基于核心概念的单元整合教学
——以人教版教材四年级上册“平行四边形和梯形”单元教学为例

2022-10-01 06:07王国元

教学月刊(小学版) 2022年26期

□王国元

小学数学教材是由一个个相对独立的单元构成的，同一单元内的学习内容又是按一定的逻辑顺序编写的，这种编写方式便于学生通过教学形成完整的认知结构。在实际的教学中，教师往往以课时教学为主，帮助学生掌握各个独立知识点为目的，这样的教学并不利于学生整体建构知识体系。因此，笔者认为在教学时应立足核心概念，对单元学习内容进行有机整合，使教材的外在知识结构向学生的内在认知结构转变，促进学生形成一个有意义、有逻辑的认知结构，最终达成意义建构。

核心概念是数学学习的原点，起着“基站”的作用，它是数学逻辑结构的起点、节点，具有基础性、生长性的特点。进行单元整合教学时，应立足学生的学情和教材内容，遵循数学学习的认知规律，以“整体观”对单元学习内容进行考量，促进知识的逻辑结构与学生的认知结构达到较高程度的统一，形成意义结构。笔者试图立足核心概念，整合单元学习内容，重构学习序列，培养学生核心素养，促进学生长远发展（如图1）。

图1

下面以人教版教材四年级上册“平行四边形和梯形”单元为例，阐述基于核心概念进行单元整合教学的做法。

一、整合应立足学情

2019年下半年，按教材的教学内容安排，学完“平行四边形和梯形”单元后，笔者对某校四年级254名学生进行了单元评价，其中的3题评价结果如下。

第1题：在下图中，找出与AD平行的线段。

统计情况如下：“只找到BC”的人数占总人数的64.6%；“同时找到BC、EH”的人数占总人数的29.9%；“同时找到BC、EH、FG”的人数占总人数的5.5%。

第2题：画出指定底边上的高。

统计情况如下：学生画出指定边上的高时，“指定底边”在水平位置，学生画高正确率为96.7%；“指定底边”在非水平位置，学生画高正确率只有65.3%。

第3题：用你喜欢的方式表示出我们学过的四边形之间的关系，并说明表示的理由。

统计情况如下：学生在表示四边形之间的关系时，有88.3%的学生能用韦恩图正确表示（如图2）；有6.6%的学生能用文字正确描述，如“我们学过的四边形主要有平行四边形和梯形两类，长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形”；有5.1%的学生不会表达，或表达出错。学生说明理由时，只有7.7%的学生能说出表示的理由。

图2

根据3题后测，学生学习成效分析如下。

1.学生的空间意识不强，平行关系的意义理解不到位，尤其是“同一平面”概念没有建立。四年级学生学习几何知识时往往凭借直观观察，缺少必要的抽象概括，易造成概念理解不到位。如第1题中，寻找与AD平行的线段时，大部分学生只能借助“看得见的正面”进行直观判断，找到BC。空间意识稍好一些的学生，能在直观的基础上，借助“看得见的侧面”找到EH。只有5.5%的学生能在找到BC、EH的同时找到FG，主要原因是学生“看”不见AD与FG的“同一平面”在哪里，没有理解“平行”的本质。

2.由于学生平行、垂直等概念没有很好地理解，所以对高的认识比较僵化。“高”的本质是“点到直线的距离”，如果按教材编写体系教学，易造成“垂直”与“高”是两个不同的概念，两者之间缺乏内在关联。如在学习垂直与画垂线后，学生虽然已经掌握了画“直线外一点到直线的距离”的方法，但是在作“指定底边”在非水平位置上的高时，不能对距离的知识进行正迁移，造成作高的正确率较低。

3.学生学习“平行四边形和梯形”单元内容时，是按一个个具体课时进行的，学习过程往往是静态的“知识点”累加。这样的学习不利于学生主动根据知识本质与内在联系进行动态的联结。因此，虽然有94.9%的学生会用韦恩图或文字来表示四边形之间的关系，但学生只是简单记住了学习结论（仅有7.7%的学生能说出表示的理由）。主要原因是平行四边形和梯形是分2课时进行学习的，学生认识的是“形”，记住的是结果，不会从“边的位置关系”与“角的大小”两个维度对四边形之间的关系进行整体的辨析。

综上所述，按教材安排进行教学，学生对同一平面内两条直线的位置关系掌握得不透彻——平行与相交概念不清晰，平行和垂直概念理解不到位，导致对高的理解有偏差，对长方形、正方形、平行四边形和梯形的共性与区别感悟不深刻。

二、整合应立足教材内容

依据教材和教师教学用书，“平行四边形和梯形”单元的教学内容包括：同一平面内两条直线的特殊位置关系，即平行与垂直；平行四边形和梯形的认识。本单元重点认识平行四边形、梯形的特征以及它们与正方形、长方形的关系。建议用6课时教学，具体编排结构和课时如图3。

图3

根据教材编排可以发现，本单元学习内容中，引入的新概念多，每个概念都要让学生充分理解和巩固。这就需要教师思考如何合理安排“学习序列”，即学习内容的先后顺序。当然，教师还要根据数学课程标准要求、学生数学学习的认知规律和学生的学情作出适当调整，以形成一个有意义的逻辑结构，发展学生核心素养。下面，笔者对如何合理安排“学习序列”从三个视角进行分析思考，试图对教材中的学习内容进行整合。

