固体表面温度对冻结液滴的相变过程与表面润湿特性的影响

张哲，郎元路，陈佳楠，吴巧燕，计宏伟，李星泊，马妍，陶柳倩，王瑾悦

（天津商业大学天津市制冷技术重点实验室，天津 300134）

研究单个固着液滴的表面润湿行为及原理，不仅对理解液滴内部的热质传输过程至关重要，而且在喷雾冷却、冷凝换热、结霜等领域的实验及工程应用中也很重要。表面润湿性表现为液相在有机相表面的亲水性与疏水性。自然界诸多生物均拥有奇特的疏水性，例如，依附在荷叶上的晶莹透亮的露珠呈现珍珠状的球形，它们仿佛有生命力一般在荷盘上滚来滚去，这种现象也被称为“荷叶效应”（lotus effect）。在工业领域，由于亲水性表面可以有效凝结液滴，致使各种高分子亲水性材料被广泛研制，包括纳米复合物（TFN）膜、热塑性塑料（SFRT）等。有效掌握液滴的润湿特性对以上工程研究领域具有重要意义。

迄今，已有大量学者利用表面张力梯度、电荷密度梯度、表面粗糙梯度作为驱动力，以驱使液滴定向移动亦或是驱动分子运动，从而分析液滴的相态变化及水分子跨尺度运动，即液滴的静态与动力学研究。润湿表面的液滴定向移动是表界面物理力学领域的研究重点。Zhang 等通过分子动力学（MD）模拟研究了纳米液滴在覆盖垂直电场的等温加热纳米结构表面上电润湿的动力学。Tang等制定了一种结构梯度和化学梯度相结合的研究方法，系统研究了水滴体积和倾斜角度对水滴运输速度的影响，通过理论模型和机械分析揭示了水滴输送的过程。部分学者针对液滴撞击表面后的反弹、振荡、扩散及收缩过程进行实验研究。Yuan等研究了不同粗糙梯度下，韦伯数对液滴反弹及润湿状态的影响。Kong等系统研究了表面润湿性对过冷液滴碰撞动力学和结冰的影响，建立了预测过冷液滴冲击不同表面平均冻结扩散率的理论模型。Ahmad等利用产生振动液滴散热的叉指电极（IDE）结构，研究了不同电压、频率和液滴体积下的液滴振荡动力学和传热效率。此外，电荷密度梯度在微观层面的作用效果显著，体现为对正离子、负离子及氢键的影响。表面张力梯度通常是液滴在表面的静态扩散过程的主要驱动力。Chengara等进行了不同表面活性剂的扩散对照实验，结论有力支持了表面张力梯度驱动扩散的理论。表面润湿性影响相变过程中的热质传递阶段。Kim 等研究了表面润湿性对沸腾过程从核态沸腾到临界热流的影响，发现表面润湿性的变化显著影响了沸腾表面的液相和气相行为，如微层和局部干燥点的生长和收缩、润湿速度。

液滴浸润过程中几何参数（接触角、尺寸）的研究集中在理论模型与实验测算方面，通常考虑重力、流场、磁场调控液滴润湿过程，而能量势垒对浸润性的影响也比较广泛。温度梯度的分布同样影响液滴内部的表面张力梯度及表面能梯度。Bucher等研究了液滴在不同粗糙度形状表面的接触问题。Bai 等在不同的表面温度条件下，研究了不同润湿性铜表面的水膜爆炸沸腾现象。结果表明，与疏水表面相比，亲水表面的水分子具有更高的温度梯度和初始热流，更短的沸腾起始时间和更低的Kapitza 阻力。Ye 等研究了在均匀加热的水平固体衬底上固着液滴的蒸发动力学，建立了二维液滴高度的演化方程，并分析了蒸发和液-固、固-气、液-气表面张力对温度的影响。目前，对冻结液滴融化阶段的润湿过程研究较少，液滴融化阶段的研究通常设定在恒定底温下发生，而工业应用的液滴熔融发生在回温过程中，因此本文将不同冻结条件及不同升温条件下的液滴融化阶段的表面润湿过程进行对照实验，观测温度对液滴表面润湿性的影响。

