初中数学教学中的全等三角形解题策略

彭金萍

(浙江省杭州高新实验学校,浙江 杭州 310053)

一、前 言

素质教育的发展对初中数学教学活动提出了更高的要求在教学活动中，教师不仅仅要加强对数学课本知识的讲解，还要采取积极有效的措施，帮助学生养成良好的学习习惯以及形成正确的解题思路但是由于受到传统教学观念和教学方法的影响，学生的思维存在很强的局限性，得不到有效拓展，学习难度相对较大首先，为了全面提高整体教学质量和效率，教师要加强对全等三角形解题教学的研究和重视，不断提高自身的专业素质和综合素养同时，教师也要科学合理地规划教学内容，创新教学模式和方法，全面提高学生的问题解决能力，使得整体教学质量和效率可以达到预期的目标其次，在实际的全等三角形解题教学过程中，教师必须结合多方面的内容和各种因素，综合考虑教师层面、学生层面等诸多客观因素的影响，采取积极有效的措施，改变传统教学模式和方法，不断优化和创新教学内容，为学生构建轻松愉悦的学习氛围和环境，加强对学生实践能力的培养，使得学生可以把所学的理论知识充分应用在实际生活中，明白数学的真正价值和作用最后,教师要结合学生的实际需求和个性发展等特点，做到因材施教、因人而异，帮助学生养成正确的解题思维和习惯，促进整体教学质量和效率的提升

二、初中数学教学的现状

(一)教师自身的原因

在初中数学的教学过程中，部分教师不能有效进行教学理念和模式的创新，过于注重学生对理论知识的理解情况以及学生的考试成绩，没有掌握学生的具体学习情况以及个性特点等，导致全等三角形的教学整体质量和效率受到一定影响同时，相关知识点对学生的理解能力和数学逻辑思维有着相对较高的要求，这就要求学生需要及时参与到相关的教学活动中，和教师共同学习和探讨，确保可以准确掌握相关的理论知识为了达到预期的教学目标，教师则需要给学生树立正确的榜样，引导学生自主思考和探究，结合全等三角形相关的理论知识进行自主创新和探究，全面提高整体教学质量和效率而在实际教学活动中，普遍存在教学情境偏离教学内容，教学目标不够明确的现象，使得全等三角形的教学内容不能完整科学地呈现在学生眼前此外，教师采用传统模式的教学方法，使得学生的学习兴趣受到一定影响，使学生感觉数学过于枯燥乏味且具有一定的难度，对于数学学习的兴趣不高，不能积极主动地参与到相关的教学活动中以上因素都对于学生健康全面的发展和成长造成了一定的影响，使整体教学质量达不到预期的目标

(二)学生自身的原因

初中阶段的数学知识具备一定的抽象性，对学生的学习和认知提出了更高的要求和标准因此，在教学过程中，学生需要能够高效完成相应的作业，并且有明确的学习目标，在整个学习过程中才能够更加积极主动而在实际教学活动过程中，学生普遍存在作业质量完成程度低，缺乏自主学习意识，严重的精力浪费的现象，从而降低了初中数学课堂教学整体效果，导致学生的数学解题能力得不到有效提升同时，学生对于数学学习兴趣不高，缺乏一定的坚持精神，学习动机不明确，在学习过程中缺乏学习的热情，增加了初中数学解题教学的难度大部分学生在学习的过程中，很容易忽视细节，缺乏严谨的逻辑思维，在整个学习过程中具有盲目性，降低了初中数学教学的整体质量和效率此外，在开展相关的学习活动中，教师没有发挥出自身的引导作用，不能结合学生的实际需求进行教学设计，导致学生感觉数学学习过于枯燥乏味，逐渐失去兴趣，从而严重影响整体教学质量和效率的提升