（一）基于数学课程标准要求

《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段的课程内容要求“能辨认同一平面内两条直线是否平行或垂直”“能说出长方形、正方形、平行四边形、梯形的特征；能说出图形之间的共性与区别”“结合实际情境，感受同一平面内两条直线的两种位置关系，借助动态演示或具体操作，感悟两条直线平行与相交的差异”。这些课程内容要求，学生能通过分析图形的组成要素及特征，建立图形的特性，并根据图形组成的要素，进一步探求图形的内在属性和图形之间的包含关系。因此，在教学中，教师应按照学生的认知水平，创设教学情境，从组成图形的要素（边、角）、边的位置关系（平行、垂直）出发，引导学生整体构建对图形的认识。尤其是“平行”“垂直”两个概念，对后续认识图形起着至关重要的作用，需要有效建构。

（二）基于几何概念学习的认知规律

本单元学习内容涉及多个几何概念，学习几何概念时应遵循学生学习的认知规律。四年级学生的思维总体处于具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡的状态，抽象能力较弱。因此，教学中，需要创设“实验”情境与条件，提供“实验”器材，引导学生动手操作，在直观感知的基础上，逐步完成对数学概念的构建。如在认识平行四边形和梯形时，以“平行”作为核心概念，经历操作、观察、比较，在多种属性中分辨出图形的共同属性，从而抽象出本质属性，形成概念，并通过观察思考，整体辨认平行四边形、梯形与四边形之间的联系与区别，逐步完成对四边形的整体认识。可见，把对平行四边形和梯形的认识放在同一课时，更能使学生在核心概念“平行”的引领下，认识两类图形的本质属性，整体性更强。又如，通过引导学生用画平行线和垂线的方法“画长方形”，使学生对长方形和正方形从直观的认识，到从“边、角”两个元素进行再认识，积累基本活动经验，从而沟通长方形、正方形、平行四边形、三角形等平面图形之间的关系，这样的认识更理性、更深入，更利于学生后续的学习与发展。

（三）基于“平行”与“垂直”概念教学的分析

根据学情调查，依据教材内容编排，把“平行”与“垂直”这两个概念放在同一课时中进行教学，易产生以下问题。

1.对概念层次认识不清。本单元第一部分，主要学习在同一平面内两条直线的特殊位置关系——平行与垂直。同一平面内的两条直线的位置关系是相交或不相交（平行），“垂直”是“相交”的一种特殊情况。因此，“平行”与“垂直”在同一课时学习，容易使学生误解为两者是并列、同级的概念，不利于知识体系的构建。

2.对概念意义构建不实。把“平行”与“垂直”两个概念放在同一课时中学习，教师教学时间不够，匆匆赶进度，导致不能突破“同一平面”这一概念的建构，无法有效达成构建两个概念的学习目标。

3.对概念间关联不清楚。第1课时学习“平行”与“垂直”就可以了吗？这两个概念与后续学习有什么关联？如何架起概念学习与后续知识之间的桥梁？……这些都需要在教学这两个概念时进行整体架构。然而，受教材编排的限制，教学中仅仅学习了平行与垂直的意义，没有进行更深入的挖掘与渗透。最终产生概念理解不实、知识联系不清楚、空间意识不强等诸多问题。

根据上述思考，笔者试图把“平行”与“垂直”这两个概念分成2课时进行教学，且把“平行和相交”作为1课时来教学；运用“平行”与“垂直”的概念和联系的观点，教学“画长方形”；基于“平行”的概念同时认识“平行四边形和梯形”。这样的安排有利于学生更好地达成学习要求。

三、单元整合实践

（一）确定核心概念

采用徐利治、郑毓信教授提出的“抽象度分析法”，按照知识间的抽象关系、逻辑关系构建有向平面图，分析具体知识的相对抽象度、入度和出度，从而遴选出核心概念。本单元主要的知识点有：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短；用画垂线的方法画长方形；平行四边形是两组对边分别平行的四边形，梯形是一组对边平行、一组对边相交的四边形；高是平行对边间的距离……这些知识的背后，其生长点都是平行与垂直。因此，根据本单元的知识分析和学习要求，本单元的核心概念可以确定为平行与垂直（如图4）。

图4

根据图4，确定本单元的核心概念为：平行、垂直。二级概念为：点到直线的距离、高、平行四边形、梯形。

（二）确立整合思路

本单元的整合思路是“整合”+“适度拓展”。整合主要指在两个核心概念“平行”与“垂直”的引领下，从边、角两个维度，对单元学习内容进行适当的调整与重组，以更好地构建起基于学生认知规律与数学学科逻辑的单元教学体系，使外在的知识结构（学习内容）与内在的认知结构（意义结构）达到较高程度的统一（如图5）。整合指在不降低原有的教学目标、不改变教材内容、不增加授课时间的基础上，合理安排“学习序列”，以知识的本质凸显知识的整体性。适度拓展指根据学习内容，适当拓展知识的广度与深度，进一步强化知识间的“纵横关联”，求联求构，以增加知识的系统性。