1 实验

1.1 实验装置

本文采用的实验系统包括观测装置和控温装置，如图1 所示。观测装置由DSA-30 液滴形状观测台、计算机控制端组成，观测台包括液滴观测腔、升降部件、移动部件高速摄像机及光源。液滴观测腔材质为透明聚氯乙烯（PVC），可以避免外界环境因素对液滴相变造成干扰并保证摄像机可以清晰地观测腔内液滴的变化过程，此外，观测腔内部放置有水冷头作为基板的热源或冷源，水冷头通过塑胶管与恒温水浴箱相联结。观测腔放置于升降部件表面，通过移动升降部件、移动部件并在高速摄像机（ALLIED，德国）的监测下找寻最佳观测位置。控温装置由恒温水浴箱（F-12，JULABO，德国）、半导体制冷片及数据采集仪（GP-10）组成，其中，恒温水浴箱的控温精度为0.1℃，其内部循环液成分为乙二醇，半导体制冷片则具有70W 的制冷量，制冷功率高达140W。实验选用的液体成分为去离子水，将其通过微量移液器产生液滴并滴至基板上（图2）。去离子水具有离子杂质含量、电导率极低的特性，并更接近理想状态下纯水的热物性，将去离子水用于实验中，所获得的许多参数会更接近设计或理想数据。基板被放置在液滴观测腔内的水冷头表面上，水冷头表面温度通过恒温水浴箱进行调控，液滴及水冷头表面通过极细热电偶（WRNT-01，T 型，线径0.08mm）与温度采集仪（GP-10）联结，液滴及水冷头表面的温度数据由温度采集仪实时收集，温度采集仪的通信通道数为50，功耗较低（≤54V·A），且精度为0.1℃，便于液滴温度数据的精确采集及水冷头表面的精确控温。高速摄像机的分辨率为780×580，经由预实验的结果对比，最终设置了6.5 的变焦倍率，用以达到极佳的实验拍摄与录制效果。DSA-30 液滴形状观测实验台的相关参数见表1。

图1 液滴熔融实验装置

表1 DSA-30液滴形状观测实验台组件及相关参数

图2 液滴滴定

1.2 实验流程

采用纯铝片作为液滴基板。为使实验基板达到较好的传热效果，选用的铝片尺寸为50.0mm×50.0mm×2.0mm。实验前需要调试观测腔的位置及角度，然后打开光源并在摄像机录制画面中找到合适的观测位置。将恒温水浴箱温度设置为实验用基底温度，水浴箱内的载冷剂通过塑胶管向水冷头内进行充注并形成循环流动，待水浴箱将载冷剂温度调控至设定温度时，水冷头表面温度同时达到了水箱设定温度，即基底温度。实验正式开始前需要打开高速摄像机及光源，调试好观测台角度，打开恒温水浴箱，设置基底温度。恒温水浴箱通过软管与水冷头相连接，水浴箱控制其水槽内的载冷剂温度，载冷剂流至水冷头内并改变其表面温度，再由温度采集仪监测水冷头表面温度，以达到温度控制的效果。温度采集仪也被称为无纸记录仪，可以将介质温度信号转化为电动势信号最终显示为温度数据。采用的介质为热电偶，一端与液滴或基底表面相连，另一端则与温度采集仪相连，其测温范围为-200～200℃，精度为0.1℃。

