深度学习视域下小学数学高阶思维的培养策略

张 蕾

江苏省苏州工业园区星洲小学 215000

在深度学习中，学生的高阶思维得以充分发展，将强调具体的数学方法向数学思想、思维策略、思维品质转变。因此，笔者在实际教学中，有意识地引导学生在深度学习中用联想培养分析、用迁移培养综合、用质疑培养评价、用反思培养创新等高阶思维。

一、在联想中提高分析能力

小学数学教材的知识点编排往往呈现出螺旋式上升的特点，在教学中教师应引导学生运用联想，整合同一类型的相关知识，了解知识的发生发展的过程，理解知识的本质，在整体把握中，提高分析能力。

例如，在“圆的面积”一课，本节课的重难点是通过“化曲为直”的方法推导出圆面积的计算公式。实际教学中，我们也会发现学生是很难一下子找到具体的“化曲为直”的转化方法。笔者曾尝试设置“四环节”，引导学生回忆方法，寻找知识的生长点和发展区。

环节1：圆是曲线图形，计算面积可以直接运用学过的平面图形的面积公式吗？怎么办呢？有同学回忆了不规则图形的面积计算方法——数格子。这里有3 个圆（如图1），你想选哪一种来数出它的面积？

图1

学生回忆数格子的方法，再优化出数四分之一的圆的格子的方法更简洁，总结出：圆的面积肯定是半径平方的3倍多一点儿，比4 倍少一些。最后提出质疑：数格子的方法太慢，存在误差，有没有更精确的方法？

环节2：小组合作，再次推演平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导过程，发现共性——都是先采用“剪”“拼”的方法，再运用“转化”的策略。教师提问：对于圆这种曲线图形，可以剪拼成什么图形？学生自由操作。

环节3：全班交流，你沿着圆的什么剪开？剪拼成什么图形？

第1 种：随着分的份数越来越多（每次的份数在上一次的基础上乘2），学生发现，剪拼后拼成的图形越来越接近平行四边形（如图2）。学生通过观察，发现：分的份数越多，拼成的平行四边形的底越直。这个过程生动地表现出“化圆为方”“化曲为直”的过程。

图2

同样的等份，还可以剪拼出三角形和梯形（见图3 和图4）。

图3

图4

环节4：学生分组讨论，转化前后的图形之间的联系（形状变了，面积不变）。可以先运用平行四边形（三角形、梯形）的面积公式计算面积，再逐步推导出圆的面积公式。

上面四个环节彼此呼应、环环相连：环节1，先用数格子的方法求不规则图形面积（发现过程烦琐、误差大），再找出“化整为零”的方法（先数出四分之一个圆的面积再算出圆的面积，过程简化了，但是不够精确）；环节2，联想曾经推导过的平面图形的面积计算公式（唤醒“剪拼”的方法和“转化”的策略）；环节3，自主剪拼圆（发现：随着将圆平均分的份数越多，拼成的图形的底就越直，也就越接近平行四边形），这就是“化圆为方”“化曲为直”的方法；环节4，通过讨论转化前后两个图形间的异同点（用旧图形的公式推出新图形的公式）。这四个环节，学生的探究热情被点燃，探究思维被激发，分析能力逐步增强，转化策略的价值被学生深刻地记忆在头脑中。

二、在迁移中提高综合能力

迁移类比是深度学习的方式之一。深度学习，不仅要让学生在联想中学会知识，还要能举一反三，主动迁移，用多种方法创造性地解决比较复杂的问题。在组织教学中，教师要统观12 册数学教材，厘清知识的来龙去脉，形成知识网络，有利于学生有深度地迁移，以提高综合能力。

例如，“三角形的高”一课中，讲习的难点是会正确画出相应底上的高（尤其是钝角三角形中的两条外高）。对于三角形的高的含义，学生是比较容易理解的，但是如果画出指定底上的高，尤其是钝角三角形中的两条外高还是有一定的困难。学生拿着铅笔和直尺，怎么也无法找到组成钝角的两条边上的高。即使教师手把手地教，换一个钝角三角形还是一筹莫展。此时，教师可以提问：“画三角形的高，可以关联我们以往学过的哪个数学技能点？”学生通过回忆，去掉三角形中两条无关的边，留下底和相对的顶点，找出“过直线（上或外）一点画已知直线的垂直线段”的知识。这个知识就是画三角形高的技能点、生长点，找到生长点，教学难点自然迎刃而解。接着追问：“一个三角形中，你能画出所有的高吗？”学生分组操作锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，最终讨论后得出：三角形有3 个顶点，最多可以向各自的对边画出三条高。

