聚能装药宏观偏差耦合对射流横向偏移的影响

聂 源，梁 斌，袁小雅，刘 闯，李 毅

（1. 中国工程物理研究院总体工程研究所, 四川 绵阳 621999；2. 南京理工大学机电工程学院, 江苏 南京 210094；3. 中国空气动力研究与发展中心超高速空气动力研究所, 四川 绵阳 621000）

聚能装药是装药空穴端加装药型罩的一种攻坚装置，利用药型罩在爆炸载荷作用下被挤压至轴线而形成的高温高速射流对装甲进行侵彻。射流应保持准直、连续、同轴，才可获得稳定的破甲效果。然而在聚能装药制造过程中，不可避免地存在宏观偏差，如药型罩与装药的同轴度和位置偏差等。这些偏差在射流成形过程中影响能量向轴线汇聚，产生射流横向偏移的现象，导致穿深下降，直接影响攻坚弹药的毁伤效果。鉴于此，开展宏观偏差对聚能射流横向偏移的影响规律研究，探究药型罩宏观构型尺寸偏差对聚能射流成形的影响机理，对深入认识破甲的稳定性具有一定的理论价值。

国内外开展了一系列聚能装药破甲稳定性研究工作。射流不稳定是自发过程[1]，射流稳定性的宏观影响因素主要包括装药和药型罩的尺寸偏差、装配偏差等。国内外学者研究了药型罩尺寸偏差、装药与壳体间隙、起爆点偏差、主副药柱间隙、药型罩加工精度、波形调整器同轴度公差、装配同轴度公差、装药密度均匀性等单一因素对破甲稳定性和射流密度分布的影响的定性规律[2-10]，结果表明装药和药型罩的宏观偏差在一定程度上降低射流的对称性，并由此获得了聚能装药加工、装配过程中允许的误差范围[5-10]，为聚能装药结构件的加工工艺研究提供了指导。目前，大多数的研究工作主要针对单一的偏差因素，而事实上侵彻体破甲的不稳定性是由以上多种因素耦合引起的，各因素之间是否关联不得而知。

本研究针对典型单锥罩聚能装药建立同轴度、壁厚和位置的偏差对射流横向偏移的影响的理论分析模型。首先，构建含同轴度、壁厚偏差和位置偏差的聚能装药结构模型；其次，通过对含宏观偏差的聚能装药爆炸驱动射流成形过程的数值模拟与分析，获得药型罩同轴度偏差、壁厚偏差和位置偏差3 种因素任意耦合时射流形状、横向偏移等的变化规律。研究结果对提升聚能装药的稳定性具有重要的参考价值。

1 典型宏观偏差对射流横向偏移影响的理论分析

设聚能装药的口径为Φ，药型罩的锥角为θ，壁厚为δ0。同轴度偏差绝对值Δα 为装药轴线与药型罩轴线的夹角，位置偏差绝对值Δr为药型罩轴线偏移装药轴线的距离，壁厚偏差绝对值Δtp为药型罩两侧最大厚度差，图1 为存在典型宏观偏差的聚能装药示意图。为使结果具有普适性，将宏观偏差进行无量纲化处理，得到同轴度偏差α=Δα/θ，位置偏差Δl=Δr/Φ，壁厚偏差δ=Δtp/δ0。

图1 聚能装药中药型罩典型宏观偏差示意图Fig. 1 Schematic diagram of typical macroscopic deviations of shaped charge liner

将式(6)写成增量形式，便得到药型罩存在同轴度偏差Δα、位置偏差Δr和壁厚偏差Δtp时引起的径向速度增量

式中：rj、rj+1为对应步长Δh的罩微元半径，ρp为药型罩微元密度，me为装药微元质量，增量Δvr即为不对称压垮引起的射流横向速度。

由式(11)～式(13)可知，由于射流各微元的顺序前进运动，因此同轴度偏差、位置偏差和壁厚偏差会导致射流产生不同程度的横向速度，进而致使射流偏离轴线。

2 典型宏观偏差耦合对射流横向偏移的影响规律分析

实验是获取宏观偏差对射流横向偏移影响规律的最准确方法，然而实验中宏观偏差的耦合因素不可控，且所需实验数量庞大，成本高昂。数值模拟从本质上看是一种虚拟实验，可在一定程度上获得宏观偏差对射流横向偏移的较准确的影响规律，且成本低廉。为此，本研究采用数值模拟开展研究。

