研究生培养过程中“放”与“管”的定量研究

徐 凌，荣 键，周明波，宋建新*

（湖南师范大学化学化工学院 湖南 长沙 410081）

随着我国经济水平的提高，国民平均受教育水平逐渐提升。近年来，高等教育的毛入学率连续攀升，“十四五”规划和2035 年远景目标纲要中，我国正式提出，“十四五”期间国内高等教育毛入学率要提高到60%。与之相匹配的是研究生的毛入学率也逐年提升。据统计，2020 年研究生招生已达111.4 万人，且在可预见的将来仍将快速增长。研究生的培养不仅是重要的教育问题，还是重要的社会问题。与本科生不同，研究生在培养过程中不仅需要学习知识，还需要学习如何使用知识甚至创造新的知识。2019年教育部办公厅发布的《关于进一步规范和加强研究生培养管理的通知》中指出，在研究生培养过程中要“加强培养过程管理和学业考核”，“进一步强化研究生导师、学位论文答辩委员会和学位评定委员会责任”，“进一步规范和加强研究生培养管理”。因此，研究生导师如何对研究生开展科学有效的培养已成为一项具有挑战性的课题。

目前，我国高等教育中研究生培养主要实行导师制，通常一名导师要负责指导多名研究生，因此为提高研究生培养质量须导师因材施教。然而国内研究生培养的短板之一在于部分研究生导师还难以针对不同的研究生个体因材施教，量身制订科学合理的培养方案。有的研究生导师由于各种原因未能对研究生提供有效的学术指导，或研究生导师与研究生仅在例会上相互讨论研究进展而较少涉及研究生其他的个性化需求。这导致部分的研究生得不到研究生导师应有的关注，从而不能完全实现既定的培养目标，影响研究生培养质量。因此在研究生培养过程中，导师采取的指导方式在相当大的程度上会直接影响研究生的成长。

研究生的培养一方面是研究生对其自身学习方式的管理。由于研究生大部分时间是在没有集中授课的环境下度过的，其自我学习的过程、方式、时间与效率也会影响研究生的培养质量。对于研究生导师而言，通过管理和约束、思维点拨，能推动研究生自我学习和管理能力的提高。因而在研究生的培养过程中，导师的“管”必不可少。另一方面，与本科生相比，研究生最大的不同之处在于其需要创造新的知识，而创造过程中的“灵感”是至关重要的。一般来说，“灵感”多产生于身心较为放松的状态，因此，在创造知识的过程中，导师需要给予研究生足够的自由时间与空间。对于研究生的培养，导师的“放”同“管”一样必不可少。显然，研究生导师对于研究生过于“放”或过于“管”，都会对研究生的学习和创造能力产生消极的影响。在一定程度上，导师如何平衡“放”与“管”的关系对研究生的培养具有重要的意义。

本文在调研相关文献的基础上，通过引入数学模型，尝试建立研究生培养过程中衡量“放”与“管”程度的函数，并将此函数分别与研究生培养目标及研究生管理方法联系起来，建立合适的数学表达式。以衡量“放”与“管”程度的函数作为桥梁，为导师制订与研究生培养目标相适应的管理方法提供参考。此外，通过对“放”与“管”程度的函数进行分析，还可以得到不同培养目标下研究生管理方法的最佳实施方案，进而帮助研究生导师调整其指导方式，因材施教。本文旨在通过量化的方法，解决研究生培养过程中“放”与“管”的问题，并期望据此为教育、科技政策的决策提供重要参考。

1 调查结果与分析

为了解本校研究生培养的现状，为新时代研究生培养方案的改进提供新思路，作者针对性地设计了调查问卷，并通过线上的方式向本校研究生进行问卷调查。我们通过整理分析此次问卷调查的结果，充分了解目前本校研究生培养过程中研究生导师“放”与“管”的程度对研究生培养质量的影响。本次问卷将湖南师范大学研究生作为调查对象，共回收313 份问卷，其中有效问卷232 份（以自然科学类研究生为本次调查对象）。为使用数学模型对研究生培养过程中“放”与“管”的问题进行研究，问卷中含有数字的选项均转化为对应的数字。对于没有明确数字的选项则按照等间隔的方法进行归一数字化。

