广西R&D 投入强度预测——基于灰色GM（1，1）模型

刘新文，刘晓霞

（1.北部湾大学 北部湾海洋发展研究中心，广西 钦州 535011；2.北部湾大学 经济管理学院，广西 钦州 535011；3.广西大学 经济学院，广西 南宁 530004）

一、引言

当前，我国的经济发展已由高速增长阶段向高质量发展阶段转变：从“数量追赶”向“质量追赶”转变，从“规模扩张”向“结构升级”转变，从“要素驱动”向“创新驱动”转变[1]，科技创新已成为我国经济高质量发展的重要驱动力量。中国人民共和国国民经济和社会发展《第十四个五年规划和2035 年远景目标纲要》明确指出，“坚持创新在我国现代化建设全局中的核心地位，把科技自立自强作为国家发展的战略支撑”。增强自主创新能力，加快科技自立自强已成为我国“十四五”时期构建新发展格局的重要举措。然而，众所周知，科技活动的基础与核心关键在于研究与试验发展（Research and Development简称“R&D”）活动[2]。这其中又以R&D 投入强度①R&D 经费支出与国内生产总值（GDP，以当年价格计算）的比值。更能反映R&D 能力和自主创新能力[3]。因此，不断加大R&D 经费支出规模，提高R&D 投入强度，以科技创新促进经济持续健康发展，加速催生科技革命和产业革命已成为新一轮发展战略的关键。

近年来，广西积极实施创新驱动发展战略，紧紧围绕“四个面向”②2020 年9 月11 日，习近平总书记在主持召开的科学家座谈会上指明，科技创新的方向即坚持面向世界科技前沿，面向经济主战场，面向国家重大需求，面向人民生命健康。，按照“前端聚焦、中间协同、后端转化”的思路，深入开展科技体制机制改革，加大科技投入力度，提升自主创新能力和产业创新能力，以科技创新支撑广西经济社会高质量发展。2020 年，广西R&D 经费支出达到173.2 亿元，R&D 投入强度为0.78%，科技进步贡献率上升至55%①相关数据来自广西壮族自治区科学技术厅以及广西2020 年国民经济和社会发展统计公报。。但与我国R&D 投入强度平均水平相比（2020 年我国R&D 投入强度为2.40%），相差1.62 个百分点。在31 个省、自治区和直辖市中，广西R&D 经费支出排名第21 名，广西R&D 投入强度排名第27 名。可见，广西R&D经费支出规模虽不断增加，其占GDP 的比值仍然较小，R&D 投入强度还远远落后于全国平均水平及其他绝大部分兄弟省份，提升广西R&D 经费支出规模和R&D 投入强度势在必行。可喜的是，广西在近年相继迎来了北部湾城市群建设、中国（广西）自由贸易试验区设立和西部陆海新通道高质量建设等诸多战略机遇以及“建设创新型广西，初步建成面向东盟科技创新合作区”②《广西科技创新“十四五”规划》明确指出，到2035 年，广西要实现“基本建成创新型广西，初步建成面向东盟科技创新合作区”的远景目标，使科技创新真正成为驱动广西产业高质量发展的强大动力源。的远景目标，这无疑促使以政府为主体的基础研究活动支出和以企业为主体的应用研究和试验发展活动支出快速增长。同时，《广西科技创新“十四五”规划》指出，到2025 年，广西R&D 经费支出实现年均22%的增长率，R&D 投入强度将达到1.6%；到2035 年，广西R&D 投入强度将达到2.5%。可以预见，广西对科技创新的重视程度达到了以往未有之高度。那么，科学预测广西R&D 投入强度，把握广西R&D 投入强度发展规律和趋势，预判广西R&D 投入强度目标值实现程度，进而为政府职能部门提供可参考的依据，就显得尤为重要。

