藏式毛石砌体抗压强度对其弹性模量和峰值应变预测

吴芝忠， 黄辉*， 汪源， 贾彬， 王汝恒

(1.西南科技大学土木与建筑工程学院， 绵阳 621000； 2.中国十九冶集团有限公司， 成都 620000)

毛石砌体建筑是中国西藏建筑主要结构形式之一，目前在西南和西北地区还占有很大比例，具有代表性藏式石砌体建筑有布达拉宫、大小昭寺等文物古建筑。该类建筑优点是就地取材、冬暖夏凉、保温隔热、外形美观、具有典型宗教文化特色；此外这类建筑绿色环保、节约资源，拆除后可以直接进行资源二次利用[1]。独特的建造工艺延续至今，在现代藏区建筑修建中仍被采用，维护、保护藏区传统毛石砌体建筑和提升新建毛石砌体建筑是非常有意义的。该类毛石砌体结构房屋主要用毛石、黄泥和木材等砌筑而成，纵多优点同时也伴随着许多不足之处；如毛石砌块的不规则性导致砌筑后砌块杂乱无序，该类砌体受到外荷载时易出现应力集中等多种不利因素，泥浆黏结材料强度很低导致该类砌体中砌块与泥浆黏结材料的力学性能无法充分发挥，砌筑工艺随机性使毛石砌体内部砌块排列方式十分凌乱，导致该类砌体强度低、力学性能离散性较大[2]。新建与古建藏式毛石砌体建筑由外部环境的影响与自身的缺陷，使这类建筑的墙体易出现墙体倾斜、移位沉降、塌陷等工程质量问题[3]。因此修复加固该类墙体，保护民族传统文化是非常有价值的，便于修复、加固和评价该类毛石砌体，首先需要知道该类砌体的抗压强度、弹性模量、峰值应变这三项重要的力学性能参数，该类砌体直接通过试验实测获得抗压强度、弹模、峰值应变易造成原始砌体结构不同程度的损伤，并破坏其民族文化建筑，这样就失去了修复、加固的意义，在直接进行该类砌体试验过程中极不安全，易出现试验伤害事故。为此，现结合砌体基材力学性能，以毛石砌块和泥浆黏材强度获得藏式毛石砌体的抗压强度，基于抗压强度对其弹性模量和峰值应变预测。

目前关于这类砌体结构修复、加固研究成果中，文献[4-5]以石灰砂浆灌注缝隙的加固方法对三叶毛石墙体进行加固后并进行压缩试验，通过对获得的抗压强度、弹性模量等基本力学参数进行整合，建立三叶石墙体抗压性能指标的相关关系。文献[6]以毛石棱柱体进行压缩试验，获得破坏形态和裂缝扩展过程，提出一些特定砌体强度预测公式与现有弱节理连接毛石砌体结构进行对比发现差异性较大，因此需要对毛石砌体抗压强度公式进一步提高有效性，方便对该类砌体进行保护与加固。David等[7-8]通过室内棱柱体试件试验研究表明，采用砌体基材、施工工艺、构造等来获得毛石砌体的强度等基本力学参数具有一定的有效性。因此现借鉴已有的研究成果进行进一步研究，基于抗压强度对其弹性模量和峰值应变预测；这样便于更好地进行该类古建筑物、传统民居的维护和修复加固参考，且可提供评判该类砌体变形性能指标和数值模拟相关参数。

1 试件概述

1.1 基材性能

试验砌筑毛石砌体试件所用基材采自四川阿坝藏族自治州地区的花岗岩、黏土。依据《砌体基本力学性能试验方法标准》(GB/T 50129—2011)[9]的要求，对花岗岩砌块基本力学参数进行测定，测定结果如表1所示。同时依据《建筑砂浆基本性能试验方法标准》(JGJ/T 70—2009)[10]对黏土进行强度测定，制作3个70.7 mm×70.7 mm×70.7 mm立方体试块，标准条件下养护28 d后，测得黏土抗压强度平均值为1.37 MPa。

