“综合与实践”的教学挑战及其可行路径

■ 陈六一 姚 瑶

“综合与实践”“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”，组成了义务教育阶段数学课程的四大学习领域。其中，《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）赋予“综合与实践”的目标是：培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力。笔者通过与以往版本课程标准（大纲）的变与不变的梳理、教育价值诉求的辨析，以及对课堂实践的反思，试图找寻一条实现“新课标”目标要求的切实路径。

一、“新课标”较于其他标准的主要变化及教育主旨

第一次将“实践”与“综合”两个词语并列在一起的是2001年颁布的《义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称“课标实验稿”），其要义是：“帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对数与代数、空间与图形、统计与概率内容的理解，体会各部分之间的联系。”

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》（以下简称“2011 年课标”）则指出：“综合与实践是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用数与代数、图形与几何、统计与概率等知识和方法解决问题。”

而自1950 年颁布的《小学算术课程暂行标准（草案）》，到2000 年的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲》，历经50年7次课程改革9个大纲，都未将“综合与实践”作为一个独立的学习领域，但在教学要求中有“综合”“实践”类似的描述，且主要以应用题的方式出现（见表1）。

表1 1950年至2000年大纲“综合与实践”的内容表述

由此可见，我国虽然一直重视“综合与实践”，但“综合与实践”没有成为数学术语，只是在数与形的教学之后，以应用题的形式将所学联系起来，并在实际中加以拓展运用。到第八次课程改革时，才将其专门列为一个领域的学习内容。

由此带来的第二个显著变化是，“新课标”中“综合与实践”有了更翔实的内容，实例由“2011 年课标”的8 个增加到17 个（见表2）。概括来说就是将“2011年课标”“课标实验稿”中原本属于“数与代数”“图形与几何”领域中除长度以外其他人为规定的量，移至“综合与实践”领域，且以主题活动的形式呈现。较前两个标准，基于“新课标”的“综合与实践”还需要多学时的持续性学习，而不像以往的一个课时的散点式点缀。

表2 2001年至2022年“综合与实践”课程标准内容结构

显然，基于“新课标”的“综合与实践”无论是教的方式，还是学的要求，都发生了很大的改变。但是，叩问其教育主旨，却是一脉相承的。通过表1可以窥见这50 年里，应用题教学不断突破学科界限，试图用数学知识去解决日常问题、工农业生产问题、其他学科问题，让学生在思维提升中培养解决问题的能力，在问题的解决过程中培养创造力。而“新课标”正是基于这些愿景，再赋予数学育人的内涵。结合中华优秀传统文化，以及与学生密切相关的校园生活、社会生活，让不同基础、不同需求的学生都可以参与活动，发展模型意识，提高学生学习数学的兴趣、应用意识和创新意识。

二、可能的教学挑战

“新课标”要求“综合与实践”领域的教学活动，以跨学科主题学习为主。对于跨学科主题学习，欧雷姆等人认为“是一种以学生为中心，不拘于一个学科来运作广泛主题探究的模式。”李祖祥认为“通过发挥学生的主体建构性和主观能动性，以多个学科的主题探索来实现学生的全面发展。”由此，“跨学科学习”和“主题学习”有着相同的教育意蕴。但现实是教师习惯于只有数学的学科教学，为此必然带来至少以下几个挑战。

1.教的不确定性。“综合与实践”的教学，解决的是现实世界问题。因为是现实问题，就不会直接给明数据，也没有影响问题解决的数量关系，这就要求学生自己去发现解决问题的关键要素，分析要素之间的关系与规律，从而形成方案。因为条件、关系的不明朗，学生在寻找问题要素的过程中，就会“自说自话”，教学也就充满着不确定性，这极大地考验着教师的教学机智。

2.去数学的误解。一提到跨学科，很多教师想到的是一边增加主题中其他学科内容，一边减少数学知识的参与程度。其实，数学是跨学科的基础，丧失数学味的主题就会让“四基”没有着力点，没有“四基”，学生很难形成结构化的数学思维，更难使现实问题数学化。