从学术界来看，关于R&D 活动的相关研究更多地集中在R&D 资本存量的测算及相关问题的研究上[4-11]，而对于R&D 经费支出、R&D 投入强度的相关研究相对较少。目前关于R&D 投入强度的相关研究主要集中在以下三个方面：一是关于R&D 投入强度的预测研究。比较有代表性的文献有蔡济波和陈海波（2010）[12]、赵立雨等（2014）[13]、邝俊铭（2021）[14]、许大英和田晓琴（2021）[15]、于鸿铭（2014）[16]等人。他们主要采取灰色GM（1，1）模型[12-14][16]、指数平滑法[14]、趋势外推法[15]等方法对R&D 投入强度进行预测。二是就R&D 投入强度对创新[17-18]、就业与经济增长[19-20]等方面的实证分析。这类文献研究表明，R&D 投入强度对我国创新能力及创新绩效具有显著的正向影响；R&D 投入强度对经济增长呈现显著的正相关关系。三是关于R&D 投入强度的比较及综合效应分析。整体而言，我国R&D 投入强度遵循“国际R&D 强度增长一般规律”③具体来说，R&D 投入强度变化经历1.0%和2.5%两个拐点：在1.0%下，R&D 投入强度处于缓慢增长阶段；超过1.0%以后，R&D 投入强度处于快速增长阶段；超过2.5%以后，R&D 投入强度增长再次放慢，处于基本稳定状态。，也即逻辑斯蒂曲线[21-22]。但与世界各国相比，我国R&D 投入强度仍然偏低，其主要原因是企业R&D 投入不足[23]。且R&D投入强度在通信设备、计算机、化学工业、交通运输设备等制造业以及公共管理、邮政、建筑公共设施等行业的综合效应存在差异[2]。

从已有关于R&D 投入强度的相关研究来看，专门对R&D 投入强度进行预测的并不多，且研究对象主要涉及到全国层面以及重庆、广州等地区层面，鲜有专门针对广西R&D 投入强度预测的研究，缺乏对广西R&D 投入强度与工业化发展阶段、R&D投入强度目标的深入讨论。基于此，本文拟选取广西2014—2020 年R&D 投入强度数据作为样本数列，采用具有预测精度高、所需原始数据量小等特点，并广泛运用在社会、经济和科技等领域预测[24-25]的灰色GM（1，1）模型，对广西R&D 投入强度进行预测，并提出相关对策建议。

二、灰色GM（1，1）模型与检验

（一）灰色GM（1，1）模型

灰色预测法是指对系统行为特征值的发展变化进行预测，是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行的预测，即对在一定范围内、变化的与时间序列有关的灰过程进行预测[12]。它能够通过对杂乱无章的系统行为特征数据进行处理，进而通过现象发现系统中的内在规律，适用于“部分信息已知”“部分信息未知”的“小样本”“贫数据”的不确定系统[16]，具有所需原始数据量小，预测精确度高等优点。灰色GM（1，1）模型具体如下：

设时间序列X（0）有n 个观测值，X（0）={X（0）（1），X（0）（2），…，X（0）（n）}，其中X（0）（k）≥0，k=1，2，…，n。同时，对样本数列进行级比检验，即检验级比σ 是否满足，如满足则符合建模条件。通过级比检验后，对样本数列进行累加生成新序列X（1）={X（1）（1），X（1）（2），…，X（1）（n）}，其中X（1）（k）≥0，k=1，2，…，n。且有：

对X（1）建立白化微分方程：

其中：

求解上述白化微分方程可得预测模型：

进一步，还原模型，可得预测值为：

其中，公式（6）、公式（7）中的k=0，1，…，n。

（二）模型检验

为了保证灰色模型的精度和可靠度，还需进行残差检验、关联度检验以及后验差检验。如均能通过上述检验，则表明模型有足够的精度，可作为预测模型。

2.关联度检验。关联度检验主要检验模型曲线的形状与样本序列曲线的形状接近的程度[26]。设关联系数为η（k），则：

其中，minmin{△k}为两级最小差，maxmax{△k}为两级最大差，ρ 为分辨率，且0＜ρ＜1。按照经验，一般取ρ=0.5。进一步可以根据公式（11）求得关联系数平均值r。此时r 称为X（0）（k）序列与序列的关联度。当ρ=0.5 时，若r＞0.6，则表明研究结果满足模型预测精度要求。

