基于过度反应与动态网络的互联网产品扩散消费者交互行为研究

危小超,张艳菲,李 锋,聂规划

(武汉理工大学 经济学院，湖北 武汉 430070)

0 引言

互联网产品是指可被数字化并通过互联网传播的软件或其他知识产品[1]。随着互联网技术的迅猛发展，从“千团大战”到“O2O浪潮”，再到如今全民直播，互联网产品间的竞争日益激烈。同时，由于通讯技术的快速发展，社群平台替代技术研发成为了企业的主要壁垒[2]，消费者间的沟通变得快捷而频繁，个体间的决策日渐依赖，互联网产品所处的网络环境更加复杂动态。互联网产品扩散与消费者社交网络随时间动态协同演进，动态社交网络环境下，研究网络演化机制对产品扩散宏观演化规律的影响，成为互联网产品扩散研究的重点。

Bass模型[3]是研究产品扩散的经典模型，旨在从自上而下的角度对市场行为进行建模[4]，开创了产品扩散的新局面[5]。近年来，已有学者将其应用到互联网产品的扩散研究中：LEE等[6]在传统Bass模型下，考察了免费试用软件的类型和评级对消费者决策的影响，得出消费者决策随时间的变化规律；FAN等[7]将Bass模型与情绪分析相结合，利用历史销售数据和在线评论数据进行产品销售预测。但Bass模型存在一定的局限性，只能描述新产品创新扩散的宏观过程，无法从微观层面考察个体行为对新产品扩散的影响。其次，已有研究无法洞悉消费者非理性行为和复杂社会过程的动态性，只能从理性视角描绘演化的性质[8]，缺乏一定的预测和解释力。

多智能体仿真是一种自下而上的建模方法，擅长将个体微观互动行为与宏观扩散相联系[9]，能够捕捉消费者行为的非线性关系[10]，已在消费者行为研究领域得到了广泛应用。多智能体仿真常基于微观视角，通过设定交互规则来描述个体交互过程，研究个体交互产生的宏观涌现现象，从而发现社会经济系统的演化机理[11]。然而，多智能体仿真模型设定的交互规则往往缺乏一定的说服力，难以准确描述微观个体交互行为。博弈论作为行为决策分析的主要框架之一[12]，具有简洁高效、分析能力强等特点，可用于设定个体交互规则，弥补多智能体仿真的缺陷。目前，已有不少学者将二者结合起来。蒋国银等[13]通过集成收益和惩罚共享的群体工作收益博弈模型与多智能体建模，研究人群工作互动行为；危小超等[11]从进化博弈视角构建消费者决策行为模型，结合后悔理论，对新产品扩散中消费者决策互动行为进行多智能体建模。因此，本文将演化博弈模型作为个体决策的最小组成单位，将其嵌入多智能体仿真模型，并设计个体间学习模仿规则，描述个体交互改变决策的过程。

过度反应理论[14]作为行为金融学四大成果之一，逐渐成为行为金融学的重要研究方向。该理论研究来源于观察到股市交易者的一种现象：股市投资者对于亏损的股票会变得愈加悲观，而对于获利的股票会变得愈加乐观，股市交易信息的“风吹草动”都会让投资者反应过度。基于这种现象，DE BONDT等[14]提出过度反应理论，认为投资决策者在不确定条件下会造成系统性心理认知偏差。而后，BSV模型[15]和DHS模型[16]基于投资者不同的认知偏差，对过度反应理论作出系统的行为解释[17]。过度反应理论在金融证券市场的研究中已得到普遍证实。在线社交网络互联网产品扩散过程中的公共信息和私有信息与金融市场十分类似，因此引入过度反应理论的核心思想来解释互联网产品扩散中个体的非理性因素，构建基于过度反应理论的互联网产品微观采纳模型，将行为金融学的成果引入个体决策中，提出考虑产品采纳过程中个体非理性因素的建模仿真思路。

