例谈挖掘数学活动的育人价值

帅建卓

（江苏省泰州市九龙实验学校）

数学学科的育人价值不仅仅是理性精神、学科思想、应用意识、创新意识的培养，还体现在提升能力、素养，唤醒自我意识，促进个体生命成长等方面. 如何才能有效挖掘数学学科的育人价值？教师需要精心设计学生感兴趣、有挑战的数学活动，让学生在“做中学”，在活动中投入积极的情感和态度，主动体验、感悟、反思，并形成学科观念及思想，发展应用意识和创新意识. 本文以苏科版《义务教育教科书·数学》八年级上册“平面直角坐标系”为例，以学生发展为目标，设计相应的数学活动，充分挖掘活动的育人价值.

一、育人价值指向

平面直角坐标系的引入，架起了数与形之间的桥梁，是典型的数形结合课例. 学习平面直角坐标系，不仅是为了掌握一种精准刻画平面上点的位置的工具，也是发展数形结合观念、空间观念的重要素材.通过设计层层递进的活动任务，让学生在“递进式”“沉浸式”的学习过程中，注入积极的情感和态度，体验建构平面直角坐标系知识的过程. 在活动中，学生的合作交流、数学抽象、直观想象等关键能力得到发展. 通过介绍笛卡儿发现坐标系的历史文化背景，让学生与历史人物产生共鸣，促进文化认同，实现精神成长.

二、活动设计思路

依据学生的认知基础，激活已有知识经验与生活经验，合理运用小学阶段的描述方法（列、行）引入坐标的概念，不仅可以降低学生对坐标理解的难度，也能避免横、纵坐标混淆. 对比已有位置描述的认知，这里需要有更新、更全面的认识，不仅要将列、行的取值扩大到实数范围，也要摆脱列、行的束缚，建立坐标与坐标轴的联系，渗透数形结合思想.

活动过程要充分体现以学生为主体，通过精心设计活动链，引导学生类比数轴展开学习. 通过如何确定景点位置的情境，自然地将确定位置的认识从一维发展到二维，感受引入平面直角坐标系的必要性. 建构了平面直角坐标系，就能训练由坐标找点、由点确定坐标等技能，感悟平面内的点与坐标之间的对应关系，形成数形结合思想. 整个教学过程以数学活动为载体，以问题串作为教学进程的链条.

三、活动分析及育人阐释

活动1：激活经验，关联新知

（1）报班级位置（列、行）找人，找到的学生做自我介绍；

（2）确定平面内景点的位置.

活动分析：通过在班级内报位置找人的活动，引导学生尝试回忆小学阶段关于位置描述的方法，激活学生已有经验，获取生长价值. 然后，让学生试图描述图1中梅园（点A）的位置，既可以用“方向+距离”进行描述，即梅园在鼓楼路东600 米、迎春路北200 米；也可以用有序数对表示. 在用（600，200）还是（700，300）表示的争论中，学生感受0列、0行的存在，这就类似教室内的过道，过道没有座位，因此就是0 列或0 行. 有了0 列、0 行的认识，也就可以用正、负来区分方向，对四个象限内点的符号就有了直观感知. 同时，在确定列数、行数的探究中，学生能主动联系数轴，发现0列、0行对应着横、纵两条有公共原点，且相互垂直的数轴. 学生从已有的生活经验、学习经验出发，经历观察、操作、分析、概括、归纳，得到更完整的用有序数对确定位置的方法，同时抽象出平面直角坐标系模型.

图1

育人阐释：好的情境能起到思维定向、激活学习主动性的作用，也能提升学习效率，从而实现沉浸式学习. 本节课的逻辑起点是数轴和描述位置的方法，情境活动激活了学生“利用有序数对确定位置”的早期经验，为建构坐标系牵线搭桥. 如何由实际问题抽象出坐标模型，就需要激发学生深层思考，让学生仿佛置身人类历史实践的进程之中，以“创造者”的身份“亲历”知识的产生过程，让抽象并建立平面直角坐标系模型成为学生的内在需求和主动建构的愿望.学生在交流、讨论中感知引入0列、0行的必要性，并主动关联数轴，将位置的描述从一维转化到二维，逐步演变，不断完善. 学生在“做中学”，在活动中体验建构知识，将生活经验转化为数学理解，逐步学会数学地观察、思考、表达世界，数学抽象、模型思想、几何直观等关键能力得以发展.