“放”与“管”是一对相对宽泛且主观的概念，若不对其进行量化将难以获得相对准确的结果。为了方便将其量化，问卷中引入了一系列可以明确测量的量，例如每日学习及工作时间、周均师生交流次数、周均师生交流时间等。对于研究生培养过程中“放”与“管”程度的数据，本文采取主观打分的方法获得。通过多元函数拟合的方法，本文期望获得主观印象中“放”与“管”的程度与每日学习及工作时间、周均师生交流次数、周均师生交流时间等易测量之间的关系，目的是将此函数分别与研究生培养目标及研究生管理方法联系起来，为更加科学地管理与培养研究生提供重要的依据。

如表1 中的放管分越高代表导师管理得越严格，从上表中的数据易知，研究生导师“管”的严格程度与每日学习及工作时间、周均师生交流次数、周均师生交流时间、寒暑假时间等因素之间成正相关的关系。即研究生学习工作时间越长，与导师沟通、交流越多，则导师在研究生培养过程中“管”得越严。反之，则可认为“放”得越松。经统计，给出放管分为1.0 的研究生，平均每日工作时间、平均周均工作天数、平均寒暑假时间、平均周均交流次数、平均周均交流时间分别为10.62 小时、5.79 天、23.52 天、11.46 次、81.63 分钟。而给出放管分为0.2 的研究生，平均每日工作时间、平均周均工作天数、平均寒暑假时间、平均周均交流次数、平均周均交流时间分别为7.88 小时、5 天、26.76 天、2 次、15 分钟（由于给出放管分为0 的研究生数目过少，故该项数据无统计意义，此处未列出）。由此可见，大多数研究生主观上认为，导师的“放”与“管”主要体现在导师对学生工作时间和学习科研的把控等方面。

表1 放管分值与研究生平均工作时间的关系

如表2（p132）显示，随着研究生导师“管”的程度的上升，单位时间内研究生新掌握知识数量、质量，创造知识的数量、质量均有增加的趋势。然而随着研究生培养过程中导师的态度由“放”到“管”的变化，单位时间内研究生新掌握知识的数量、质量，研究生创造知识的数量、质量的增幅逐渐减小，边际效应逐渐显现。这说明管理已经非常严格的情况下，研究生培养的质量并不会因“管”得更严格而显著提升。换言之，研究生的培养方式既不能过于“放”，也不能过于“管”。研究生培养过程中只注重于“管”，导师过多地关注研究生学习研究而相对忽视其思想、心理成长（理想型指导关系，研究生应该和导师形成教练型指导关系，即研究生导师不仅要关注和了解研究生的学业，同时还要关注研究生的思想和生活，使其得到全面的指导与培养），会导致研究生压力过大、不利于“灵感”的产生；而研究生培养过程中过于“放”，多数情况下会导致研究生的专业知识不扎实、专业水平差，不利于研究生的成长成才。因此，研究生导师合理把握研究生培养过程中的“放”与“管”，对研究生顺利完成学业、成长成才至关重要。

表2 放管分值与研究生平均工作成绩的关系

2 放管分函数的提出与建立

为了更加准确地探索研究生培养过程中“放”“管”的程度与其他因素间的关系，本文提出了放管分函数的概念。放管分函数的数值具有与上文中放管分相同的含义，而研究的因素包括每日学习及工作时间、周均师生交流次数、周均师生交流时间。将这些因素作为放管分函数的自变量，并将其与放管分函数之间的关系进行拟合，就可以定量地表示出研究生培养过程中“放”“管”的程度与这些因素间的关系。将研究生培养中“放”与“管”这对相对主观的概念量化，实现了研究生培养过程中“放”与“管”的关系由主观问题转化为客观的数学问题。在此基础上，进一步将放管分函数与研究生知识掌握水平、知识创造水平联系起来即可得到研究生培养过程中“放”“管”的程度与研究生知识掌握水平、知识创造水平等指标的定量关系。

本节中y 表示放管分函数值，x-x分别表示平均每天工作时间、平均周均工作天数、平均寒暑假工作时间、平均周均交流次数、平均周均交流时间；z-z分别表示期末成绩均分、平均专业水平、平均专业贡献、平均工作转化文章数、平均文章创新度、文章发表刊物。为方便起见，本文首先考虑放管分函数与每个自变量均呈线性关系的情况，并据此建立函数关系式：y=f(x，x，…，x)=ax+ax+…+ax+C，z=g(y)，z=g(y)，…，z=g(y)。如表3 为放管分函数与各种因素间的线性拟合回归系数表。

