考虑疫苗技术水平与国际关系影响的国际疫苗合作随机演化博弈模型

孟繁锦 王 琦内蒙古财经大学金融学院呼和浩特 00000内蒙古财经大学财政税务学院呼和浩特 00000

引 言

新型冠状病毒肺炎的爆发给全球公共卫生安全带来威胁，各国经济发展和社会生活受到阻碍。与2003年爆发的SARS相比，新冠肺炎疫情（下文简称“疫情”）具有扩散速度更快、范围更广、方式更加隐蔽多元［1］的特征，这些都给疫情应对工作带来困难。随着国际疫情形势发展，众多国家开始采取“完全放开”的应对措施，然而，“完全放开”下高感染率和死亡率带来高昂社会成本［2］，采取“动态清零”的国家也在疫情反复的过程中付出较高的防控成本［3］。因此，如何应对并降低疫情危害仍是各国必须重视的问题。疫情给不同国家带来的危害程度不仅受到各国医疗水平和医疗系统承受能力的影响，也与各国人口密度以及疫苗技术水平相关，而医疗水平、医疗系统承受能力以及人口密度等因素难以在短期内产生较大变化，只有疫苗技术水平可以在国际合作下实现突破。因此，如何促进国际疫苗合作①成为当前疫情应对工作中的重点［4］。

针对疫情形势，学者就国际合作共同治理进行了理论探索。杨海（2020）［5］的研究指出，应对疫情风险，中国要始终坚持以人类命运共同体为引领，促进疫情全球治理；裴瑞敏和陈光（2020）［6］指出，疫情已成为重大全球公共卫生危机，给全球治理带来挑战，中国应主动引领全球治理，营造更好的国际疫情治理环境和形象，建立区域性跨国应急响应机制。苏云婷（2020）［7］指出，越来越多的国家意识到全球化下不存在“安全孤岛”，国家安全与全球安全相互联结，建立疫情的全球治理合作机制势在必行。学者就国际疫苗合作进行的研究主要涉及疫苗合作重要性分析［20，21］、合作存在的困境［4，9］以及对策分析［4，10］，证实当前疫情形势下，必须始终践行人类命运共同体观念，加强各国间的疫苗合作［4，21，22］，破解世界范围内疫苗供求失衡的局面［4，8］，进而有效降低疫情危害［8］。

通过对相关文献梳理，发现更多研究集中于从理论层面对国际合作治理重大公共卫生安全问题以及国际疫苗合作的困境与对策进行分析，鲜有研究通过建立数理模型展开分析，更少有基于国际疫苗合作态势形成影响因素的情境分析。这类研究的充实可以完善国际合作疫情应对与治理的相关理论。

考虑到各国之间的关系以及疫苗技术水平、疫情治理理念、疫情严峻程度、国情等存在差异，就是否参与国际疫苗合作而言，各国决策行为并非总是以最大化收益为目标。本文研究国家群体在合作国数量有限且国际关系、疫苗技术水平存在差异的情况下，受随机因素影响的各国参与国际疫苗合作与否的策略演化，作为对先前文献的补充。对于考虑不确定性条件下有限群体决策问题的刻画［11］，Moran方法具有较高的适用性。因此，本文基于Moran过程模拟了国际关系差异下国家参与国际疫苗合作选择的演化动态，从不同国家根据其各自的国际关系、国家特性、成本收益形成不同决策行为的角度出发，考虑有限数量国家选择策略的演化动态，研究影响个体国家不同策略演化的因素，得到参与合作策略占优的条件，最终得出合作达成的条件，并结合基于现实情境的扩展分析，给实现国际疫苗合作进而更好应对疫情提供建议。

1 模型假设、模型构建与结果分析

1.1 模型假设

与各国之间合作进行的反恐、环境保护、贸易等需要众多参与者同时交互的活动相同，国际疫苗合作也是多国之间交互进行的。不同国家在面对合作时存在不同选择，决策做出时除了考虑成本收益以外，还会综合分析各自的国际关系、疫苗技术水平、疫情应对理念、疫情严峻性、国情差异等因素［12］。考虑到国家数量众多，为简化分析，本文采用一个有限且混合均匀的群体，并做如下模型假设：

