◎ 海南省文昌市教育研究培训中心 黄良师
近年来,笔者在多次听课中发现许多教师教学指向不明确,对教学目标中蕴含数学思想方法的内容落实不够,通常把结论直接灌输给学生,将课堂教学的很多时间用于做题。通过查看教师教学设计,笔者发现当前教学存在着两个非常典型的问题:一个是教师过于关注活动的设计,甚至为了“活动”而活动,无法评价活动是否能帮助学生达到预定目标;另一个则是过于关注知识的讲授,教师往往着眼于知识点的记忆、整理,对整个章节的整体目标把握不够。
追求理解的教学设计从目标出发,紧紧围绕“为理解而教,为理解而评”来确定评价证据与设计教学活动,它主张先以单元进行教学设计,再进行单课设计,通过整体设计,分步实施,把预期目标“设计”到教学活动的各个环节,促进学生对数学教学内容的整体理解与把握。本文以人教版数学九年级下册第26章“反比例函数”单元为例,探索如何设计追求理解的初中数学单元教学设计。
1.追求理解的教学设计。美国著名教学改革专家格兰特·威金斯和杰伊·麦克泰格在泰勒的“目标导向”模式基础上经过研究创立了追求理解的教学设计模式(Understanding by Design,简称UbD模式)。它以“理解”为学习的出发点与最终点,将理解贯穿于整个教学过程。追求理解的教学设计又称为逆向设计,它从结果出发进行逆向思考,同时从“学—评—教”的角度设计直接指向预期目标。追求理解的教学设计主要有三个阶段,如图1所示。
图1 追求理解的教学设计三个阶段
第一阶段教师应明确预期学习结果是什么?哪些引导性的问题能激发学生思考和探究数学的兴趣,有助于学习迁移?有哪些数学概念、定理、法则与数学思想需要学生理解?学生可能出现哪些错误的理解?学生将会获得哪些知识?获得这些知识后学生最终能够做什么?
第二阶段教师要思考什么能够用来证明学生理解了所学知识?根据第一阶段的预期结果,还需要搜集哪些证据?如何引导学生进行自我评价和反馈?
第三阶段教师在前两个阶段基础上利用“WHERETO”元素,思考设计怎么样的学习体验或教学活动?让学生对所学内容达到何种维度的理解?
2.理解的六个维度。理解数学是学好数学的前提,也是有效学习数学的关键条件。简单的知道并不是真正的理解。如何才能达到真正的“理解”呢?追求理解的教学设计中提出了理解六个维度,在数学教学中可以阐述为:
维度1—解释:学生能够准确地描述相关的数学定义、命题、法则、步骤等。
维度2—阐明:学生能够正确地说明相关数学运算步骤、定理,法则的依据、意义与方法。
维度3—应用:学生能运用所学数学知识与技能解决相关数学问题与现实问题,并能够实现迁移,举一反三。
维度4—洞察:学生能够体会相关数学方法、定理、法则的优点及简便之处,洞察到其易错点与注意事项。
维度5—神入:学生能体会到所学数学知识蕴含的数学思想,明确数学结果的合理性。
维度6—自知:学生能够结合自身学情进行自我反思,明确自己的优缺点,及时查漏补缺。
3.“WHERETO”元素。在设计学习体验与教学活动这个阶段,为了让学生对所学内容达到深度理解,让教师更全面地评估学生对数学知识的理解程度,让教学内容兼具吸引力与有效性,追求理解的教学设计通过利用“WHERETO”元素来帮助教师实现以上目标。“WHERETO”元素的具体含义表示如下。
W元素:让学生知道通过本单元学习要往何处(Where),要达到哪些预期结果(What)。
H元素:创设恰当的数学问题情境,并通过挑战性问题和激励性问题来吸引(Hook)学生,并保持(Hold)学生学习数学的兴趣。
E元素:通过表现性任务、作业、探究活动等方式来帮助学生体验(Experience)主要观点和探索(Explore)数学问题。
R元素:教师引导学生去反思(Rethink)和修改(Revise)他们对知识的理解及学习表现,重新考虑对数学重要概念、模型的认识,突出了理解中的洞察、神入、自知这三个维度。
E元素:允许学生评价(Evaluate)他们的学习表现,让自知维度渗透整个学习活动中(E-2)。
T元素:根据不同学生的不同需要、兴趣和能力做到量身定制(Tailor),因材施教。
O元素:合理组织(Organize)教学,使学生对所学知识产生深刻理解,而非肤浅了解,最大程度地提升学生的学习兴趣与参与热情,提升学习效果。
1.明确预期学习结果。此阶段,根据课标中的课程内容与学业质量要求,结合学情明确预期学习结果,确定“反比例函数”单元目标为:
(1)认识反比例函数是描述具有反比例变化规律的数学模型,能理解其概念。
(2)能在具体情境中体会反比例函数的意义,能根据实际问题中的条件确定其解析式。
(4)会用待定系数法求反比例的解析式;理解三种表示方法及其各自的特点。
(6)能用反比例函数分析和解决一些简单的实际问题。
(7)在实际问题解决中,认识和体会反比例函数是刻画现实世界数量关系的一种数学模型。
(8)经历“实际问题—建立模型—拓展应用”的过程,落实“四基”“四能”。
同时,思考本单元能帮助学生深度理解所学内容的基本问题:
(1)如何用函数表达式表示问题中两个变量之间的关系?
(2)如何理解反比例函数的意义与概念?
(3)从哪些方面研究反比例函数?
(4)反比例函数的图像是什么形状,图像有何性质?