活动2：历史共鸣，文化认同

教师介绍笛卡儿创立坐标系的历史背景.

活动分析：笛卡儿是法国哲学家、数学家. 对于数学他有一个极其大胆的设想：任何“科学问题”总可以转化为“数学问题”，“数学问题”又可以转化为“代数问题”，“代数问题”最终全都可以转化为“方程问题”. 在这一设想的驱使下，他试图将度量问题转化为方程问题，即建立数与形之间的对应关系，于是他才想到建立坐标系. 这是一个突破常规的设想，一次火热的哲学思考，一种气势恢宏的科学想象. 坐标系就是在关联几何与代数的深刻思考中产生并发展的.

育人阐释：任何知识的产生都具有一定的历史背景. 挖掘知识背后的意义和价值，不仅能加深学生对知识的全面理解，也有助于学生与历史人物在不同时空产生共鸣，主动以伟大人物为榜样，逐步发展理性精神和勇于开拓创新的个性品质，这是学科育人的重要契机.

通过介绍笛卡儿创立坐标系的数学历史文化，使学生感受科学发现的一般过程，笛卡儿正因为有了对数学传统和权威的质疑以及大胆思索、勇于创新的精神，才有了一次气势恢宏的科学想象. 这不仅是对知识文化价值的挖掘，更是一次精神之旅，学生的理性精神“种子”在与历史人物的“对话”中萌芽，在反思过程中对坐标系知识也有了新的认识和价值认同.

活动3：游戏激趣，体验应用

游戏任务：探险家在密室内发现一个宝箱，还有一张写着许多奇怪数字的羊皮纸（如图2），你能破译宝箱密码吗？

图2

活动分析：通过游戏再次激发学生的学习热情，让枯燥的“由坐标描点”的操作活动变得更加生动、活泼. 当发现点可以在平面直角坐标系中构成数字和字母图案时（如图3），学生的惊叹声此起彼伏. 这是对数学美的由衷赞叹. 通过展现数学迷人的一面，激发学生持久的学习热情和动力. 同时，由坐标寻点，也是一些显示屏显示数字和图案的基本原理. 至此，将数学的应用价值展现得淋漓尽致. 在游戏应用中，学生的能力、素养得以发展.

图3

育人阐释：游戏在数学教学中的功能不仅限于激发兴趣，游戏背后更是对知识、原理的深度挖掘，促进学生手、脑等多感官系统综合协调作用. 在游戏活动的体验中，深化知识的理解，促进建模、抽象、直观想象等关键能力协同发展.

设计“破译宝箱密码”的游戏活动，是将知识应用游戏化，使学生主动将知识迁移和应用到不同背景中. 由于游戏具有较强的趣味性，学生学习的主动性大大提高，参与程度自然深入. 在强化训练学生由坐标找点这一程序性知识的同时，也发展了学生的合作交流、直观想象等能力. 教师适时介绍利用坐标构图的成像原理，不仅渗透了数形结合的学科思想，也展示出了数学知识的应用价值，以及数学的美学价值.同时，为发展学生的批判性思维、创造性思维埋下伏笔.

活动4：迁移创新，深化思维

创新任务：在平面直角坐标系中，画一条过几个格点（横、纵坐标都是整数的点）的线段，并探索这些格点的横、纵坐标之间的关系.

思考1：将线段两端进行延伸，这种关系还存在吗？你有什么发现或猜想？

思考2：线段上不是格点的点，横、纵坐标也有这种关系吗？为什么？

活动分析：学生自主探究平面直角坐标系中同一线段上格点的横、纵坐标之间的数量关系，发现横、纵坐标相等，或横坐标是纵坐标的2倍多1等关系，从而感受位置与数量的对应关系. 通过引导学生思考非格点是否也存在同样的关系，有意识地渗透函数关系的讨论，使学生既能直观感受多点共线的特殊位置关系，又能体验同一直线上点的横、纵坐标之间的线性关联，初步体会函数的两种表现形态.

