紧缩场馈源偏焦相位高效计算方法

姜涌泉，殷红成，莫崇江

（1.中国传媒大学信息与通信工程学院，北京 100024；2.北京环境特性研究所电磁散射重点实验室，北京 100854）

0 引 言

紧缩场（compact antenna test range，CATR）是一类电磁测量设备的统称，这类设备可以通过高精度反射面在近距离将馈源发射的球面波转换为平面波，从而模拟远场测试的条件。CATR通常搭建于内壁铺覆吸波材料的微波暗室内，用于对天线参数和雷达散射截面（radar cross section，RCS）等进行测试。

自20世纪70年代CATR技术诞生以来，国内外学者对于如何提高CATR测试精度开展了深入而广泛的研究，CATR馈源偏焦对静区相位的影响便是其中一个重要方面。馈源偏焦，就是馈源相位中心偏离反射面焦点的现象，主要由于馈源设计不足及安装定位不准确造成。相关研究内容最早见于2004年，李高升等采用几何光学法对抛物面天线馈源偏焦进行分析，得到了天线远场相位偏差所允许的最大偏焦距离，但研究内容主要局限于天线远场，对CATR馈源偏焦研究具有一定的启示作用。2014年起，刘钊等采用几何光学法对CATR馈源偏焦模型进行了平面二维偏焦分析，公式推导过程以近似计算居多，仿真与估算值偏差多达1.8°。

由于馈源偏焦是发生在小范围内的馈源相位中心偏移，因此通常对静区幅度影响不大，而对于高频端静区相位影响明显，且影响效果随频率升高逐渐增强。近年来，随着5G技术的飞速发展，配套测试所需的高频CATR静区需要达到更高的性能要求，即便对小的馈源偏焦也无法容许。当前CATR静区幅相特性的分析主要依赖于软件仿真，但对于馈源偏焦这类单一相位分析，仿真方法存在以下缺点：①需要根据实际场景实时构建仿真场景，费时费力；②计算时效性随着模型尺寸增大、频率升高逐渐变差。为了定量分析高频端馈源偏焦对静区相位特性的影响，从而实时、高效地指导馈源模型设计及实际馈源安装调试，本文以几何光学法为基础，推导了针对三维空间中单旋转抛物面及双抛物柱面的馈源偏焦相位的快速计算公式，并进行了理论与实验对比验证。目前，尚未见有关双抛物柱面馈源偏焦相位研究的公开文献。本文工作为研究馈源偏焦对CATR静区相位特性的影响提供了一种有效的预测工具。

1 单旋转抛物面馈源偏焦相位推导

CATR组成如图1所示。

图1 CATR组成示意图Fig.1 Composition diagram of CATR

单旋转抛物面及其在坐标系中的位置关系如图2所示，可以写出三维空间单旋转抛物面的标准方程为

图2 单旋转抛物面三维偏焦分析示意图Fig.2 Single rotating paraboloid analysis diagram of 3D feed defocus

则焦点坐标为（0，0，），假定偏焦后的相位中心为（，，），入射线在抛物面上反射点的坐标为（，，），偏焦后的相位中心关于过反射点的法线的对称点坐标为（，，），设定观察点坐标为任意值（，，）。

根据三维空间几何关系可知，（，，）正好位于反射线上，并且满足入射角等于反射角的条件，由此可以获得由（，，）和（，，）表示的（，，）坐标值为

又由于（，，）、（，，）和（，，）三点共线，由空间三点共线的充要条件可知，存在唯一实数使得（-，-，-）＝（-，-，-），即：

由式（3）的第一项等于第二项、第一项等于第三项、第二项等于第三项化简后分别得到：

式（4）～式（6）在给定、（，，）和（，，）的情况下可以经过优化计算求得（，，）坐标，进而求得偏焦后的总路径长度为

对于未偏焦的射线而言，到达观察点所经过的总路径长度为

从而根据路程差-求得绝对相位差为

2 双抛物柱面馈源偏焦相位推导

双抛物柱面及其在坐标系中的位置关系如图3所示，可以写出三维空间中双抛物柱面副反射面的标准方程为

图3 双抛物柱面三维偏焦分析示意图Fig.3 Double parabolic columnar surface analysis diagram of 3D feed defocus