3.过程与结果的平衡。平常的数学教学，过程是开放的，但结果一般是唯一的；其结果的唯一，也保证了思想开放是有导向的。但主题学习，不仅过程是开放的，学习结果也是开放的，有的是“图画”，有的是“论文”，有的是“报告”，这就需要“图画”“论文”“报告”等学习结果要体现数学模型，不能让“图画”成为山水画，让“论文”变成小说。

三、可行的教学路径

1.联结学科内部。既然数学是通过对数量和数量关系的抽象，得到数学研究对象及其关系，那么数学可以说在一定程度上是一种“关系学”。所以在教学中，教师要引导学生发现知识之间的关系，发现看上去不同的内容，却因为数学本质而产生了关联。关联的基础性越强、关联的范围越广泛，就意味着知识得以压缩。压缩后的知识面对新问题时，启动解压后就具有举一反三的效能。

例如“欢乐购物街”的教学，其主题是通过购物活动，在进行定价、付钱和找钱中，掌握人民币的相关知识。要让学生理解现实世界的“物”，可以用“量”来描述其属性，如一维的长短，可以用几厘米、几米描述，二维的大小可以用几平方厘米、几平方米描述，质量维度可以用几克、几千克描述，“物”的价值则一样可以度量，就是几元、几角。这样，通过数学思维的定量就将难以言说的“物”表达了出来，而且今后的学习，都可以从不同的侧面去度量“物”的大小、多少。同时，在用量来描述的时候，需要进一步抽象为数，为了数出数，自然想到统一标准，以小量大，两个量间存在倍数关系，最好进率是10，因为整数计数是十进制的。当然，其他进率均有存在的理由，但其原理又与十进制相同。

2.“四基”深度卷入。基础知识、基本技能是实践的根本，基本活动经验、基本思想方法是综合的抓手。

例如，在“苏州穹窿山平面图”的教学中，教师可以设计这些活动：第一，了解穹窿山山名的来历，查找与穹窿山有关的历史典故、主要景点，以自传的形式汇报；第二，视频欣赏，为穹窿山设计宣传语；第三，绘制平面图，与景区导览图对比，给景区提出个性化的导览图设计建议；第四，分享作品，介绍设计过程的得失。四次活动中的第一、第二两项，未涉及数学，但激发了学生设计的热情，产生了一股用数学表达美的冲动。但是情绪需要付出理性思考的代价，将实际景物缩小到图上，如何构建比例尺？形状不规则，如何测量？实际景点的方位，如何把空间中的景物关系抽象为平面图形及其位置关系？让学生更加明晰数学分析问题、解决问题的工具性作用，数学的应用直接为社会创造价值，推动生产力的发展。

3.融合超越现实。从数学现实出发，在与其他学科的融合理解中，学生发现自己还可以突破认知局限，看见更智慧、更有灵性的自己。

例如，在“度量衡故事”的教学中，首先，让学生查阅有关度量衡的资料，了解度量衡的历史与发展，知道秦始皇统一度量衡的故事，古代计量单位和现代计量单位的差别；其次，指导学生查阅工具书，学习与度量衡有关的成语，如“不积跬步无以至千里”“半斤八两”等，将这些计量单位换算成现代计量单位；接着组织学生将自己的作品集中展览。最后，关联计量单位进率与十进制计数法。很多学生以为语文和数学之间很难产生交集，比如学生记住了“半斤八两”指的是彼此水平相当的意思，但他们不知道其实古时半斤等于八两，正因为在数学上半斤等于八两，“半斤八两”才会有文学上势均力敌的解释。而在现代，一斤是10两，那半斤则是5两，由此让学生在10 进制与16 进制之间转化，正是文学性与理性两种思维方式，让学生冲破了自己认知的藩篱，从而用不同的进制体验不同的生活。进一步体会到秦始皇统一度量衡的意义所在，甚至想到人们不断精确1米到底有多长，唯有抛弃实际的器物，用数学的形式化定义才能精准表达。而这也是数学求真的精神所在，也是学习综合与实践的育人价值所在。

综上所述，世界上只有尚未认识的事物，没有不可认识的事物。一旦用数学的眼光去观察，事物就在数与形的刻画中，可度量，可直观感受。不过，对世界的认识不是一次完成的，而是一个不断反复、不断数学化的过程。这个过程，便是综合与实践的过程。换句话说，正是综合与实践，让数学发现成为可能，让数学创造成为可能。