永磁同步直线电机槽极数增加对推力波动的影响

王中军，董宇杰

(宁波鲍斯能源装备股份有限公司,浙江 宁波 315000)

永磁同步直线电机(permanent magnet synchronous liner motor, PMSLM)具有推力密度大、响应快、结构简单等优点[1-3]。在电机设计时，它能根据实际工况增加或减少电机的槽数或极数，改变直线电机的有效耦合长度，适应不同运行工况[4]。但是由于定子齿槽内磁阻的变化、负载的扰动等特性，使电机不可避免地产生推力波动，会使电机产生噪声、振动等问题，严重影响其运行特性[5-6]。因此，对 PMSLM 推力波动的研究具有重要的理论和实践意义。

目前，通过直线电机结构优化来实现推力波动的研究有许多。郤能[7]提出了一种新型的铁芯内置永磁体的组合铁芯永磁同步直线电机，在推力输出密度、抑制推力波动性能等方面有很大的提高。宗开放等[8]设计了一种V型线圈永磁同步电机，在平均推力不减小的前提下，抑制了推力波动。Ge等[9]设计了一种双边长初级分数槽集中式绕组的永磁同步直线电机，有效降低了涡流损耗，提高了平均推力。付豪等[10]采用响应面法和遗传算法对电机进行优化设计，改善永磁直线电机推力特性。参考文献[11]主要研究了永磁同步直线电机推力脉动的分析与补偿，降低了推力波动的影响。以上研究主要通过磁路设计来优化槽型，或者通过绕组设计来提升运行性能，最终减小推力波动。笔者根据直线电机本体机械结构易扩展的特点，通过增加和减少槽极数来改善推力波动，并探究造成推力波动的原因。

1 基本直线电机拓扑结构

PMSLM由初级和次级组成，其拓扑结构如图1所示。PMSLM初级由定子和矩形绕组构成，绕组缠绕在定子槽中；次级由定子背铁和永磁体组成，永磁体附着于背铁上，并按照S、N极从左到右交错排列，电机的各项基本参数如表1所示。其中3槽4极结构表示定子槽数为3个，对应4个永磁体(2个S极和2个N极)，此时单个永磁体的长度为12 mm；而3槽2极结构表示定子槽数为3个，对应2个永磁体(1个S极和一个N极)，此时单个永磁体的长度为24 mm。

图1 3槽4极、3槽2极PMSLM拓扑结构

表1 PMSLM主要参数

通过增加槽极数得到不同的电机结构，如图2所示，初级每次增加3个槽，次级则增加与槽数相对应的永磁体，得到两组电机模型如表2所示。

图2 3槽4极PMSLM扩展结构

表2 PMSLM不同槽极数拓扑结构

2 PMSLM推力分析

PMSLM三相绕组通入三相正弦交流电流，设初始a相电流相位角为0，则a相、b相、c相的电流为：

(1)

式中：Im为电流幅值；ω为角频率；t为时间。

则PMSLM任意时刻的电磁推力为：

(2)

式中：l为绕组有效长度；S为动定子耦合部分长度；B(x0,x)为磁通密度，其中，x0为永磁体剩磁，x为永磁体充磁方向长度。

电机的转矩脉动与电机运行时间有关，在电机起动时，电机的瞬态转矩波动较大，随着电机运行时间加长，电机转矩波动会趋于稳定，形成一个稳态、较正规的波动脉形，这时峰值就是电机转矩的脉动值，即电机转矩脉动。直线电机的转矩脉动系数计算公式为：

(3)

式中：Fn为行程内各位移点推力值；k为位移点个数；Favg为平均推力。

3 有限元仿真分析

3.1 运动参数和初始位置

设置电机次级以v=0.24 m/s进行运动，方向如图3所示。根据永磁同步电机矢量控制原理，电机的初始位置需要绕组A相的轴线与次级d轴对齐。两组直线电机的初始位置如图3所示。

图3 初始位置

3.2 绕组激励

直线电机采用三相集中绕组，随着定子槽数的增加，同相线圈之间以串联的方式进行连接。电机的绕组接线如4所示。然后，给电机三相绕组通入幅值电流Im=2 A的正弦交流电流，此时a、b、c相电流分别为：

(4)

图4 绕组接线图

3.3 推力波动

通过仿真得到两组仿真结果，如图5所示。从图5可知：在相同激励下，随着槽极数的增加，推力波动减小，并且组1的整体推力波动比组2的更小。在组1中，15槽20极、21槽28极和30槽40极的推力波动分别为0.31、0.23和0.17；在组2中，15槽10极、21槽14极、30槽20极的推力波动分别为1.7、1.3和1.1。

图5 推力波动曲线

取组1中15槽20极、21槽28极和30槽40极的电机，加载不同幅值的电流激励，使其达到相同的平均推力值(43 N)。仿真分析得到推力曲线如图6所示，以及推力波动值如表3所示。从表3可知：在电机平均推力相同时，推力的波动也是随着槽极数的增加而减小。同理可得组2的仿真结果。