此外，复杂网络模型因其能更加真实地刻画微观世界，模拟个体之间交互的复杂性，已有学者从不同角度构建复杂网络模型来研究新产品扩散过程。前期CONLEY[18]、IYENGAR[19]、MANCHANDA[20]等学者从不同视角论证了社会网络环境因素对新产品创新扩散的重要影响。而后，陈庭强等[21]基于社会网络的背景和复杂网络理论基础，研究了个体信用风险传染的影响因素，并通过仿真实验说明网络结构特征在扩散中的重要影响。刘霞等[22]关于数字产品的计量模型说明了网络中个体之间的交互行为是新产品创新扩散过程中的关键因素。吴江等[23]以在线医疗社区为研究对象,采用社会网络动态分析方法,探究用户个体属性和网络结构属性对用户朋友关系网络动态演化的影响。黄琦炜等[24]利用复杂网络和微分方程的相关理论建立产品扩散模型，分析垄断厂商产品持续扩散的阈值条件。然而，现有的基于复杂网络的扩散研究，大多考察静态网络模型中网络拓扑结构对于扩散的影响，无法反应网络的动态性与扩散动态性的相互关联和影响。因此，本文尝试模拟新产品动态扩散过程与网络动态变化的协同演化，设计多种网络动态演化机制，讨论其对产品扩散宏观演化规律的影响。

综上所述，本文将过度反应理论引入多Agent仿真模拟模型，基于不同网络演化状态环境进行互联网产品扩散建模与仿真实验，将网络动态性与扩散动态性相结合，研究动态网络演化机制对消费者决策宏观趋势和波动性的影响。基于过度反应视角，构建6种不同的动态网络增长机制，并根据演化博弈理论，设置综合消费者自身与邻居特征以及环境信息的学习规则。利用Anylogic平台开发多Agent仿真模拟系统，设计并运行多组模拟实验，探究不同网络演化规则和演化参数对于扩散现象的影响，从宏观层面把握消费者行为的演化规律。

1 模型设计

互联网产品的扩散过程，从微观角度来看，就是网络中每个个体对该产品的采纳过程。个体可能采取“采纳”或者“拒绝”两种策略，分别表示消费者选择接受或者拒绝购买该产品。根据信息加工理论，消费者主要参考外界的公共信息和自身与邻居决策等私有信息，产生出一种学习模拟行为，并进行决策。该过程受过度反应和网络动态演化的影响。过度反应会使得个体对邻居收益的感知产生偏差。而动态网络环境下，个体与邻居的连接状态实时变动，并伴随着新邻居的加入，环境信息、自身与邻居策略、个体感知到的产品效用等随之发生改变。据此，本文构建过度反应和动态网络视角下的互联网产品扩散仿真模型(如图1)，研究动态网络演化机制如何影响互联网产品的扩散。

1.1 基于博弈论的互联网产品扩散过程

现实生活中，采纳互联网产品会为用户带来通讯、娱乐等各方面的收益。同时也需要用户付出一定的成本(时间、金钱或精力等)。除了产品的收益和成本外，用户在进行采纳决策时，也会受到网络中各个邻居所采取的策略和收益的影响。由于互联网产品市场竞争剧烈，每个个体的需求会发生实时变动，采纳产品的用户有可能在下一时刻变为拒绝采纳者，拒绝者也可能随时转变为采纳者，在产品扩散中微观个体长期交互，呈现出博弈行为。因而可采用博弈模型对个体采纳进行描述。