以上为实验准备阶段，正式液滴实验共分为两部分：一是不同冻结条件下观测液滴的冻结及融化过程，共设置了-4℃、-6℃、-8℃、-10℃、-16℃五种基底温度，将液滴滴至铝片表面并将铝片放置在水冷头表面，同时启动计时器进行计时，待液滴完全冻结时，将温度上调至15℃，观测冻结液滴在基底回温过程中的融化阶段；二是观测不同升温条件（基底温度6℃、11℃、16℃、20℃、24℃）下冻结液滴的融化过程，首先将半导体制冷片温度设置为定值（-17℃），再将基板放置在其表面上冻结，尔后将冻结液滴移至观测舱内的水冷头表面上，放入观测腔瞬间启动计时器，开始视频采集。使用热电偶测量液滴温度，将热电偶探头伸至液滴中心区域，该处温度具有一定的表征作用，测量过程如图3(a)所示。待固态冰相完全消失时停止计时，取下液体样本与试板，将水冷头表面仔细擦拭、烘干，更换新的试板，重复以上操作。视频采集由DSA-30 试验台配属的DSA-4 软件采集。实验将4 种基板在不同温度状态下分别进行8 组有效实验。

图3 液滴温度与接触角测量

在图像处理阶段，首先将视频文件导入Adobe After Effects CS4 软件，然后将视频划分为40 个5s为一段的短视频，再把每5s 一段的视频分解为图像，通过设定1s 为25 帧，使每段视频至少选定8个有效图像。对图像进行标定处理，经由像素比值法计算出液滴的形态参数（高度、底面直径）。然后将图像导入Image-J 软件进行接触角测量，测量标定过程如图3(b)所示，将每张图片测量3 组，最后选用平均值。

2 数据与分析

2.1 表面润湿参数计算

液滴的高度、接触半径、接触角和有效液滴直径分别用、、及表示，、、由软件进行图像像素长度标定得到。使针头在液滴录制视频中显现，将视频导入Adobe After Effects CS4软件后获得针头直径与同帧图片中液滴的尺寸（接触直径、高度、接触半径）的像素，并计算二者的像素比，针头直径为0.5mm，则液滴尺寸的实际值可表示为针头直径与像素比的乘积。图4显示了冻结液滴在试验基板表面融化过程中的形貌特征，示意图中的液滴形态一般存在于熔融过程中后阶段，持续时间较长。

图4 液滴形貌特征

本文所计算的表面润湿参数主要为液滴底部润湿面积与体积，如式(1)、式(2)所示。

式中，为液滴冻结状态时与底板的接触直径，mm；为液滴高度，mm。

2.2 不确定度测算

为了确保数据的精确性，对计算参数进行了不确定度分析。将测量或计算得到的参数使用误差传递公式［式(3)］进行计算。

式中，为计算数据的总误差；为计算数据与测量数据间的函数关系；x为测量值；δ为该测量值的误差。实验中出现的误差发生在液滴滴定及图像处理两个阶段。在液滴滴定过程中，微量移液器量程为2～20µL，其所允许的最大系统误差小于3%，最大随机误差小于2%。

在图像处理过程中，软件测量精度为0.3°，为了保证Image-J 软件的测量液滴接触角误差准确性，对每张图片中的接触角进行3次测量，待3次测量结果波动小于0.5°时选用其中间值。液滴长度误差源自图像处理过程中的像素误差，经由像素比计算后得出的像素误差小于0.022mm。润湿面积与体积误差可直接利用误差传递公式求得。将测量误差及表达式代入传递公式可得出：值的计算误差小于3%，值的计算误差小于5%。因此，本文所选定的表面润湿参数值对液滴润湿特性分析具有较高的参考与分析价值。

3 结果与讨论

3.1 液滴相变过程

冻结条件对冻结液滴回温过程中的融化阶段具有显著影响。将恒定的基底低温设置为固定冷却条件，可以观测液滴的冻结及融化两个相变过程，从而更加系统地分析，如图5、图6 所示。液滴的凝固过程包含冰晶的生长机制，且呈现较强的规律性。图5(a)中为液滴的初始过冷状态，由于底温设置较高，使得液滴保持在过冷相的时间较长。当=270s 时，液滴临界冰核形成，导致宏观冰晶快速发生，冻结锋面首次出现在基部，使得凝固过程得以宏观观测。从图5(b)中可以看出，冻结锋面由液滴中心延伸至液滴边界三相界面处，几乎与底面平行。随着冻结锋面向上平移，冰相区上侧液态层中的冰晶团簇进入粗化阶段，晶态微观结构的空间分布更加规则，液滴的透光度随之降低。图5(c)～(e)中显示了锋面的移动过程，与图5(a)、(b)相比，冻结锋面的移动速率减缓。由于液滴与铝板交界面成为冷源，导致液滴上部与底面基部之间存在温差，而且冰相区的骤增使之与上层液态区产生了密度差，因此，在温度梯度与密度梯度的共同作用下，液相热传递过程相对减缓，结晶速率逐渐变小。水的体积膨胀使得冰相体积大于等质量的液态水体积，导致冻结锋面不断上移直至呈尖状，演变为图5(h)中的类锥形。