3.后验差检验。设样本序列X（0）的标准差为S1，绝对误差序列△k的标准差为S2，则：

三、广西R&D 投入强度预测

（一）灰色GM（1，1）模型的建立

根据灰色GM（1，1）模型理论，在选择样本数列建立灰色GM（1，1）模型时，为了提高模型预测精度及可靠度，选择所建立的灰色GM（1，1）模型中平均相对误差越小、关联度r 越大、方差比C 越小和小误差概率P 越大的样本数列进行预测。基于此，本文以2014—2020 年广西R&D 投入强度的数据，建立灰色GM（1，1）模型。本文所采用的2014—2020年广西R&D 投入强度数据来自于广西壮族自治区科学技术厅历年公布的《广西科技统计数据》以及广西2020 年国民经济和社会发展统计公报。在进行预测时，参考赵金环等（2007）[26]的研究，采用EXCEL进行灰色GM（1，1）模型预测。

令X（0）={X（0）（1），X（0）（2），…，X（0）（7）}={0.71，0.63，0.65，0.70，0.71，0.79，0.78}构造样本数列。对样本数列进行级比检验，检验级比σ 是否满足通过计算发现级比检验σ 值全部落入区间[0.7788，1.2840（]n=7），符合建模条件，可进行建模。利用公式（1）对X（0）进行一次累加（1-AGO）生成数列X（1）={X（1）（1），X（1）（2），…，X（1）（7）}={0.71，1.34，1.99，2.69，3.4，4.19，4.97}。同时得到B 和Yn。具体如下：

通过计算，可得到a=－0.047341446，μ=0.580205534。根据公式（6），得预测模型如下：

（二）模型检验

1.残差检验。根据上述所得预测模型公式（14），并根据公式（7）、公式（8）和公式（9）可计算出采用灰色GM（1，1）模型的样本数列的预测值、绝对误差和相对误差，具体如表2 所示。由表2 可知，该预测模型的平均相对误差为1.8167%，建模精度为98.1833%＞90%，满足建模精度要求。

表2 灰色GM（1，1）模型预测值、实际值及误差一览表

2.关联度检验。当ρ=0.5 时，利用公式（10）和公式（11），可得关联度r=0.6420＞0.6，通过关联度检验。

3.后验差检验。利用公式（12）和公式（13），可以分别计算出S1=0.0597，S2=0.0162。由此，C=S2/S1=0.2707＜0.35，P=1＞0.95。对照表1 可知，后验差检验结果为优秀。因此，无论是残差检验、关联度检验抑或是后验差检验，其检验结果表明，可采用灰色GM（1，1）模型进行预测。

表1 后验差检验对照表

同时，从广西R&D 投入强度实际值与预测值对比图可以看出，实际值与采用灰色GM（1，1）模型得出的预测值曲线高度重合，表明采用灰色GM（1，1）模型预测广西R&D 投入强度是可行有效的，如图1所示。基于此，可采用灰色GM（1，1）模型对广西R&D投入强度进行预测。

图1 广西R&D 投入强度实际值与预测值对比图

利用上述预测模型，可得广西2021—2030 年R&D 投入强度预测值，如表3 所示。

表3 广西R&D 投入强度预测结果 单位：%

由表3 可知，广西R&D 投入强度将在2025 年突破1%，达到1.009 2%；到2030 年，其投入强度将达到1.278 7%。从2020 年的0.78%增长至2030 年的1.278 7%，年平均增长值为0.049 9%。许大英和田晓琴（2021）[15]采用趋势外推法对我国31 个省、自治区和直辖市2030 年R&D 投入强度进行预测。其结果显示，广西2030 年R&D 投入强度为1.29%。由此可见，本文的预测结果与许大英和田晓琴（2021）[15]的预测结果非常接近，仅相差0.011 3%。这进一步说明了本文采用灰色GM（1，1）模型所得预测结果的可行性。

