疏水Rushton搅拌桨的减阻性能

杨锋苓，梁国林，张翠勋，王贵超

（1 山东大学机械工程学院，山东 济南 250061；2 高效洁净机械制造教育部重点实验室（山东大学），山东 济南250061；3 山东大学机械工程国家级实验教学示范中心，山东 济南 250061；4 山东天力能源股份有限公司，山东济南 250100）

搅拌是一种传统的单元操作，在化工、食品、生物、制药、矿物浮选、水处理等行业都有广泛的应用。在工业应用过程中，能耗是一个大问题，因而减阻降耗是流体搅拌混合领域的一个重要任务，对于节能减排、绿色低碳具有重要的意义。搅拌桨是机械式搅拌设备的核心部件，不同类型搅拌桨的功耗常用功率准数表示。一般来说，桨叶的迎流面积越大，相同操作条件下的搅拌功耗也越大。为此，桨型优化或新型桨研发的一个重要方向就是设计具有不同曲率的叶片的搅拌桨以及翼型桨、柔性桨等，以期具有流线形桨叶外形，尽可能降低搅拌功耗。

近年来的研究证明，“疏水表面”是一种行之有效的流体减阻手段。疏水表面最早受“荷叶效应”启发，具有微米或纳米尺度的粗糙表面结构特征，相邻粗糙表面之间充满了空气而形成了“气囊”，液体不能进入气囊所占据的空间。由于空气的黏度比水低得多，气囊和液体间的界面几乎没有剪切，可视为零剪应力，即纯滑移界面，具有减阻功能。疏水表面在层流及湍流状态下均具有减阻效应，尤其是当疏水结构的走向与流向一致时，减阻效果更好。如图1所示，滑移长度=/(+)（为滑移长度，即疏水表面宽度；为粗糙表面特征长度）是决定减阻效果的重要参数，=0为非疏水表面，=1为完全疏水表面。一般地，当水在物体表面的接触角大于150°、接触角滞后角小于10°时，可认为是超疏水表面。比值越大意味着纯滑移气液界面越大，减阻效果就越好。对于大多数宏观结构而言，层流时滑移长度为10～100µm、湍流状态下滑移长度达到10µm时，即具有较好的减阻效果。超疏水表面制作的一个棘手问题是如何保持气囊的“寿命”，尤其是当超疏水表面浸入到一定深度的水中并且高速运转时，空气更易在压力的作用下被水挤出而失去减阻效应，滑移长度越大越容易失效。迄今已有刻蚀法、沉积法等疏水表面制作方法，以及高稳定性和自修复型超疏水材料，然而普遍存在制备过程烦琐、成本高、耐久性差等突出问题，目前还难以在工业上运用。

图1 荷叶效应及超疏水表面结构特征

截止到目前，学者们在超疏水表面减阻方面做了大量研究。Volkov 等在3 种不同形状因子的KM 系列离心泵和一种BETA 离心泵叶轮的表面涂覆一层有机涂层，制作了超疏水表面离心泵，通过对离心泵在疏水前后性能的对比研究发现，疏水处理能提高泵送效率2%～6%，还能增大泵的扬程。Özbey 等在某类型离心泵叶轮表面依次涂覆了聚四氟乙烯（PTFE）、氟化乙烯丙烯（FEP）、全氟烷氧基聚合物（PFA）3种有机涂层，实验测试发现，泵的比转速降低了约10%，扬程提高了10%，效率分别提高了4%、5%和5.3%。Brennan 等提出了制备大面积超疏水表面的沉积法，并采用该方法制备了1 个直径小于12mm 的柱体，将其置入湍流状态下一个水循环流动室内液面以下1.2m 深处，实验发现，与非疏水表面的相同柱体相比，疏水后减阻幅度高达32%。Lee 等实验测试了具有超疏水表面的NACA0012翼型在不同攻角（0°～20°）时的流动情况，实验过程中雷诺数介于(0.2～1.0)×10之间。结果发现，只有在合适的攻角范围（5°～7°）内，超疏水表面才对翼型结构有减阻作用，减阻幅度约为10%。Balasubramanian 等对椭圆体及Gogte 等对水翼结构的减阻研究发现，超疏水减阻幅度分别为10%和2%～18%。Sun 和Huang模拟了具有超疏水表面的垂直轴潮汐涡轮机的性能，发现最高能效可提高16.5%。Melas等对汽轮机叶轮表面进行了超疏水处理，也提高了汽轮机的效率。Zhang等利用激光蚀刻和表面氟硅烷化方法，使用热解碳材料制作了具有疏水表面的人工心脏瓣膜，研究发现液滴可在该疏水表面上自发运动，而且流动阻力比非疏水表面低的多。