图5 液滴冻结阶段的形态变化图像（T=-4℃）

图6 显示了回温条件下的冻结液滴的融化过程。实验发现，当基底温度回升至0℃时，冻结液滴便开始融化。此外，与冻结过程不同，融化阶段不会释放大量潜热。当=413s时，冻结液滴顶部开始融化，液滴表面开始形成液膜并与铝板表面的微型液珠合并，造成了图6(b)中表面接触直径的扩大。回温至=426s时，液滴高度发生骤降，固液相界面出现，接触直径进一步扩大，润湿作用加强。图6(c)中的液滴内冰相区透光度较高，说明冰相区充斥部分液态水，内部冰晶呈散状分布，冰相区实际为固液混合态，使其后续的相变过程中出现塌陷现象［图6(d)］。冰晶的分散分布是由金属材料高传导性所致。由于传热速率快，导致液膜刚形成时，冻结液滴内部便产生了大量的水，距离基部越远，热量传导变缓，含水量越少，冰晶的密度越高。因此，相界面处的冰晶密度最低，使其受表面张力、对流等因素的影响，呈不规则变化。当=270s 时，相界面呈弧状并向一侧倾斜，界面最高点处于液滴表面［图6(e)］。液滴内部液态层在升温过程中产生了热毛细对流，毛细对流贴近液滴表面，令液滴表面附近的冰晶融化最快，也产生了界面最高点。相界面附近的晶粒大小不一，所受浮升力作用不均匀，加之密度驱动力的影响，使得相界面发生倾斜。热毛细对流对冰相区的影响随着相界面的上移而逐步减小，冰晶主要在浮升力作用下发生融化，即浮升融化，导致相界面出现明显的回升过程。当相界面移动至液滴上部时，由于这一区域冰晶群排布密集，从而使浮升力及密度梯度的驱动性减弱。因此，温度梯度与晶簇密集度影响该时段的冰晶融化，密集区的晶簇融化耗时较长，相界面呈现出波浪状［图6(f)、(g)］，直至融化结束［图6(h)］。以上可以看出，当液滴高度发生骤降后，液滴的接触直径增加不明显，液滴浸润性减弱。

图6 液滴融化阶段的形态变化图像（T=-4℃）

图7、图8 展示了基底处于-8℃时的液滴冻结与融化阶段。与图5、图6相比，液滴的过冷时间、相变时间显著缩短，而冻结过程、冻结规律几近相同。从图7、图8 中可以看出，液滴由冻结至融化阶段的回温时间缩短，说明温差越大，传热速率越快。当=244s时，固液相界面与底面平行，顶部冰晶尚未完全融化。相变持续至258s 时，顶部冰晶塌陷至下侧的冰相区，界面也出现变化。图8(a)～(d)中的润湿面积没有表现明显的扩散现象，表观接触角的变化同样不明显，因此，冻结液滴的接触角大小影响熔融过程中液滴的润湿过程。图8(e)、(f)中，冰粒经历了浮生融化过程，相界面呈弧状变化，弧线最低点即冰晶群质量最大点。待融化进展至液滴上部时，弧线开始表现出对称性［图8(g)］，液滴铺展过程更加不明显。在浮生融化阶段，重力不再作为液滴内冰晶的主导力，同时对液滴润湿过程的影响减弱，使得液滴的铺展过程受限。图9中展示了液滴相变的两个阶段，经由对比看出，液滴在融化阶段的接触角减小，润湿性较为凸显。

