基于遗传算法的水库调度策略研究

陈立刚，陈 芳

(新疆额尔齐斯河流域开发工程建设管理局，乌鲁木齐 830000)

利用遗传算法确定水库优化调度策略，受到水利工程界的高度重视。随着计算机技术的发展，各类自动率定算法，如粒子群优化算法、贝叶斯算法、多目标算法、遗传算法、SCE-UA算法被应用在水利行业的各个方面[1-3]。许多传统的数值方法可以用来促进水库调度策略的形成。William[4]在水库管理和运行模式的最新进展中，详细讨论了各种水库运行模式的有用性。尽管对水库优化进行了广泛的研究，但研究者们仍在寻找新的优化技术，以期为水库调度提供更有效的水库调度策略。遗传算法就是这样一种优化技术，它是一种可靠的、并在本研究中被认为是推导多用途水库调度策略的重要方法[5-6]。遗传算法(GA)是基于达尔文的自然选择过程，它结合了适者生存的概念和自然遗传算子。遗传算法的一个优点是能识别出可供选择的近似最优解。在水库调度水资源领域，遗传算法在水库调度决策中的应用已有很多研究。Ahmed[7]开发了一个用于推导最优运行策略的遗传算法模型，并将其与多用途水库随机动态规划(SDP)的性能进行了比较。GA和SDP的目标函数都是使灌水量的方差最小。对参数进行敏感性分析发现，GA模型更接近于所要的需求，而且GA在推导最优操作策略方面优于SDP。Jotiprakash和Ganesan[8]开发了一个GA模型，用于推导多用途水库的最优运行策略。目标函数是最小化每月灌溉需求赤字的平方偏差以及目标蓄水量的偏差。对杂交组合和种群规模进行敏感性分析发现，GA模型的释放量更接近所需的需求量，并得出GA模型有利于推导最优经营策略的结论。

本文采用遗传算法模型对水库进行优化调度，用适应度函数使月灌溉需求的平方偏差和质量平衡方程的平方偏差最小，将水库的灌溉需求释放量和每月的初始蓄水量作为决策变量。在考虑多种约束和限制的情况下，将优胜劣汰应用于种群，这些个体通过复制、杂交和变异操作产生决策变量的新值，并再次确定适合度。该过程一直持续到月流量接近月需水量且灌溉赤字最小，参数的准确选择影响遗传算法的功能和运行速度，因此本研究通过敏感性分析，选取不同的参数进行检验，以获得最佳组合。最终确定的遗传算法被用于推导单一多用途水库的运行策略。

1 研究区域

选择北疆工程水库数据构建遗传算法模型，北疆工程水库位于北疆某流域，全长66.5 km，流域面积500 km2，水库的工程特性见表1。

表1 北疆工程水库的工程特性表

北疆工程水库坝址以上控制流域面积324 km2，总库容2.489×108m3，水库灌溉面积约7 000 hm2,是一座以灌溉为主，结合发电、防洪、养殖、旅游等综合利用的水利工程。水库主要负责灌溉下游县的0.928×104hm2农田。

北疆工程水库建立了水情自动测报系统，共设中心站1个，中继站1个，遥测站7个。遥测站分别设在坝首、坝下及河道沿线等地，其中坝首为水位雨量站，其他为雨量站。站点的降雨量观测采用翻斗式自记雨量计进行雨量采集，站点的水位观测采用浮子式水位计自动测记。图1为水库来水年份图，绘制的趋势线显示年来水量的不断减少，因此对于本地区需要进行更好的水资源规划。

图1 水库年流入量

从表2可以看出，年平均流入量为7.83×108m3。标准差从297.09到0.08，偏度从2.89到0.60。最大流入发生在9月份，最小流入发生在5月份。

表2 历史流入量统计分析表

2 模型构建

在本研究中，遗传算法模型的适应度函数是使月灌溉需求的平方偏差和质量平衡方程的平方偏差最小。目标函数由以下方程给出：

(1)

式中：Rt为每月的灌溉量；Dt为当月下游灌溉需求；St为月初的初始存储；St+1为月底的最终储存量；It为月流入量；Et为水库的月蒸发损失。

适应度函数受的约束和限制为：

1) 释放限制。任何月份的灌溉量应小于或等于该月份的灌溉需求量，该限制条件由下式给出：

Rt≤Dt，t=1,2,3,…,12

(2)

