基于状态辨识的航空发动机转子叶片剩余寿命模型

刘建勋，翟旭升，谢岩甫，罗志煌，答宇航

（空军工程大学航空机务士官学校，河南信阳 464000）

1 引言

航空发动机转子叶片在工作中承受着较大的气动力、离心力和振动应力，同时存在着外物冲击、环境侵蚀等问题，由此导致的叶片疲劳损伤和断裂，是严重危及飞机飞行安全的多发性、危险性故障。为了预防装机工作叶片疲劳断裂的发生，有必要科学预测叶片剩余寿命，确定叶片检查更换周期。由于不同工作叶片状态各异，现有技术条件还不能针对叶片个体准确给出剩余寿命。

近年来，国内外针对叶片寿命评估问题开展了一些研究，且主要集中在叶片批量定寿方面。具体方法是通过疲劳试验、理论计算或将两者结合，以疲劳累积损伤理论为基础，从不同侧面考虑高周疲劳、低周疲劳、热疲劳、蠕变/疲劳交互作用等，计算一定条件下叶片疲劳损伤的累积量，根据总损伤量的大小评判叶片是否失效，进而确定叶片工作寿命。但这些方法仅可以给出同类叶片的总体使用寿命，不能适用于装机工作叶片剩余寿命估算，且疲劳试验费用高，理论计算准确度偏低，应用局限性较大。针对以上问题，文献[6]～[9]中，选取残余应力作为叶片质量和剩余寿命的特征参数，开展了基于残余应力监测的叶片损伤评估和寿命预测的系列研究，为装机工作叶片的剩余寿命估算提供了新的思路。

航空发动机转子叶片疲劳损伤演化的机理十分复杂，疲劳累积损伤理论中所假设的等效损伤状态是否存在，等效累积是否合理，当前仍有争议。具体用什么样的参量作为监测对象来评价工作叶片的损伤情况，单一的参量(如残余应力)是否可行，仍有待进一步深入研究。本文以评估装机工作叶片个体剩余寿命为目标，在分析确定表征叶片剩余寿命的状态参数基础上，针对现役发动机若干典型工作叶片，测试获得叶片使用历程中不同阶段的状态信息，基于支持向量机滚动式辨识方法，建立叶片个体剩余寿命模型，实现对装机工作叶片剩余寿命的估算。

2 状态参数的确定

为建立装机工作叶片的剩余寿命模型，首先需要选取出表征叶片剩余寿命的状态参数。经研究，这些参数应包括两类：一类是装机叶片的已工作时间；另一类是对应叶片不同工作时间的损伤状况表征量。叶片损伤状况表征量应满足两个条件：一是其与引起工作叶片疲劳失效的各因素密切相关；二是其在现有的技术条件下能够被检测出来，并满足精度要求。

目前，在对机械零部件疲劳强度、尺寸稳定性和使用寿命的研究中，残余应力问题日益受到重视，残余应力测试技术及其在机械零部件质量评定和疲劳寿命评估中的应用得到深入、广泛的研究。发动机叶片在工作中，在应力场、温度场的作用下，由于其结构型面特点和受力的不同，必然产生应力集中区，形成局部微小的弹塑性变形，而局部不均匀的弹塑性变形，导致叶片局部区域残余应力发生变化。局部区域的残余应力能够间接反映叶片材料的微观、细观性质，叶片的内部缺陷往往是由于残余应力或内应力集中所致。实践表明，叶片经喷丸产生的残余压应力可显著增加疲劳抗力，使疲劳寿命延长3～5 倍。另外，叶片的疲劳裂纹源，往往是从叶片表面的点腐蚀损伤和磨损划痕等微观缺陷所造成的应力集中处开始的。综合以上分析，选取叶片典型部位的表面残余应力作为叶片损伤状况表征量。通过测试得到叶片在不同工作时间的损伤状况表征量的大小，就可以获得建立叶片剩余寿命模型所需要的样本数据。在叶片表面典型部位的选择和残余应力的测试方法上，采用作者在文献[6]中分析给出的残余应力检测部位(共8 个部位)和基于X 射线衍射法的应力测定技术。

3 模型的建立

3.1 剩余寿命模型的描述

依据以上确定的表征叶片剩余寿命的状态参数，叶片剩余寿命模型可描述为：

式中：代表叶片剩余寿命；t(=1,2,…,)代表叶片装机工作时间；P=[,,…,Z](=1,2,…,)代表叶片损伤状况表征量(典型部位残余应力组合向量)，Z(=1,2,…,)代表叶片表面某部位的残余应力值；代表叶片的跟踪测试次数，代表叶片典型测量部位数量。