2.1 数值模型

建立含宏观结构偏差的聚能装药的三维数值模型，以准确反映射流成形过程中材料的三维流动情况。数值模型如图2 所示，其装药口径为50 mm，装药类型为B 炸药，起爆点位于装药顶端中心。药型罩为锥角50°、壁厚0.8 mm 的无氧铜罩。聚能装药宏观结构偏差的范围：α∈[0, 0.02]，Δl∈[0, 0.015]，δ∈[0, 0.15]。其中，同轴度偏差的建模方式为药型罩绕对称面中心法线顺时针旋转，见图2(a)；位置偏差的建模方式为药型罩向右侧平移，见图2(b)；壁厚偏差设定为左侧壁厚最薄、右侧壁厚最厚，沿母线方向壁厚相等，沿圆周方向壁厚均匀变化，见图2(c)。射流的形成过程涉及大变形和高应变，采用欧拉算法描述装药爆轰、药型罩压垮和拉伸过程。在欧拉边界添加无反射边界条件以消除冲击波反射的影响。在保证计算精度的前提下，通过网格敏感性分析[13]确定欧拉区域的网格尺度约为0.008Φ。

图2 含典型宏观偏差的聚能装药数值模型Fig. 2 Numerical simulation models of shaped charge with macroscopic deviations

数值模拟涉及金属和炸药两类材料。在爆炸冲击的高压条件下，数值模拟涉及的凝聚态材料均采用固体形式的高压状态方程描述。

金属采用Grüneisen 状态方程描述，该方程在描述压缩材料时定义的压力如下[14]

式中：A'、B'、R1、R2、ω 为方程参数，v¯为比容，Ee为内能。B 炸药的密度为1.72 g/cm3，爆速为7 980 m/s，A'=524.2 GPa，B'=7.68 GPa，R1=4.2，R2=1.2，ω=0.34，初始内能E0=8.5 J/mm3。

2.2 数值模拟结果及分析

对耦合了1、2 和3 种宏观偏差的聚能装药爆炸驱动射流的形成过程开展了数值模拟，图3 为几种宏观偏差耦合时典型时刻（t=60 µs）射流成形的数值模拟图像。可以看出，同轴度偏差、壁厚偏差和位置偏差引起的射流横向偏移方向不同。其中，同轴度偏差引起射流向药型罩偏转方向偏移（图示为顺时针偏移），壁厚偏差引起射流向厚壁方向偏移（图示为向右偏移），位置偏差引起射流向药型罩偏移方向横向运动（图示为向右偏移）。这是由于存在宏观偏差时药型罩微元的速度和质量不尽相同，在轴线附近碰撞后，射流微元向动量小的方向偏移。当多种偏差耦合时，横向偏移也相互叠加。

图3 不同宏观偏差耦合时典型时刻（t=60 µs）射流成形的数值模拟图像Fig. 3 Numerical simulation images of jet induced by different coupled macroscopic deviations at t=60 µs

射流上某点的相对位置x定义为该点到杵体与射流分界面的距离与射流长度之比，杵体与射流分界面的相对位置为零，射流头部的相对位置为1。射流横向偏移量定义为横向偏移绝对值y与装药口径Φ 的比值，向左侧偏移为负，向右侧偏移为正。图4 为不同的同轴度偏差时射流横向偏移量与相对位置的关系曲线，拟合得到的射流形态函数也显示于图中。在聚能装药仅存在同轴度偏差的前提下，当射流稳定时：若同轴度偏差为0.010～0.020，则射流偏斜，呈二次曲线状；若同轴度偏差为0～0.005，则射流基本保持准直，射流横向偏移量小于0.04Φ。射流横向最大偏移量和头部偏移量随同轴度偏差的增加而增大。