三、加强全等三角形教学的重要性

在初中数学解题教学活动中，教师通过加强全等三角形的教学，可以帮助学生掌握更多的知识，使其可以把相关知识应用在实际生活中，提高其问题解决能力而随着素质教育的不断深入，目前的中考试题中逐渐加大了对全等三角形的知识考查的比例，甚至把全等三角形判定内容作为了压轴题作为研究空间结构及性质的重要基础，全等三角形与代数具有同等重要的作用和地位教师在初中数学教学活动中，加强全等三角形解题教学，能够让学生有效掌握全等三角形的相关概念和知识，并且在实际的解题过程中灵活使用全等三角形的判定条件，加强对学生数学思维的培养，从而有效提高学生的综合素养因此，在实际的教学过程中，教师就要结合学生的实际需求，科学合理地规划教学内容，创新教学方法和模式，在确保教学质量达到预期目标的同时帮助学生全面彻底地掌握相关的理论知识，提高学生的问题解决能力教师也要科学合理地引导学生形成发散思维，使得学生可以把所学的理论知识充分应用在实际生活中，提高学生的实践能力，为学生日后学习和工作打下坚实基础

四、加强初中数学全等三角形解题教学的策略

(一)认真审题，有效把握题干信息

在初中数学全等三角形的解题教学活动中，教师需要充分发挥自身的引导作用，指导学生认真审题，帮助其有效把握题干中的相关信息，使得整个解题教学活动能够更加顺利地开展为了保障整个解题教学活动能够达到预期的目标，教师就必须引导学生进行自主学习和探索，全面体现出学生的主体地位，明确师生关系和责任，加强和学生之间的沟通交流，指导学生主动参与相关的教学活动，不断强化学生数学思维，有效提升初中数学课堂教学质量和效率因此，教师就要结合学生的具体学习情况，给学生讲解针对性的例题，带领学生明确解题思路教师不仅要指导学生在解题过程中认真读题，仔细审题，还要帮助其有效掌握题干中的有效信息，提高学生解题的准确率在初中全等三角形解题教学活动中，教师要叮嘱学生认真审题，找到题干中所给出的一切能用的条件，鼓励学生使用题干中所给出的特殊条件解题，有效提高学生解题的正确率首先，教师引导学生通过阅读题干信息，充分发挥自身想象力，作出相应的辅助线，结合自身前期所学的各种理论知识，自主构建出全等三角形，使学生养成正确的问题解决习惯和思维其次，教师也要根据学生的具体学习情况布置相应的数学问题，发散学生的思维，引导学生自主思考和探索，帮助学生进行数学经验的积累和规律的总结，使得学生能够掌握正确的学习方法，有效提高学生的数学学习能力最后，在具体的教学活动中，教师要充分发挥自身的指导作用，引导学生形成发散思维，提高其判断能力和逻辑能力，形成正确的解题思路，确保其在实际的解题过程中能够有效利用题干所给的信息，综合使用多种不同的解题方法，在提高解题效率的同时，有效提高解题的准确率

(二)科学合理地引导，发散学生思维

在初中数学实际教学过程中，教师也应该采取积极有效的措施合理规划教学内容，以激发学生数学思维为基础，不断引导学生探索和思考，培养学生形成良好的发散思维首先，教师要结合学生的具体学习情况和教材内容，科学合理地进行教学规划，在确保满足学生实际需求的前提下提高整体教学质量和效率，帮助学生养成正确的数学思维，促进学生健康全面的发展和进步，并且能够学会构建相应的解题模型，加强已知条件的使用，提高学生的问题解决能力其次，教师也要将已知条件进行再加工，通过深入剖析题干中的相关信息，让学生明确相关的解题思路，掌握准确的解题方法再次，教师也要加以正确的指导，以学生为主，明确学习方向和目标，给予学生充足的学习空间和思考范围，使得学生可以进行良好的自主学习和思考，提高学生的问题解决能力最后，辅助线能够有效提高学生解题的正确率，同时为学生构建更大的思维空间，加强培养学生的数学思维，让学生能够学会使用正确的解题方法，并做到举一反三，有效提升初中数学全等三角形解题教学整体质量例如，针对学生解题中存在的错误，教师要通过循循善诱的方式，让学生自己发现错误，并自主做好规律总结，从而有效提高学生的解题效率