该模型输入为(+1)·维，输出为1维。如前所述，若所选取的叶片典型测量部位为8个，则=8；叶片的跟踪测试次数可随着跟踪时间的增长不断增多。叶片剩余寿命与其影响因素之间是高度非线性的模型，且具有较多的不确定因素，因此不可能从理论上分析出各输入参数与剩余寿命之间准确的函数关系。为此，本文提出基于支持向量机(SVM)的智能化建模方法，并结合叶片工作历程中寿命状态参数信息获取的阶段性特点，采用滚动式学习建模方案。

3.2 基于支持向量机的滚动辨识建模

在非线性建模方面，学习机器具有传统建模方法所没有的许多优点，研究较多的如神经网络、支持向量机等。支持向量机是一种基于统计学习理论的新型机器学习技术，可以通过对已知数据的学习，找到其内在的相互关系，从而对未知数据及其规律进行预测，或对其性质进行判断。与神经网络等人工智能技术相比，支持向量机在学习样本数量少时优势较为明显，目前在系统控制、故障诊断与预测等领域已有大量应用研究。

采用支持向量机的叶片剩余寿命建模过程设计为：首先，从所获得的叶片工作历程状态参数信息中，提取出建模所需的数据，也就是学习样本，并将其分为训练样本和验证样本两部分。然后，用训练样本对支持向量机进行训练，得出初步的训练结果；用验证样本对训练结果进行检验，判断精度是否满足要求。如果不满足要求，则返回改变支持向量机的设计参数，重新进行训练与学习。如此循环，得出叶片剩余寿命模型。模型得到以后，可以在应用中根据新加入的学习样本不断进行改进和完善。建模过程如图1所示。

图1 基于支持向量机的建模过程Fig.1 Modeling process based on support vector machine

针对叶片工作历程寿命特征参数信息获取的阶段性特点，采用如图2所示的滚动式建模策略，可以不断提高模型的精度。将不同时间所获得的样本信息分批加入，进行跟踪学习和训练，同时当前批的样本可以完成对上一批样本训练结果的验证。如此循环，直到最后一批叶片样本信息加入，剩余寿命预测精度达到要求(设定为小于25%)时，即可结束该滚动建模过程。

图2 滚动式建模策略Fig.2 Rolling modeling strategy

结合叶片剩余寿命模型实际需求，支持向量机的核函数选用RBF核函数，训练算法选用速度较快的SMO 算法。建模中，支持向量机的3 个设计参数(不敏感值、平衡因子和核函数参数)对模型准确度的影响很大，为了获得推广能力良好的支持向量机函数逼近模型，要根据实际问题确定一个合适的，同时选择合适的将样本数据映射到合适的特征空间，并寻找合适的以使学习机器的置信范围和经验风险具有最佳比例。由于没有理论上的指导，支持向量机3个设计参数的选择，通常是通过反复试算，人为确定出基本令人满意的结果，这在很大程度上对人的经验依赖性过大，并且选择过程需要付出较大的时间成本，往往最终也很难选出最优解，因此传统的参数选择方法不能完全适应工程建模的需要。

在支持向量机设计参数的优化选择方面，本文提出一种基于先验知识和支持向量记数法的支持向量机参数优化选择策略，其优化流程如图3所示。

图3 支持向量机设计参数优化流程Fig.3 Optimization process of support vector machine design parameter

建模算法的实现步骤如下：

(1) 设计预处理算法，对所有样本数据进行预处理，使预处理后各参数值限制在合理区间内。预处理算法应使得预处理前后的样本数据具有一一对应关系，以便于支持向量机训练完成后复现到原始数据区间。

(2) 确定参数、和的最大取值范围，∈[0.1,10]，∈[10,1 000]和∈[0.001,0.1]。根据这个范围，构建三维网格空间，对3 个参数分别选取3个数值(均匀选取)，形成27个参数组合。

(3) 将27组参数分别输入支持向量机中，采用学习样本进行训练，输出训练误差，并采用支持向量记数法估计对应的推广性能。在满足训练误差要求的情况下，选取支持向量数目最少的参数组合作为准最优参数组合。