假设1：各国对是否参与国际疫苗合作进行选择，当所有国家均选择合作时，国际疫苗合作局面形成。个体国家对疫情危害程度［13］、其他国家疫情治理理念［12］和是否倾向于合作［12］等方面的了解是有限的，通过对以上因素认识的不断加深、国际间就疫苗合作问题的多次磋商以及对有效应对疫情国家行为的模仿学习［4］，使得重复选择时个体不断调整策略。

假设2：国际疫苗合作局面能否形成受到国际关系的影响［4］。疫情发生后，中国、俄罗斯、阿拉伯国家等由于交往密切，当中国基于人类命运共同体观念提出国际联合疫情应对时，这些国家积极响应并参与到合作中［9］；而美国等由于大国政治博弈等原因，长期对中国进行贸易限制，造成两国关系紧张，当中国提出合作应对疫情时，美国虽然参与了合作研发，但拒绝技术共享与对需要疫苗援助的发展中国家进行支援［9］。

假设3：国际关系密切程度通过如下方式影响国家的决策收益：（1）国际关系亲疏会对国际疫苗合作效果产生影响，关系密切的两国更容易以较低的磨合成本有效共同进行疫苗研发以及相互疫苗援助，关系疏远的两国需要付出较高的成本才能达成合作，疫情应对成本更高；（2）关系密切的两国如果都拒绝参与合作，可能给两国关系带来负面影响，并对之后其他合作产生影响，所以关系密切的两国如果均不参与合作可能较关系疏远的两国负担更高成本，其中包括疫情应对成本和给原有国际关系带来负面影响的成本。

假设4：国际疫苗合作具有高度不确定的随机性特征。除了本国疫情治理理念、疫情严峻程度、国情差异等内部不确定性因素［12］以外，他国负面信息传播误导、正向疫情应对信息传播［14］等外部不确定性因素也会对国际疫苗合作的策略选择产生影响。不确定性导致疫情治理成本相同的两国也可能选择不同策略［9］。

假设5：国际疫苗合作局面能否形成受到疫苗技术水平的影响［15］。随着病毒不断变异和疫情持续蔓延，疫苗技术也在不断升级，疫苗技术能否有效抑制疫情蔓延成为一国能否有效应对和降低疫情危害的关键［4］。当前，不同国家的疫苗技术水平存在较大差异［4］，十分需要拥有较高疫苗技术水平的国家共享疫苗技术［9，15］，给全球疫情应对带来正向影响［8－10，15］。

假设6：一国疫苗技术水平通过如下方式影响该国决策收益：（1）疫苗技术水平会对参与国际疫苗合作国家的合作效果产生影响：疫苗技术水平较低的国家能够从合作中获得更多收益，反之获得的收益相对较少［15］；（2）疫苗技术水平先进的国家不参与合作时，单独应对疫情的成本较低，而疫苗技术水平较低的国家单独应对疫情的成本较高［9］；（3）疫苗技术水平越低的国家不参与合作时，承担的疫情应对成本越高［4，10］。

假设7：由于疫情治理期间一国存在疫苗技术水平不断提升和疫苗技术共享的过程，不参与国际疫苗合作的国家可以将这些外溢化的技术以“搭便车”的方式获取［10］。这种搭便车收益同样会受到国际关系亲疏差异的影响，对于关系较疏远的两国，虽然获得的搭便车收益较小，但不必担心不合作对两国之后的其他合作带来负面影响；而对于关系较密切的两国，虽然不合作的国家能够获得比关系疏远条件下更高的搭便车收益，但不合作可能会给两国关系带来负面影响。综合对比分析，可以认为关系疏远的两国比关系亲密的两国整体获得更高的搭便车收益。此外，疫苗技术较先进的国家比技术较低国家获得更低的搭便车收益。

假设8：当前疫情治理背景下，一定数量的国家已参与到国际疫情应对合作中。大量国家持支持国际疫苗合作的态度，其中包括中国、俄罗斯、东盟国家以及阿拉伯国家等多个国家［9］。为方便分析，这里假设有有限数量的国家参与到国际疫苗合作中。

