大庆油田致密油水平井段内多簇布缝数值模拟优化研究

王 维，王贤君，王晓娟，王 磊，李永环

(1.中国石油大庆油田有限责任公司采油工程研究院，黑龙江大庆 163453；2.黑龙江省油气藏增产增注重点实验室，黑龙江大庆 163453；3.中国石油大庆油田有限责任公司第三采油厂，黑龙江大庆 163453)

大庆油田致密油水平井压裂改造目前主要采用段内多簇布缝，段内簇数由初期的2～3簇发展到目前的6～8簇，簇间距由初期的30 m左右缩小到现在的5～10 m。国内外文献显示，随着簇间距的逐步缩小，裂缝间诱导应力干扰加剧，将导致多簇裂缝非均匀延伸。分簇限流布孔可通过限流调节各射孔簇摩阻，有效平衡簇间原地应力差异和簇间诱导应力干扰，在国内外的实际应用中已取得了一定的成效。

李海涛等[1]综合考虑储层可压性、物性、诱导应力等因素，形成了一套致密油水平井分簇射孔优化方法，但其模型未考虑裂缝转向延伸，仍为垂直于井筒的对称双翼裂缝。卢聪等[2]基于不连续位移法建立了多簇应力干扰模型和簇间距优化准则，尹建等[3]建立了诱导应力场地应力分布平面应变模型并形成了射孔簇间距优化方法，张东旭等[4]、姚旭[5]、张琦[6]等通过产能数值模拟和有限元数值模拟分析了簇距对裂缝起裂及产能的影响，金成志等[7]、雷群等[8]、刘斌彦[9]、樊庆军[10]等开展了致密油水平井簇距的优化设计，但均未考虑裂缝内流体流动的影响。

结合实际压裂施工过程，考虑多簇裂缝起裂诱导应力影响、各簇间流体分配及裂缝内流体流动影响，建立流固耦合数值模型，分析段内簇数、簇间距及不同布缝模式对于裂缝起裂延伸的影响，为致密油水平井布缝优化提供依据。

1 数值模型的建立

水平井多簇射孔压裂时，段内多簇裂缝扩展为复杂的流固耦合物理过程，包括压裂液在射孔孔眼、裂缝内的流动，同时还包括压裂过程中岩石变形和裂缝尖端延伸扩展过程。基于4点基本假设条件建立了段内多簇射孔裂缝扩展模型：①多簇压裂过程中流体充满裂缝，且为不可压缩的牛顿流体；②流体在裂缝内以一维流动，并且流动受到卡特滤失的影响；③裂缝的垂直横截面为高度一定的椭圆形；④储层岩石力学假定具有线性弹性和均匀性。段内多簇压裂裂缝扩展的物理模型如图1所示。

图1 段内多簇射孔压裂裂缝扩展物理模型

1.1 孔眼摩阻

压裂液体流经射孔孔眼时存在孔眼摩阻可表示为：

(1)

式中：pper,i为第i簇射孔位置孔眼摩阻，Pa；qi为第i条裂缝液体流量，m3/s；nper,i为第i条裂缝孔眼数量，个；dper,i为第i条裂缝射孔孔眼直径，m；Cper,i为第i条裂缝射孔孔眼流量系数，无量纲；ρ为压裂液密度，g/cm3。

1.2 水平井井筒及裂缝内流动

由Kirchhoff第二定律，压裂段内的沿程总压降为射孔孔眼摩阻、裂缝内压降、井筒内沿程摩阻之和：

(2)

式中：Δpfk,i为第i条裂缝缝口的压力，Pa；pL,j为水平井第j段沿程压降，Pa；pg为跟端压力，Pa；i表示裂缝编号，j表示水平井段号，N表示裂缝总条数。

假设压裂过程中压裂液为牛顿流体且为不可压缩，则裂缝内的压力降可以由下式表示：

(3)

式中：p为缝内压力，Pa；μ为压裂液黏度，mPa·s；hf为缝高，m；wf为裂缝宽度，m；s为裂缝单元位置，m；t为时间，s。

单缝的物质平衡方程为：

(4)

根据物质平衡原理，注入压裂液量应等于裂缝体积增量加压裂液滤失量，故全局物质平衡方程为：

(5)

式中：qT为泵注总流量，m3/s；Lf,i为第i条裂缝长度，m；qlv为压裂液滤失速率，m/s。

裂缝扩展时的初始条件为：

Lf|t=0=0

(6)

分簇射孔压裂缝扩展时的边界条件为：

(7)

式中：σc为裂缝壁面闭合应力，Pa。

以上公式可以得出裂缝宽度与裂缝内流体压力的关系，同时多缝扩展的裂缝宽度受到诱导应力场的影响，将流体场与应力场耦合可用于计算裂缝动态扩展参数。

1.3 多簇缝间诱导应力场模型

在多簇压裂过程中，先压裂缝会对后续射孔簇位置裂缝产生诱导应力，导致井筒附近的原地应力场发生改变。多缝延伸时产生的诱导应力相互叠加，形成“应力阴影效应”。通过耦合多簇裂缝扩展过程中诱导应力场和多簇间流体的动态分配流动，由应力场和流体压力场组成流固耦合的非线性方程组进行求解。其中第i条裂缝的诱导应力场可以表示为：

(8)

(9)

分簇射孔压裂时裂缝内流体压力场又可表示为：

1

(10)

在裂缝尖端时流体压力场可表示为：

(11)