图6 组1推力曲线图

表3 组1PMSLM推力值

由仿真结果可知：随着电机槽极数的增加，两组直线电机的推力波动都大致呈现下降趋势，也就是电机槽极数越多，电机的推力波动越小，运行越稳定。

4 影响推力波动的因素分析

对于直线电机而言，无激励条件下所产生的齿槽力和边端力的总和称为磁阻力，它的大小主要和直线电机的本体结构有关；在有激励输入时，主要是电机运行产生的电流谐波造成了推力波动。下面将继续研究直线电机槽极增加时，磁阻力和电机运行电流谐波的变化规律。

4.1 磁阻力

电机的槽数Z和极数2p对磁阻力有较大的影响。以电机的定子槽数Z和极数2p的最大公约数作为评价因子CT，评价因子越小，磁阻力的峰值就越低，即电机的齿槽转矩就越小。CT与电机槽极的关系如下：

CT=GCD(Z,2p)

(5)

式中：GCD(Z,2p)是电机槽数Z、极数2p的最大公约数。

本文的两组电机基本结构的评价因子CT都为1，采用计算因子KL作为判断电机齿槽转矩更精细的依据：

(6)

式中：LCD(Z,2p)是电机槽数Z、极数2p的最大公倍数。

磁阻力呈周期性的变化，提高LCD(Z,2p)，使基波得到提高，从而抑制其他高次谐波，电机的磁阻力得到改善。因此KL越小，则电机磁阻力就越小。文中3槽4极组电机的计算因子KL为0.25，小于3槽2极组的0.5，因此3槽4极组的电机磁阻力较小。

随着槽极数的增加，电机的磁阻力呈上升趋势，3槽2极组的上升趋势更加明显，仿真分析得到的磁阻力曲线如图7所示。即电机槽极数越多，电机的磁阻力越大，运行阻力越大。此时两组电机的计算因子KL并没有变化。这是因为直线电机的边端开断引起的端部效应，主要是初级铁芯端部和次级永磁体之间的电磁相互作用导致了磁阻力的变化，因此永磁体的面积越大边端效应越强烈。在组1中，15槽20极、21槽28极和30槽40极的磁阻力分别为0.54 N、0.63 N和0.68 N；在组2中，15槽10极、21槽14极、30槽20极的磁阻力分别为4.14 N、4.87 N和6.02 N。从图7可知：更多的电机槽极数则会增加磁阻力，但是这并没有影响到电机的推力波动。因此需要研究电流谐波对推力波动的影响。

图7 磁阻力图

4.2 电流谐波

永磁同步直线电机一般采用正弦控制的三相电源，理论上电机输入的电压和电流应该是理想的正弦波。但是由于各种原因，如电机气隙磁场的畸变、电机的齿槽转矩、电机控制器等影响，引起输入永磁同步直线电机的电压和电流发生了畸变，含有大量高次谐波。而谐波会对电机运行产生严重的影响，使电机运行产生振动、噪声和温升，因此减小电机的谐波是非常重要的。

下面采用电压源激励，对直线电机中的电流进行谐波分析。首先，测量15槽、21槽和30槽定子的相电阻，定子实物如图8所示，测得电阻分别为3.6 Ω、5.2 Ω和7.2 Ω；然后输入不同幅值的电压激励，使得槽数不同的定子中，电流幅值相同(Im=2 A)；最后，对电流波形进行傅里叶变换，得到电机电流高次谐波图。从图9可知：同组中的定子电流谐波并无明显差异，但是组1的电流谐波要小于组2。因此，虽然高次谐波会影响直线电机的推力波动，但是在直线电机槽极比确定后，电机中的电流高次谐波不会随槽极数的增加而改变。

图8 定子实物图

图9 电流谐波图

4.3 气隙磁通密度

从式(2)可知，在直线电机有激励输入时，气隙磁通密度的变化也会影响推力的波动。取两组中15槽、21槽和30槽的电机模型，输入不同幅值的激励，使其达到相同的平均推力值。得到气隙磁通密度如图10所示。

图10 气隙磁通密度图

从图10可知：15槽20极和21槽28极电机的气隙磁通密度有一定的波动，且15槽20极的波动更加明显，而30槽40极电机的气隙磁通密度曲线相对平滑，因此对推力波动影响更小。

5 结论

笔者研究了电机槽极数增加对PMSLM推力波动的影响，并对推力波动产生的因素进行了分析。主要研究结论如下：

(1)在永磁同步直线电机的槽极比不变的前提下，随着槽极数的增加，PMSLM推力波动越小，电机运行越稳定。

(2)在相同输入激励下，3槽2极组的PMSLM平均推力整体都大于3槽4极组的平均推力，但是3槽4极组的推力波动更小。

(3)磁阻力和电流谐波是影响PMSLM推力波动两个重要因素。当槽极数增加时，会使磁阻力增加，电流高次谐波不变，气隙磁通密度波动更小。因此PMSLM中的气隙磁通密度是影响推力波动的主要因素，反而磁阻力的增大并没有使推力波动上升。