绘图机器人轨迹规划与优化控制方法

刘立业

(石家庄职业技术学院 电气与电子工程系,河北 石家庄 050081)

近年来,工业机器人技术越来越成熟,工业机器人的市场保有量逐年增多,应用领域也越来越广泛,包括码垛、搬运、装配、喷涂等.其中,绘图机器人是工业机器人在绘图领域的重要应用.在绘图机器人的控制系统中,轨迹跟踪与路径规划是两项关键技术.随着图像处理技术的日益成熟,工程技术人员将其应用到了工业机器人控制系统中,例如文献[1-2]采用计算机可视化方法提取图像特征值,实现机器人的绘图功能,且在控制系统中加入了力传感器,以实现曲面绘图时的轨迹跟踪功能.文献[3-4]针对机器人快速搜索空间时的路径规划问题,提出了一种快速空间搜索算法,能够实现机器人的路径规划,优化空间搜索算法.

本文聚焦于绘图机器人在绘图过程中的轨迹规划和目标姿态优化等关键技术,提出了基于绘图机器人关节空间姿态角度多项式函数的轨迹规划方法,以解决绘图机器人运行过程中奇点位置的问题.

1 绘图机器人轨迹规划

绘图机器人的末端轨迹是指机械手臂在运动过程中的空间姿态及路径.它关系到绘图的成功与否,决定绘图的质量和完整度.绘图机器人在绘图过程中的有序空间姿态称为路径.对绘图机器人的末端轨迹进行控制即是对绘图机器人的运动路径进行规划和控制.

绘图机器人的末端轨迹规划是根据工作任务所要求的初始条件来确定绘图机器人的运动过程参数并生成运动路径的过程.绘图机器人的初始条件已知时,可通过求解逆运动学方程得到期望的绘图机器人各关节空间姿态角度.绘图机器人的关节空间姿态角度可以用多项式函数表示,见公式(1)[5]:

公式(1)中,θ(t)表示绘图机器人关节空间姿态角度;t表示时间;c0,c1,c2,c3表示关节空间姿态参数.

假设绘图机器人在初始状态和结束状态的运动速度和加速度为零,且初始条件和末端条件满足公式(2),即

在公式(2)中,θi表示绘图机器人关节在运动到初始时刻ti时的初始角度;θf表示绘图机器人运动到末端时刻tf时的期望角度;θ′(ti),θ′(tf)分别表示绘图机器人在初始时刻和末端时刻的空间姿态多项式函数的导数.

对公式(1)求导,可得:

将公式(2)代入公式(1)和公式(3),可得公式(4).

通过求解公式(4),可以得到绘图机器人轨迹规划的关节空间姿态参数,进而可以得到绘图机器人在任何时刻的关节空间姿态角度.通过构建绘图机器人有序的关节空间姿态角度可实现绘图机器人的轨迹规划.而由公式(4)计算的关节空间姿态角度是理论值,其中部分角度值会使绘图机器人的空间姿态到达运动奇点位置,无法完成轨迹运行,因此需要根据绘图机器人的具体工作任务的运动姿态来调整关节空间姿态,进而实现绘图机器人的轨迹规划与优化控制.绘图机器人的轨迹规划与优化的实施步骤流程图见图1.

图1 绘图机器人的轨迹规划与优化实施步骤流程图

2 工件坐标系的建立

由于绘图机器人的工作面是斜面,且斜面与水平面的夹角为29.8°,绘图机器人绘图时不能直接使用平面绘图的大地坐标系,因此需建立斜面工件坐标系.工件坐标是用来描述工件位置的.工件坐标由用户框架和对象框架构成.所有的编程位置与对象框架关联,对象框架与用户框架关联,而用户框架与大地坐标系关联.

本文在用户框架下,采用“三点法”[6]建立绘图机器人的工件坐标系.所建立的斜面工件坐标系Φ(X,Y,Z)见图2,共需定义3个位置,两个位于X轴上,如图2 中的X1点和X2点;一个位于Y轴上,如图2中的Y1点.

图2 斜面工件坐标系Φ(X,Y,Z)

X1,X2,Y1的空间坐标值见表1.

表1 “三点法”工件坐标系的空间坐标值

3 轨迹生成与优化

根据公式(1)至公式(4),沿着写字平台表面的边缘创建路径.要将最靠近所选区域的边缘加入到路径中.如果表面曲线没有任何分支,选择一个边缘时,会把整条曲线的边缘都加入到路径中,见图3,得到的绘图机器人的规划轨迹见图4.

图3 绘图机器人规划路径的建立

图4 绘图机器人的规划轨迹

图4的规划轨迹为计算轨迹,不是实际运行轨迹.在计算轨迹中,存在绘图机器人无法到达或实现的姿态,即部分角度会使绘图机器人空间姿态到达运动奇点,无法完成轨迹运行,如图5a框内所示的目标姿态,此时,需要调整绘图机器人的目标姿态和关节空间姿态,才能实现绘图机器人的轨迹规划与优化控制.由于绘图轨迹都处于同一个平面内,可以固定一个特定的目标姿态方向,并将其应用到其他所有的目标姿态方向上,从而优化调整绘图机器人的目标姿态,见图5b.

图5 绘图机器人轨迹姿态优化前后对比图

4 轨迹优化与分析

由图5b得到的优化后的绘图机器人姿态只考虑了目标姿态,而没有考虑绘图机器人的初始姿态.绘图机器人的初始姿态见图6a,为绘图机器人的工作原点,6个关节的角度值分别为0°,-20°,20°,0°,90°,0°.绘图机器人如果以图6a所示的初始姿态进行绘图,由于没有考虑到工作面是斜面,那么在绘图过程中,机器人的姿态始终垂直于大地,而不是垂直于倾斜的工作面,这就容易造成末端笔尖与工作面的碰撞,因此需要将绘图机器人的初始状态对准倾斜的工作面,并与图5b得到优化后的绘图机器人的目标姿态方向保持一致,见图6b.在图6b 中,J1,J2,J3,J4,J5,J6分别表示绘图机器人的6 个关节,对准后,6 个关节角度值分别为0.44°,-27.71°,26.61°,-1.44°,62.37°,0.78°.将此姿态加入到绘图机器人的规划路径中,即可实现绘图轨迹的优化与调整.

图6 绘图机器人路径优化前后对比图

为了跟踪分析绘图机器人的规划轨迹,记录绘图机器人的6个关节的运动角度值,得到图7.

图7 绘图机器人关节运动角度值变化曲线

从图7可以看出,6个关节的运动范围均在合理区间,运动过程中没有出现奇点.关节J1,J2,J4,J6在绘图过程中运动范围相对稳定,能够稳定绘图机器人的绘图姿态,关节J4和J6的运动范围为[0°,150°],能够实现规划的绘图轨迹.

图8为绘图机器人在三维空间的运动轨迹.可以看出,绘图机器人的规划轨迹均在合理范围内,没有出现奇点.绘图机器人初始时位于原点,开始绘图后,机器人运行稳定,波动范围较小;随着运行,轨迹波动范围逐渐增大.全部绘图过程均处于收敛范围内,无发散现象,说明规划轨迹合理、可行.

图8 绘图机器人三维空间轨迹图

5 结论

针对绘图机器人斜面绘图的轨迹规划问题,提出了基于绘图机器人的关节空间姿态角度多项式函数的轨迹规划方法,并考虑了绘图机器人运行过程中的奇点位置,优化调整了目标姿态和初始姿态,绘图机器人的运行过程可访问https://ctewm.com/mIaQcE/jv KIVG.运行结果表明,所提出的方法有效、可行.