为了提高博弈模型的适用性，参考文献[11]，对所研究的互联网产品扩散现象的研究对象建立如下假设：

(1)本文所研究的互联网产品符合一般抽象的产品特征。该产品既可以是某种具体的软件或应用，也可以是某种互联网服务，或某个产品中某个具体的功能模块。

(2)仅存在一种互联网产品在该网络中传播扩散，不存在任何其他互联网产品，即不考虑多种产品共存的情况。

(3)产品具有搭便车效应，即不购买产品的消费者也能从其他消费者的购买中获益，但会有少量的收益损失，即有产品收益惩罚。

基于演化博弈理论，博弈中的个体效用可用表1中的矩阵进行描述。

表1 互联网产品采纳行为决策博弈矩阵

表中：b表示互联网产品采纳者从产品中获得的收益；c表示采纳产品所产生的扩散成本，由此群体中所有采纳个体平摊；d表示收益惩罚，由群体中的所有拒绝个体分摊，满足b-d>0；n为网络中个体总数量；x表示网络中的采纳者比例。

由此可得，网络中产品采纳者期望收益

(1)

网络中产品拒绝者期望收益

(2)

群体平均收益

E=xE1+(1-x)E2;

(3)

博弈均衡方程为：

(4)

根据演化博弈理论，群体中期望收益较低的博弈方会放弃自己的策略选择，转而学习期望收益高的博弈方的策略，产生模仿行为。当群体中的个体同质时，个体对于邻居决策的模仿概率相同，可以通过式(1)～式(4)所示的复制动态方程得到均衡点。但在在线社交网络中，互联网产品使用者之间存在着复杂的交互关系，具有明显的网络外部性[25]，从而导致消费者出现过度反应现象，影响消费者间的模仿概率，不易得到均衡点。

1.2 过度反应视角下的互联网产品扩散过程

过度反应理论[14]认为，投资决策者在不确定条件下会有一系列的心理认知偏差，投资者面对突然的或未预期到的事件时，倾向于过度重视眼前的信息并轻视以往的信息，从而产生过度反应和反应不足，在股票市场的反应即是超涨或者超跌。在互联网产品的采纳行为中，人们同样存在类似的行为逻辑。在网络外部性的影响下，随着网络中使用该产品的用户人数数量上升，每个用户从产品使用中获得的效用也会得到提升，可视为个体在网络中转变自身策略的阈值的上升；反之则会下降[25-27]，导致个体采纳行为会呈现出过度反应的行为。

根据过度反应理论，个体会对非同策略的邻居收益产生感知偏差，使得个体对邻居的模仿概率发生变化。当个体策略与网络环境变化方向一致时，个体容易反应不足，对非同策略的邻居收益的感知较为麻木，因而会降低模仿该类邻居策略的概率，或不发生学习行为并保持原有策略；当个体策略与网络环境变化方向相反时，个体容易反应过度，对非同策略的邻居收益的感知较为敏感，因而会提高模仿该类邻居策略的概率。若设过度反应系数为k，反应不足与反应过度时，个体感知的收益矩阵分别如表2和表3所示。

表2 个体反应不足时个体感知的收益矩阵

表3 个体反应过度时个体感知的收益矩阵

1.3 动态网络演化机制

在线社交网络的拓扑结构常常并不是一成不变的。在日新月异的互联网世界，每时每刻都有新的网站和网页产生。两个素不相识的人，通过各种社交网站、通讯工具也极有可能发生联系，产生交集。人们很难避免在网络上接触到他人的文章、观点、视频作品等，产生连接或受到影响往往是一种潜移默化。也就是说，网络中的增加节点并与旧节点产生连接，旧节点之间产生新连接等现象在在线社交网络中屡见不鲜。因此，基于动态网络视角研究互联网产品扩散规律，具有十分重要的现实意义。

在线社交网络可以视为由节点(参与者)及其彼此之间的连边组成，这些连边显示了节点之间的结构关系。讨论动态网络演化机制，需要从是否新增节点和如何产生新的连边两个角度来考虑。网络动态演化场景可根据是否有新节点的加入而分为网络外部生长和网络内部增长两种。

(1)网络外部生长场景

网络外部生长是指在初始网络结构中，新节点的加入和新节点与旧节点连边造成的网络演化。在互联网产品的扩散过程中，受到口碑传播、广告等营销方式的影响，原先并不知晓该产品的用户可能会转变为潜在用户，网络外部生长是网络演化的常态。