然而，迄今尚无“疏水减阻”在流体搅拌混合方面的应用研究。本文中采用数值模拟的方法，研究具有疏水表面的Rushton 搅拌桨的流体动力学性能，以期探讨减少搅拌阻力和功耗的新途径。受实验条件所限，未能加工疏水表面搅拌桨，本工作仅为“预演性”研究，旨在探讨利用疏水表面降低搅拌功耗的可行性，为今后进行疏水表面搅拌桨的制备及其应用研究奠定基础。

1 搅拌装置

本研究的搅拌装置与文献[31]一致，搅拌容器为1个平底圆柱形槽，内径=270mm，槽内均布宽度为=/10 的4 个挡板。搅拌桨为标准Rushton桨，直径=93mm，离底高度=/3，桨叶宽度=/5，长度=/4，桨叶及圆盘厚度=2mm。搅拌介质为常温下的水，液位高度=，密度=998.2kg/m，动力黏度=1mPa·s，搅拌桨转速=200r/min，逆时针旋转，对应雷诺数=ρND/=28778＞10，处于充分发展的湍流状态。如图2所示，分别考察了非疏水桨、桨叶部分疏水、桨叶全部疏水、搅拌桨超疏水4种情况，其中浅蓝色代表不疏水表面，灰色表示超疏水表面。桨叶部分疏水时，量纲为1滑移长度=0.5，疏水结构沿桨叶长度方向布置；沿桨叶宽度方向上，形成了疏水表面和非疏水表面交替排列的情况，疏水表面宽度=1mm。

图2 搅拌桨的疏水状态

2 数值模拟

2.1 几何建模及网格划分

采用Gambit 软件建立搅拌系统的几何模型并划分网格，生成转子和静子两个流域，分别采用四面体和六面体网格进行离散，并对转子域的网格进行了加密，叶片网格尺寸为1mm。为了兼顾模拟精度和计算量，需要进行网格独立性分析，共划分了coarse、medium 和fine 三种不同密度的网格，具体信息见表1。

表1 搅拌网格

以非疏水处理的标准Rushton桨在转速=200r/min时的工况为例，选取不同网格密度时搅拌容器中间纵截面内、搅拌桨所在轴向高度=处流体速度沿径向的分布情况进行对比，以考察网格数量对模拟结果的影响，结果如图3所示。基于不同网格密度的模拟结果，沿径向分别设置了20 个数据提取点，但由于搅拌轴、搅拌桨和挡板所占据区域无流体存在，故图中实际显示了14 个数据点。这些离散的数据点对应的是速度提取点，并非网格点。由图3 可知，基于coarse 网格的模拟精度较低，而基于medium 和fine 网格的速度模拟结果具有很好的一致性。鉴于此，选用medium 网格开展后续的模拟工作，划分情况见图4。对于疏水桨，几何模型和非疏水桨完全一致，只是模拟时疏水和非疏水表面边界类型的设置不同，因此采用与非疏水桨相同的网格划分方法。

