追求理解的初中数学单元教学设计

◎ 海南省文昌市教育研究培训中心 黄良师

近年来，笔者在多次听课中发现许多教师教学指向不明确，对教学目标中蕴含数学思想方法的内容落实不够，通常把结论直接灌输给学生，将课堂教学的很多时间用于做题。通过查看教师教学设计，笔者发现当前教学存在着两个非常典型的问题：一个是教师过于关注活动的设计，甚至为了“活动”而活动，无法评价活动是否能帮助学生达到预定目标；另一个则是过于关注知识的讲授，教师往往着眼于知识点的记忆、整理，对整个章节的整体目标把握不够。

追求理解的教学设计从目标出发，紧紧围绕“为理解而教，为理解而评”来确定评价证据与设计教学活动，它主张先以单元进行教学设计，再进行单课设计，通过整体设计，分步实施，把预期目标“设计”到教学活动的各个环节，促进学生对数学教学内容的整体理解与把握。本文以人教版数学九年级下册第26章“反比例函数”单元为例，探索如何设计追求理解的初中数学单元教学设计。

一、概念概述

1.追求理解的教学设计。美国著名教学改革专家格兰特·威金斯和杰伊·麦克泰格在泰勒的“目标导向”模式基础上经过研究创立了追求理解的教学设计模式（Understanding by Design，简称UbD模式）。它以“理解”为学习的出发点与最终点，将理解贯穿于整个教学过程。追求理解的教学设计又称为逆向设计，它从结果出发进行逆向思考，同时从“学—评—教”的角度设计直接指向预期目标。追求理解的教学设计主要有三个阶段，如图1所示。

图1 追求理解的教学设计三个阶段

第一阶段教师应明确预期学习结果是什么？哪些引导性的问题能激发学生思考和探究数学的兴趣，有助于学习迁移？有哪些数学概念、定理、法则与数学思想需要学生理解？学生可能出现哪些错误的理解？学生将会获得哪些知识？获得这些知识后学生最终能够做什么？

第二阶段教师要思考什么能够用来证明学生理解了所学知识？根据第一阶段的预期结果，还需要搜集哪些证据？如何引导学生进行自我评价和反馈？

第三阶段教师在前两个阶段基础上利用“WHERETO”元素，思考设计怎么样的学习体验或教学活动？让学生对所学内容达到何种维度的理解？

2.理解的六个维度。理解数学是学好数学的前提，也是有效学习数学的关键条件。简单的知道并不是真正的理解。如何才能达到真正的“理解”呢？追求理解的教学设计中提出了理解六个维度，在数学教学中可以阐述为：

维度1—解释：学生能够准确地描述相关的数学定义、命题、法则、步骤等。

维度2—阐明：学生能够正确地说明相关数学运算步骤、定理，法则的依据、意义与方法。

维度3—应用：学生能运用所学数学知识与技能解决相关数学问题与现实问题，并能够实现迁移，举一反三。

维度4—洞察：学生能够体会相关数学方法、定理、法则的优点及简便之处，洞察到其易错点与注意事项。

维度5—神入：学生能体会到所学数学知识蕴含的数学思想，明确数学结果的合理性。

维度6—自知：学生能够结合自身学情进行自我反思，明确自己的优缺点，及时查漏补缺。

3.“WHERETO”元素。在设计学习体验与教学活动这个阶段，为了让学生对所学内容达到深度理解，让教师更全面地评估学生对数学知识的理解程度，让教学内容兼具吸引力与有效性，追求理解的教学设计通过利用“WHERETO”元素来帮助教师实现以上目标。“WHERETO”元素的具体含义表示如下。

W元素：让学生知道通过本单元学习要往何处(Where)，要达到哪些预期结果(What)。

H元素：创设恰当的数学问题情境，并通过挑战性问题和激励性问题来吸引（Hook）学生，并保持（Hold）学生学习数学的兴趣。

E元素：通过表现性任务、作业、探究活动等方式来帮助学生体验（Experience）主要观点和探索（Explore）数学问题。

R元素：教师引导学生去反思（Rethink）和修改（Revise）他们对知识的理解及学习表现，重新考虑对数学重要概念、模型的认识，突出了理解中的洞察、神入、自知这三个维度。