在该场景中，首先考虑最一般的情况，即新节点与网络中任意节点连接的概率相同。以此设计出新节点随机连接的网络演化机制。

机制1网络外部生长，新节点随机连接。

1)在初始网络结构下，原有节点数量为m0；

2)在每个时间t，网络中增加n个节点；

3)每个新节点与网络中的原有节点进行完全随机连接，直到边的数量达到m1；

4)重复步骤2)～步骤3)的步骤，直至t=100，网络演化结束。

此外，度优先连接也是一种常见的新节点连边方式。BA模型作为最有影响力的网络生长模型和网络演化模型，其演化机制的核心正是度优先连接。度值体现了该节点的邻居节点数量。度优先连接就是指原有节点的度值越大，新增的网络节点与其连接的概率越大。这一机制与现实社会中许多现象相符。如社交媒体网站上，粉丝量或关注量越多的人新增粉丝的数量和速度越快，更容易获得关注。根据BA模型设计新节点度优先连接机制，如图2a所示，其中new为新节点。

机制2网络外部生长，新节点度优先连接。

1)在初始网络结构下，原有节点数量为m0；

2)在每个时间t，网络中增加n个节点；

3)每个新节点与原有节点i进行度优先连接，形成m1条边。即度为ki的新节点与原有节点i连接概率表示为：

(5)

4)重复步骤2)～步骤3)，直至t=100，网络演化结束。

在社交网络中，两个并不认识的人常常会通过共同认识的朋友而结识。HK模型[28]便是基于观察到的类似现象而设计了网络增长中的“熟人推荐机制”，即网络在增长新的节点时，新节点会倾向于与网络中已连接节点的邻居相连。根据HK模型设计新节点“HK连接”机制，如图2b所示。

机制3网络外部生长，新节点“HK连接”。

1)在初始网络结构下，原有节点数量为m0；

2)在每个时间t，网络中增加n个节点；

3)新节点按度优先的连接方式先连接一个节点；

4)然后按概率p的方式进行三角(Triad Formation, TF)连接,以概率1-p再次进行度优先连接，直到边的数量达到m1条；

5)重复步骤2)～步骤3)，直至t=100，网络演化结束。

(2)网络内部增长场景

网络内部增长是指网络中节点数量不变的情况下，原有节点增加连边造成的网络演化。某些互联网产品，或因自身体量巨大，或因产品功能导致目标用户过于小众，拓展用户数量的外部渠道变得很少，此时关注网络的内部增长成为促进产品扩散的关键因素。

类似地，考虑随机连接、BA模型的度优先连接和HK模型的“熟人推荐机制”，在网络内部增长场景中，设计3种不同的动态网络演化机制。

机制4网络内部增长，随机增边。

1)在初始网络结构下，原有节点数量为m0；

2)在每个时间t，随机选取网络中的两个节点连接，增加一条边，网络中每两个节点最多只能有一条边；

3)重复步骤2)，直至网络中新增边的数量达到m2，m2

4)直至t=100，网络演化结束。

机制5网络内部增长，度优先增边。

1)在初始网络结构下，原有节点数量为m0；

2)在每个时间t，先随机选取一个节点，再按度优先方式进行连边，即度为ki的节点i被选中连接的概率为式(5)，网络中每两个节点最多只能有一条边；

3)重复步骤2)的选点连边规则，直到网络中新增边的数量达到m2，m2

4)直至t=100，网络演化结束。

机制6网络内部增长，近邻增边。

1)在初始网络结构下，原有节点数量为m0；

2)在每个时间t，先随机选取一个节点，该节点的邻居记为N1(t)，N1(t)的邻居记为N2(t)，在N2(t)中随机选取一个节点完成一条连边。网络中每两个节点最多只能有一条边；