图3 网格独立性分析

图4 搅拌系统网格划分

2.2 边界条件及模拟设置

模拟工作基于Fluent 软件展开，使用标准-模型模拟湍流流场，利用多重参考系法模拟搅拌桨的旋转，近壁区采用标准壁面函数。转子和静子交界面设为Interface边界，搅拌容器内壁面和底面设为无滑移静止壁面，搅拌轴设为无滑移运动壁面，非疏水搅拌桨的外表面设为无滑移运动壁面，液面设为对称边界。桨叶部分疏水时，非疏水表面设为无滑移运动壁面；根据疏水减阻机理，疏水表面设为纯滑移运动壁面，即零剪应力壁面。湍动能、湍动能耗散率及动量方程采用二阶迎风格式离散，压力项采用Persto！格式离散，压力速度耦合采用Simple算法。时间步长取Δ=1ms，每一个时间步内迭代20次，连续性方程的收敛残差设为5×10，待其收敛时其余方程的残差处于10量级，共模拟了30s。

2.3 可靠性验证

受非疏水表面加工条件的限制，本研究未进行实验测试。为了验证所建数值模型及采用的模拟方法的可靠性，首先以非疏水标准Rushton 桨在转速=200r/min时的流场为例，选取搅拌容器中间纵截面内径向位置=60mm、轴向高度2(-)/=-2～2（即=80～120mm）范围内，设置了数据提取点，得到了流体时均速度模拟结果，并与文献[31]的实验结果进行对比，结果如图5所示，给出了模拟结果的拟合曲线。所选取的速度对比区域位于桨叶排出流区域内，流场最为复杂，对该区域内的流体速度模拟结果进行对比最能检验数值模型和模拟方法的可靠性。流体的轴向、径向和切向速度均以桨叶端部速度=π=0.974m/s为基准进行了量纲为1化处理，由图5 可知，模拟结果与实验结果吻合较好。具体而言，流体的时均轴向速度比径向和切向速度小，大致以搅拌桨所在轴向高度=为界，下方流体的轴向速度为正，上方为负，间接反映了Rushton 桨的双循环流动特征。径向和切向速度均为正且大小相当，均近似以搅拌桨所在轴向高度为轴对称分布，很好地反映了径向射流特征，由于搅拌桨在槽内沿轴向并非对称布置，因而射流方向略微向上而非绝对水平。

图5 时均速度的数值模拟结果与文献[31]的实验结果对比

3 结果与讨论

3.1 搅拌流场及桨叶表面剪应力

图6是搅拌容器中间纵截面内非疏水及不同疏水状态时Rushton 桨搅拌容器内流体的速度矢量图。由图6 可知，4 种情况下搅拌容器内的整体流型均具有典型的双循环流动特征，尤其是搅拌桨下方的流场几乎完全一致，近似呈对称分布状态；然而，搅拌桨上方的流场不具有对称分布特征。对比不同疏水状态时的流场可知，随着疏水表面面积的增大，桨叶排出流区域内流体的高速度区域（即图中黄绿色所示的区域）略有扩大，搅拌桨的轴向泵送能力也有所增强。图6中各子图内流体速度最大显示值不同，因而同一颜色所表示的流体速度值并不完全一致；此外，流体速度最大显示值并不表示搅拌容器内流体速度的最大值，最大流体速度位于桨叶端部，大小为。此外，混合效果与流场息息相关，Rushton 桨经疏水处理后能在一定程度上改善流场，预期会增强流体混合效果，今后的工作将对此进行定量研究。