图4 不同同轴度偏差时射流的横向偏移量与相对位置的关系曲线Fig. 4 Jet lateral displacement vesus relative position for different coaxiality deviations

在含同轴度偏差的聚能装药中，由于药型罩轴线偏移了聚能装药轴线，对于任意垂直于药型罩轴线的截面，装药起爆后爆轰波到达该截面周向各微元的时间不同，且垂直于药型罩壁微元方向上的装药量不同，偏斜后靠近起爆点的药型罩微元具有更多的加速时间，其余位置的药型罩微元加速滞后。同时，形成的射流微元具有不同速度和质量，因此在汇聚于偏离轴线的一定位置处形成非线性偏斜射流。

图5 为不同壁厚偏差时射流的横向偏移量与相对位置的关系曲线。聚能装药仅存在药型罩壁厚偏差时，射流保持直线，但发生偏转，射流的横向偏移量随着药型罩壁厚偏差的增加而增大。射流偏转的趋势在壁厚偏差δ∈[0, 0.025]时不明显，射流横向偏移量小于0.04Φ，但在δ∈[0.05, 0.15]时，射流横向偏移量随着药型罩壁厚偏差的增大而急剧增大。

图5 不同壁厚偏差时射流的横向偏移量与相对位置的关系曲线Fig. 5 Jet lateral displacement versus relative position with different liner thickness deviations

在含药型罩壁厚偏差的聚能装药中，装药起爆后爆轰波到达药型罩任意截面的周向各微元的时间、垂直于药型罩壁微元方向上的装药量是相同的，但药型罩微元质量不同，故药型罩较薄一侧微元的速度大于较厚一侧微元的速度。沿药型罩母线方向，药型罩微元的速度和药型罩微元距轴线的距离均呈线性变化，因此，药型罩微元仍然在轴线处碰撞，只是碰撞发生在第n个截面上较薄一侧微元和第n-1 个截面上较厚一侧微元之间。具有不同质量和不同速度的微元碰撞后形成的射流微元便产生横向速度，形成线性偏斜射流。

图6 为不同位置偏差时射流的横向偏移量与相对位置的关系曲线。聚能装药仅存在位置偏差时，射流稳定后也呈二次曲线状，而非直线形。射流的最大偏移量和相对位置起始处的偏移量随着位置偏差的增加而增大。位置偏差Δl∈[0, 0.002 5]时，射流偏斜不明显，射流的横向偏移小于0.04Φ，但在Δl∈[0.005 0, 0.015 0]时，射流的横向偏移量随着同轴度偏差的增加而急剧上升。

图6 不同位置偏差时射流的横向偏移量与相对位置的关系曲线Fig. 6 Jet lateral displacement versus relative position for different position deviations

含位置偏差的聚能装药产生二次曲线状射流的原因与含同轴度偏差的聚能装药类似，皆因爆轰波到达药型罩任意截面周向各微元的时间和微元的压垮速度不同所致。周向不同质量的药型罩微元汇聚于偏离轴线的一定位置处，碰撞的微元动量不同，因此形成具有横向速度的射流微元，进而形成非线性偏斜射流。

图7 为不同同轴度偏差与壁厚偏差耦合时射流的横向偏移量与相对位置的关系曲线。聚能装药同时存在同轴度偏差和壁厚偏差时，同轴度偏差使射流呈现二次曲线状。在同轴度偏差α≤0.005 的基础上叠加壁厚偏差δ≤0.05，射流基本保持准直。根据射流横向偏移量的数据拟合得到的射流形态函数也列于图7 中，初步分析结果可知，同轴度偏差与壁厚偏差耦合时，射流形态函数等于各单一因素的形态函数之和。

图7 不同同轴度偏差与壁厚偏差耦合时射流的横向偏移量与相对位置的关系曲线Fig. 7 Jet lateral displacement versus relative position for different coupled deviations of coaxiality and liner thickness

