关于有限群的p-幂零性

何立国，王安琪

（沈阳工业大学 理学院，辽宁 沈阳 110870）

在有限群理论中， 利用子群的某些性质描述群的结构是经典的研究群论的方法。 1939 年，O. Ore［1］首先提出了置换子群的概念， 国内外一些学者将这一概念进行了推广，研究了子群的各种置换性质，得到了一系列有意义的成果。 卢家宽等［2］利用子群的ss-置换性研究了有限群的结构，得到了两个有限群超可解的充分条件。 陈德平等［3］通过研究弱s-置换子群对有限群结构的影响，得到了有限群为p-超可解群和p-幂零群的一些判定方法。

1987 年，CHEN Z. M.［4］提 出 了s-半 置 换 子 群 的概念。王丽芳［5］利用Sylow 子群的极大子群和极小子群的s-半置换性研究了有限群的p-超可解性。高建玲［6］研究了Sylow 子群的极大子群和导群的s-半置换性， 得到了有限群为p-幂零群的一些充分条件。2012 年， 李样明等提出了弱s-半置换子群的概念，得出了弱s-半置换子群的一些性质。 在此基础上，我们利用弱s-半置换子群的性质、Sylow 子群的极大子群的弱s-半置换性及其导群的s-半置换性导出了有限群为p-幂零群的两个充分条件，改进了一些相关的结论。

1 预备知识

定义2［8］：设G 是一个群，H?G, 如果存在T◁◁G,使得G?HT,且有H∩T?HssG,其中HssG是包含在H 中G 的最大的s-半置换子群，则称H 为G 的一个弱s-半置换子群。

引理1［8］：设H 为有限群G 的s-半置换子群，则有以下结论成立：

2 主要结果