(4) 如果推广性能或训练精度没有达到预期要求，则以准最优参数组合为中心，构建新的三维网格空间，选取与之数值相近的参数值进一步学习，从而获得更高精度的学习结果。以此类推，构造多层的参数优化网格空间，不断优化支持向量机参数，直到满足需要的训练精度和推广性能。最后确定1～2个参数组合作为最终的参数选取结果，并得到支持向量机模型。

(5) 分别将训练样本和测试样本(预处理后的数据)，输入到由支持向量机表达的剩余寿命模型中，并将模型输出还原到与原始样本数据相同的数值区间，与试验数据比较，判断支持向量机的训练精度和推广性能。

4 模型应用与结果分析

选择9台某型航空发动机的某一级转子叶片作为研究对象，共跟踪了216 个叶片的典型部位残余应力随装机工作时间的变化。分别针对不同叶片，检测得到了4 个阶段(依次为新出厂、工作300 h、工作600 h、工作900 h)的数值。

在对216 个叶片的跟踪检测过程中，共得到57个失效叶片样本(以达到工厂检测更换条件为准)，其余159 个叶片在工作900 h 后，仍能正常装机使用。按照图2 所给出的滚动式优化建模方法，采用支持向量机算法，对叶片剩余寿命进行了建模。根据所获得的样本，将其分为学习训练样本、模型验证样本和待验证样本3 个部分，逐次进行了叶片剩余寿命的建模、验证，再建模、再验证等。建模过程中，根据所获得样本情况，模型的输入维数采取了灵活变化的方式，但状态参数固定不变，只是输入参量中，既可以包含1 个阶段的状态参数，也可以包含2个或3 个阶段的状态参数。具体建模过程为：将最先获得的35 个学习样本(失效叶片)作为基准样本，根据这35个样本建立1个初步的剩余寿命模型。之后每获得1个新样本，即组成1个新的样本集，用新样本验证上次建立的模型，同时用新的样本集建立1 个新的模型。这样，按照滚动式优化建模实现思想，对于57个失效叶片，共建立了23个剩余寿命模型，共进行了22 次模型验证。分析建模结果发现，样本量较小的情况下，模型的误差较大，但是随着样本量的增加，建模精度逐渐提高。图4 给出了各个阶段支持向量机模型的训练精度和验证误差(均指相对误差)。需注意的是，在多次的建模和验证中，所采用的模型输入维数有所区别。由此可以看出：

图4 模型学习训练和验证应用误差Fig.4 Model training and validation error

(1) 各个模型的训练误差均小于验证误差，这说明模型训练完成以后，对其进行应用时，准确性必然会明显降低。同时，大多数模型的训练误差相对较大，这主要是在建模过程中为了控制各个模型的推广能力，不能将训练误差调整得过小。

(2) 随着样本数量的增加，所得到的模型在验证应用中的表现，从总体趋势上看越来越好(验证误差有明显减小的趋势)，这说明模型的准确性和推广性能，随着跟踪时间的增长和学习样本数量的增加将逐渐提高。

(3) 由于样本数量的限制，无论是从模型的训练精度看，还是从模型的预测应用能力看，都还不能满足实际应用需要。为了得到更加准确的寿命模型，必须继续跟踪大量叶片的工作情况，获得尽可能多的学习样本，使寿命模型在建模的同时进行验证性应用，在验证性应用的同时不断对模型进行完善。

(4) 如果跟踪时间足够长，可用叶片样本数量足够多，则通过监测叶片工作寿命期内典型部位的表面残余应力，可以有效进行叶片剩余寿命滚动优化建模。

5 结论

提出一种建立航空发动机工作叶片剩余寿命模型的新方法，并将其应用于现役航空发动机典型工作叶片剩余寿命估算。针对工作叶片个体给出剩余寿命评价，能在一定程度上解决装机工作叶片的剩余寿命估算问题，可为科学制定叶片的检查更换周期、有效控制叶片疲劳断裂问题发生提供理论依据。

(1) 将叶片在不同使用阶段的装机工作时间及典型部位的表面残余应力，作为表征叶片剩余寿命的状态参数可行。通过跟踪测试叶片使用历程中不同阶段的损伤状态信息，所提出的基于支持向量机的滚动式辨识方法，可有效应用于叶片剩余寿命建模。

(2) 在应用效果上，模型本身可以随着新数据的不断增加，而持续滚动优化，建模准确性随着跟踪时间增长和可用样本数量增加，而逐渐提高。随着模型的不断改进、完善，可用于装机工作叶片剩余寿命的评估，预期应用价值明显。