表1 石砌块基本力学性能参数

1.2 试件设计与加载

根据《砌体基本力学性能试验方法标准》(GB/T 50129—2011)[9]的要求，并结合欧洲标准EN1052-1[11]，以棱柱体试件进行试验，考虑到棱柱体试件抗压试验要求，选择试件尺寸为500 mm×300 mm×600 mm(长×厚×高)。为了再现毛石砌体真实受压状态，根据藏式毛石砌体内外构造特征，充分使砌体结构中黏结材料和块材受力，聘请藏区当地技人进行同批次砌筑，此次试验共计8个毛石棱柱体试件，砌筑完成后试件详图如图1所示。毛石砌块长度在150～250 mm，宽度在100～200 mm，厚度在40～70 mm，每层灰缝层黏土厚约为10 mm(黏土和块材的体积比约为1∶4)。为保证试件与试验机加载平台的均匀接触，将试件砌筑在平板上，上下底面用砂浆进行找平，且砂浆配合比为1∶3(水泥∶细沙)，找平层厚度约为10 mm。

图1 毛石棱柱体试件实图Fig.1 Solid drawing of rubble prism specimen

试件按照自然条件下养护28 d后进行单轴压缩试验，在试件的正立面、背立面分别布置4个位移千分表和6个应变片，具体布置详图如图2(a)所示，在进行试验之前先进行预试验并校核测量仪器的精确度、测量试件收缩变形量。试验采用500T微机伺服长柱压力试验机进行加载试验，加载装置和加载详图如图2(b)所示，加载制度按照规范要求加载，根据《砌体基本力学性能试验方法标准》(GB/T 50129—2011)[9]进行具体的竖向加载试验。试件测点布置和试验加载如图2所示。

图2 试件测点布置和试验加载图Fig.2 Test point layout and test loading diagram

2 试件测试结果及分析

2.1 试件破坏过程

图3 试件破坏过程图Fig.3 Diagram of specimen failure process

试验表明，同类环境、同类基材、同个技人砌筑的同类型砌体，在竖向加载作用下实测的抗压强度都具有较大的离散性。且试件中毛石砌块开裂、试件开裂、最终破坏模式存在差异，但最终都呈现出失稳破坏模式，试件破坏过程如图3所示。出现这类现象主要是砌体中砌块排列方式随机性与毛石砌块表观不规则性，导致较多砌块因应力集中而破坏，砌块的力学性能得不到充分发挥，故毛石砌体试件开裂荷载、极限荷载、开裂位置、都有较大离散性；根据毛石棱柱体单轴压缩破坏过程可以归为3个阶段。第一阶段，从开始施加荷载至石砌块开裂前，黏土灰缝压实，有土颗粒脱落，此阶段砌体下沉位移微小，可称为弹性阶段；第二阶段，毛石砌块开裂至砌体微裂缝逐渐形成，微小裂缝逐渐增宽，石块开裂声明显，个别石砌块掉落，此阶段砌体受力均匀，变形小，可称为弹塑性阶段；第三阶段，从石砌体开裂至形成几个小立柱最终失稳破坏，石块开裂声明显增多表明较多石块压裂，多个石砌块和黄泥掉落，变形较大，此阶段砌体变形都呈现局部倾斜且脆性破坏，可称为失稳破坏阶段。

2.2 实测极限强度、弹性模量、峰值应变

根据《砌体结构设计规范》(GB 50003—2011)[12]规范要求，砌体抗压强度由极限荷载与构件净截面面积和受压构件承载力影响系数的比值可得(受压构件承载力影响系数φ由高厚比β和轴向力偏心距e决定)，即抗压强度需要满足fc≥N/φA。对于砌体弹性模量、峰值应变的具体理论计算，国内外规范要求各不一样，但都以砌体应力-应变曲线斜率来计算弹性模量，中国通常取0.4倍应力-应变曲线切线斜率值作为弹性模量，然而国外通常取0.3～0.6倍应力-应变曲线切线斜率值E作为弹性模量。试件测试结果如表2所示，包括8个毛石棱柱体的开裂荷载、极限荷载、极限强度、峰值应变、弹性模量等力学参数[13]。

表2 毛石棱柱体极限强度和弹性模量及峰值应变测试结果Table 2 Test results of ultimate strength, elastic modulus and peak strain of rubble prism