3)重复步骤2)的选点连边规则，直到网络中新增边的数量达到m2，m2

4)直至t=100，网络演化结束。

1.4 动态网络下基于过度反应的个体采纳决策模型

动态网络环境下，网络演化下的演化博弈过程如图3所示，灰色节点表示拒绝该产品，白色则表示采纳，边代表个体间交互关系。由于网络会发生外部生长或内部增长的动态演化过程，在每个时间点，网络拓扑结构也随之发生变化。此时，个体会更新连接状态信息，根据图1所示的概念模型，每个时间t，微观个体在进行互联网产品采纳的决策中，会经历以下4个过程，具体如下：

(1)更新网络状态信息阶段

网络动态演化环境下，根据6种动态网络演化机制，每个节点都可能会新增邻居节点或新增连边。此时，网络中的节点数量和连边情况发生改变，致使网络拓扑结构发生变化。

(2)收集信息阶段

个体基于“有限理性”和博弈理论计算自身效用，感知邻居的策略和效用，并获得环境变动状态等信息。此时，根据表1的博弈矩阵，当前网络结构Λ下，时刻t时产品采纳者的效用函数

(6)

式中nt表示网络中当前时刻t的节点数。

产品拒绝者的效用函数

(7)

(3)心理阈值阶段

受到过度反应的影响，个体会对非同策略的邻居收益产生感知偏差，综合考虑自身情况、邻居和环境信息，产生模仿学习邻居策略的心理阈值。对相关变量进行如下定义：

定义1个体策略USt={0,1}，表示在时刻t时个体所采取策略，个体持采纳产品策略，USt=1；当个体持拒绝产品策略时，USt=0。

定义2环境信息S={1,0,-1}，其取值情况如表4所示。

表4 环境信息S取值表

定义3敏感/麻木系数k。正常情况下，个体发现邻居中的最大收益大于自己的收益，即会产生学习邻居的策略；发生反应过度时(如S=1且USt=0时)，即使自身的收益大于所有邻居收益的最大值，仍然可能产生模仿行为，此时的敏感程度为k；发生反应不足时(如S=1且USt=1时)，即使自己的收益小于邻居收益最大值，仍然可能不产生模仿行为，此时的麻木程度同样为k。根据表2和表3，网络中个体采纳产品的心理阈值函数可用Y表示：

Y=

(8)

其中Ub表示自身的效用值，UNb=UNb1,UNb2,…,UNbn表示邻居们的效用值，max{UNb}表示邻居中的最大效用值。

演化博弈理论中，模仿者动态[29]是演化策略动态变化的基本思想，每个博弈者会按照有利于提高收益方向的目标进行策略调整。当Y<0时，由于信息噪声的存在，网络中的个体会按照概率的方式进行模仿和学习。基于过度反应行为，其个体改变自身策略的概率P是关于Y和r的函数。

(9)

式中：r为信息噪声，其值越大，模仿概率P越小。当r～∞时，P～0.5，此时是一种抛硬币模仿方式，而当r～0时，P～1，此时是高概率模仿方式。

(4)策略更新阶段

该阶段个体保持原有策略或转化策略，网络中的环境信息也随之发生改变。

2 系统建模

利用Anylogic 6.5.0软件开发多智能体仿真系统，通过智能体设计与网络构建规则，实现个体采纳决策概念模型，并对模型进行验证。

2.1 智能体设计

参照蒋国银等[30]与危小超等[31]提出的多智能体建模方法，分别用Agent与其所处的网络表示具有独立决策能力的消费者及其决策环境。单个消费者的采纳策略受环境信息、产品效用和历史策略(邻居和自身)的影响，网络中单个Agent据此产生模仿学习邻居策略的心理阈值，与周围邻居交互建立信息传播关系。

