电动汽车主动悬架约束H∞状态反馈控制策略与仿真研究

陈品同，张博智

沈阳市汽车工程学校，辽宁沈阳 110122

0 引言

基于半车模型设计电动汽车主动悬架的约束H状态反馈控制策略。半车模型是整车模型的简化，它由一个单一的簧载质量连接到两个非簧载质量(前轮和后轮)之上。半车模型用来模拟其平顺性，对车辆的乘坐舒适性和行驶性能都有较好的提升效果，该模型可以更好地说明车辆的俯仰运动或侧倾运动。

对于半车主动悬架系统而言，车辆的行驶平顺性主要和车身垂直加速度、俯仰角加速度和轮胎动载荷有关。在控制器设计过程中，同样需要考虑悬架系统的时域硬约束问题。由于悬架系统的物理结构的约束和限制，悬架动行程不能超出其约束的最大值；要保证车轮与路面间的不间断接触，轮胎动载荷不能超出其静态载荷；主动悬架系统执行器的功率限制，要求控制输出力不能超出执行器所允许的功率阈值。即把车身垂直加速度和俯仰角加速度作为控制输出，把时域硬约束作为约束输出，设计悬架系统H的控制策略。分别在时域和频域进行仿真分析，来验证所提出的控制策略的可行性和有效性。

1 主动悬架约束H∞状态反馈控制研究方法

1.1 半车模型及理论分析

线性四自由度半车主动悬架系统如图1所示。该半车模型考虑了车身的垂直和俯仰运动以及前后车轮的垂向跳动。

图1 线性四自由度半车主动悬架系统

由于悬架系统组件之间的依附连接关系及其结构的限制与约束，需要保证悬架动行程撞击限位块的概率接近于零。而且，汽车行驶时的操纵稳定性至关重要，为了满足操纵稳定性要求，静态轮胎载荷要始终大于轮胎动载荷。此外，主动悬架系统执行器的功率限制，要求控制输出力不能超出执行器所允许的功率阈值。由于主动悬架系统的乘坐舒适性可以用车身垂直加速度和俯仰角加速度表示，因此，选择车身垂直加速度和俯仰角加速度作为其性能被控输出

(1)

把前后悬架动行程、前后轮胎动载荷与其约束值的相对值作为约束输出，即

(2)

(3)

其中，

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

所设计的H控制需要满足一些约束条件。这些制约因素是从安全性和机械结构的角度来衡量，即||≤1，||≤，||≤，充分考虑了主动悬架系统的时域硬约束问题，设计的电动汽车半车的主动悬架H状态反馈控制律为

=

(10)

式中：是所设计的控制器增益。

把方程式(10)代入方程式(3)，可以得到线性半车主动悬架系统的闭环状态空间方程为

(11)

(1)闭环系统渐近稳定；

(2)零初始条件下，闭环系统对所有的非零∈[0,∞)，满足‖‖≤‖‖，其中>0是所指定的标量；

(3)控制约束输出条件需要满足：||≤1；

(4)最大可能的执行器控制力约束需要得以保证：||≤，||≤。

1.2 约束H∞控制器设计

所设计的H状态反馈控制器的基本目标是提高车辆的行驶平顺性。采用线性矩阵不等式技术，对于矩阵不等式中含有的非线性部分项，也就是存在两个未知矩阵相乘的情形，通过线性转化，把非线性项转化为线性部分，即把矩阵不等式转化为线性矩阵不等式。然后通过矩阵的凸优化技术，即对线性目标最小化的方法，通过相应的工具箱求解，设计出相应的约束H状态反馈控制器。

(12)

2 实例验证结果及仿真分析

针对所设计的约束H状态反馈控制器的可行性和有效性进行时域和频域的仿真验证，在时域仿真分析中采用两种路面激励：确定性路面激励和随机路面激励;在频域分析中，给出了动行程、相对动载荷以及加速度3个性能指标的功率谱密度响应。为了对比分析方便，给出了各性能参数相应的均方根值。通过对所设计的控制器进行时域和频域的仿真分析，来验证所提出的基于半车模型的电动汽车主动悬架的约束H状态反馈控制策略的可行性和有效性。

随机路面激励采用滤波白噪声路面时域模型，该模型可以真实地反映路面谱在低频范围内近似为水平的情况。对于半车模型而言，前后轮输入相同，只是存在(+)的时间延迟问题。它的前后轮路面输入的时域模型表达式为

(13)

式中：是下截止频率，取值为=0.01 Hz；

()是路面谱密度不平度系数，取值为()=5×10m/cycle；

是车辆前进速度，取值为=20 m/s。

确定性路面激励中前轮和后轮都是使用相同的路面输入，采用公式(14)的模型。考虑不平度系数为128×10m(C级)和频率指数为2的一段路面上存在如下轮廓的凸块，其数学模型为

(14)

