新时期应用型本科院校概率论与数理统计课程三度建设探索*

◆孔朝莉 李国徽 汪源

0 引言

概率论与数理统计是高等院校工科类、经管类各专业的重要数学基础课程之一，是研究随机现象统计规律性的数学分支。对于应用型本科院校非数学专业学生，本课程为他们学习相关专业课程奠定重要理论基础，课程难度较高等数学更上一个台阶，提升课程教学质量面临艰巨挑战。本文根据学生特点[1-2]，从课程和学生学习饱和度、深度与学生全学业周期学习紧张度（“三度”）三个维度，对课程教学进行整体设计，融合信息技术手段，探索有效提升课程教学质量的新途径，以使学生在充分掌握知识的同时，能获取适应信息化时代工作岗位需求的能力和素养。

1 概率论与数理统计课程“三度”建设思路

概率论与数理统计课程秉承“以学生为中心”的理念，从多角度设计课程内容，通过多元过程化考核，深入挖掘课程的内涵，拓展课程的外延，结合课程的实用性特点，而且是当前数据分析、人工智能等领域相关算法的基础，将课程教学的主要目标定位在让学生既能充分理解概念的内涵，将所学内容内化成自身的知识，又能理论联系实际，掌握必要的理论计算和软件计算的方法。通过本课程的学习，学生能打下坚实的理论基础，同时培养实际动手能力、量化分析意识、自学能力以及团队合作沟通意识等。

2 概率论与数理统计课程“三度”建设措施

概率论与数理统计课程主要围绕教学内容和对学生的考核，展开对课程和学生学习饱和度、深度与学生全学业周期学习紧张度的设计。

2.1 以课程资源建设为支撑

2.1.1 编写作业册 根据学生实际情况，编写作业册，用于每次课后作业的布置。作业册题量比以往大大增加，而且题目类型多样化，通过各种不同形式的练习加强学生对概念、方法的理解和运用。题目的设计尽可能符合各层次学生的能力和水平，兼顾基础的同时，设计个别有一定挑战性或综合性较强的题目，加强对学生灵活应用知识能力的训练。

2.1.2 录制习题讲解视频 受课时限制，习题课不能占用太多教学课时，针对每一章的主要知识点，设计一些典型题目，录制讲解视频，供学生课后复习使用。

2.1.3 设计数学实验报告 在概率论和数理统计两部分，分别设计两次实验报告。通过实验报告的撰写，学生以小组为单位，自学软件操作、编写代码。由于各种常见分布概率计算结果最终是无理数或计算量人力难以实现，让学生通过运用软件计算来实现，或运用软件来对照不同方法计算结果的近似程度，来验证定理的结论是否正确，进一步加强学生对概念的理解，同时培养的学生的沟通、合作意识。

2.1.4 预习报告的设计 课程预习题目主要用于指导学生暑期自学。开学第一次课要求学生提交预习报告，报告内容是事先设计好的开放式题目。预习报告不占用教学课时进行测验，不采用有固定答案的题目，而是引导学生阅读基本概念、方法和公式，并列举出相关实例。预习报告的设计节约了课堂教学时间，并能有效甄别学生是否抄袭，强化诚信教育。

2.2 以过程化、多元化为抓手

加大平时成绩考核比例，占总评成绩的40%。平时成绩=考勤（15%）+阶段测验（2 次，20%）+课堂测验（11 次，20%）+小组项目论文（1 次，5%）+实验报告（2 次，10%）+课后作业（16 次，20%）+预习报告（1 次，10%）+加减分项。

由于平时各项成绩都存在扣分的可能性，无法保证优秀的学生拿到满分，因此设计一些加分项作为补充。例如：对于课堂个别问题的提问或回答、解决具有突出创意（或不同于教师所授方法），可每次加5 分；积极参与课堂互动、帮助小组成员学习讨论等，可酌情加分。同时，为约束学生上课保持良好的听课状态，也设计了相应的减分项。例如：要求学生上课时手机要保持静音状态，若发现有看手机情况，如玩游戏、看小说或视频等（与本门课程学习无关），或者有睡觉、扰乱正常课堂秩序等行为，将从平时总成绩中扣5 分/次。

由于细化了平时对学生的考核，对学生的评价更为准确，加强了对学生日常学习的督促，增强了学习的紧张度，使学生在学习态度、学习习惯等方面均有所改善，并且能及时发现问题，使课堂教学更具针对性。

2.3 以课堂教学为核心

2.3.1 精心设计课堂教学内容 在每次课堂教学内容的设计上，不是盲目地增加课程深度，而是从学生实际情况出发，设计不同层次难度的内容，在兼顾绝大多数学生的实际接受能力的同时，也能给有较高学习需求的学生留有深入思考的余地。这样的教学设计可以避免过于注重理论和计算，而是根据课程的特点，在实际应用方面持续开发和设计教学内容。

概率论与数理统计课程的特点是公式繁多，因此，例题要尽量少而精，必要时可以跨章节使用，讲解时能深入挖掘相关知识点之间的关联性，让学生能有效理解概念之间的联系并区分公式含义的不同之处，不用死记硬背，最终能够将所学内容自然而然地内化为自己的知识。例如：在教学条件概率时，可以为贝叶斯公式打下伏笔，提示学生带着疑问去预习；在讲二维离散型随机向量时，以一个例题讲解联合分布律的求法和表达形式，如何利用联合分布律实现概率的计算，如何由联合分布律求边缘分布律，二维离散型随机变量的独立性的判定方法以及条件分布律的形式。