定义4Agent={Ω,U,S,N,F,T}，其中：

(1)Ω为消费者群体，表示Agent集合，有Ω={Agent1,Agent2,…,Agentn}。一个Agent对应一个消费者。

(2)U表示个体策略，U={0,1}，其含义与定义1相同。

(3)S为环境信息，S={1,0,-1}，其含义与定义2相同。

(4)N为Agent邻居集合，有N={N1,N2,…,Nn}，其中Ni={Agenti→Agentj}，即N由与该Agent相连的智能体组成。

(5)F为状态转移函数，即个体当前状态与上一时刻自身和邻居状态以及环境信息有关。

(6)T为系统时钟，有T={1,2,3,…}，是模拟系统的基础。

2.2 网络构建规则

由于现实世界中网络小世界性普遍存在，在Anylogic中设定Network type为small world；网络中初始节点的个数m0=50；设定平均每个节点有4条连边，初始采纳者比例为0.5。

2.3 模型验证

对网络内部生长和网络外部增长场景下的6种网络演化机制分别进行验证。设定扩散模型中的博弈参数、信息噪声等参数保持不变(具体取值如表5)，在运行过程中观察网络结构的演化(如图4和图5)。

表5 模型验证仿真参数列表

2.3.1 网络外部生长场景机制验证

设置单次生长节点数n=1，单个生长节点连边数m1=5，得到网络演化结果(如图4)。与初始网络相比，新网络均新增了节点和连边，成功实现了网络外部生长，且3种网络间具有明显差异。机制1影响下的网络逐渐形成随机网络，符合新节点随机连接的机制设计。而机制2则生成了典型的无标度网络，具体表现在：网络中节点的连通状况呈现出非常不均匀的情形，生成度值非常大的Hub点。这表明度值越大的节点，新增连边的数量和速度越快，正是度优先连接机制所要实现的网络结构。机制3所生成的新网络中形成较多的三角形结构，实现了HK连接所设计的“熟人推荐机制”。在此种社交网络中，个体的朋友之间相互认识的程度较高，即网络聚类系数较大。同时机制3中存在一定概率的度优先(Preferential Attachment, PA)连接，导致网络也呈现出一定的无标度特征。

2.3.2 网络内部增长场景机制验证

网络内部增长场景对应的是互联网产品扩散相对成熟的时期，因而设置初始网络规模m1=200，且设置单次增边数m2=5。与初始网络相比，所生成的新网络在旧节点间新增连边，成功实现网络内部生长，且与网络外部生长场景中新网络有差异。其中，机制4和机制6进一步增加了网络连通度，网络聚类更为明显。机制6与机制3相比，无标度性减小，但机制5所生成的网络比机制2具有更明显的无标度性。

通过分析不同网络演化机制生成的网络结构，可以证明构建的多智能体仿真系统成功实现了6种不同的网络演化机制，可进一步研究网络演化机制对于互联网产品扩散的影响。

3 模拟实验

本文改变网络演化机制与其他参数(如表6所示)，进行多次模拟实验，分析网络演化规则对互联网产品扩散过程中消费者决策行为的影响。由于模拟数据较多,无法一一展示，采用典型图示和数据进行说明。

表6 模型实验仿真参数列表

3.1 网络外部生长场景

3.1.1 网络演化机制对互联网产品扩散的影响

从实验结果可以看出，不同网络外部生长演化机制对产品扩散结果影响显著(如图6)，其中机制3中产品扩散水平最高，机制2次之，机制1较低。可见机制2构建出的无标度网络结构相对于随机网络，对互联网产品的扩散有更强的促进作用。同时，由于机制3使得网络聚类系数较大，新涌进的潜在采纳人群与原有人群联系紧密，导致扩散水平较高。因此，互联网广告营销活动中，应重点关注有大节点存在和聚集系数大的网络社区，从而提高总体产品扩散水平。模拟结论与互联网产品扩散的现实场景相符。例如，抖音、快手等短视频平台往往会投入大量经费用于签约头部KOL(key opinion leader)，以吸引更多的粉丝资源；而拼多多推出“好友助力”领红包等活动，充分利用“熟人推荐”进行裂变营销。说明本文所建仿真模型合理，能够用于实际场景中不同网络演化机制下的互联网产品扩散研究。