育人阐释：知识创新是学生数学关键能力形成的关键阶段，也是验证关键能力形成的高阶指标. 这里的创新并非是一种新的科学发现或发明创造，而是创新意识的培养. 也就是打破学生与知识之间符号关联的局限性，主动重新审视所学知识的价值与意义. 知识的边界进一步拓展，新知识若隐若现，函数学习的窗口被逐渐打开. 学习函数一般是一个从关系式到图象的认知过程，即从数量关系到位置关系的转化，此处活动的设计是一个从形到数的逆向思维，不仅是函数观念的萌芽，也恰是学生数形结合观念形成的契机. 这样的一步步指向坐标系本质的提问，才能触及学生的心灵，才是真正体现育人价值的深度学习.

活动5：结构关联，意义生成

反思活动，回答下列问题：

（1）数轴上的点用几个数字表示？数轴上的点与什么数一一对应？

（2）平面内的点用几个数字表示？平面直角坐标系内的点与什么数一一对应？怎样由点确定坐标？怎样根据坐标描点？

（3）空间内的点可以用几个数字表示？

活动分析：通过反思活动，学生自主小结所学知识，并将知识进行结构关联，逐步形成更加完整的描述位置的认知体系. 这就是运用系统思维的方式，整体认识平面直角坐标系，并形成如图4所示的结构图.

图4

育人阐释：数学知识理解的本质，就是知识的结构化、系统化和多维关联. 结构化处理教学内容是在对教材各部分内容的地位及其内在逻辑关系了如指掌的基础上，站在数学整体结构的高度认识每节课的教学内容. 知识结构化就是将新、旧知识建立非人为的、本质的联系. 同时，这种结构化还需要超越人与知识的符号性质的表层关联. 让学生在学习过程中，倾注更多积极的情感和态度，体验丰富的学科本真的逻辑关联，真正成为知识学习的实践主体，在潜移默化中形成正确的价值观念，也为今后落实终身学习储备稳定的情感意志和坚实的能力提供保障.

四、评价反思

育人目标是否达成应更多关注活动过程中学生的表现性评价. 也就是，是否主动、积极、深度参与知识的建构过程；是否将知识结构化，并能用新学知识解决问题；活动中是否灌注了积极的情感和意志；关键能力是否得到发展，学科思想、创新意识是否增强.

反思平面直角坐标系概念的形成过程，就是一个逐步利用数形结合思想方法的程序. 所以，教师要引导学生建立“数形结合是解决问题的基本方法”的观念，感受“点的位置—数对—形（坐标系）—表示数”的过程. 随着学习活动的深入，学生就可能逐步加深对数形结合观念的认识，并把诸如“使用数形结合时有什么规律？”“如何确定数形结合的方向？”“如何创造数形结合的条件？”“数形结合有哪几种常见的方法？”等作为新的探索课题，使对数学观念的抽象认识上升到具体. 因此，早期率先发展学生的数学观念系统是一个有巨大价值的数学教学策略.

每门学科的最高境界都是培养学生的观念和学科素养. 观念具有知识与能力的双重特性，即存在着知识形态的数学观念和认知形态的数学观念. 现在往往是学生能力的发展经常滞后于知识的积累，而观念系统的发展水平又远远低于能力的发展水平. 因而，学生无法掌握思维活动的主动权，这需要教师不断改进或优化教学设计. 例如，一些教师讲完平面直角坐标系知识后，便告诉学生这就是“数形结合”，而如何应用、何时应用数形结合却没有讲透、讲实. 这样只是教给学生知识形态的“数形结合”，“数形结合”观念就没有形成，也就不可能内化为学生的个性心理特征. 在上述教学活动中，通过丰富的数学活动，让学生投入积极的情感体验，感悟“数”和“形”相互转化的过程，并结合自己的经验去理解、应用、内化“数形结合”. 这样才会形成“数形结合”观念，这样的数学观念才有迁移应用的价值，才会在今后的数学学习中逐渐内化为学生成长过程中的能力和素养.

这说明教师一定要精心设计“数学活动”，通过活动把知识的科学形态转化为学生的认知形态，在这样的“数学活动”实践中，使学生的能力和素养得以全面发展，育人才能更具成效.