(三)创新方法，提高学生解题能力

在初中数学全等三角形解题教学活动中，教师要对教学模式和方法进行不断的优化创新，结合学生的实际需求制订出科学合理的教学规划，从而全面激发学生的学习兴趣，使其感受到数学学习的魅力，提高整体教学质量和效率以及学生的问题解决能力首先，教师可以利用数学教材中的相关图形，采用数形结合的思想，让学生掌握正确的解题方法，并且结合全等三角形的等式关系来解决相应的数学问题在全等三角形解题教学活动中，教师还需要在相关理论基础上，指导学生进行认真思考，寻找判定三角形全等的条件，借此有效培养学生自主思考和探究能力其次，在初中数学全等三角形的解题教学过程中，教师必须改变教学方式，摆脱传统教学思维的束缚，利用逆向思维优化当前的教学体系，采取多元化的教学模式和方法，拓宽学生的数学视野，丰富教学内容，让学生积极主动地参与到教学活动中，从而帮助学生养成正确的学习习惯和数学思维最后，教师要加强各个数学知识之间的联系，采取有效的措施，结合不同类型的题目，让学生掌握全等三角形等式关系的应用，有效积累全等三角形解题的经验和方法，使得学生能够养成良好的学习习惯，提升初中数学课堂的有效性，进而全面提高学生的问题解决能力学生在面临同类型问题时，能够举一反三、触类旁通是采用这一教学模式的目的学生准确地掌握解题思路和方法，能够使得初中数学全等三角形教学质量和效率达到预期的目标

五、全等三角形解题教学示例

结合如上教学策略，笔者列举三例全等三角形解题教学案例，以期为广大数学教学工作者提供参考：

(一)借助辅助线，实现高效解题

全等三角形是初中数学知识体系中的重要内容学好这部分知识内容，形成一定的解题能力，是学生形成良好的数学核心素养的必经环节初中数学教学中涉及全等三角形的题目较多，很多题目的考查内容较为广泛，类型较为多变，解题方法也是多样的，既考验学生是否具有良好的知识储备，还检验学生是否具有灵活的发散思维，能否运用诸如辅助线的解题工具，实现高效解题在教学过程中，教师应针对此类题目做好教学讲解，更好地开发学生的逻辑思维能力与发散思维能力，促进学生数学解题能力的稳步提升

图1

1如图1所示，在△中，的长度为4，的长度为2，为中点已知的长度是整数，求长度

在讲到这道题时，教师应先引导学生认真读题，明确题目给出的关键条件这道题给出的条件并不多，但每一个信息都十分重要，教师应指导学生看好每一句话，避免盲目解题，导致疏漏结合图形，学生可知晓三角形的具体类型，依据题目给出的条件，可知=，但无法求出的长度，此时，学生的解题思路会受到阻滞，教师应不失时机地点拨学生用辅助线进行解题，利用辅助线，在图中构造出一个全等三角形，令解题变得简单

如，可将延长至点，令=，之后连接由=，=，且∠与∠为对顶角，可得出△≌△，由此可知==2

这道题涉及与全等三角形有关的知识内容，教师不仅应调动学生相关的知识基础、基本的数学解题能力，还应启发学生的发散思维、逻辑推理思维，令学生在拿到题目的第一刻起，从宏观的视角出发，对题目进行系统性、发散性的思考，找到正确的解题思路教师应提醒学生切勿将思维拘泥于探究题目给出的图形，可在仔细审题的基础上，找到“画辅助线”等另辟蹊径的方法进行快速解题

(二)利用逆向思维，实现高效解题

在初中数学课堂中，很多与全等三角形有关的题目都并非传统形式，不是证明“某三角形与某三角形为全等三角形”，大多都是在证明全等三角形的基础上，再要求学生证明题目涉及的另一个条件，此类题目常需学生应用逆向思维进行解题，借助与全等三角形有关的知识，对题目展开多元化的思考，将正向证明、逆向证明结合在一起，得到题目需要的答案