(5)如何用反比例函数的知识分析和解决一些简单的实际问题?
(6)你还能提出哪些与反比例函数有关的问题?
通过本单元的学习,预期学生能理解:
(1)反比例函数的概念与意义。
(2)反比例函数的图像与性质。
(3)反比例函数的三种表达式。
(4)反比例函数是描述具有反比例变化规律的数学模型。
学生可能出现的错误理解:
(1)忽略了反比例函数的图像与坐标轴之间的关系特征。
(2)研究反比例函数的增减性时,容易类比一次函数产生错误的迁移而出错。
(3)在解决实际问题时,忽视自变量的取值范围。
作为单元学习的结果,学生将会获得:
(1)反比例函数的三种表达方式。
(2)待定系数法。
(3)描点法。
(4)反比例函数的图像是双曲线。
(5)反比例函数的基本性质。
学生将能够做到:
(1)用待定系数法求反比例函数的表达式。
(2)用描点的方法画出反比例函数的图像。
(3)通过画图掌握其图像的位置、增减性、对称性与表达式的内在联系。
(4)能解决与反比例函数有关的实际问题。
(5)领悟待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法,结合反比例函数与平面几何等知识,探寻解决代几综合问题的方法和规律。
2.确定合适的评估证据。此阶段,需要设计可以证明学生理解了所学知识的评估证据,根据阶段一所确定的预期结果,收集相关证据。教师可以利用课堂问答、小组讨论、课堂检测、观察对话等方式对理解程度进行评估,还可以利用表现性任务、学生自我评价收集评估证据来确定学生的理解。
能够用来证明学生理解了所学知识的表现性任务:
针对单元的数学活动,探究面积不变时长方形长与宽的关系、探究弹簧秤的制作和使用原理,独立设计活动方案,并解决其问题。
根据阶段一的预期结果,还需要收集的证据:
(1)课堂问答—在已经学习了图形与坐标、一次函数及二次函数的基础上,应该按什么顺序去学习反比例函数呢?
(2)小组讨论—讨论按什么顺序学习反比例函数的基本概念,应该按“表达式—图像—性质—应用”的顺序去学习。
(3)课堂检测—认识反比例函数的表达式,知道比例系数k的取值范围和意义,能求解它的表达式,用图像性质能解决与反比例函数有关的实际问题。
(4)作业—分层作业,能够独立完成课后分层作业A段的90%,B段的70%。
学生的自我评价和反馈:自评面积不变,长方形长与宽的关系问题探究活动;自评弹簧秤的制作和使用原理问题探究活动;对所学内容进行总结反思,谈谈收获与不足。
3.设计学习体验和教学。此阶段(如表1),在前两个阶段的基础上,设计学习体验和教学,让学生的学习达到预期结果。这个阶段教师基于WHERETO元素设计出具体的学习体验和教学活动,让学习目标在阶段二和阶段三中得到落实,并且每个活动能让学生达到理解的各个维度。
表1 设计学习体验与教学
1.有序重构传统教学设计。追求理解的教学设计并不是对传统教学设计的颠覆,而是对传统教学设计的有序重构。传统教学设计一般根据“目标—教学—评价”的顺序进行教学设计,而追求理解的教学设计是根据“目标—评价—教学”的顺序教学设计,以理解的六个维度、基本问题、“WHERETO”元素等为理论基础,对传统教学设计进行了创新改造。把评价调到第二阶段,更容易让教师思考“提供何种评估证据能证明达到目标”,使得第三阶段的活动设计更有针对性,避免“为活动而活动”,更有利于“教—学—评”的一体化。且追求理解的教学设计也不排斥传统的纸笔考试评估,因此在学习完反比例函数后,要求学生完成“单元测试题编撰任务”,教师根据学情挑选试题让学生进行纸笔自我检测。追求理解的教学设计把“以学生为主体”这种意识贯穿于教学始终,要求数学教师不断地尝试与探索,注重教学过程,同时也从结果出发进行教学设计,弥补了传统教学设计的不足,也为教师提供了新的设计模式,引发教师对于教学设计的深度思考。
2.追求理解的教学活动设计更匹配学习目标。通常教师往往根据课本内容直接进行课时和教学活动的设计,忽略了学习目标的思考,使得教学活动以课本内容为导向,而非目标导向。追求理解的教学设计是“倒推式”教学设计,它针对所教内容先明确预期学习结果,以此为基础,确定相应的证据和方法来评价学生是否达到了理解,才开始教学活动的设计和安排。追求理解的教学设计让教师在设计时要明确“到哪里去”,“怎样才能证明其已经到达”,而后才设计“如何去”,这个模式确保了整个教学活动紧紧围绕在预期结果来开展,提高了教学活动的设计与学习目标的匹配性。
3.落实核心素养,促进专业发展。追求理解的教学设计需要教师把教学思维“由因到果”转变成“执果索因”,不要陷于自己的“教”,更应关注学生“学”,数学教师既是“设计师”又是“评价师”,还是“监测师”。教师要能找出单元的核心知识,并基于学情与目标制定评估任务与学习材料,特别是如何创设一个好的表现性任务,这是非常有挑战的。在学习活动实施时,教师还要对整个单元设计有宏观的把握,并依据学生当下表现调整教学进程,确保“学”和“教”都能指向学生的理解,指向学生核心素养的落实。把“追求理解”运用到初中数学课堂中,有利于学生在掌握数学知识和学习方法的基础上,拥有更大程度的知识迁移能力和更高标准的数学核心素养,同时也为教师专业成长开辟新的道路,为教师提供一种更为有效的教学方式,从而促进了教师的专业发展。