图7 液滴冻结阶段的形态变化图像（T=-8℃）

图8 液滴融化阶段的形态变化图像（T=-8℃）

图9 液滴相变流程

图10 所示为=16℃时冻结液滴融化过程。与图7、图8相比，图10中的接触角较小，液滴高度同样较低。在冻结液滴融化的初始阶段，表面霜层的融化通常快于液滴内部的冰晶融化，融化形成的液膜在重力的作用下发生扩散，随着基部的液态层形成，液膜开始引导液滴在表面的铺展运动，如图10(c)与图11(c)所示。表面张力在水平方向的分力与垂直方向的分力均阻碍液滴的浸润过程，金属与水的黏结力较弱，并未影响液滴的运动。图10(e)与图11(e)中的液滴均未发生明显的铺展，表明重力的作用效果减弱，表面张力垂向的分力主导液滴的运动，抑制了液滴的横向扩散过程。液滴的润湿过程伴随着接触面及高度的变化，液滴的浸润模式为不完全浸润，如图12所示。

图10 融化阶段的形态变化图像（T=16℃）

图11 融化阶段的形态变化图像（T=20℃）

图12 液滴润湿过程中的表面变化

图13 展示了液滴在融化阶段的润湿过程。图13(b)～(d)中的液滴发生了横向扩散，液滴底面半径随之扩大，并伴随着与周围液滴的合并过程。此处的摩擦力源于两相间的黏附力，由于液滴没有发生位移，因此表面摩擦力未影响液滴的润湿过程。在图13(e)、(f)中，液滴四周呈明显的环状，该环状体为液滴的前驱膜，与液滴主体的分界线为液滴足（图14），液滴的润湿过程在前驱膜的牵引下进行，前驱膜内的原子团受驱动向四周运动，造成了液滴的扩散，形成了圆环。此外，圆环的外边缘与周侧小液珠的合并会扩大前驱膜的面积，同样促进了液滴的铺展运动。

图13 液滴润湿过程示意图（俯视）

图14 润湿表面微观示意图

3.2 表面润湿参数

固体表面的润湿性主要由界面层内部原子团的性质决定，即由固液两接触相共同决定。为方便分析融化阶段表面润湿参数的机理及变化规律，首先对液滴在固体表面的受力状况进行解析。接触角被作为液体浸润性的表征量，液滴与固体表面的接触角通常用杨氏方程定义，如式(4)所示，其中，、、分别为固-气、固-液与液-气表面张力。

图15 展示了液滴在两种接触角范围内的润湿过程中的受力特征，在垂直及朝上的方向，液滴受支撑力、表面张力的作用，在垂直向下的方向，液滴受重力及黏附力的合力作用。此处的表面张力为气液表面张力，源于液相分子间的内聚力，用以表示在理想情况下单位表面积的自由能。与其他液体相比，液态水具有更强的内聚力。表面张力大小与指向受表观接触角()（图14）的影响，当小于90°时，表面张力沿拐点切线方向指向液相，当大于90°时，表面张力沿拐点切线方向指向气相。气液表面张力与温度有着密切关系，二者关联性蕴含在式(5)中。式中的（N/m）表示参照物标准温度下的表面张力，为液体临界温度，为温度系数（1～1.3），、为常数，与液相本身性质有关。由式(5)可以看出，随着温度的增加，表面张力减小，接触角也随之减小。温度与表面张力这一关系在表2中也有所显现。由图15 可以看出，微观前驱膜的径向移动发展为液滴的铺展过程，所以表面张力实际上限制了前驱膜的扩散。