（三）对广西R&D 投入强度预测结果的进一步讨论

根据国内外相关研究及经验数据表明，R&D 投入强度的增长遵循“国际R&D 强度增长一般规律”，也即逻辑斯蒂曲线。从曲线形状上来看，R&D 投入强度的增长呈现出一条类“S”曲线[15][21]，如图2 所示。从本文采用灰色GM（1，1）模型预测结果来看，广西R&D 投入强度将在2025 年跨越逻辑斯蒂曲线的第一个拐点1.0%，若按照逻辑斯蒂曲线，广西R&D 投入强度将进入快速增长阶段。从2025—2030年的预测结果来看，广西R&D 投入强度在跨越第一个拐点1.0%后，将以年平均增长值0.053 9%增长至2030 年的1.278 7%。进一步，本文预测了广西R&D投入强度从1%增加至2.5%的耗时及年平均增长值，结果发现广西R&D 投入强度将于2044 年增加至2.480 9%（接近2.5%）。根据国际R&D 强度增长模式，当R&D 投入强度从1%增加至2.5%所需时间△t＜15，年平均增长值q＞0.10%时，为强“S 型”增长模式（或美韩模式）；当△t＞30，q＜0.05%时，为弱“S型”增长模式（法国模式）；当15≤△t≤30，0.05%≤q≤0.10%时，为“S 型”增长模式（或日德模式）[27]。显然，根据预测结果，广西R&D 投入强度在2025 年突破1%后，以年平均值0.077 5%，历时19 年增长至（接近）2.5%，其增长模式为“S 型”增长模式（或日德模式），符合国际R&D 强度增长一般规律。但由于广西R&D 投入基数小，持续较低的R&D 投入强度，仍然会限制广西自主创新能力的形成，进而影响技术进步对经济社会发展的支撑作用和产业核心竞争力的形成。

图2 国际R&D 强度增长一般规律[21]

另一方面，许大英和田晓琴（2021）[15]采用2018年相关数据研究表明，广西目前处于工业化发展的高级阶段。按照工业化发展阶段与R&D 投入强度的一般规律即处于工业化发展初级阶段时，R&D 投入强度一般不超过1.5%；当处于工业化发展的中级阶段，R&D 投入强度介于1.5%至2.5%之间；当处于工业化发展高级阶段，R&D 投入强度一般大于2.0%[21]，广西R&D 投入强度应该大于2.0%。事实上，从2020年广西R&D 投入强度0.78%和2021—2030 年广西R&D 投入强度预测值来看，均未达到与广西工业化发展水平相匹配的R&D 投入强度。这表明，广西R&D投入强度增长滞后于广西工业化发展水平，一定程度偏离了工业化发展阶段与R&D 投入强度一般规律。

要实现《广西科技创新“十四五”规划》中提出的2025 年和2035 年阶段性目标，2021—2025 年，广西R&D 投入强度年平均增长值要达到0.164%，2025—2030 年，广西R&D 投入强度年平均增长值要达到0.18%。若按照当前广西R&D 投入强度增长变化趋势及灰色GM（1，1）模型预测结果，实现既定目标具有较高难度，如图2、表3 所示。因此，采取非常规手段，增加R&D 经费支出规模，提升广西R&D投入强度已经成为广西科技部门深入思考和亟须解决的问题。

四、结论与对策建议

（一）结论

本文基于灰色GM（1，1）模型预测法，以2014—2020年广西R&D 投入强度数据作为样本数列，对广西R&D 投入强度进行预测，并就预测结果进行分析讨论。主要结论如下：

（1）广西R&D 投入强度将从2020 年的0.78%增加至2030 年的1.2787%，年平均增长值为0.049 9%，但与我国R&D 投入强度平均水平相比，仍然处于低位运行状态。（2）广西R&D 投入强度将于2025 年突破1%达到1.009 2%，实现逻辑斯蒂曲线的第一个拐点的跨越，其后增长符合国际R&D 强度增长模式，呈现“S 型”增长。（3）广西R&D 投入强度滞后于广西工业化发展进程和经济发展水平，不利于科技创新对广西经济社会发展的支撑和引领作用。