2.3 实测位移-荷载曲线

通过位移计压缩数值对本次试验轴向位移进行修正，绘制出本次试验8个毛石棱柱体试件单轴压缩破坏全过程荷载-位移曲线如图4所示。图4(a)中，OA表示灰缝压缩阶段，AB表示砌体开裂强化上升阶段，BC表示失稳破坏阶段。由荷载-位移曲线形状趋势和曲线斜率可知，毛石砌体与其他类型砌体存在差异。毛石砌体初期加载时曲线平滑，曲线中切线斜率差别微小，此现象说明试件在加载过程中刚度增长速率缓慢，试件被逐渐“压实”。随后曲线出现锯齿状，进入不稳定的波动阶段，出现此类现象主要对应于毛石砌块开裂。持续加载毛石棱砌体初裂强度、极限承载力都不相同，且试件对应的位移差异很大。导致这样结果的原因是，灰缝黏结材料的厚度，砌块和试验尺寸效应影响所致。其次，试件灰缝凹凸不平使得砌块应力集中，砌块本身不规则性使得砌体处于复杂应力状态，导致了初裂强度和极限强度的差异[14]。

分析该类砌体不同受力阶段的力学特性，对实测实验结果适当的优化处理，试件开裂前的荷载-位移曲线形状大体相似，且规律性明显。开裂后试件荷载-位移曲线差异性明显，这主要是荷载加大石材与黏土界面发生微小分离，此时砌体受力状态发生瞬变；毛石块体间的相对位移继续增加，试件以主要的竖向变形再增加一项横向变形。毛石块体有微小滑移，由水平位移的量值测得横向位移已达到毫米级，表明黏土、碎石、毛石砌块相互错动与滑移导致试件变形有较大差异[15]。

图4 荷载-位移曲线图Fig.4 Load-displacement curve

3 抗压强度表达式

正如前所述，同类环境、同类基材、同一个技人砌筑的同类型砌体，在竖向加载作用下实测的抗压强度都具有较大的离散性，故现有砌体抗压强度公式不适用于藏式毛石砌体，则需要优化出适用于该类砌体抗压强度公式。关于砌体抗压强度国内提出了相关规范和建议[12]，结合毛石砌体破坏特征进行毛石砌块，黏结材料等各特征参数拟合及进行对比分析，并结合欧洲规范6、文献[9]和西班牙建筑技术规程对毛石砌体抗压强度进行估算[16-17]，优化适用于毛石砌体抗压强表达式为

(1)

式(1)中：fck为砌体抗压强度标准值，MPa；k为考虑到天然石材块体和弱节理连接砂浆的影响，结合试验结果进行拟合得到块材与泥浆相关影响系数，k=0.8×0.45=0.36；α、β分别为块体、泥浆的影响系数，建议取值0.7、0.3；fb、fm分别为块体单元、砂浆的抗压强度平均值，MPa。

根据《砌体结构设计规范》(GB 50003—20110)[12]中规定采用统一公式对砌体抗压强度进行计算，公式为

(2)

式(2)中：fc为砌体抗压强度平均值，MPa；f1为毛石砌块抗压强度平均值，MPa；f2为砌筑泥浆抗压强度平均值，MPa；k1为毛石块体类别与砌体类别有关的参数，其中毛石砌体k1取值为0.22；k2为砂浆强度影响的修正参数，当f2<2.5时，k2=0.4+0.24f2；α为与砌体类别及砌块类别有关的参数，其中毛石砌体取值为0.5。试验结果与理论计算比对分析结果如表3所示。

结合国外学者[18-21]对欧洲古建毛石砌体的相关研究成果，利用其弱黏结强度砂浆砌筑而成的毛石砌体抗压强度函数式，进行部分相似研究学者抗压强度预测公式和理论与实测结果分析如表4所示。综合分析表3和表4，可得fc1、fck的平均值与标准差可知，标准差为0.054的式(1)对毛石棱柱体试件计算值的平均值与试验值的平均值的误差为17.5%。大于标准差为0.080的式(2)对试件计算值的平均值与试验值的平均值的误差为9.8%。结合砌块材料、砌体类型、砌块不规则性、黏结材料强度低等特点，以国内外不同尺寸的毛石砌体拟合结果和试验结果建议采纳式(2)计算藏式毛石砌体强度。

表3 毛石砌体抗压强度试验值与理论公式计算值Table 3 The compressive strength of rubble masonry is tested and calculated by theoretical formula

表4 相似研究学者抗压强度预测公式和理论与 实测结果表Table 4 Table of compressive strength prediction formula, theory and measured results by similar researchers