图15 表面液滴润湿过程受力分布

由液体和固体之间的分子相互作用产生的黏附力同样具有限制或促进液滴铺展过程的作用。固体表面黏附力存在于界面层中，包括黏结力与黏聚力，分别由固液两相不同分子间的斥力、吸引力构成，黏结力越强，黏聚力越弱，表面润湿性越强，反之，则表面润湿性越弱。与黏附力同方向的为重力，在冻结液滴融化阶段，物态转化使得重力增大，支撑力同时增强，顶部冰晶融化形成的液态水在重力作用下沿液膜层流向底部液态层，覆盖了表面原有的微观接触膜，有效促进了润湿过程，改变了液滴润湿参数。同理，黏附力在固体表面性质与液相的共同作用下影响液滴的浸润性。当液滴处于稳态时，的大小等于重力与黏附力之和。

除了以上几种常见力，温度梯度令液滴内产生了热毛细力。当液滴在融化过程中的内部温度大于5℃时，液态区的不同温度梯度使得热毛细对流产生，进而产生了热毛细力。将热对流方向作为热毛细力的作用方向，流动性集中区域发生在液滴中心部且向上流动，因此，热毛细力对液滴的润湿过程具有明显的抑制作用。

综上，冻结液滴相变过程的浸润性受多种力的影响，令表面润湿参数可以较直观地呈现其规律性，使得总结并分析润湿参数的变化可得出液滴的力学变化。

将液滴在不同冻结条件下的回温过程与不同升温条件下的回温过程进行实验对比，相变时间与液滴高度的关联图如图16、图17 所示。在不同低温条件下，底板温度越接近0℃，冻结液滴升温越快，相变所需时间越短，反之，相变时间增加，时间区间为50～90s。该实验结果受初始温度及水箱升温速率的影响，初始温度越低，水箱升至0℃的时间越长，由于升温速率恒定，导致相变时间表现出一定的规律。在不同高温条件下，基底温度越高，冻结液滴熔化越快，且时间缩短跨度较为明显，最低反应时间为15s（6℃），最高为104s（24℃）。显然，基底温度对这一阶段实验具有主要影响，基底温度越高，热传递速率越快，冻结液滴升温越快，冰相达到融点耗费的时间越短，反之则越长。

图16 不同基底温度下的相变时间规律

图17 液滴高度变化

两种条件下的冻结液滴高度的形变规律具有一定的相似性，这种规律在图17 中有所展示。水的物态转换伴随着体积的变化，冻结过程中，液滴的体积增大，顶部产生凸起的尖端，融化过程中，液滴体积缩小，高度变化首先由顶端的融化引发。从图17 中可以看出，液滴的顶部首先缓慢融化，高度缓慢降低，液膜开始包裹液滴周身，液滴基部液态层形成后与液膜汇聚，在重力的作用下，液膜底部开始向四周铺展。当液滴顶部发生冰晶塌陷时，液滴高度骤降，基部液态层体积占比较大，重力作用增强促使前驱膜扩散，液滴润湿过程进一步发展。待高度骤降后，液滴高度开始缓慢降低，液滴接触面缓慢扩大，这是由于表面张力的抑制作用逐渐增强，在表面相的分子会在表面张力作用下更有序地排列，而体相的液体分子是无序排列的，润湿进程的驱动力随之减弱，直至高度不再改变。

接触角的变化规律能直观地展示液滴的润湿特征。从图18中可以看出，接触角处于63°～88°，且始终呈下降趋势，接触角越小，底面润湿面积越大，表明润湿性越强。由于接触角的大小受每次在常温基板上滴定产生的稳态液滴的静态接触角影响，而每次产生的静态接触角具有较强的随机性，但一般在10°以内波动，在滴定完成后将承载液滴的常温基板放置在低温表面上进行冻结，所以接触角的大小整体分布与低温工况（-4℃、-6℃、-8℃、-10℃、-16℃）无关。此处将接触角下降过程分为两个阶段，在初始阶段，接触角的下降趋势较强，该阶段对应冻结液滴的初始融化过程，冻结液滴在升温过程中发生融化并展开液滴铺展运动，导致初始接触角变化。液滴顶部轮廓对接触角测量影响较大，当＜90°时，表面张力的水平方向分力与液滴的铺展方向相反，表现为抑制性，重力则促进液滴的铺展过程，顶端冰晶融化形成的液态水在重力的主导作用下沿壁面扩散，使得液滴铺展性明显。而随着表面张力的水平分力不断增强，液滴润湿过程受阻，因此，在第二阶段的润湿过程，接触角下降趋势平缓，后期的表面张力为主导力，液滴不再发生扩散。