（二）对策建议

《国家创新驱动发展战略纲要》明确指出，到2030 年跻身创新型国家前列，R&D 投入强度达到2.8%。广西作为我国31 个省、自治区和直辖市之一，是我国未来实现创新型国家和世界科技强国不可或缺的力量。然而，从本文的预测结果来看，广西R&D 投入强度还远远落后于我国R&D 投入强度平均水平，与我国及广西制定的2030 年R&D 投入强度目标也相差甚远。R&D 投入不足已成为制约广西科技创新、推动产业高质量发展的“短板”。基于此，为进一步提升广西R&D 经费支出规模，促进广西R&D投入强度跨越式增长，力争实现《广西科技创新“十四五”规划》中的阶段性目标，本文拟提出以下对策建议：

第一，提升广西经济规模总量，促进R&D 经费支出跨越式增长。经济持续稳定的增长是R&D 经费支出规模稳定增长的重要保障[19]。经济发展越好，地区财政实力越雄厚，其用于R&D 经费支出投入会相应增加。在保持经济持续向好增长的同时，实现R&D 投入强度稳定增长。而科技投入的增加会促进技术进步，进而提升对地区经济发展的支撑和引领作用。因此，要加快广西产业结构调整与升级，加快培育战略性新兴产业，转变经济发展方式，积极构建现代化经济体系，加快提升广西经济规模总量，以经济发展促进广西科技创新，以科技创新反哺于广西经济发展。

第二，加强政府投入的引导作用，构建以企业为主体的技术创新体系。根据广西壮族自治区科学技术厅的统计数据显示，2019 年，广西R&D 经费支出的资金来源中，企业资金、政府资金、国外资金和其他资金占R&D 经费支出比值分别为69.5%、26.96%、0.11%和3.44%，企业和政府是广西R&D经费支出两大主要的资金来源。因此，要继续加强财政科技资金的投入，不断提高财政科技资金中用于R&D经费投入的比重，保持R&D 投入的优先增长地位。积极落实《广西壮族自治区人民政府关于促进全社会加大研发经费投入的实施意见》《广西壮族自治区激励企业加大研发经费投入财政奖补实施办法》等相关政策，充分发挥财政金融政策的支持引导作用。大力扶持科技型中小企业，培育具有行业引领性的领军企业，加快资金、技术、项目、人才等创新资源向企业集聚，激励企业增加R&D 经费投入，积极构建以企业为主体的技术创新体系。

第三，建立多元化R&D 投入体系，优化R&D投入强度结构。广西R&D 经费支出资金来源中，除企业和政府两大主体外，国外资金和其他资金占比很小。因此，要鼓励社会各级各类机构或投资主体积极参与R&D 活动，引导金融机构加大对科技型企业的支持力度，鼓励民间资本、民营资本、境外资本参与科技投融资活动。建立起多渠道、多元化的R&D 投入体系，进而形成以政府、企业和其他社会力量等共同参与的R&D 投入和科技创新发展新局面。此外，进一步调整基础研究、应用研究和试验发展三类活动的经费支出比重，不断优化R&D 投入强度结构，提升R&D 投入资金的资本配置效率和使用效率。

第四，深化科技创新体制机制，加强科技人才引进力度。广西要想实现科技创新支撑产业高质量发展，还需以完备的体制机制和人才作为保障。因此，要畅通财政、科技、发改和工信等多部门协调合作，加强广西科技创新顶层规划与设计，完善科技计划管理体系，建立健全科技成果转化机制、科技考核评价机制和R&D 投入同比增长和保障机制。在科技人才方面，建立“不唯地域、不求所有、不拘一格”的人才吸引机制，大力引入国内外科技人才和团队，依托国家及自治区级重大人才计划，引进和培养“高精尖缺”人才和青年科技人才，构建多层次创新性人才队伍，为广西科技创新提供智力支撑。