图6 不同疏水状态时Rushton桨搅拌容器内的速度矢量

图7 为不同疏水状态时Rushton 搅拌桨表面的剪应力云图。比较可知，当搅拌桨未进行疏水处理时，桨叶迎流面的剪应力较小，但背面及边缘处的剪应力较大，尤其是桨叶背面存在两个剪应力峰值区域，这两个区域以圆盘所在高度为对称面呈对称分布状态。对于圆盘而言，除了与桨叶连接处以外，其他部位剪应力近似为0。当桨叶部分疏水时，除了疏水表面以外，其他表面的剪应力分布规律与非疏水搅拌桨类似，桨叶背面局部剪应力峰值降低了约8.66%。当桨叶全部疏水时，桨叶迎流面及背面的剪应力均为零，剪应力峰值位于桨叶背面与圆盘连接处，与非疏水搅拌桨相比，峰值降低了约19.43%。而当包括圆盘在内，整个搅拌桨进行超疏水处理时，只有搅拌轴与圆盘连接处才有剪应力，但其峰值只有非疏水搅拌桨的5.70%，降低幅度高达94.30%，具有非常明显的减阻优势。

图7 不同疏水状态时Rushton桨表面的剪应力

3.2 减阻效果

对于Rushton 搅拌桨，桨叶的迎流面积大，桨叶前后方存在较大的压差，是搅拌过程中产生压差阻力的根源所在。为此给出了不同疏水状态下搅拌桨的压力云图如图8 所示，直观对比疏水减阻效果，此处的压力为总压，包括静压和动压。由图8可知，所研究的4种情况下，都是桨叶迎流面的压力大，尤其是桨叶端部，存在压力峰值；桨叶背面压力低，桨叶与圆盘连接处尤其是桨叶外缘，更是如此。进一步对比可知，非疏水及不同疏水状态下Rushton 桨表面的压差有一定的区别。具体讲，对于非疏水搅拌桨，正压及负压的峰值均较大，压差为2100Pa；桨叶部分疏水时，正压峰值略有增加，但负压峰值降低了，此时的压差为1993Pa；桨叶全部疏水时，与非疏水搅拌桨相比，正压及负压峰值均没有明显变化，总压差为2090Pa；而当整个搅拌桨进行超疏水处理时，尽管桨叶迎流面的正压峰值近似未变，但背面的负压峰值明显降低，此时压差为1769Pa，比非疏水搅拌桨的压差降低了15.76%。该结果与剪应力结果一致，均表明了超疏水处理的优势。

图8 不同疏水状态时Rushton桨表面的压力

此外，流体的黏性也给搅拌桨旋转带来了阻力，即黏性阻力。为此，基于模拟结果，提取了不同疏水状态时作用在搅拌桨上的黏性力系数和压力系数，采用Tian等的方法，定量衡量疏水减阻效果。表2是不同疏水桨的黏性力系数、压力系数和总系数，表中的“降低比例”是以非疏水搅拌桨的总系数为基准进行比较的。黏性力系数指的是由流体黏性所引起的作用在搅拌桨上的黏性阻力系数，压力系数是由压力差所引起的压差阻力系数，总系数为该两者之和。

表2 不同疏水状态时Rushton桨的减阻效果

桨叶全部疏水时，作用在桨叶上的黏性力系数为0，此时黏性力系数由Rushton 桨的圆盘引起；当整个搅拌桨超疏水时，作用在桨叶和圆盘上的黏性力系数均为0。由表2 可知，湍流状态下的黏性力系数远小于压力系数，仅约占总系数的1%。与非疏水搅拌桨相比，不同疏水处理方式都能达到减阻的目的，但减阻效果不同。具体而言，Rushton桨叶部分疏水时减阻比例为2.62%，桨叶全部疏水时减阻效果进一步增强，约为3.71%，而当整个Rushton搅拌桨超疏水处理时，减阻效果十分显著，高达39.56%。以上结果表明，对Rushton桨叶进行部分疏水处理不可取，减阻效果不明显，而且加工难度大；Rushton桨叶全部疏水时，减阻也不明显，没有达到预期效果；最理想的是对整个Rushton 桨进行超疏水处理，即桨叶和圆盘均疏水，减阻效果非常可观。

3.3 搅拌功耗

减阻的最终目的是降低搅拌功耗。为了研究疏水对搅拌功耗的影响，基于模拟结果，提取了作用在搅拌器上的扭矩，求得了搅拌器功率，即使搅拌器连续运转所需要的功率，不包括机械传动和轴封所消耗的动力。在此基础上，进一步求解了功率准数，见式（1）、式（2）。