由于机制3与机制2的差别体现在是否存在熟人推荐，即TF连接概率p的大小，于是通过改变p值的大小来探究“熟人推荐”对于扩散水平的影响程度，仿真结果如图7所示。由图7可知，不同p值条件下采纳人数比例比较接近，但p值的增大会使扩散比例的增长趋势波动减小。这说明网络有一定的聚类性、小世界性时，聚类系数的增大对于采纳比例和扩散水平的影响并不大。

3.1.2 单个生长节点连边数对互联网产品扩散的影响

进一步在机制2与机制3中，讨论单个生长节点连边数m1对于扩散水平的影响，得到了一个有趣的发现：在机制2中，m1越大，产品扩散水平反而越低(如图8a)。特别是在m1较小时，扩散会达到较高的水平。原因在于，m1较小时，网络初始结构的小世界性造成网络高簇聚，个体之间的决策较为清晰，采纳比例呈现短暂下降便稳步上升的趋势。当m1变大时，网络之间的连通性变弱，关键节点影响愈来愈强，采纳者和拒绝者会呈现针锋相对的情况，造成采纳比例维持在0.4左右。但在机制3中m1对扩散水平影响不大(如图8b),总体趋势仍是先短暂下降便较为稳定的上升。

通过实验结果可以看出,互联网产品扩散的关键在于网络的连通性和聚簇程度：在扩散网络的高连通的前提下，产品采纳人数会稳步增长；而在连通度不高时，应慎用营销宣传。因此，广告营销的重点应放在已使用该产品人群的社会关系上，通过对老用户“邀请新人注册奖励”等活动方式为新产品拉入新的用户和流量是十分有效的举措。此外，在连通性不高的无标度社交媒体网络中进行营销宣传是一把双刃剑，一旦出现度值高的节点对产品质量、功能的吐槽或质疑，势必会导致一部分节点倒向拒绝该产品的策略，从而影响产品的扩散水平。

3.1.3 单次生长节点数对互联网产品扩散的影响

设置单个生长节点连边数m1=5，改变单次生长节点数n，考察其对互联网产品扩散的影响。由仿真结果(如图9)可以得出，随着n的增大，机制2与机制3中产品采纳比例均明显提高，波动性也伴随着时间增长而逐渐减弱。机制2下的产品采纳人群比例变化经历短暂剧烈波动后，波动性减弱，在t=30时趋于稳定；机制3下的该比例增长的趋势经历迅速上升，在t=40时增速放缓，但直到t=100时该比例还在上升之中。因此，扩大和提高广告宣传的触达人群和触达效率极为重要，可以极大地促进产品采纳人群的增加，并有可能获得爆发式的增长机会。此外，对比图9a与图9b，可以发现，等量增大单次生长节点数n，机制3中产品扩散水平能获得更大增长。可见,广告宣传的目标人群很大程度决定了宣传效果。虽然在不同网络演化环境中，采纳人群的绝对数量都呈总体增长，但其增长效率和速度差异巨大。

3.2 网络内部增长场景

3.2.1 网络演化机制对互联网产品扩散的影响

通过改变网络演化机制发现，3种网络内部增长方式中，随机增边是最优选择，既能维持较高的采纳比例，又能让平均收益处于最高值。其中平均收益是指网络中每个个体收益的平均值。具体来看，机制4(随机增边)的产品扩散水平最高且波动幅度较小(如图10)，其平均收益虽然在网络演化前期不占优势，但后期一直处于三者中的最高水平。这是由于机制4进一步增加了网络连通度，使得网络聚类更为明显，则其扩散水平和平均收益较高。因而，在产品推广处于瓶颈期的时候，应采取“随机增边”的方式，以增加现有产品扩散网络中的个体连通度。