通过上述的案例，我们不难发现学生对知识点的掌握总会有生长点，也就是最近发展区。运用好这些操作题中的技能点，可以使教学达到事半功倍的效果。因此，在教学中，教师要善于发现本课教学内容的“前世今生”，要“瞻前顾后”，不仅能找出前面的相关内容，还能找出后续的发展内容。

三、在质疑中提高评价能力

深度学习，不仅要求学生会联想和迁移，还要会质疑。在整合学习内容的“前世今生”中，学生会同化、会顺应，在此过程中，还要对认知结果进行审视和反思，展开刨根问底的质疑，有助于形成他们的高阶思维品质，从而实现对相关知识的深度理解。教师在教学过程中，要能够深度把握教材，提供质疑空间和时间，从而调动学生的学习热情，最终培养他们的评价能力。

例如，笔者运用“三质疑”，这样处理“认识平行线”一课。

环节1：（出示题目，如图5）你能将这5 组直线进行分类吗？

图5

教师：能说说你是根据什么进行分类的？

方法一：①③⑤中的直线没相交，分一类；②和④中的直线相交，分一类。

方法二：①⑤中的两条直线不会相交，分一类；②③④中的两条直线会相交，分一类。

教师第一次质疑：两种分类方法的根据都一样，但是结果不同，分歧点是哪一组直线？你觉得哪一种分类更严谨？

生1：第③组图形虽然看起来不相交，但是直线可以无限延长，最终还会相交的，所以第③组图形应该跟②和④分一类。

教师第二次质疑：通过刚才的辨析，我们形成共识——②③④中的两条直线相交，它们三组分一类。①和⑤中的两条直线真的永远不相交吗？如果把它们无限延长呢？怎么确定它们永远不会相交？分小组来验证一下。

有的小组用方格纸覆盖进行验证，有的画垂直线段来验证……不管哪种方式，都告诉我们“两条直线之间的距离处处相等”，意味着它们永远不可能相交。

教师第三次质疑：会不会存在着一种可能——“两条直线既不会相交，但是也不平行”呢？学生通过操作，在两个本子上分别画出一条直线，通过变换位置，可以得出结论“不同平面内的两条直线可以既不相交也不平行”。这个结论，给开篇的结论“两条直线，不是相交，就是平行”限定了条件——两条直线必须在同一平面内。

教学中有效的质疑既能激发学生的反思，又能引发他们审视。上述三个质疑一步步丰富了学生的感知。质疑一，分类依据相同，为什么会出现两种结果？分歧是哪一组？相交与否还要看直线延长后是否相交。质疑二，一组平行线中的两条直线真的永远不会相交吗？验证后发现“平行线之间的距离处处相等”。质疑三，世界上是否存在着“既不相交，又不平行”的两条直线？“两条直线，不是相交，就是平行”的前提条件就是“在同一平面内”。这样三个质疑，一步步将学习引向深刻，有利于他们更个性化地思考和更理性地认知。

四、在反思中提高创新能力

深度学习中的高阶思维，呼唤联想、呼唤迁移、呼唤质疑，同样也呼唤反思。在某一环节结束或者进入某一环节之前，教师引导学生“凝神静思”，进行观察、比较和分析，有助于他们总结经验，有助于他们提升认知，有助于他们深化理解，有助于他们感悟数学思想。

例如，笔者曾在“有余数的除法”中设计了一个操作环节。

将12 个小方块，按要求进行平均分。如果每人分2 个小方块，可以分给几人？如果每人分3 个、4 个、5 个、6 个、7 个等，又可以分给几人？小组合作，填写表1。

表1

学生经过小组合作，发现不是每一种分法都能正好平均分，顺理成章地认识了“有余数的除法”。接着，让学生用跟自己的学号一样数量的小方块去进行平均分，写出几道不同的除法算式，去掉能够正好平均分的算式，在剩下的除法算式中，通过观察、比较、反思，寻找出“有余数的除法”的特征，从而掌握“余数比除数小”的本质。

实际教学中，教师如果能够在关键处引发学生的反思，能让学生的学习从“表层符号”转向“内在逻辑”。上述案例中，学生的知识本质在自己的动手操作、比较和反思中悟出，并深刻掌握。这样的课堂，学生兴趣盎然、思维活跃。