弹道明胶动态力学性能试验与本构模型研究

蒋明飞， 许辉， 黄陈磊， 刘坤， 吴志林

(南京理工大学 机械工程学院， 江苏 南京 210094)

0 引言

弹道明胶因其与人体肌肉组织相似的密度、黏弹性及良好的均匀性、透明性，在生物医学和终点弹道中被广泛用作软组织模拟物。开展明胶动态力学性能试验，建立其在高应变率下的本构模型，并将之应用于杀伤元侵彻明胶靶标的数值仿真工作，可更好地揭示杀伤元与明胶之间的相互作用机理。

明胶材料动态力学响应测试的难点在于明胶属于低阻抗材料，低阻抗或软材料的动态力学性能测试具有挑战性，因为需要试样均匀变形、测量大变形以及传统的分离式霍普金森压杆(SHPB)设备中可能出现低信噪比问题。几十年来，一些学者对低阻抗或软材料的动态力学性能测试做出了巨大贡献。Chen等开发了新的SHPB技术，通过使用带有端盖的管状透射杆或敏感的嵌入式仪器来测试低阻抗材料。卢芳云等采用波形整形技术，实现了软材料试样在实验过程中的应力平衡和常应变率加载。Cronin等曾使用聚合物分离式霍普金森压杆(PSHPB)来测试低阻抗材料的动态特性。此外，文献[14-16]分析了应力波在黏弹性杆中传播时的弥散和衰减。

国内外多位学者曾对明胶材料开展了力学性能测试试验及本构模型研究。刘丽对4 ℃环境下10%明胶开展了基础性的压缩、剪切流变实验，获得一系列线性、非线性黏弹性参数和破裂特性。文献[18-20]发现明胶是一种黏弹性和非线性的材料，并且对应变率高度敏感，因为明胶中的应力水平在准静态和动态压缩载荷之间存在很大差异。文献[21-22]对明胶在较宽的应变率范围内进行了力学行为测试，并提出了两种本构模型来预测材料的力学响应。Salisbury等使用PSHPB装置获得了明胶在1 000～4 000 s应变率范围的力学性能。文献[24-25]均使用压电薄膜传感器的测试方法获取弹道明胶的动态力学特性。Liu等建立了朱- 王- 唐本构模型来描述明胶在超高应变率下的力学响应。上述研究因测量方法和手段的不同，动态力学特性结果差异性较大，出现这一现象的原因尚不明确。

本文为解决明胶材料在动态力学测试中出现的低信噪比、非均匀变形等问题，SHPB装置选用铝合金压杆搭配半导体应变片，同时采用波形整形技术及薄片试样等手段，获得了4 ℃环境下10%和20%弹道明胶在应变率1 500～4 000 s范围内的动态力学特性。此外，建立了考虑应变率效应的多项式本构模型来预测明胶在高应变率下的力学行为，并通过数值仿真验证了本构模型的正确性。

1 动态力学性能试验

自1949年Kolsky发明SHPB装置以来，它已成为测试材料动态性能最广泛使用和最有效的装置。为解决传统SHPB装置在测量软材料时的波阻抗不匹配问题，大多数学者的方法是采用PSHPB技术，但聚合物杆将黏弹性效应引入了系统，引起波的弥散和衰减，使得应力波在入射杆和透射杆中传播会发生畸变，分析将变得更加困难和繁琐。此外，聚合物杆容易受到温度和湿度的影响而老化，试验的一致性很难保证。本文采用LC4超高强度铝合金作为压杆材料，使压杆与试件之间的波阻抗尽可能匹配，并允许进行弹性应力波分析。

SHPB试验装置的示意图如图1(a)所示，入射杆、透射杆的直径和长度均为14.5 mm和1 500 mm，撞击杆的长度选取将在后文中讨论。采用波形整形技术延长入射波的上升沿时间，确保试样沿长度方向的均匀变形。选用半导体应变片来测量透射波信号，半导体应变片的优势在于它的灵敏度是金属应变片的50倍。图2比较了两种应变片测量透射波信号的效果，金属应变片测量的信号容易被噪声湮没，而半导体应变片工作时具有良好的试验效果。明胶动态力学性能测试的试验场景如图1(b)所示。为监测试样的变形过程，特别是在动态加载过程中试样的尺寸变化，使用了高速摄影机(美国VIsion Research公司生产的Phantom v2511)，拍摄频率为125 000帧/s，曝光时间为7 μs。

图1 测试装置组成及试验场景Fig.1 Testing device and test site

图2 两种应变片测量的透射波信号效果对比Fig.2 Comparison of transmission pulse signals measured by two types of strain gauges

美国和国内众多军工单位均使用4 ℃环境下、10%浓度的明胶作为仿生靶标。本文制作了4 ℃环境下浓度为10%和20%的两种明胶。将照相明胶颗粒与自来水分别按1∶9和2∶8质量配比，置于恒温60 ℃的水浴炉中保温1 h，然后将明胶溶液注入模具，置于4 ℃恒温箱中保温24 h。制备了两种规格尺寸的10%明胶试样，圆形薄片试样尺寸为10 mm×2 mm，较厚试样尺寸为10 mm×5 mm。图3为试验中一组10%明胶薄片试样。