式中：FL1为副反射面焦距；FL2为主反射面焦距。

三维空间中双抛物柱面主反射面的标准方程为

则焦点坐标为（FL2＋2FL1cos，2FL1sin，0），假定偏焦后的相位中心为（，，），入射线在副反射面上初次反射点的坐标为（，，），入射线在主反射面上二次反射点的坐标为（，，），偏焦后的相位中心关于过初次反射点的法线的对称点坐标为（，，），初次反射点关于过二次反射点的法线的对称点坐标为（，，），设定观察点坐标为任意值（，，）。

根据三维空间几何关系可知，（，，）正好位于初次反射的反射线上，并且满足入射角等于反射角的条件，由此可以获得由（，，）和（，，）表示的（，，）坐标值为

又由于（，，）、（，，）和（，，）三点共线，由空间三点共线的充要条件可知，存在唯一实数使得（-，-，-）＝（-，-，-），即：

由式（13）的第一项等于第二项、第一项等于第三项、第二项等于第三项化简后分别得到：

再次根据三维空间几何关系可知，（，，）正好位于二次反射的反射线上，并且满足入射角等于反射角的条件，由此可以获得由（，，）和（，，）表示的（，，）坐标值为

又由于（，，）、（，，）和（，，）三点共线，由空间三点共线的充要条件可知，存在唯一实数使得（-，-，-）＝（-，-，-），即：

由式（18）的第一项等于第二项、第一项等于第三项、第二项等于第三项化简后分别得到：

式（14）～式（16）及式（19）～式（21）在给定FL1、FL2、、、（，，）和（，，）的情况下可以经过优化计算求得（，，）和（，，）坐标，进而求得偏焦后的总路径长度为

对于未偏焦的射线而言，到达观察点所经过的总路径长度为

从而根据路程差-求得绝对相位差为

3 结果对比与分析

3.1 单旋转抛物面偏焦

单旋转抛物面的输入参数为：焦距＝8.483 m，工作频率为10 GHz，馈源偏焦距离为0.01 m，即1／3倍波长，观察位置在轴坐标为＝11.85 m，静区尺寸为2.5 m×2.5 m，其中水平截线范围是［-1.25 m，1.25 m］，垂直截线范围是［2.1 m，4.6 m］。

为了验证计算结果的准确性，将软件仿真结果、理论公式计算结果及实际测试结果画在同一幅图中进行比较。其中，仿真软件采用FEKO2020，算法设置为几何光学法（geometrical optics，GO）及几何线射理论（geometrical theory diffraction，GTD），网格设置为1／8倍波长，从而保证计算精度及可靠性，并将仿真结果作为理想结果，进而分析理论公式计算结果及实测结果的精度。理论公式优化计算软件采用1stOpt9.0，算法设置为默认的通用全局优化算法，直接将初始条件、3个优化方程及旋转抛物面方程进行联立求解。参与实测的反射面参数与单旋转抛物面输入参数一致，采用探头扫描法对静区相位进行测量，具体测试场景如图4所示。

图4 实际测试场景示意图Fig.4 Schematic diagram of actual test scenario

由于馈源的偏焦方向在三维空间中可分解为、、3个方向，因此馈源偏焦仅在全局坐标系的3个坐标轴方向进行研究即可，其他方向的偏焦情况可通过3个轴方向的分量叠加得到，图5～图7分别给出各轴正向偏焦的结果。

图5 单旋转抛物面X轴偏焦绝对相位分布情况Fig.5 Single rotating paraboloid absolute phase distribution of X-axis defocus

