扩散约束导致的准周期耗散结构

胡晓亮，吴彦国，李立本

（1.麦斯克电子材料股份有限公司，河南 洛阳 471027；2.河南科技大学 物理工程学院，河南 洛阳 471000）

按照流与力的关系， 热力学可划分为平衡态热力学、 线性非平衡态热力学和非线性非平衡态热力学。非线性非平衡态热力学涉及的为耗散结构，化学反应过程就包含耗散结构［1］。尼科利斯等［2］研究了布鲁塞尔模型中的化学钟，并得了诺贝尔化学奖。

燃烧是一种常见的化学反应，自从H. KITAHATA等［3］关于蜡烛火焰间的耦合振荡现象的研究论文发表以来，蜡烛燃烧过程引起了广大学者的广泛关注，例 如，S. TAKAYAMA 等［4］研 究 了 光 照 对 化 学 钟 的 影响，D. M. FORRESTER［5］研究了蜡烛阵列的集体振荡 现 象，K. OKAMOTO 等［6］研 究 了 三 角 形 火 焰 阵 列的耦合机理，尚军等［7］模拟了三支蜡烛组成的单振荡器间的相干行为， 但以上研究忽略了浮力和湍流等因素，而仅仅考虑化学反应、光辐射耦合、边界上的温度梯度和氧气浓度梯度的影响， 认为燃点附近的氧气不足是导致火焰发生振荡的主要原因。

实验表明，单支蜡烛燃烧时，有限开放区域内同样会存在氧气不足的情况，火焰也会产生振荡。在本文中， 我们研究了蜡烛燃烧这一非线性非平衡热力学行为，建立了模型简化边界条件，在忽略浮力和湍流等因素的前提下分析了氧气和碳烟之间存在的浓度竞争问题，讨论了耗散结构的时变规律，定性地解释了观察到的实验现象。

1 实验过程及图像处理

我们把直径约为1.51 cm 的蜡烛放入直径约为8.5 cm、高度约为11.0 cm 的杯子，点燃蜡烛，观察火焰变化，发现存在以下现象：蜡烛上沿高于杯口时，火焰呈现稳定的燃烧状态；蜡烛上沿贴近杯底时，火焰呈现稳定的燃烧状态， 只是亮度低于蜡烛上沿高于杯口时情况；蜡烛上沿低于杯口约4cm 时（图1），火焰高度呈现快速振荡过程（图2）。

图1 蜡烛上沿低于杯口4 cm 时的情形

图2 火焰高度的振荡过程

用Basler_acA1600-60gm 型CCD 相机记录蜡烛火焰的变化情况，拍摄速度为每秒10 帧图像。 利用Matlab 软件对所拍摄400 幅图像按顺序读取和处理，可得如图3 所示光强-时间关系曲线。利用Origin软件的滤波功能进行滤波，除去高频部分后，得到如图4 所示的频率约为0.85 Hz 的准周期振荡的光强—时间曲线。

图3 光强—时间曲线

图4 滤波后的光强—时间曲线

2 模型的建立、求解与分析

观察蜡烛的燃烧过程，发现以下现象：当火焰较亮时，火焰上部多出部分为暗黄色燃烧区，说明存在二次燃烧（图5（a）)；当火焰较暗时，这部分区域是不存在的，此时出现较多的黑烟，说明不存在二次燃烧（图5（b））。

图5 二次燃烧存在与否的对比

当氧气充分时，在蜡烛火焰中部，既存在蜡油燃烧（燃点约610 ℃、焰心部分呈蓝色），又存在碳烟燃烧（燃点约320 ℃呈黄色），即在火焰上部，生成的碳烟继续燃烧，火焰呈暗黄色；当氧气不充分时，碳烟不能燃烧，而呈烟状向上漂浮。

蜡油的主要成分是正二十二烷（C22H46）和正二十八烷（C28H58），在考虑参量的可获取性和不影响研究结论前提下，我们选择正十二烷作为研究对象。

正十二烷燃烧不充分时可用

描述，其中k1和k2是比例系数。 反应物是正十二烷（浓度用nA表示），生成物是二氧化碳和水，中间反应物为氧气（浓度用nx表示）和碳（浓度用ny表示）。

假想在火焰根部放一面镜子， 可以建立以蜡烛方向为z 轴的一维燃烧模型（图6）。 为了简化计算，假设正十二烷（蜡油）、二氧化碳、一氧化碳和水的浓度是不变的， 火焰顶端的氧气浓度和碳烟浓度为常数，即

图6 模型示意图

根据耗散结构理论， 可得中间物的浓度变化方程组

要使蜡烛能正常（无振荡）燃烧，要求氧气浓度定常解nx0满足的方程

3 结果讨论

在实验过程中， 由于杯子限制了氧气向燃烧区域扩散， 碳烟浓度和氧气浓度出现了竞争， 火焰就会发生周期性变化。 燃烧开始时，氧气充足，碳烟能充分燃烧，火焰大而亮。 随着氧气的消耗，氧气浓度下降，碳烟不充分燃烧，火焰小而暗。 随着氧气向杯内进行扩散，碳烟再一次充分燃烧，火焰变大变亮。这样燃烧过程就会周而复始地重复下去。

等效扩散系数与边界层的“厚度”有关，若厚度趋于零，蜡烛能正常燃烧，火焰状态稳定，杯子没有限制作用。 若厚度很大，氧气向杯内的扩散较弱，无法引起碳烟燃烧，火焰亮度低，燃烧状态稳定。

该实验可用于热力学教学， 结论对森林火灾的扑救有一定的参考价值。