1.2 模型构建

记单个国家的策略集｛参与国际疫苗合作，不参与国际疫苗合作｝为｛C，NC｝。鉴于当前疫情肆虐给世界各国经济等带来的负面影响，如果两个国家参与国际疫苗合作，那么各国所需付出的成本小于非合作时应对疫情的成本，记两个国家进行合作时各自需要负担的疫情应对成本为M。

当一个国家采取国际疫苗合作策略，另一个国家拒绝合作时，采取合作的国家需要付出G的单独疫情应对成本［10］，由于采取合作策略的国家疫苗研发等技术具有外溢性，同时对他国保持技术共享态度，因此这种情况下，不参与合作的国家能够通过“搭便车”获得一定收益［10］，记这部分收益为Y，不参与合作的国家也需要付出G的疫情应对成本。

如果两国都不参与国际疫苗合作，此时双方均需要付出很高的疫情应对成本，记为D，D＞G。疫情的爆发给各国带来了不同程度的损失，但如果各国联合进行疫苗研发，那么参与合作的国家均能节约疫情应对成本。因此，当两国均参与合作时，双方需要支付的疫情应对成本M小于其他情况下的成本［4］，即M＜G－Y＜G＜D。

记代表国家间关系密切程度的指数为x，根据假设，有M、Y、D均为x的函数，即M＝M（x）、Y＝Y（x）、D＝D（x），且dM／dx＜0、dY／dx＜0、dD／dx＞0。记代表国家疫苗技术水平的指数为t，根据假设，有M、Y、G、D均为t的函数，即M＝M（t）、Y＝Y（t）、G＝G（t）、D＝D（t），且dM／dt＞0、dY／dt＜0、dG／dt＜0、dD／dt＜0。

所有国家组成一个数量为N的群体，即有N个国家对是否参与国际疫苗合作进行选择。通过以上参数说明与模型假设，对称博弈矩阵描述如表1所示。

表1 参与人的收益矩阵

假设数量为N的国家群体中，采取参与国际疫苗合作的国家数量为i，那么个体国家采取参与合作C策略和不参与合作NC策略的收益分别为：

本文引入选择性强度参数ω刻画国际疫苗合作面临的随机性因素，它表示由于疫情治理理念、疫情危害程度以及国情差异等不确定性因素影响导致个体国家做出非收益最大化决策的程度。选择性强度ω的值介于0和1之间，假设C、NC的适应度为期望收益的线性函数［16］：

根据王先甲等［11］的计算方法，可得两种策略的扎根概率［17］如下：

下面分别讨论收益和随机因素占据主导情境下国家群体策略的演化动态。

1.3 均衡结果分析

（1）收益主导情境下的演化动态

考虑直接以扎根概率分析各因素对演化均衡影响的计算过程复杂且解释难度较高，本文参考王先甲等的方法［11］，利用Taylor等［18］的理论，以中性漂变的扎根概率1／N作为比较标准，分析有限国家数量群体中个体国家在状态i采取参与国际疫苗合作即策略C的数量。令：

根据Taylor等［18］的研究，有如下定义1：

定义1：若h1＞0，称自然选择支持参与国际疫苗合作策略C入侵不参与国际疫苗合作策略NC；若hN－1＜0，称自然选择有利于不参与国际疫苗合作策略NC入侵参与国际疫苗合作策略C；若ρC＞1／N，称群体中个体策略自然选择有利于参与国际疫苗合作策略C取代不参与国际疫苗合作策略NC；若ρC＜1／N，称群体中个体策略自然选择抵制参与国际疫苗合作策略C取代不参与国际疫苗合作策略NC。

收益主导情境下，ω＝1，个体国家是否参与国际疫苗合作完全由其期望收益决定，不会受到各自的疫情应对理念、疫情状况、国情差异等因素的影响，此时fi＝Fi，gi＝Gi。

由式（1）和（2）代入式（6）得到：

根据定义1，可得如下命题：

命题1：存在正整数：

因此可得结论1：

结论1：收益主导情境下，参与国际疫苗合作国家的数量增大有利于提高未参与合作国家的参与积极性，对国际疫苗合作总体局面的形成产生促进作用。

由结论1可知，国际疫苗合作局面的实现需要在世界范围内对合作的效果和收益增强宣传，使各国了解合作在应对全球性疫情方面的重要意义，对国际上更多国家采取多渠道动员工作。

