怎样帮助学生从“角和边”的维度去认识长方形和正方形

□卢洁

怎样帮助学生从“角和边”的维度认识长方形和正方形呢？可采用如下教学过程。

一、制作长方形，建立表象

1.做一做。教师提供3种材料，让学生选择一种材料制作一个长方形。四人小组合作，每组各配3种材料。教师巡视收集学生代表性的作品。

3种材料说明：材料①，1个钉子板和1条红色绳子；材料②，扣条若干条（颜色分别是红、蓝、黄、绿、紫、橙6种，长度从长到短不同。相同颜色的扣条长度相同，每种颜色各4根）；材料③，平行四边形、五边形纸片各1张。（如图1）

图1

2.说一说。教师在投影仪上呈现学生作品（如图2至图4），让提供作品的学生到展台上汇报。

图2

图4

重点交流：怎样确保做出来的图形是长方形？

引导学生归纳：先保证4个角都是直角，再验证对边是否相等。

教师进一步提问：“怎样验证对边相等？（用尺量）还有其他折法吗？这4个角都是直角且4条边相等吗？”启发学生理性思辨，可以小组其他成员解释，也可以其他小组来帮助解释。

3.小结。无论用哪种方法，只要满足“4个角都是直角、对边相等”，就是一个长方形。

二、改造长方形，区分特征

1.教师布置任务。把上面做出来的长方形，改造一下，使它变成正方形。

学生先独立思考，再四人小组合作操作。

2.全班交流。教师提问：“你们怎么保证4条边都相等？”

桩身完整性是检验基础桩是否满足承载要求的重要指标。通常采用低应变反射法进行测试，这种测试方法的依据是：在激振锤敲击基础桩桩顶时，其质点的震动会产生应力波，在应力波从桩顶传至桩底并反弹回时，桩身的阻抗变化会对应力波形成反射，使得反射信号传感器接收到的信号在进行计算机分析时，造成曲线的波形、相位、振幅等因素的改变。工作人员会根据这些变化，分析出桩内是否存在缩径、扩径、离析、夹泥等情况，进而了解基础桩的桩长、质量是否达标，并采取必要的措施进行改进。

（预设学生回答情况：图2中要相等格点数作边长；图3中选择4条一样长的扣条作边长；图4中长方形的宽作边长。）

图3

3.小结。4条边都相等，4个角都是直角的四边形是正方形。

三、再变长方形，拓展四边形

1.教师布置任务。再变一下，让它变成一个既不是长方形也不是正方形的四边形。

先让学生独立思考，再四人小组合作尝试操作。教师巡视收集学生作品。

（预设学生会出现：①变成直角梯形；②变成平行四边形；③斜着对折变成三角形。）

2.全班交流。教师依次让3种情况的学生汇报。

在学生汇报过程中，教师追问：“变形后，什么变化了？什么没有变？”引导学生从边的长度、边的数量、角的大小、角的数量来说理。

3.小结。改变长方形的一条边的长度或一个角的大小，长方形就会变成其他图形。

学生经历长方形和正方形“制作—改造—再变”的过程，在思考、操作、思辨、说理中，从“边”和“角”两个维度深入认识图形的特征，认识图形的研究方法，发展操作能力和空间想象能力。