图18 接触角动态变化

图19 中展示了两种条件下液滴的润湿面积变化过程。可以看出，两种条件下液滴的润湿性具有明显的不同。图19(a)中将数据进行了拟合处理，液滴底面积呈递增趋势，整体数值处于2.046～4.47之间，液滴润湿性较强，而图19(b)中的面积只在初始时发生上升，后期几乎没有明显变化。两部分实验均伴随着温度的升高，表面张力都发生了减弱，而接触角始终小于90°，表面张力的作用性相同，因此，表面张力不是造成这一现象的原因。在冻结后的回温过程中，液滴温度由零下逐步升至零上，温差变化具有规律性，这一点可由图16 中的时间变化规律侧面证实。由于温度的升高，固体表面有序单层水的氢键结构被破坏，水层内水分子间氢键寿命变短，进而导致单层水内的水分子与其上方水滴形成更多氢键，从而使得单层水更亲水，表面接触角变小。将低温液滴移至不同高温面上进行升温时，液滴的温度变化趋势加快，不同区域的温度梯度相差较大，液滴几乎没有铺展运动。表明温度梯度对液滴润湿性具有重要影响，甚至抑制液滴的整个融化阶段的润湿过程。液滴体积通常伴随润湿过程而逐渐减小，如图20 所示。液滴体积受接触面积与高度的影响，在融化初始阶段高度主要影响液滴体积变化，使得体积趋势与高度变化趋势相似，初始值区间为1.337～1.815，1.097～1.581。这一特征在不同升温条件下更加明显，由于润湿面积几乎不变，液滴体积便只与高度相关。从图20(a)中可以看出，基底温度为-4℃的条件下，液滴体积降低最快，温度最快达到稳定，这是由于基底温度较为接近0℃。当基底温度在-16℃条件下回温时，液滴的体积在降低后出现微弱升高的现象。温度越低，基板表面的霜层覆盖越密集，在回温过程中，霜晶融化形成的液珠与液滴发生合并，随着温度的升高，融合现象进一步发生，润湿面开始扩大，最终导致体积的缓慢增加。升温条件下，由于温度的骤然升高，基板表面的霜晶熔化后不会在板面长期留存，不会发生液滴合并现象，而且随着基底温度的升高，液滴三相线处的分子甚至在获得动能后脱离液滴。

图19 液滴润湿面积变化

图20 液滴体积变化

上文提到热毛细力同样影响液滴的润湿过程。液态层加热方向的温度梯度产生了表面张力梯度，表面张力梯度驱动液体由低表面张力区域向高表面张力区域流动，称为Marangoni 效应（热毛细效应），因此对液滴温度梯度与热毛细效应展开研究。图21 中展现了不同升温条件下液滴内部温度变化规律。从图中看出，在融化过程中，液滴内部温度在0℃时作短暂停留，在40s 时温度便不再改变，但部分液滴的融化过程依然进行。液滴的熔点为0℃，冰晶温度达到熔点时开始持续吸热，温度上升标志着物态转换的开始，冰相逐渐转化为液态水。基底温度越高，液滴的升温速率越大，融化进程越快，使得冰相达到完全融化状态之前，液滴温度已经稳定。

图21 液滴内部温度变化（升温条件）

在表面张力梯度的驱动作用下，形成了克服重力和液体内部浮力的热毛细流动，流体流动是由热毛细作用引起的。对于液体来说，Marangoni效应表现为高表面张力区域对低表面张力区域的拉力作用，使得液体流向高表面张力的区域。此处引入外凸液面的数计算公式，用以表征液滴内Marangoni流动表面张力与黏性力之比，如式(6)所示。式中的为液滴的气液表面的温度梯度，为液滴自由表面的弧长，计算过程如式(7)、式(8)所示。