此时考虑国际关系密切程度对以上结论的影响，当密切程度较高时，x值较大，x增大令Y（x，t）减小、M（x，t）减小、D（x，t）增大，由于N0＝max所以有当Y（x，t）减小、M（x，t）减小、D（x，t）增大时N0减小，此时N＞N0更容易满足，因此，密切程度x的提升有利于国际疫苗合作局面形成。

根据以上分析，可得结论2：

结论2：收益主导情境下，国际关系密切程度的提高有利于促进国际疫苗合作总体局面的形成。

此时考虑一国疫苗技术水平对以上结论的影响，当一国疫苗技术水平较高时，t值较大，t增大令Y（x，t）减小、M（x，t）增大、D（x，t）减小、G（t）减小，由于，所以有当Y（x，t）减小、M（x，t）增大、D（x，t）减小，同时G（t）减小时N0的变化程度未知，因而，这种情况下疫苗技术水平t的提升将对国际疫苗合作局面的形成产生不确定性影响。

根据以上分析，可得结论3：

结论3：收益主导情境下，一国疫苗技术水平高低将对国际疫苗合作产生不确定性影响。

由结论3可知，在收益占据主导的情境下，无法确定一国技术水平对其参与国际疫苗合作的影响，这一点有可能是因为国际疫苗合作总体局面的形成不一定来自于一国的疫苗技术水平，参与合作国家的数量才是合作形成的更重要因素。

（2）随机因素主导情境下的演化动态

以上情境中，个体策略的适应性完全取决于收益，但现实中，个体国家是否采取参与国际疫苗合作策略的适应性并非完全由期望收益决定，还会受疫情应对理念、疫情严峻性、国情差异等不确定因素影响。如果这些随机因素占主导，则ω＝0，将式（3）代入式（4）和（5）并在ω→0处泰勒展开可得：

其中∂＝－M（x，t）－G（t）－Y（x，t）＋2D（x，t），β＝－2M（x，t）－2G（t）＋Y（x，t）＋4D（x，t），γ＝2M（x，t）－G（t）＋2Y（x，t）－D（x，t），η＝4M（x，t）－2G（t）＋Y（x，t）－2D（x，t）。

如果ρC＞1／N，那么策略C最终扎根，从式（9）得到：条件ρC＞1／N等价于条件∂N＞β，即［－M（x，t）－G（t）－Y（x，t）＋2D（x，t）］N＞－2M（x，t）－2G（t）＋Y（x，t）＋4D（x，t），当N充分大时，这一条件等价于－M（x，t）－G（t）－Y（x，t）＋2D（x，t）＞0。

命题2：当单个国家依据成本收益做出策略选择的作用极弱，国家群体的数量N充分大时，若满足－M（x，t）－G（t）－Y（x，t）＋2D（x，t）＞0，有ρC＞1／N。

当群体中的国家达到一定数量，两国均采取不参与国际疫苗合作策略时，各自净收益的绝对值大于一国搭便车净收益的1／2、两国均采取国际疫苗合作策略时一国收益的1／2与一国合作另一国不合作时国家收益1／2的和的绝对值时，群体中个体策略受自然选择影响倾向于策略C取代策略NC，即有利于国际疫苗合作的策略在群体中扎根，从而容易实现合作。

如果ρNC＞1／N，那么策略NC最终扎根，从式（10）得到：条件ρNC＞1／N等价于条件γN＞η，即［2M（x，t）－G（t）＋2Y（x，t）－D（x，t）］N＞4M（x，t）－2G（t）＋Y（x，t）－2D（x，t）。当N充分大时，这一条件等价于D（x，t）＜2Y（x，t）＋2M（x，t）－G（t）。