图8 为不同同轴度偏差与位置偏差耦合时射流的横向偏移量与相对位置的关系曲线。聚能装药同时存在同轴度和位置偏差时，由于同轴度偏差和位置偏差引起的偏斜方向不同，二者耦合之后射流偏斜互相抵消，偏斜程度小于单一因素的影响，例如：α=0 与Δl=0.005 耦合（即只存在位置偏差）时，射流的横向偏移量大于α=0.005 与Δl=0.005 耦合时的情形。在同轴度偏差α≤0.005 的基础上叠加位置偏差Δl≤0.005，射流基本保持准直，且偏斜程度小于单一同轴度偏差引起的偏斜，位置偏差引起的射流偏斜方向与单一同轴度偏差的偏斜方向相反。随着位置偏差的继续增大，射流进一步偏斜、弯曲。图8中的射流形态函数表明，同轴度偏差与位置偏差耦合时，横向偏移量也为各单一因素的形态函数之和。

图8 不同同轴度偏差与位置偏差耦合时射流的横向偏移量与相对位置的关系曲线Fig. 8 Jet lateral displacement versus relative position for different coupled deviations of coaxiality and position

图9 为不同壁厚偏差与位置偏差耦合时射流的横向偏移量与相对位置的关系曲线。聚能装药同时存在壁厚偏差和位置偏差时，射流也呈现二次曲线状。通过对图9 中射流形态函数的分析可知，壁厚偏差与位置偏差耦合时射流形态函数约为各单一因素的形态函数之和。

图9 不同壁厚偏差与位置偏差耦合时射流的横向偏移量与相对位置的关系曲线Fig. 9 Jet lateral displacement versus relative position for different coupled deviations of liner thicknesses and position

图10 为3 种不同偏差耦合时射流的横向偏移量与相对位置的关系曲线。聚能装药同时存在同轴度、壁厚和位置偏差时，同轴度偏差和壁厚偏差驱动射流向偏斜程度增大的趋势变化，而位置偏差驱动射流向偏斜程度减小的趋势变化。如α=0.010、δ=0.025 与Δl=0.005 耦合时射流的横向偏移量比α=0.005、δ=0.025 与Δl=0.005 耦合时的射流的横向偏移量小。由于同轴度、壁厚偏差引起的射流偏斜方向与位置偏差引起的偏斜方向不同，三者耦合之后射流偏斜按矢量叠加，射流总体偏斜程度可能小于同轴度偏差与壁厚偏差耦合时的偏斜结果。

图10 3 种不同偏差耦合时射流的横向偏移量与相对位置的关系曲线Fig. 10 Jet lateral displacement versus relative position for different coupled deviations of coaxiality, liner thicknesses and position

由多因素宏观偏差耦合对射流横向偏移的影响规律可知，若已知聚能装药战斗部的宏观偏差，可通过调整各个偏差的分布使单一偏差引起的射流偏斜量在成形过程中相互抵消，获得相对准直的射流，进而为提升射流破甲的稳定性提供思路。

3 结 论

针对典型聚能装药结构，研究了同轴度偏差α∈[0, 0.020]、位置偏差Δl∈[0, 0.015 0]和壁厚偏差δ∈[0, 0.150]时射流横向偏移规律，获得如下结论。

(1) 仅存在单一宏观偏差时，同轴度偏差和位置偏差导致射流呈二次曲线状，壁厚偏差使射流偏转但仍保持直线形；为使射流的横向偏移小于0.04 倍装药口径，单一宏观偏差的阈值分别为α≤0.005，Δl≤0.002 5，δ≤0.025。

(2) 多个宏观偏差耦合后，射流的横向偏移量为各单一因素导致的横向偏移量的矢量叠加，其中：同轴度偏差使射流向药型罩偏转的方向偏移，位置偏差使射流向药型罩偏移的方向横向运动，壁厚偏差使射流向厚壁方向偏移。