多簇裂缝扩展时压裂井筒内压力和流量分配可以表示为：

(12)

(13)

联立方程组的向量函数可以表示为：

(14)

式中：Fx为压降关系函数方程，簇编号x=1，2，…，n。

耦合模型中主要未知量为多簇裂缝的切向位移量和法向位移、裂缝入口处流量、裂缝内流体压力、裂缝延伸时长及裂缝的扩展长度。先通过裂缝诱导应力场模型计算法向和切向位移，整个应力和流体压力耦合场的非线性方程组通过莱文贝格-马夸特迭代法多次耦合迭代求解计算。

采用各条裂缝体积与裂缝平均体积的偏差来表征多裂缝扩展的均匀程度，该参数可用于定量分析不同分簇射孔完井方案下的裂缝延伸形态差异，将其定义为多簇裂缝均匀指数，表示为：

(15)

式(15)第i个裂缝单元的体积Vi为：

(16)

2 模拟结果

以大庆油田致密油X典型区块岩石力学及物性参数为基础，分别数值模拟了不同段内簇数、不同簇间距以及不同布簇模式的段内多簇裂缝扩展，注入液体为一体化滑溜水，具体岩石力学参数及压裂液性能参数见表1。根据模拟结果分析了三方面因素对多簇裂缝扩展的影响，得到致密油水平井段内多簇布缝原则。

表1 岩石力学及压裂液性能参数

2.1 簇数对多簇裂缝扩展影响分析

模型总长度为80 m，分别模拟了段内3，4，5，6，7，8，10，12簇时裂缝扩展，裂缝结果如图2所示，各簇裂缝进液量与均匀指数如图3所示。模拟结果表明，随着簇数的增加，中间位置裂缝受到两侧水力裂缝的诱导应力作用增强，造成其吸液能力减弱，裂缝延伸扩展受限；随着段内簇数的减少，中间簇裂缝进液量逐步增加，多簇裂缝均匀指数逐渐增大，多簇裂缝延伸均匀程度增加，在12簇时均匀指数仅为0.13，而降低到3簇时均匀指数增大到0.8，提高约6倍。随着段内簇数的减少，裂缝的宽度增加明显，12簇时裂缝最大裂缝宽度为2.0 mm，当降低到3簇时，最大裂缝宽度增加到3.6 mm左右。簇数为3簇时，均匀指数最大，6簇时多簇裂缝均匀指数为0.48，当簇数进一步增加，均匀程度急剧降低，考虑现场施工成本，建议段内采用6簇布缝。

图2 段内不同簇数下多簇裂缝扩展形态

图3 多簇不同簇数裂缝吸液量占比及均匀指数

2.2 簇间距对多簇裂缝扩展影响分析

模型总长度为80 m，设定段内布缝6簇，分别模拟簇间距为5，8，12，15 m时裂缝扩展，裂缝扩展结果如图4所示，各簇裂缝进液量与均匀指数如图5所示。模拟结果表明，簇间距对段内多簇裂缝扩展均匀程度影响较大。当簇间距减小时，各簇裂缝吸液量差异开始变大，多簇裂缝均匀指数随着簇间距的减小而不断减小，当裂缝簇间距从15 m减小到5 m时，对应的多簇裂缝均匀指数从0.48减小到0.25，簇间距降低到8 m后多簇裂缝均匀指数降低开始变缓。为促进裂缝均匀扩展，建议优选簇间距为12～15 m。

图4 段内6簇不同簇间距下多簇裂缝扩展形态

图5 段内6簇不同簇间距时吸液量占比及均匀指数

2.3 布簇模式对多簇裂缝扩展影响分析

模型总长度为80 m，段内布缝6簇，在总段长不变情况下，分别模拟了中间大簇距其余均为8 m布缝模式(8 m-8 m-18 m-8 m-8 m)、从右至左簇间距依次增大模式(8 m-9 m-10 m-11 m-12 m)、中间大簇距两边依次减小布缝模式(8 m-9 m-16 m-9 m-8 m)、均匀间距模式(8 m-8 m-8 m-8 m-8 m)4种布缝模式条件下裂缝扩展。均匀间距模式如图4b所示，其他3种模式裂缝扩展结果如图6所示，各簇裂缝进液量与均匀指数如图7所示。结果表明，从右至左簇间距依次增大模式的各簇裂缝非均匀延伸最严重，这是由各簇间距不相等及簇间诱导应力差异大造成的；中间大簇距两边依次减小布缝模式均匀程度最高，多簇裂缝延伸形态最为均匀，相比于均匀间距模式，其中间裂缝进液量增加，中间裂缝的延伸长度显著增加，同时多簇裂缝均匀指数提高到0.62。说明通过调整各簇裂缝位置，可以平衡各簇间应力干扰，减少对各簇裂缝的抑制，能有效促进水力裂缝均匀扩展。

图6 段内6簇不同布簇模式下多簇裂缝扩展形态

图7 段内6簇不同布簇模式下裂缝进液量及均匀指数

3 结论

(1)在一定段长内，簇数越多，多簇裂缝均匀指数越小，各簇裂缝延伸均匀程度越差，综合考虑施工成本，建议段内采用6簇布缝。

(2)在一定簇数条件下，簇间距越小，多簇裂缝均匀指数越小，建议簇间距为12～15 m。

(3)在一定簇数条件下，采用中间大簇距两边依次减小的布缝模式能有效促进各簇裂缝均匀扩展。