式中，为水的表面张力（表2）；为液滴的中心温度，℃；为三相点处的温度，此处采用底板表面温度，与中心温度的差值Δ见表3；为热导率，W/cm；为水的密度，g/cm；c为比热容，kJ/(kg·℃)；为黏度，N·s/m；热物性参数值在表4中列出。

表2 去离子水的表面张力

表3 液滴温度差

表4 去离子水的热物性参数

当基底温度处于10℃左右时，液滴中心温度与底面温度几乎相同。随着基底温度的升高，液滴中心温度与底面温度的差值逐渐增大，|Δ|也随之增大，见表3。

在液滴热量传导过程中，基底面将热量传至液滴底部并融化为液态层，随着冰相的不断融化与热量的持续传递，液态层开始产生温差。由于表面张力对温度的依赖性，产生了表面张力梯度，进而造成了界面切应力的不平衡，流体开始由下向上移动，并沿气液表面下降，然后在底面高温处再次上升，并在腔内形成一个逆时针旋转的涡流，液滴的形貌决定了这种涡流主要沿液滴表面排布。液滴内存在一些具有温度梯度的微尺度区域，这些区域同样形成了很多的热毛细小胞流，进而构成某个微区的循环流动，影响主涡流的作用效果。图22 中展示了不同升温条件的温度差与数的关联性。由图中可以看出，基底温度越高，温差越大，数越大，液滴内流体的热毛细力越强。液滴内部各热毛细环状流在液滴底面边缘区域汇聚上升流动，重力会阻碍其流动，热毛细力越强，重力对液滴运动的影响便越弱，流体流动强度增强。基底温度越高，热流密度越大，热传导过程得以加强，令Marangoni 对流越强烈，导致液滴在融化阶段几乎没发生润湿运动。

图22 Ma数与温差变化规律（升温条件）

4 结论

通过将铝板表面上不同冻结条件（基底温度-4℃、-6℃、-8℃、-10℃及-16℃）与不同升温条件（基底温度6℃、11℃、16℃、20℃、24℃）下的液滴相变过程与融化阶段的润湿特性进行了可视化实验，整理了不同条件下液滴相变规律，并结合表面润湿参数对液滴的表面润湿过程进行了力学分析，研究结果如下。

（1）在融化阶段，液滴的润湿性主要受重力、表面张力、热毛细力的影响，重力对液滴的横向扩散促进作用、表面张力的作用与接触角相关，本文表现为抑制性，热毛细力受底板温度影响，同样具有抑制液滴润湿过程的作用。

（2）不同冻结条件下，冻结液滴的润湿过程主要发生在融化初始阶段，重力促进液滴的润湿过程，液滴接触角处于63°～88°之间，接触角越小，润湿面积越大。在润湿后阶段，接触角减小，重力的作用减弱，表面张力的作用增强，液滴的扩散进程受阻，体积的降低趋势也变缓，随着融化的进行，温度保持稳定，表面张力不变，液滴保持静止。

（3）不同升温条件下，冻结液滴的润湿过程几乎没有发生，热毛细力与表面张力在润湿过程中占据主导性，随着基底温度的升高，液滴内部与三相线温差逐渐增大，数呈增加的趋势，数值由1802 增至22876，热毛细力始终抑制液滴的运动，使得液滴没有明显的移动过程。

（4）冻结条件与升温条件下的回温过程对比发现，冻结液滴高度变化规律相同，随着融化的进行，液滴高度骤降，然后缓慢降低。升温条件下的热流密度较高，液滴内Marangoni 对流强烈，热毛细力的抑制性作用增强，液滴浸润过程不明显。

通过实验对比，升温条件下的实验相比实践生产具有一定参考性，相变时间区域差值相对较小，且可用于液滴内流动传热机理的研究。然而，实际生产中的霜层融化阶段具有明显的润湿特征，冻结条件下的润湿性分析用液滴可以作为研究单元，升温条件下的液滴未表现出明显的润湿性，不能作为底面加温热除冰技术的研究单元。