对放管分函数y=f(x，x，…，x)进行回归分析，得到的各系数a，a，…，a及C 如表3 所示。其中，放管分y 与研究生平均寒暑假时间x之间相关性较差，无法建立合适的函数关系式。从统计数据可以看出，放管分值y 为0 时，研究生平均寒暑假时间为36 天；放管分值y 为0.2 时，研究生寒暑假为27 天；放管分值y 为0.4-0.8 时，平均研究生寒暑假时间为20 天。据此可得拟合后地放管分函数：y=0.310x+1.116x+0.064x+0.768x+0.680。值得注意的是，回归方程中系数的相对大小常被视为影响放管分的重要程度，但这种认识是不准确的。这种认识形成的原因是忽视了各变量间的相互影响，因此简单排除其余四个客观因素而只考虑单个因素对放管分影响的思路是不完备的。

表3 放管分函数与各种因素间的线性拟合回归系数表

线性回归方程代表统计平均意义下的情况，而在实际情况下，放管分每增加0.01 可能只来源于某一个因素。为了方便由已知放管分值y 在该函数关系式下得出各参数具体数值，特引入影响因子的概念，即各参数之间对放管分增加的贡献度。如平均每日工作时间的影响因子(0.01)=(0.01/0.310)=3.23%。计算得到的各因素影响因子如表4 所示。需要说明的是，为了方便计算，认为放管分的增加量由各因素共同影响，再将其分别与各因素影响因子作用，即可较简单地获得不同放管分值所对应各影响因素的具体数值。如表4 为影响放管分函数各因素的影响因子表，表5 为放管分与研究生平均工作成绩函数系数表。

表4 影响放管分函数各因素的影响因子

表5 放管分与研究生平均工作成绩函数系数表

使用相同的数据拟合策略，拟合出平均期末成绩均分z、平均专业水平z、平均专业贡献z、平均工作转化文章数z、平均文章创新度z、平均文章发表刊物z6 与放管分y 及易测量x，x，…，x的函数关系z=g(y)，z=g(y)，…，z=g(y)，即z=h(x，x，…，x)，z=h(x，x，…，x)，…，z=h(x，x，…，x)。将问卷中的数据进行拟合，得到的各函数参数如表5 所示，即得到的函数分别为：z=2.494y+77.779、z=0.279y+0.466、z=0.087y+0.385、z=0.259y+0.369、z=0.354y+0.193、z=0.127y+0.321。因此，当培养目标确定后，可根据以上函数求得放管分值，进而求得每日学习及工作时间、周均师生交流次数、周均师生交流时间等，为研究生导师制定科学、有效的研究生管理方案提供重要的参考性数据。例如特定时期若希望能够尽快增加研究生的知识储备，则可通过确定合适的z(z=80)值求得放管分函数值y(y=0.9)，进而得到此模型下的一组合理参数，例如：研究生每日学习及工作时间（9.0h）、周均工作天数（5.4d）、寒暑假工作天数（20.0d）、周均师生交流次数（10.9 次）、周均师生交流时间（0.71h）。

3 结论与建议

新时代，研究生培养面临着教育规模扩张和教育质量提升之间的矛盾，探究如何从研究生培养环节解决这一矛盾，提高研究生培养质量显得尤为重要。本文定义了放管分函数并对其进行拟合，从新的角度加强了对于研究生培养中“放”与“管”的理解，阐述了如何通过定量改变研究生培养中研究生导师的“放”与“管”的程度，提高研究生培养质量。基于问卷调查数据，通过将放管分函数与各种相关变量进行拟合，本文得到了研究生培养中“放”与“管”的程度与研究生每日学习及工作时间、周均师生交流次数、周均师生交流时间等变量的关系：y=0.031x+1.116x+0.0317x+0.064x+0.768x+0.680。此外本文还通过函数关系描述了研究生知识掌握水平，研究生创造知识数量、研究生创造知识质量与研究生培养中“放”与“管”程度的关系：

z=2.494y+77.779，z=0.279y+0.466，z=0.087y+0.385，z=0.259y+0.369，z=0.354y+0.193，z=0.127y+0.321。因此，研究生导师可以通过有目的地制订不同的培养目标来调节“放”与“管”的程度，并依此制定研究生培养方案，更加科学有效地提高研究生培养质量。