图3 10%明胶薄片试样Fig.3 10% gelatine slice specimens

2 试验结果

在正式开展试验之前，进行一组初始测试，以确保试样的变形处于恒定应变率。撞击杆的长度选择对实现恒定应变率加载有重要影响。选取10%明胶试样对50 mm、100 mm、200 mm和400 mm四种长度的撞击杆分别进行了测试，以对比不同长度撞击杆的效果。图4为使用不同长度的撞击杆测试得到的10%明胶的应变率，从中可见使用长度为400 mm的撞击杆，可实现明胶材料的恒定应变率加载。因此，最终选取长度为400 mm的撞击杆进行试验。

图4 不同长度的撞击杆测试得到的10%明胶的应变率对比Fig.4 Comparison of strain rates of 10% gelatine with different striker lengths

波形整形器在低阻抗材料的测试中发挥着重要作用，有利于实现试样的应力平衡和恒定应变率加载。图5展示了不同的波形整形材料，包括6层总厚度为1.4 mm的紫铜片、1层总厚度为4.0 mm的瓦楞纸板和10层总厚度为2.5 mm的医用胶布。

图5 不同的波形整形材料Fig.5 Different pulse-shaping materials

不同波形整形材料的整形效果对比如图6所示。未使用波形整形器的原始波形接近方波，并伴有振荡且不平滑。使用紫铜片整形的波形类似于三角波，但不太规则。使用医用胶布整形的波形相对规则且具有相对平滑的上升沿。而用瓦楞纸板整形后的波形相对于其他波形，具有平滑的上升沿和明显的平台段，有助于实现应力平衡和恒定应变率加载。因此，最终选择4 mm厚的瓦楞纸板作为波形整形器材料。

图6 波形整形效果对比Fig.6 Comparison of pulse-shaping effects

为降低试样初始加载阶段的径向惯性效应，需要合理设计试样尺寸的长径比。本文采用尺寸为10 mm×2 mm(直径与长度比为5∶1)的明胶薄片试样。区别于准静态测试，动态测试采用的试样厚度明显较小，因为在动态加载期间试样两侧需要保持相同的应力水平(即动态应力平衡)。明胶材料的声速约为1 500 m/s，在2 mm厚的试样中波传播时间约为1.3 μs。当用瓦楞纸板作为波形整形器材料时，应力波在明胶试样中来回反射大约 40次，足以实现动态应力平衡。图7为采集到的撞击杆速度为7.41 m/s时的波形信号。由图7可以看出，在加载和卸载部分都实现了动态应力平衡，反射波的平台段代表了恒定应变率加载。

图7 撞击杆速度为7.41 m/s时的波形信号Fig.7 Pulse signals with a striking velocity of 7.41 m/s

用高速摄影机监测明胶试样在动态载荷下的压缩变形，较厚尺寸(10 mm×5 mm)的试样用来比较明胶动态压缩过程中的变形。明胶薄片试样(10 mm×2 mm)在加载过程中基本均匀变形，而在较厚的明胶试样中捕捉到了明显的非均匀变形，如图8所示，图中入射杆端面(左侧)的试样直径明显大于透射杆端面(右侧)。

图8 较厚明胶试样的非均匀变形现象Fig.8 Non-uniform deformation of the thicker gelatine specimen

在确定了撞击杆长度、波形整形器材料和试样尺寸后，优化后的SHPB装置证明适用于测量软质明胶材料的动态力学行为。每个应变率在相同的测试条件下重复5次试验，以保证试验的可靠性。明胶在不同应变率下的真实应力- 真实应变曲线如图9所示，从中可以看出明胶的动态力学响应是非线性的且与应变率相关。不同应变率下的应力- 应变曲线存在相似性，以10%明胶在4 000 s和20%明胶在3 500 s应变率下的应力- 应变曲线为例，按曲线的变化趋势可划分为4个阶段：Ⅰ—弹性段，Ⅱ—塑性强化段1，Ⅲ—塑性强化段2，Ⅳ—塑性强化段3。在弹性段，应力和应变呈线性关系且满足胡克定律，弹性段直线的一致性较好，说明弹性模量随应变率变化不明显。弹性段结束时，存在由弹性段向塑性段转变的屈服点，进入塑性强化段1后，应力随着应变的增加而缓慢增加，此阶段塑性强化效应不明显。当进入塑性强化段2后，材料呈现明显的塑性强化效应，应力随应变的增加而急剧增加。当进入塑性强化段3后，此阶段一开始塑性强化效应较强，但随着应变的增加，强化效应逐渐减弱。此外，在相似的应变率下，20%明胶比10%明胶表现出更高的应力水平。