图2

2如图2所示，在五边形中，=，∠=∠，∠=∠，为中点，证明∠1=∠2

为提升学生的解题效率，教师可指导学生分析题目给出的条件如题目给出“为的中点”，可推出=，题目又给出条件“=，∠=∠”，如果我们连接与，就可得出△与△为全等三角形到这一步骤后不难看出，只要证明△与△全等，就可得出题目所要证明的∠1=∠2接下来具体的证明思路如下：由于=，∠=∠，又因∠=∠，可知∠=∠，又因=，可证得△≌△，如此便可证出∠1=∠2

在指导学生解答这道题的过程中，教师可与同学们互动，让学生先感悟到，解答这道题需要用到全等三角形性质，但图形中并没有全等三角形，因此需要画辅助线之后教师可提问：“题目中有很多点，为何要连接与呢？”以一系列探究性、启发性、渐进性强的问题，引导学生的解题思路，让学生全面体会全等三角形题目的特点，深化学生对解题技巧的掌握

(三)应用转移替代思维，实现高效解题

全等三角形习题多为证明题当无法直接进行求证时，学生可多利用转移替代思维，选中题目中的条件进行替代，间接地进行求证，提升解题效率在日常教学中，教师可训练学生形成这样的解题思路，减少思维定式为学生解题带来的影响

3如图3所示，在△中，平分∠，点位于边上，已知=+，求证∠=2∠

图3

在进行解题教学时，教师应多调动学生的主观能动性，引导学生围绕这一题目进行思考，促进学生数学素养的发展如教师可为学生提供五分钟的思考时间，到时间后，邀请几名学生讲讲自己的看法教师也可采用小组合作进行教学，因为这道题具有一定的难度，让学生在小组范围内讨论并得出结果，多听取他人的意见，有利于激发学生的学习积极性，降低学生的解题难度结束小组合作探究后，教师可邀请几名小组代表进行发言，让学生集思广益，共同形成对这道题的深层次认知，达到扩展学生的解题思路，开发学生的解题潜力，取得更为理想的解题教学效果的目标

在笔者的课堂实践中，结束讨论环节后，我邀请一名学生讲讲自己的看法，该生说：“对此题进行单一思考，是无法找到正确的解题思路的，但可不断尝试，逐步找到解题思路”于是我邀请该生来到讲台上解题，该生先在上取一点，要求=，再连接，由于平分∠，可推出∠=∠，可证明△≌△，此时可得出∠=∠，=，=，又因=+，可证得=+=+，所以=，可推出∠=∠，且∠+∠=∠=∠，可证得∠=2∠

显然，该生在解题时，并未形成系统化的解题思路，而是尝试着进行解答的，但最终得出的结果是准确的，依据题目中给出条件为∠的角平分线，便可推出∠=∠，而是共同边，因此再给出一条边，就可判定两个三角形全等，采用此种思路进行推理，最终可顺利推出题目所要求的信息上述解题过程体现了学生的自主探究思路，在课堂中，教师可多引导学生开展以上探究活动，一方面可培养学生良好的解题习惯，另一方面可增强学生对全等三角形知识内容的理解，拓宽学生的解题视野，促进学生数学核心素养的持续发展

六、结 语

综上所述，在初中数学全等三角形的教学过程中，教师要加强重视力度，采取积极有效的措施，不断优化教学内容，创新教学体系，以学生为主，科学合理地引导学生进行自主思考和研究，帮助学生养成正确的学习习惯，从而达到预期的教学目标在具体教学活动中，教师还需要综合相应的教学内容，不断提高学生的个人素养，丰富数学知识的实践，帮助学生更加全面和彻底地掌握数学理论知识，全面提高初中数学全等三角形解题教学的质量和效率