命题3：当单个国家依据成本收益做出策略选择的作用极弱，国家群体的数量N充分大时，若满足D（x，t）＜2Y（x，t）＋2M（x，t）－G（t），有ρNC＞1／N。

当群体中的国家达到一定数量，如果两个均不参与国际疫苗合作国家各自的净收益绝对值小于一国搭便车净收益的两倍、两个均参与国际疫苗合作国家的总收益与一国参与另一国不参与时参与国净收益的和的绝对值时，群体中个体策略受自然选择影响倾向于策略NC取代策略C，即有利于不参与国际疫苗合作的策略在群体中扎根，从而出现各个国家各自单独应对疫情、不参与国际疫苗合作的状态。

根据以上分析，可得结论4：

结论4：随机因素主导情境下，增大参与国际疫苗合作国家的收益以及令不参与国充分认识到不合作产生的危害对国际疫苗合作总体局面的形成产生促进作用。

根据结论4，综合命题2和命题3，可知各国是否参与国际疫苗合作策略取决于净收益的大小。所以，当随机因素占主导时，从影响参与合作的收益即减小M（x，t）出发，合作实现的收益越大，更多国家参与合作的概率就越大。而从增大D（x，t）的角度出发，单独进行疫苗研发不仅需要负担更高的成本，达到的技术水平也可能较低，最终造成更大损失。

此时，考虑国际关系密切程度对以上结论的影响。当密切程度较高时，x值较大，x增大令Y（x，t）减小、M（x，t）减小、D（x，t）增大，由于这些变动对于－M（x，t）－G（t）－Y（x，t）＋2D（x，t）＞0条件的满足具有促进作用，对于D（x，t）＜2Y（x，t）＋2M（x，t）－G（t）条件的满足具有阻碍作用，所以这种情况下国际关系密切程度的提升有利于国际疫苗合作局面形成。

因此可得结论5：

结论5：随机因素主导情境下，国际关系密切程度的提高有利于促进国际疫苗合作总体局面的形成。

此时考虑一国疫苗技术水平对以上结论的影响，当一国疫苗技术水平较高时，t值较大，t增大令Y（x，t）减小、M（x，t）增大、D（x，t）减小、G（t）减小，这些变动对于－M（x，t）－G（t）－Y（x，t）＋2D（x，t）＞0条件以及D（x，t）＜2Y（x，t）＋2M（x，t）－G（t）条件的满足具有不确定性影响，所以这种情况下一国疫苗技术水平t的高低对于是否有利于国际疫苗合作局面的形成并不能带来确定性影响。

因此可得结论6：

结论6：随机因素主导情境下，一国疫苗技术水平高低对国际疫苗合作产生不确定性影响。

由结论6可知，在收益占据主导的情境下，无法确定一国疫苗技术水平对其参与国际疫苗合作的影响，这可能是因为合作局面的形成不一定源于一国疫苗技术水平，国际关系以及合作净收益才是合作形成的更重要因素。

综合收益和随机因素占主导情境下的分析，可以发现：两种情境下国际关系亲密程度的提升均有利于促进国际疫苗合作局面的形成，而疫苗技术水平对合作均具有不确定性影响。所以，为促进合作局面的形成，应加强疫情治理期间世界各国之间贸易、科技、环境治理等方面的友好往来，提高各国间亲密程度。

1.4 基于重要影响因素的现实情境扩展分析

（1）美国疫苗霸凌行为对国际疫苗合作的影响分析

当美国在“美国优先”下采取不向其他国家分享疫苗技术和援助疫苗等行为时，由于其对他国采取无差别的“不援助”和“不共享”策略，所以，美国的行为决策和他国收益不受国际关系密切程度x的影响；着重考虑疫苗技术水平t对国际疫苗合作产生的影响：美国拥有的t值较大，但拒绝分享，这一行为在模型中具体表现为他国面对美国时的技术搭便车收益Y（x，t）为0，而单独抗击疫情的成本G（t）增大。美国在拒绝分享疫苗技术的同时又声称会参与到疫苗合作之中，令疫苗合作情况下的他国疫情抗击成本M（x，t）增大，同时，此时一国和美国联合疫苗研发情况下的抗疫成本约等于一国单独疫苗研发下的抗疫成本，所以有M（x，t）的值约等于G（t），由于D（x，t）不变，所以，以上变动对于－M（x，t）－G（x，t）－Y（x，t）＋2D（x，t）＞0条件的满足产生了阻碍作用，而对于D（x，t）＜2Y（x，t）＋2M（x，t）－G（t）条件的满足产生了促进作用。因此，这种情况下，疫苗技术水平t在美国选择疫苗霸凌时对合作局面带来负面影响。