E元素：允许学生评价（Evaluate）他们的学习表现，让自知维度渗透整个学习活动中（E-2）。

T元素：根据不同学生的不同需要、兴趣和能力做到量身定制(Tailor)，因材施教。

O元素：合理组织（Organize）教学，使学生对所学知识产生深刻理解，而非肤浅了解，最大程度地提升学生的学习兴趣与参与热情，提升学习效果。

二、单元设计

1.明确预期学习结果。此阶段，根据课标中的课程内容与学业质量要求，结合学情明确预期学习结果，确定“反比例函数”单元目标为：

（1）认识反比例函数是描述具有反比例变化规律的数学模型，能理解其概念。

（2）能在具体情境中体会反比例函数的意义，能根据实际问题中的条件确定其解析式。

（4）会用待定系数法求反比例的解析式；理解三种表示方法及其各自的特点。

（6）能用反比例函数分析和解决一些简单的实际问题。

（7）在实际问题解决中，认识和体会反比例函数是刻画现实世界数量关系的一种数学模型。

（8）经历“实际问题—建立模型—拓展应用”的过程，落实“四基”“四能”。

同时，思考本单元能帮助学生深度理解所学内容的基本问题：

（1）如何用函数表达式表示问题中两个变量之间的关系？

（2）如何理解反比例函数的意义与概念？

（3）从哪些方面研究反比例函数？

（4）反比例函数的图像是什么形状，图像有何性质？

（5）如何用反比例函数的知识分析和解决一些简单的实际问题？

（6）你还能提出哪些与反比例函数有关的问题？

通过本单元的学习，预期学生能理解：

（1）反比例函数的概念与意义。

（2）反比例函数的图像与性质。

（3）反比例函数的三种表达式。

（4）反比例函数是描述具有反比例变化规律的数学模型。

学生可能出现的错误理解：

（1）忽略了反比例函数的图像与坐标轴之间的关系特征。

（2）研究反比例函数的增减性时，容易类比一次函数产生错误的迁移而出错。

（3）在解决实际问题时，忽视自变量的取值范围。

作为单元学习的结果，学生将会获得：

（1）反比例函数的三种表达方式。

（2）待定系数法。

（3）描点法。

（4）反比例函数的图像是双曲线。

（5）反比例函数的基本性质。

学生将能够做到：

（1）用待定系数法求反比例函数的表达式。

（2）用描点的方法画出反比例函数的图像。

（3）通过画图掌握其图像的位置、增减性、对称性与表达式的内在联系。

（4）能解决与反比例函数有关的实际问题。

（5）领悟待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法，结合反比例函数与平面几何等知识，探寻解决代几综合问题的方法和规律。

2.确定合适的评估证据。此阶段，需要设计可以证明学生理解了所学知识的评估证据，根据阶段一所确定的预期结果，收集相关证据。教师可以利用课堂问答、小组讨论、课堂检测、观察对话等方式对理解程度进行评估，还可以利用表现性任务、学生自我评价收集评估证据来确定学生的理解。

能够用来证明学生理解了所学知识的表现性任务：

针对单元的数学活动，探究面积不变时长方形长与宽的关系、探究弹簧秤的制作和使用原理，独立设计活动方案，并解决其问题。

根据阶段一的预期结果，还需要收集的证据：

（1）课堂问答—在已经学习了图形与坐标、一次函数及二次函数的基础上，应该按什么顺序去学习反比例函数呢？

（2）小组讨论—讨论按什么顺序学习反比例函数的基本概念，应该按“表达式—图像—性质—应用”的顺序去学习。

（3）课堂检测—认识反比例函数的表达式，知道比例系数k的取值范围和意义，能求解它的表达式，用图像性质能解决与反比例函数有关的实际问题。

（4）作业—分层作业，能够独立完成课后分层作业A段的90%，B段的70%。

学生的自我评价和反馈：自评面积不变，长方形长与宽的关系问题探究活动；自评弹簧秤的制作和使用原理问题探究活动；对所学内容进行总结反思，谈谈收获与不足。

3.设计学习体验和教学。此阶段（如表1），在前两个阶段的基础上，设计学习体验和教学，让学生的学习达到预期结果。这个阶段教师基于WHERETO元素设计出具体的学习体验和教学活动，让学习目标在阶段二和阶段三中得到落实，并且每个活动能让学生达到理解的各个维度。

表1 设计学习体验与教学

三、实践启示

1.有序重构传统教学设计。追求理解的教学设计并不是对传统教学设计的颠覆，而是对传统教学设计的有序重构。传统教学设计一般根据“目标—教学—评价”的顺序进行教学设计，而追求理解的教学设计是根据“目标—评价—教学”的顺序教学设计，以理解的六个维度、基本问题、“WHERETO”元素等为理论基础，对传统教学设计进行了创新改造。把评价调到第二阶段，更容易让教师思考“提供何种评估证据能证明达到目标”，使得第三阶段的活动设计更有针对性，避免“为活动而活动”，更有利于“教—学—评”的一体化。且追求理解的教学设计也不排斥传统的纸笔考试评估，因此在学习完反比例函数后，要求学生完成“单元测试题编撰任务”，教师根据学情挑选试题让学生进行纸笔自我检测。追求理解的教学设计把“以学生为主体”这种意识贯穿于教学始终，要求数学教师不断地尝试与探索，注重教学过程，同时也从结果出发进行教学设计，弥补了传统教学设计的不足，也为教师提供了新的设计模式，引发教师对于教学设计的深度思考。

2.追求理解的教学活动设计更匹配学习目标。通常教师往往根据课本内容直接进行课时和教学活动的设计，忽略了学习目标的思考，使得教学活动以课本内容为导向，而非目标导向。追求理解的教学设计是“倒推式”教学设计，它针对所教内容先明确预期学习结果，以此为基础，确定相应的证据和方法来评价学生是否达到了理解，才开始教学活动的设计和安排。追求理解的教学设计让教师在设计时要明确“到哪里去”，“怎样才能证明其已经到达”，而后才设计“如何去”，这个模式确保了整个教学活动紧紧围绕在预期结果来开展，提高了教学活动的设计与学习目标的匹配性。

3.落实核心素养，促进专业发展。追求理解的教学设计需要教师把教学思维“由因到果”转变成“执果索因”，不要陷于自己的“教”，更应关注学生“学”，数学教师既是“设计师”又是“评价师”，还是“监测师”。教师要能找出单元的核心知识，并基于学情与目标制定评估任务与学习材料，特别是如何创设一个好的表现性任务，这是非常有挑战的。在学习活动实施时，教师还要对整个单元设计有宏观的把握，并依据学生当下表现调整教学进程，确保“学”和“教”都能指向学生的理解，指向学生核心素养的落实。把“追求理解”运用到初中数学课堂中，有利于学生在掌握数学知识和学习方法的基础上，拥有更大程度的知识迁移能力和更高标准的数学核心素养，同时也为教师专业成长开辟新的道路，为教师提供一种更为有效的教学方式，从而促进了教师的专业发展。