4 弹性模量、峰值应变预测

4.1 弹性模量的预估

尽管砌体弹性变形与最终破坏在应变大小上有着根本的不同，但是弹性模量是能非常好地反映砌体的变形特性和强度。目前关于砌体弹性模量的预测主要依据两类规范，国内规范以砌体应力-应变0.4倍极限强度对应的点与原点割线正切比值为弹性模量值[18-19]；国外标准则是通过0.3～0.6倍极限强度所对应其应力-应变曲线两点做割线的方法获得其弹性模量[20]。以国内外规范计算毛石砌体抗压强度和弹性模量，其毛石棱柱体强度和弹性模量及极限应变测试结果如表2所示。可以看出毛石棱柱体弹性模量极低，且E0.3～0.6值明显大于E0.4值，分析其原因为砌筑泥浆强度非常低，石砌块的表面凹凸不平，砌块搭接砂浆干缩使灰缝空洞，砌筑过程中砌块随机排列组合，压力作用下砌块在单轴或者多轴受力，石砌块开裂是水平面的复杂应力状态和应力集中所导致，且基材强度得不到充分发挥，导致两种毛石砌体弹性模量数值很小。基于本次实验可得E0.3～0.6与藏式毛石砌体的弹性模量更加吻合，该类毛石砌体弹性模量参考区间分别为 65.51～79.44 MPa。

尽管国内外规范[17]对各类砌体弹性模量预估取值存在着偏差，但关于弹性模量理论认知却一致认可弹性模量与抗压强度呈线性关系，即推导公式为E=kfm，弹性模量与抗压强度息息相关。传统藏式毛石砌体灰缝一般是由黄泥和碎石混合填缝，但是黄泥与碎石比例不同，其弹性模量也不同。此次为尽可能体现弹性模量与抗压强度的相对关系，将同类砌筑工艺下小棱柱体[14-15](毛石砌体)试验结果和文献[22-25]墙体试验结果分别与试验结果对弹性模量和抗压强度进行线性回归如图5所示。为方便分析计算，采用区间估计法预估其毛石砌体弹性模量。取灰缝材料分别为纯黏土和纯碎石为填缝材料进行分析；黏土填缝试件基于文献[23-25]碎石填缝试件基于文献[23-25]进行拟合，且与本次试验结果对比分析，进行弹性模量和抗压强度进行线性回归，可得毛石砌体抗压强度与弹性模量拟合结果如图5所示。得到藏式毛石砌体弹性模量区间估值为E=(14.92～22.44)fm。

图5 毛石砌体抗压强度与弹性模量关系图Fig.5 Diagram of compressive strength and elastic modulus of rubble masonry

4.2 峰值应变的预估

砌体变形特性主要以峰值应变作为参考依据，研究变形特性主要是分析峰值应变。依然采用区间估计法预估其藏式毛石砌体峰值应变。取灰缝材料分别为纯黏土和纯碎石为填缝材料进行分析。目前关于砌体峰值应变研究通常用函数[式(3)]对峰值应变进行预估[26-27]，该通用函数式反映峰值应变与砌体抗压强度、弹性模量和泥浆强度的关系。其中k、α、β各参数依据数据结果回归拟合获得。将此次试验结果进行拟合得到峰值应变的表达式[式(4)]。将试验实测结果与预测公式计算值结果进行对比分析，其结果如图6所示，其吻合度较好。试验实测毛石砌体峰值应变区间为0.066～0.072；结合试验结果与文献数据拟合分析可得，毛石砌体峰值应变预估区间值为0.053～0.068。

(3)

(4)

式中：参数k、α、β为常数值，通过回归拟合可得。

图6 试验峰值应变与理论预测峰值应变的比较Fig.6 Comparison between the experimental peak strain and the theoretical prediction peak strain

5 结论

(1)藏式毛石砌体破坏形式主要是三阶段破坏模式，竖向荷载作用下砌体灰缝压缩挤实后砌块开裂至砌体裂缝延伸形成竖向通缝后，继续增加荷载砌体逐步分割成多个小立柱，最终砌体以失稳倒塌而终坏。且该类砌体的变形特征是局部倾斜呈现脆性变形特性。

(2)通过系列藏式毛石砌体抗压试验结果，建立了适合藏式毛石砌体抗压强度公式，其公式对抗压强度的计算结果与试验值间的误差较小，能较合理计算毛石砌体的抗压强度。

(3)以不同尺寸藏式毛石砌体单轴压缩试验结果与文献数据拟合结果预测得到毛石砌体受压的弹性模量预估区间值，形成适合藏式毛石砌体弹性模量和峰值应变预测函数表达式。结合强压强度、弹性模量预测其该类砌体峰值应变区间估值为0.053～0.068，且理论计算结果与试验结果较吻合。该参数可供藏式毛石砌体数值模拟参考。