= 2π(1)

已有研究表明，非疏水标准Rushton 搅拌桨在湍流状态下的为5 左右。文中的模拟结果为5.04，与文献值非常接近，验证了模拟结果的可靠性。根据模拟结果算得的功率准数见表3。由表3可知，与非疏水搅拌桨对比可知，疏水处理能够降低Rushton 桨的功耗，但不同疏水状态时的降低比例不同。桨叶部分疏水和全部疏水时，搅拌功耗降低的比例并不大，分别为非疏水搅拌桨的1.79%和3.17%，原因在于该两种状态下，搅拌桨的剪应力及总压并没有显著减小，减阻效果不明显。当搅拌桨进行超疏水处理时，由表3可知，搅拌功耗大幅度降低，此时的与非疏水搅拌桨相比，降低了8.53%，具有明显的节能效应。这与超疏水处理时，Rushton 搅拌桨的剪应力和总压力的大幅度减小是密不可分的。

表3 不同疏水状态时Rushton桨的功率准数

4 结论

采用数值模拟的方法，研究了湍流状态下Rushton搅拌桨的疏水减阻性能，得到以下结论。

（1）Rushton 桨疏水处理后，搅拌容器内的流型没有改变，仍是典型的双循环流动结构，但流体的轴向泵送能力有所增强，高速度区域略有扩大，超疏水处理时效果更明显。

（2）Rushton 桨疏水处理可减小搅拌桨表面的剪应力和桨叶前后表面间的压差，达到减阻目的，但桨叶部分疏水及全部疏水时的减阻效果不明显。相比之下，搅拌桨超疏水处理时具有理想的减阻效果，与非疏水搅拌桨相比，减阻幅度高达39.56%。

（3）超疏水处理时，Rushton 桨的功率准数比非疏水时降低了8.53%，具有明显的节能效应和应用前景。

受实验条件所限，文中未对Rushton 桨的疏水减阻效果进行实验测试，而且仅研究了Rushton 桨这一种桨型。今后计划展开多种类型搅拌桨疏水减阻效果的数值模拟及实验测试研究。本研究对于今后制作疏水表面搅拌桨、进行疏水减阻的实验测试研究，具有借鉴意义和指导价值。

—— 挡板宽度，m

2.试验组和交叉组在治疗前一般情况、Harris评分、VAS评分、MRI指标：试验组中完成HBO治疗的16例患者与交叉组中完成第2次评估的25例患者在治疗前年龄、性别、病程、ARCO分级等一般临床资料以及Harris评分、VAS评分、MRI评估等疗效评定指标的结果进行比较发现，2组在治疗前年龄、性别、累及髋关节侧别、病程、ARCO分级、Harris评分、VAS评分、MRI坏死指数、MRI坏死面积、MRI骨髓水肿情况差异均无统计学意义(P>0.05)。说明，试验组和交叉组在干预前2者基线无统计学差异，均衡可比。见表1。

—— 搅拌桨离底高度，m

—— 压力系数

—— 总系数

—— 黏性力系数

—— 搅拌桨直径，m

—— 粗糙表面特征长度，m

—— 量纲为1滑移长度

—— 湍动能，m/s

—— 桨叶长度，m

—— 扭矩，N·m

—— 搅拌桨转速，r/min

—— 功率准数

—— 搅拌功耗，W

—— 压力，Pa

—— 雷诺数

—— 径向坐标，m

—— 搅拌容器内径，m

Δ—— 时间步长，s

—— 速度，m/s

—— 桨叶端部速度，m/s

—— 疏水表面宽度，m

—— 桨叶宽度，m

—— 轴向坐标，m

—— 厚度，m

—— 湍动能耗散率，m/s

—— 切向坐标，(°)

—— 动力黏度，Pa·s

—— 密度，kg/m

—— 剪应力，Pa