综上，考虑美国疫苗霸凌主义和“美国优先”的影响，可以发现，在随机因素占据主导的情况下，疫苗技术水平对一国是否参与国际疫苗合作产生了负面影响，较高的技术水平不仅导致了国际疫苗合作的局面难以形成，更扭曲了正常国际合作的平等互惠机制，增大了国家间的隔阂。

因此可得结论7：

结论7：随机因素主导情境下②，美国疫苗霸凌行为给国际疫苗合作局面带来较大负面影响。

（2）我国“动态清零”政策下的策略选择以及对国际疫苗合作的影响分析

考虑“动态清零”对我国策略选择以及国际疫苗合作产生的影响，需要关注两个方面：①由于我国对他国在疫苗合作方面采取无差别援助与合作，所以我国的行为决策和他国收益不受国际关系密切程度x的影响；②考虑疫苗技术水平t对合作的影响，当前我国拥有的疫苗技术水平t值较高，且我国更多采取疫苗合作与支援，同时，相对于“完全放开”，“动态清零”下的严格防控令我国拥有更少的疫苗临床试验条件，需要同具备更多临床试验机会的国家展开合作。分析以上情境对模型均衡产生的影响，发现在我国临床试验条件较少情况下，其他合作国疫苗技术搭便车收益Y（x，t）相对降低，而在我国积极援助与促成合作下，他国单独抗击疫情的成本G（t）减小，高疫苗技术水平下的合作也能令合作国共同抗击疫情成本M（x，t）进一步减小，同时由于D（x，t）不变，所以以上变动对于－M（x，t）－G（t）－Y（x，t）＋2D（x，t）＞0条件的满足产生了促进作用，而对于D（x，t）＜2Y（x，t）＋2M（x，t）－G（t）条件的满足产生阻碍作用。因此，在我国实施“动态清零”以及拥有较高疫苗技术水平且积极促成合作的情境下，我国当前的决策与行为能够对国际疫苗合作局面产生积极影响。

因此可得结论8：

结论8：随机因素主导情境下，我国“动态清零”政策的实施与对疫苗合作的积极态度能够对国际疫苗合作局面带来较大正向影响，“动态清零”下的国际合作也能更好促成疫苗合作与疫情治理突破的多赢局面。

（3）当前疫情发展形势下国际疫苗合作决策与发展态势分析

从新冠肺炎疫情爆发开始，再到之后逐渐出现的德尔塔以及奥密克戎毒株，病毒的蔓延呈现出传染能力大幅提高同时毒性开始逐渐减弱的态势，在病毒不断变异过程中，分析如何通过有效手段更好促进国际疫苗合作至关重要。

随着病毒不断变异以及疫情发展变化，各国开始分别采取“动态清零”或“完全放开”策略，两种策略均有各自的优势和改进空间：“完全放开”能够降低疫情对经济带来的负面影响，但传染性越来越高的病毒给本国居民的健康带来负面影响，同时也面临医疗需求和成本上升的压力；而“动态清零”能够较好地控制疫情，降低疫情给居民带来的健康威胁，但给经济发展带来压力，同时不能拥有充足的疫苗临床试验条件。因而，在考虑当前疫情形势情境下合作的实现能够有效提升“完全放开”国家的疫苗技术水平，同时让“动态清零”的国家拥有更充足的疫苗临床试验条件，进而有效降低不同策略国家的疫情应对成本。

在当前情境下，越来越需要国际疫苗合作以使得不同策略国家取长补短，以上情境在模型中表现为各国较低的技术搭便车收益Y（x，t），一国单独抗击疫情的成本G（t）不变，而共同抗击疫情成本M（x，t）进一步减小，同时不合作情况下的疫情治理成本D（x，t）增大，这些变动对于－M（x，t）－G（t）－Y（x，t）＋2D（x，t）＞0条件的满足产生了促进作用，而对于D（x，t）＜2Y（x，t）＋2M（x，t）－G（t）条件的满足产生了阻碍作用，即更容易促成合作，同时阻碍不合作局面。因此，在当前疫情治理形势以及各国更需要相互合作的背景下，世界各国参与合作的积极性相对疫情初期实际上更高，也更需要进行更加密切的合作。