图9 明胶在高应变率下的应力- 应变曲线Fig.9 Stress-strain curves of gelatine at high strain rates

明胶的屈服强度随应变率对数的变化规律如图10所示。由图10可见：在1 500～4 000 s的应变率范围内，明胶材料的屈服强度在0.6～3.2 MPa之间变化，反映出明胶材料对应变率敏感，屈服强度随着应变率对数的增加而增加；相似应变率下，20%明胶的屈服强度均高于10%明胶，表明增加应变率及浓度均会提高明胶材料的强度。

图10 明胶在高应变率下的屈服强度Fig.10 Yield strength of gelatine at high strain rates

将本文采用金属杆与Kwon等、Salisbury等采用非金属杆测得的10%明胶的力学性能进行对比分析，如图11所示。由图11可见3组数据在相似应变率下的差异性较大：在应变0～0.6之间，Kwon等测得的明胶中应力水平较高，Salisbury等测得的明胶中应力水平偏低，而本文采用金属杆测得的明胶应力幅值介于Kwon等和Salisbury等之间；当应变超过0.6以后，Salisbury等数据中的应力随应变的增加而急剧增加，其测得的应力峰值是本文与Kwon等数据的4～6倍。推断造成上述差异性的原因：采用非金属杆需要对波的弥散和衰减进行修正，修正误差较大；与金属杆相比，非金属杆容易受到温度和湿度的影响而老化，试验的一致性很难保证。

图11 采用金属杆与非金属杆测试10%明胶的力学性能对比Fig.11 Mechanical properties of 10% gelatine tested with metal bars and non-metal bars

3 本构模型

3.1 模型建立

图12 明胶中应力的动态增长因子Fig.12 Dynamic increase factor of stress in gelatine

归一化应变率的对数表达式为

(1)

根据DIF曲线的变化趋势及相关分析，可使用以下线性形式来拟合：

(2)

式中：和为拟合系数，具体计算值如表1所示。

表1 根据试验测试数据拟合的系数a和cTable 1 Coefficients a and c fitted to experimental data

在尝试多种模型拟合后，发现修正的6阶多项式模型适合描述明胶的动态力学行为，本构模型的表达式为

(3)

式中：为真实应力；为真实应变；为阶数；为拟合系数，计算结果如表2所示。

表2 明胶的本构模型拟合系数Table 2 Fitting parameters of the constitutive model of gelatine MPa

3.2 模型验证

基于所建10%明胶的本构模型，利用FORTRAN环境编译进行材料模型的二次开发，借助有限元软件LS-DYNA，开展球形破片侵彻明胶的数值仿真。数值仿真模拟了前期研究的两个实验工况：直径为4.8 mm的钢球分别以754 m/s和980 m/s的初速，侵彻尺寸为350 mm×250 mm×200 mm的10%明胶块。数值仿真中，钢球和明胶均采用三维拉格朗日实体单元(SOLID 164)，钢球采用刚体材料模型(*MAT_RIGID)，明胶采用自定义材料模型(*MAT_USER_DEFINED_MATERIAL_MODELS)。面面侵蚀接触算法，用于模拟球体与明胶之间的相互作用；设置黏性沙漏控制，保证大变形计算速度和准确性。划分网格后的有限元模型如图13所示。

图13 有限元网格模型Fig.13 Meshed finite element model

图14为钢球以754 m/s初速冲击时不同时刻的明胶中形成的瞬时空腔。由图14可见，数值仿真与试验的空腔轮廓相似，且在空腔的长度及直径上基本吻合，说明数值仿真能较好地模拟明胶中的瞬时空腔膨胀情况。

图14 试验(左)及仿真(右)瞬时空腔对比Fig.14 Comparison of temporary cavity values obtained from experiment (left) and simulation (right)

数值仿真与试验获得的钢球侵彻明胶深度的对比如图15所示。由图15可见，钢球以初速980 m/s冲击，在0.8 ms、1.2 ms和1.6 ms时，侵彻深度的仿真值与试验值的误差分别为2.2%、4.9%和3.8%，可见侵彻深度的仿真值与试验值的最大误差在5%以内，说明数值仿真可以较好地模拟钢球在明胶中的运动变化规律。由此可见，本文所建的明胶本构模型具有可靠性。

图15 仿真与试验结果的侵彻深度对比Fig.15 Comparison of penetration depths obtained from experiment and simulation

4 结论

本文对4 ℃环境下浓度10%和20%弹道明胶的动态(1 500～4 000 s)力学特性展开了试验研究。为解决明胶材料在动态力学测试中出现的低信噪比、非均匀变形等问题，SHPB装置选用铝合金压杆搭配半导体应变片，同时采用波形整形技术及薄片试样等手段。得出主要结论如下：

1)明胶的力学响应是非线性的且高度依赖于应变率，应力- 应变曲线由弹性段及三个塑性强化段组成。

2)应力动态增加因子与归一化应变率的对数呈线性关系。

3)考虑了应变率效应的多项式本构模型能较好地描述明胶在高应变率下的力学行为。

研究成果可为轻武器杀伤元侵彻明胶靶标的数值仿真工作提供支撑。