式中：是路面凸起的高度，取值为0.08 m；

是路面凸起的长度,取值为5 m；

是车辆前进速度，取值为=25 km/h。

表1为某电动汽车半车模型参数。

表1 某电动汽车半车模型参数

利用MATLAB中的LMI工具箱或者YALMIP工具箱求解得到的基于半车模型的电动汽车主动悬架约束H状态反馈控制器为

(15)

2.1 时域仿真分析

在时域仿真分析中，采用两种路面激励：随机路面激励和确定性路面激励。对于半车悬架而言，前后轮的输入相同，只是存在(+)的时间延迟问题。确定性路面激励是仿真分析中比较常用的路面激励类型，这种路面激励一般作用时间很短，但伴随的冲击力很强，仿真分析对比明显。

随机路面激励下的悬架系统性能指标时域响应曲线如图2至图7所示。

图2 随机路面激励下的前悬架动行程时域响应曲线

图3 随机路面激励下的后悬架动行程时域响应曲线

图4 随机路面激励下的前轮相对动载荷时域响应曲线

图5 随机路面激励下的后轮相对动载荷时域响应曲线

图6 随机路面激励下的车身垂直加速度时域响应曲线

图7 随机路面激励下的俯仰角加速度时域响应曲线

由图2至图7可知，在相同的时间历程内，相比于被动悬架，主动悬架约束H状态反馈控制明显地抑制了车身的振动，有效地减小了车身垂直加速度的增加，具有较好的动态响应；前后悬架动行程均在最大动行程的范围之内；主被动悬架均未出现轮胎动载荷超出其静载的情形，但主动悬架系统响应具有更好的动态性能。

确定性路面激励下的悬架系统性能指标时域响应曲线如图8至图10所示。

图8 确定性路面激励下的前悬架动行程时域响应曲线

图9 确定性路面激励下的后悬架动行程时域响应曲线

图10 确定性路面激励下的前轮相对动载荷时域响应曲线

图11 确定性路面激励下的后轮相对动载荷时域响应曲线

图12 确定性路面激励下的车身垂直加速度时域响应曲线

由图8至图13可以看出，与被动悬架系统相比，在相同的时间历程范围内，主动悬架系统有效地衰减了不平路面传递到车身的垂向振动，缓和了路面冲击，可以获得更好的行驶平顺性；前后悬架动行程在其时间历程内也均保持在限位块所允许的可用范围之内；前后轮胎的相对动载荷在其时间历程内也均未出现超出其静态载荷的情形，而且主动悬架的轮胎的相对动载荷响应要小于被动悬架的轮胎的相对动载荷响应，也就是主动悬架的轮胎相对动载荷具有更好的动态响应。

图13 确定性路面激励下的俯仰角加速度时域响应曲线

2.2 频域仿真分析

在频域仿真分析中，假定车辆以20 m/s的恒定速度行驶在B级路面上，悬架系统性能指标的功率谱密度曲线如图14至图19所示。

图14 前悬架动行程功率谱密度曲线

图15 后悬架动行程功率谱密度曲线

图16 前轮相对动载荷功率谱密度曲线

图17 后轮相对动载荷功率谱密度曲线

图18 车身垂直加速度功率谱密度曲线

图19 俯仰角加速度功率谱密度曲线

表2为随机路面激励下的悬架性能指标均方根值。

表2 随机路面激励下的悬架性能指标均方根值

由图14至图19所示的电动汽车悬架系统的3个性能指标的功率谱密度响应曲线以及表2所示的随机路面激励下的悬架性能指标的均方根值可以看出，相较于被动悬架，主动悬架曲线波动明显减小，说明主动悬架控制的悬架系统的乘坐舒适性有显著提升；虽然前后轮相对动载荷略有增加，但这个幅度完全可以接受，对车辆的行驶性能影响不大。也就是说，主动悬架系统可以改善车辆的行驶平顺性。

3 结论

本文主要对某集中驱动式电动汽车的主动悬架系统进行研究。基于半车模型，考虑了主动悬架系统的时域硬约束问题，利用线性矩阵不等式技术，把时域硬约束问题转化为线性矩阵不等式的约束问题。结合H状态反馈控制，针对电动汽车的主动悬架系统设计了考虑悬架系统时域硬约束的H状态反馈控制器。为了验证所提出控制策略的可行性和有效性，通过时域和频域的仿真进行验证。时域仿真分析中采用随机路面和确定性路面激励，并对悬架系统的3个性能指标响应进行比较分析。频域的仿真分析中，采用给定车速下的B级路面，并结合其功率谱密度给出了悬架系统性能指标的均方根值。时域和频域的仿真结果验证了所提出的主动悬架的约束H状态反馈控制器的可行性和有效性，所提出的基于半车模型的电动汽车主动悬架的约束H状态反馈控制策略可以有效地提升电动汽车的行驶平顺性。