因此可得结论9：

结论9：随机因素主导情境下，随着疫情发展形势不断演变，各国对国际疫苗合作的需求程度越来越高，而国际疫苗合作能够给各国带来的优势互补效应也越来越明显。

2 结论和政策建议

新冠肺炎疫情给全球经济和发展带来巨大阻碍，研究疫情应对的国际疫苗合作问题至关重要。国际疫苗合作的局面能否形成受到各国疫情治理理念、疫情严峻程度、国情差异等不确定性因素影响，同时也受到国际关系密切程度和各国疫苗技术水平高低影响，考虑以上因素的基础上对国际疫苗合作的形成条件进行分析十分必要。本文在考虑国际关系差异和疫苗技术水平对国际疫苗合作产生的影响的基础上，针对合作能否形成具有不确定性的特点，构建了基于Moran过程的国际疫苗合作随机演化博弈模型，研究了合作局面形成的条件以及国际关系差异、疫苗技术水平和不确定性因素对国际疫苗合作趋势形成的影响，以探讨国际疫苗合作的长期演化特征。

基于频率相依的Moran过程计算出相应的扎根概率和效用函数，本文判断国际疫苗合作最终趋于演化稳定的占优条件，结论表明：个体国家是否参与国际疫苗合作取决于现有国际关系、合作参与国数量、参与合作的成本收益以及不确定因素的影响。当期望收益占主导时，参与国数量足够大时能够使国际疫苗合作趋势形成；当随机因素占主导时，提升国际疫苗合作的收益以及使未参与合作的国家充分认识疫情的严峻性和不合作的危害有助于国际疫苗合作局面出现；而考虑国际关系密切程度的影响发现，国际关系密切程度的提升有利于促进国际疫苗合作总体局面的形成；此外，一国持有的疫苗技术水平高低给合作局势带来的影响并不明确，相比而言，较亲密的国际关系、较多的参与国数量与合作净收益对合作产生更显著的促进作用。通过对重要现实情境进行扩展分析，本文还发现，美国疫苗霸凌行为对国际疫苗合作产生较大负面影响，而我国在“动态清零”下更应提升国际疫苗合作的深度和广度，此外，在当前疫情治理态势下，各国更应加强国际疫苗合作，以实现各国之间的优势互补，形成国际疫情治理与应对的多赢局面。

本研究也有一定的局限。（1）未考虑地理位置等空间差异对国际疫苗合作的影响，位置较近的国家可能具有更为亲密的国际关系以及更低的合作成本，会对合作产生影响；（2）模型未考虑疫苗援助意愿和程度对国际疫苗合作带来的影响，当前世界范围内疫苗持有量分布和需求程度不匹配，因而援助意愿和程度会给合作带来影响，未考虑以上因素的原因是在分析有限数量且受不确定性因素影响的群体演化决策过程中，疫苗共享程度的差异和意愿对不确定性影响下的单个国家决策问题影响较大，加入该因素可能会在分析不确定性因素影响时产生混淆，难以得出比单独分析不确定性因素时更准确的结论；另外，如果同时分析共享程度和意愿因素，也可能令拥有不同医疗技术水平和国际关系的国家在这一因素的影响下做出不同甚至相反的决策，进而难以保证分析过程的针对性。在未来研究中，将尝试采用多情境扩展分析的方式将该因素对国际疫苗合作的影响进行刻画。

注释：

①本文的国际疫苗合作特指疫苗合作研发并进行疫苗技术共享。

②我国奉行人类命运共同体观念、美国的疫苗霸凌行为、我国实施的“动态清零”政策、世界范围内的疫情发展态势、各国不同的疫情应对措施都属于影响国际疫苗合作因素中的随机因素范畴，所以3类情境分析均为建立在随机因素占据主导下的现实情境分析。