2) 存储限制。水库在任何月份的库容都不应大于水库的库容，也不应小于死库容。因此可以做出如下约束：

Smin≤St≤Smax，t=1,2,3,…,12

(3)

式中：Smin为水库死库容，106m3；Smax为水库最大库容，106m3。

3) 溢流限制。当任何月份的最终储存量超过水库的容量时，约束条件由下式给出：

Ot=St+1-Smax且Ot≥0，t=1,2,…,12

(4)

式中：Ot为当月水库的剩余水量。

3 模型应用与讨论

为了将遗传算法应用于上述公式化模型，使用该区域的正常季节平均每年流入量。通过改变每个参数的敏感性分析，研究将遗传算法应用于水库运行模型的参数。当前遗传算法模型研究中的重要输入变量是水库系统的每月流入量、每月的灌溉需求。该研究的主要目的是计算应满足每月灌溉需求的水量。由于适应度函数是基于月度灌溉需求(Dt)、水库每月入水量(It)和其他月度需求，因此水库中的灌溉量(Rt)和初始存储量(St)将作为决策变量。适应度函数评估给出了拟合度的度量，在进行适应度函数评估后，根据种群适应度的百分比，淘汰低适应度，选择高适应度个体进行交换和变异形成新种群，再对新种群进行淘汰选择交换变异。为了选择不同参数的最优规模，如规模种群、最优杂交概率，进行了全面的敏感性分析。

在遗传算法中，重要的参数之一就是种群数量，获得最佳种群非常重要。在水资源应用中，其值范围从64到300，甚至高达1 000。较大的数量有助于保持更大的多样性，但是当使用完整的模型来生成性能预测时，这会增大计算成本。为了找到最佳的种群规模，已经考虑了不同的种群规模。初始搜索的杂交概率为0.80，种群规模为50，在25步进一步增加到325。该系统使得每月平均灌溉亏缺量从最初的9.67×108m3，进一步减少到3.65×104m3。图2显示，适应度值降低，表明系统性能提高。当种群规模增加到一定规模时，系统性能将显着提高。随着种群的进一步增加，系统的性能仍会更好，但不会出现明显的改善。在本研究中，有效点出现在250，之后性能没有明显改善。

图2 不同种群大小适应度变化趋势

影响遗传算法性能的第二个重要参数是杂交概率。通过以0.01的增量将杂交概率从0.6改变到0.9，并采用所获得的250个最优种群，研究其对系统性能的影响。杂交概率与系统性能的关系见图3。图3表明，系统性能随着杂交概率的增加而提高，直至达到0.75及超过该值后，系统性能会随着杂交概率的增加而降低。

图3 不同杂交概率下的适应度

图4为平均流入量的实际需求和遗传算法模型释放量的对比。图4表明，通过遗传算法模型获得的释放量几乎满足需求。

图4 实际灌溉需求和遗传算法模型释放量的对比

为了得到运行策略曲线，将所获得的结果绘制在图5中。将遗传算法应用于水库运行模型的参数是通过对每个参数进行敏感性分析后选择的参数，选择250的总体规模和0.75的杂交概率来运行模型。图5为每月用于灌溉的水量。

图5 月灌溉量变化趋势

水库运行规律曲线见图6。图6显示了从6月份开始，在流入量不足的情况下，水库每月要维持的最终蓄水量。由图6可知，蓄水量在10月初达到最大值，因此应在7月份降至最小值，准备接收7-10月份流入的水量，减少洪水损失，并减少系统的水量损失。当参照蓄水量变化规律，水库在全年采用合理的用水策略，可以很大程度提高水库的运行效率。

图6 水库蓄水量变化规律

4 结 论

将遗传算法应用于北疆工程水库系统，得到了单目标多用途水库系统的运行策略。遗传算法模型对该水库的敏感性分析表明，为寻找水库的最优泄放量，最优种群规模为250，杂交概率为0.75。该模型的结果表明，若要让灌溉量等于灌溉需求，需要在7月份时观测到最小蓄水量，在10月份达到峰值时观测到最大蓄水量，这样既满足灌溉需求又减少了水量损失。这些规律曲线可在水库调度的实际应用中发挥作用。