图6 单旋转抛物面Y轴偏焦绝对相位分布情况Fig.6 Single rotating paraboloid absolute phase distribution of Y-axis defocus

图7 单旋转抛物面Z轴偏焦绝对相位分布情况Fig.7 Single rotating paraboloid absolute phase distribution of Z-axis defocus

从上述仿真、计算及实测结果可见，在馈源偏焦1／3倍波长的情况下，静区中心3种偏焦情况下的相位吻合度极高，计算结果与仿真结果的最大偏差仅约0.2°，远优于文献［11］等现有估算方法的结果，实测结果与仿真结果整体趋势一致，最大偏差约4°，该偏差主要是由测试环境造成的，比如测试线缆的相位波动、扫描架直线度、运行稳定性不足等，为了提高偏焦相位的评估精度，可进行对应调整及改进。

3.2 双抛物柱面偏焦

双抛物柱面的输入参数为：焦距FL1＝5.92 m，FL2＝7.02 m，偏转角＝18.5°，＝96.5°，工作频率为10 GHz，馈源偏焦距离0.01 m，即1／3倍波长，观察位置在轴坐标为＝9.23 m，静区尺寸为Φ2 m×2 m，其中水平截线范围是［7.94 m，9.94 m］，垂直截线范围是［-1 m，1 m］。

由于缺少实际双抛物柱面真实案例，这里仅对软件仿真结果与理论公式计算结果进行对比。其中，仿真软件采用FEKO2020，算法设置为GO及GTD，网格设置为1／8倍波长，从而保证计算精度及可靠性，并将仿真结果作为理想结果，进而分析理论公式计算结果的精度。理论公式优化计算软件采用1st Opt9.0，算法设置为默认的通用全局优化算法，直接将初始条件、6个优化方程及2个抛物柱面方程进行联立求解。

同样地，由于馈源的偏焦方向在三维空间中可分解为、、3个方向，图8～图10仅给出全局坐标系下各轴正向偏焦的结果。

图8 双抛物柱面X轴偏焦绝对相位分布情况Fig.8 Double parabolic columnar surface absolute phase distribution of X-axis defocus

图9 双抛物柱面Y轴偏焦绝对相位分布情况Fig.9 Double parabolic columnar surface absolute phase distribution of Y-axis defocus

图10 双抛物柱面Z轴偏焦绝对相位分布情况Fig.10 Double parabolic columnar surface absolute phase distribution of Z-axis defocus

从上述仿真及计算结果可见，在馈源偏焦1／3倍波长的情况下，静区中心3种偏焦情况下的相位计算结果与仿真结果的最大偏差仅约0.7°，具有很高的曲线吻合度及实际参考价值。

3.3 时效性分析

为了进一步对本文方法的时效性进行评估，采用联想P710工作站作为计算验证平台，配备双CPU 共20个内核、内存256 GB、Win10-64位操作系统，针对不同计算方法的时效性进行评估，具体评估指标如表1所示。

表1 分析方法时效性对比Table 1 Comparison of timeliness of analytical methods

通过表1不难发现，本文采用的两类反射面分析方法与传统仿真方法相比，在时效性方面具有绝对的优势，即便忽略了传统仿真方法的建模时间，随着模型尺寸的增大及仿真频率的升高，计算公式法的时效性优势也会愈发明显。

4 结 论

为了能准确预估馈源偏焦对静区相位造成的影响，从而指导馈源模型设计及实际馈源安装调试，本文提供了基于严格几何光学的两类反射面馈源偏焦相位的预估公式。通过仿真结果、计算结果及实测结果的比较可以看出，所有理论计算结果与仿真结果一致性非常好，单反射面的理论计算结果与实测结果吻合度也较高，该预估公式可完全适用于工程应用中高频端馈源偏焦的准确计算，且在时效性方面优势明显，能够针对当前静区相位变化情况，实时对高频端馈源模型设计及实际馈源现场安装调试进行指导，以达到预期的测试精度。