2.3.2 注重课堂讲授的艺术 在内容的讲授上，要遵循基本的教学流程（相关知识点的复习—新课的导入—新知识点的讲授、练习、总结—作业的布置），讲授过程要逻辑合理、思路清晰，对于重点和难点要有相应的突破办法；语言表达力求通俗易懂，语速控制得当，避免因使用过多专业术语而使表达僵硬、晦涩难懂；要根据学生的接受情况调整语速，时刻关注学生的反映，与学生能实时保持良好的互动，让学生能紧跟授课思路，时刻保持思考的状态；能够根据学生实际掌握情况实时调整授课节奏，疑问较多的知识点重点讲解；每次授课都有承上启下的环节，给学生一定的思考空间，便于学生课后复习和预习以及拓展学习。

2.3.3 有效组织课堂教学 课堂上，对学生严格要求，督促学生按时、独立完成课后作业，按要求提交各种考核资料。同时，在学习资料的获取方面给予学生一定的指导，如慕课资源的查找和使用、图书馆电子资源的使用等。要充分利用现代化教育技术手段，如使用雨课堂实现对学生的扫码考勤、课堂测验以及投稿、弹幕等，从而能够随时掌握课堂教学效果，对难点进行有针对性的补充。同时，学生能及时了解自己对知识的掌握情况，强化对概念的理解，区分概念之间的联系和区别。通过随时调整，增加课堂容量，对重点和难点进行强化训练。通过有效组织课堂教学，合理地利用了学生的手机，调整了学习节奏，使学生的注意力始终集中在课堂教学内容上，提升了学习效率。

2.3.4 加强对学生学业的指导 在这个信息爆炸的时代，学习之外的诱惑较以往任何时候都要多得多。如何抵制诱惑、潜心学业？这就需要一定的自觉，也需要制度的规范和引导。学生对大学的学习要求、学习方法的适应能力存在差异，教师应针对教学过程中出现的各种问题进行及时反馈，纠正学生的不当学习习惯，对各部分内容的学习方法提供必要的指导。

2.4 拓展课程外延

通过第二课堂的形式开设数学建模选修课，为学习需求较高的学生提供难度更高、应用更广泛的学习内容。通过组织学生参加数学建模竞赛、数学竞赛，创建数学建模协会，拓展学生数学课程学习内容，开阔学生学习视野，培养团队合作精神和应用知识的能力。学生通过探索知识的实用性，进一步把握知识的本质，深化对知识的理解，从而提升综合竞争力。

3 概率论与数理统计课程“三度”建设成效以及存在的问题

3.1 取得的成效

以概率论与数理统计课程“三度”建设为目标，从考核、课程内容建设、课堂教学组织和设计等方面对学生的学习进行全过程管理，加强对学生学习过程的监控，激发了学生的学习兴趣，学生能积极参与课堂，认真完成小组课外任务（小组讨论题目、项目论文、实验报告等），学习成效显著提升，各班期末不及格率均在10%以下。

学生积极主动参与数学相关的课外活动，如参加全国大学生数学建模竞赛、全国大学生数学竞赛，申报大学生创新创业项目等，其中全国大学生数学建模竞赛成绩在省内本科院校名列前茅，且每年均获得国家级奖项。

3.2 存在的问题及应对措施

3.2.1 个别学生基础较弱 每个班级都有一些后进生，初等数学基础薄弱，没有养成良好的学习习惯，对于基本的数学表达不清晰。积分内容在大一第一个学期学习，一些学生对基本的积分公式和积分方法遗忘较多，导致学习的困难不是在新知识本身，而是在对历史知识的应用上。尽管开学初或在课前已经提醒学生实现预习，但有的学生不在意，不做预习，教师只能占用大量课堂时间来讲解积分方法。

对于数学基础薄弱的这部分学生，后续要实行组长负责制，展开精准帮扶。按期末考试小组平均成绩对各组进行排序，平均分在65 分以上的，小组成员平时成绩整体加2 分。

3.2.2 部分学生对学习的重视程度不高 学生对课程学习重要性的认识还不够，对学校相关政策的理解不到位。每个班对雨课堂公告查看的人数都是20 多人，约占总人数的三分之一。总有学生对于教师课后在答疑群里发布的作业答案不去查看，不对作业进行更正；对提交的作业检查不仔细、不认真，存在遗漏页码现象。

今后在习题课以及课堂提问上，教师要加强对学生已学知识掌握情况的检查，对于不会的学生要采取必要的惩罚措施，从平时成绩扣分。要适当加强学校与学生学业相关政策的解读，增强学生的危机意识，让他们把主要精力转移到学习上来。

4 结束语

在当今复杂多变的国际形势下，提升教学质量是我国高等教育的重要任务。高教大计，本科为本；人才培养为本，本科教育是根。尤其是应用型本科院校，学生为数众多，且多数学生的学习基础、学习习惯方面或多或少地存在一些问题，提升课程教学质量所面临的挑战更为艰巨。

通过全面梳理概率论与数理统计门课程的教学内容，优化设计课程和学生学习饱和度、深度与学生全学业周期学习紧张度，合理提升学业挑战度、增加课程难度、拓展课程深度，切实提高了课程教学质量。“教”与“学”都是动态变化的，但实践表明：课程建设思路有效的，学生的学习习惯一旦养成，便能贯穿学习过程始终，为学生的成长注入持续动力，使教育真正回归常识、回归本分、回归初心、回归梦想。

在以信息技术为引领的新时代背景下，作为高等教育中的一分子，应用型本科院校的教师有责任和义务不断探索提升课程教学质量的新途径，肩负起高等教育新的历史使命。