相反地，机制5(度优先增边)中采纳比例的波动幅度最大且后期(t>50)显著低于另外两种机制。这是由于机制5使得网络具有明显的无标度性，出现“意见领袖”，从而造成采纳人数变化的波动幅度较大，特别是在网络演化的前期阶段，产品扩散的稳定性较差。也就是说，节点规模不变的网络结构中，拥有大度值的产品拒绝者可能会带来负面的影响。因而，需要重点关注从产品得到低收益的或给予产品负面评价的关键节点，满足这部分人群的需求、做好风险控制是促进产品扩散的关键因素。

3.2.2 单次增边数对互联网产品扩散的影响

改变单次增边数m2进行多次模拟实验，发现增大m2可以明显提高个体平均收益，但对产品采纳比例影响不大。具体来看，结合图12与表7，在3种不同网络演化机制中，m2=5时的平均采纳比例与标准差均略高于m2=15，但差距并不明显。但从图13可以看出，m2=15时的网络个体平均收益均明显大于m2=5时，说明提高单次增边数m2对网络个体平均收益具有正面影响。因而，在节点规模不变的网络中，提高广告宣传的触达效率不能影响互联网产品的扩散水平，但对于提升社区稳定具有正向作用。

表7 不同单次增边数m2下的产品扩散均值方差列表结果

4 结束语

本文尝试揭示互联网产品扩散中，动态网络演化机制对消费者决策宏观趋势和波动性的影响，从宏观层面把握消费者行为的演化规律。基于过度反应视角，构建6种不同的动态网络增长机制，并根据演化博弈理论，设置综合消费者自身与邻居特征以及环境信息的学习规则。利用Anylogic平台开发多Agent仿真模拟系统，设计并运行多组模拟实验，探究不同网络演化规则和演化参数对于扩散现象的影响。

研究发现，在网络外部生长场景中：①HK连接更有助于互联网产品的扩散，但其聚类系数p对于采纳比例和扩散水平的影响并不大。②度优先连接中，单个生长节点连边数m1越大，产品扩散水平反而越低;但HK连接下的扩散水平差异不大。③单次生长节点数n的增大，可使得产品采纳比例明显提高，波动性逐渐减弱。由此对互联网营销策略提出如下建议：①互联网产品营销活动中，为提高总体产品扩散水平，应重点关注有大节点存在和聚类系数大的网络社区。但当网络有一定的聚类性和小世界性时，进一步增大聚类系数则会收效甚微。②互联网产品扩散的关键在于提高网络的连通性和聚簇程度。在扩散网络的高连通的前提下，产品采纳人数会稳步增长；但在连通度不高时，营销宣传有时会适得其反。③扩大和提高广告宣传的触达人群和触达效率极为重要，且广告宣传的目标人群很大程度决定了宣传效果。

在网络内部增场景中：①随机增边连接是最优选择，能同时维持较高的采纳比例和平均收益；而度优先增边则表现较差。②增大单次增边数m2有助于提高个体平均收益，但对产品采纳比例影响不大。由此提出如下建议：①在产品推广处于瓶颈期的时候，可采取“随机增边”的方式来增加现有产品扩散网络中的个体连通度。②需重点关注从产品得到低收益的或给予产品负面评价的关键节点。③在节点规模不变的网络中，提高广告宣传的触达效率不能影响互联网产品的扩散水平，但对于提升社区稳定具有正向作用。

本文研究揭示了个体采纳行为与网络演化方式对宏观互联网产品扩散的影响，增强了对复杂网络中产品扩散现象的理解，为互联网产品开发和广告营销提供了决策依据。当然，本文也存在一些不足，尤其是在线社交网络中，存在众多复杂的网络演化情况，未来需结合实际网络的演化数据进行进一步研究；其次，所建立模型对现实因素的捕捉还欠成熟，如未能体现出突发事件对互联网产品扩散造成的影响，这也正是未来的研究方向。