考虑成本的共享单车维修点选址及应用*

罗荟闽，黄李一，汤 畅，张 富

（上海电机学院商学院，上海 201306）

1 研究背景

近年来共享单车在城市中迅速发展，给人们生活带来了极大便利。使用共享单车不仅减少了人们出行成本，也对城市的绿色出行和可持续发展起到至关重要的作用，但共享单车在使用过程中不免受到磨损以及人为的破坏，需要及时回收。如果不及时回收故障共享单车，会给人们出行带来不便，也影响城市的美观。因此，对于共享单车维修问题的讨论还有很大进步空间，而如何有效降低共享单车的维修成本也成为需要深入思考的问题之一。

上海市临港新片区是上海自贸试验区，随着自贸区不断发展，越来越多的企业在此聚集，交通压力也越来越大，因此新片区的公共基础设施建设也需要进一步完善。经过调查发现，临港暂时还未建立故障共享单车维修站点。本文对上海市浦东新区临港南汇新城镇地区开展研究，通过实地考察，预测数据，建立模型，使用MATLAB拟出成本最优的维修站点位置。

2 模型构建

2.1 模型假设

由于故障共享单车需要考虑的实际问题和运输过程较为复杂，影响因素和研究变量都很多，笔者提出以下基本假设。

1）维修站和站点的位置固定，每个站点的回收量已知且固定，并且维修站的供应量和容量都能满足所有站点的需求[1]。

2）维修点总成本只考虑固定成本、运输成本和惩罚成本[2]。

3）调度车辆在交通网络中各个节点行驶距离和速度已知且固定，且不考虑交通影响[1]。

4）每个故障单车投放点仅被唯一的共享单车维修点服务，一个维修点可以为多个共享单车服务[1]。

5）每个站点的期望调度时间窗已知且固定[3]。

2.2 集合符号

I为所有站点的集合，I=（1，2，…，i）；J为所有维修点的集合，J=（1，2，…，j）。

2.3 固定成本

固定成本是指建立维修点过程中投入建设的成本，如设备成本、土地建设费用。固定成本计算公式为

式中：U0为维修点j投入设备的固定费用；Uj为维修点j的土地建设费用[2]。

2.4 运输成本

运输成本是指调度车辆从站点i到维修点j运送故障单车所花的费用，本文不计算人工费等调度车辆的发车成本。运输成本计算公式为

式中：f为单个故障单车的运输价格；xj，yj表示确定维修站点的位置；ai，bi为站点i位置；Xij表示由站点i到维修点j运送的故障单车总数。

2.5 惩罚成本

在故障共享单车调度过程中，可能出现各种意外因素导致产生故障单车调度不及时的问题，给用户造成许多不便。因此本文将用户满意度加入选址模型中，使模型更贴近实际情况。用户满意度依据时间窗[Tli，Tpi]来衡量，如果超出时间窗将会受到一定惩罚[1]，惩罚成本计算公式为

式中：m3表示站点的惩罚成本；Tli，Tpi分别表示时间窗的下界和上界；uij为站点i到维修点j的实际距离；v表示调度车辆的固定速度；为站点i到维修点j的平均时间；Cl，Cp为超过服务时间窗[Tli，Tpi]的惩罚成本系数，其中Cl为小于Tli下界的惩罚系数，Cp为大于Tpi上界的惩罚系数。

2.6 建立模型

目标函数要求总成本Z最小化，即在规定时间内运输成本m2和惩罚成本m3违反时间窗约束受到惩罚最小[4]。因此基于以上问题的假设以及参数的设定，故障共享单车维修点的选址模型[5]为

式（4）中，模型为目标函数表示建成维修点的固定成本、运输成本和惩罚成本；式（5）表示所有站点存放故障共享单车的数量不超过维修点j的容纳故障共享单车的总量，dj为维修点容纳故障共享单车的总量。

3 实例分析

3.1 维修点选址背景

为提高共享单车的利用率，缓解共享单车资源紧张等问题，选取上海市临港南汇新城镇2021年10月某日12个共享单车站点，在地图上标出相应位置，见图1（图片来源：https://map.baidu.com/search/临港）。以总成本最小为目标，运送车辆（卡车）应当尽量在规定时间内回收各个站点的故障共享单车且其所受惩罚最小[1]。建立调度期间故障共享单车回收示意图，见图2。

图1 共享单车站点分布

图2 调度期间故障共享单车回收示意图

3.2 结果分析

本文选取12个人流量较大的共享单车停放区域作为站点，即i=12。由于选取的站点较为密集并且故障共享单车数量相对较少，因此只安排一个维修站点，即j=1。站点所处经纬度位置信息见表1（已知f=100，U0=10 000，Uj=10 000）。

表1 站点所处经纬度位置

假设站点i用户满意度没有超出期望服务时间窗[Tli，Tpi]，并且共享单车都在运行服务范围内，运用MATLAB得到最优点经纬度位置（121.914 6°，30.899 7°），运营总成本最小值为24 963.45元。

4 结束语

本文研究了一类考虑成本维修的共享单车维修点的选址问题。通过线性规划的方式建立合适选址模型，并用MATLAB求出最优维修点经纬度位置和运营总成本的最小值。以上海临港南汇新城镇为实例，建立运营总成本最优的共享单车维修点选址模型。但论文的算法仍存在很多不足，如设置了许多约束条件，道路的交通条件未知，同时也没有考虑求出经纬度的位置是否适合维修点的建立，以及运输车辆发生故障概率、油耗问题等因素[6]，未能更详细考虑实际情况，有待进一步研究。