滴灌土壤湿润体特征及体积计算方法研究

张前英，吴海平，巴利珍，连萌，冯泽程

（山西农业大学 农业工程学院，山西 晋中 030801）

滴灌是一种局部灌溉方式［1］，会在土壤中形成湿润体［2］，其形状、位置和大小直接影响灌水效果和水分利用率［3］。由于湿润体形成于土壤中，无法直观看到，极易因灌溉参数选择不当导致过度灌溉或灌水不足而影响作物生长［4］。因此，研究灌溉湿润体运移变化规律及其体积精确计算方法，按照目标湿润范围科学选择灌溉参数，对控制湿润体体形，减少无效灌水，实现精准灌溉，提高灌水效果和资源利用率具有重要意义。

相关研究表明，土壤湿润体状况主要与土壤质地［5］、滴头流量［6］、灌水量［7］、初始土壤含水率［8］、滴头间距和滴灌频率等因素有关［9］。白丹等［10］发现，在水分入渗初期湿润锋运移速率较大，随入渗时间延长逐渐减小，后趋于稳定。李道西等［11］发现砂土下滴头流量对垂直湿润锋的运移有显著影响，轻壤土下则对水平湿润锋的影响更显著。赵彦波等［12］采用室内灌溉施肥试验，认为滴头流量是影响湿润体大小的关键因素。在湿润体体积计算方法研究方面，张振华等［13］等把水平、垂直湿润距离随时间变化的函数代入椭球体积公式计算体积，提出体积计算经验解模型。穆哈西等［14］等通过绘制湿润体剖面边缘曲线，用三重积分确定湿润体体积。白雪儿等［15］利用剖面含水率差值绘制湿润体剖面图，在CAD 中绕Z 轴旋转得到体积值。尽管这些计算方法能计算体积，但在实际田间灌溉中，由于地形坡度或土块的影响，湿润地表边界往往凹凸不平，若不考虑此影响，默认其为标准圆形，直接选用以往方法进行计算，势必与湿润体真实体积偏差很大。

扰动土装箱模拟田间水分运移，不仅与实际土壤差异较大，且易因箱壁阻挡影响水分移动和湿润体形态。本试验采用土槽原有土壤，研究单点源滴灌下湿润体特征参数的变化情况；并基于地表湿润边界不规则的实际影响，提出湿润体体积计算的新方法，与另2 种计算方法进行了对比分析，旨在为精确计算湿润体体积，控制灌溉湿润范围，科学选择灌溉参数，实现精准灌溉提供技术支撑。

1 材料与方法

1.1 试验场地、器材及准备

试验在山西农业大学农业工程学院农机试验室长31.5 m，宽2.5 m，深2.0 m 的土槽中进行，土质为中壤土，容重为1.39 g·cm-3，土壤硬度为27.5 kg·cm-2，初始含水率为20.7%，土壤孔隙度为47.55%。试验滴灌装置由储水装置、输水管路、流量调节器、空气连通器和滴头等组成（图1）。滴灌装置的空气连通器与输水管路相通，使得储水装置出水口处压强与大气压时刻相等（与装置内液面高度无关），可保证试验过程中水流速度稳定；流量调节器用来调节滴头流量大小。储水装置离地高度1.8 m，滴头离地高度5 cm。试验前对1、2、4 L·h-1三种滴灌流量进行校准，排净管路中的空气，待流量稳定后开始试验。试验过程现场如图2 所示。

图1 滴灌装置示意图Fig.1 Schematic diagram of the dripping irrigation device

图2 试验过程现场图Fig.2 Field diagram of the testing process

1.2 试验设计及方法

采用滴头流量和灌水时间二因素完全随机试验设计，滴头流量分别为1、2、4 L·h-1，灌水时间分别为1、5、10、15、30、45、60 min，共21 组试验，每组3 次重复，取平均值作为试验结果。每次灌水完成后，待地表无积水、湿润距离不再明显增大后采集数据。测量地表最大湿润距离；用绷展的透明塑料薄膜描绘地表湿润轮廓，绘制成AutoCAD 平面图求得面积值；垂直剖开湿润体，测量垂直最大湿润距离，并描绘垂直湿润面轮廓，用相同方法求得其面积值；后将湿润体全部挖出，在坑内铺设塑料薄膜并注满水，土坑的注水容量即为湿润体真实体积V。测算过程如图3 所示。

图3 湿润体表面积、体积测算Fig.3 Measurement of wetting body surface area and volume

1.3 湿润体体积计算方法与比较

1.3.1 等效法

等效法不使用直接测得的与水平最大湿润距离、垂直的短轴距离和垂直湿润深度进行体积计算，而是利用水平最大湿润距离和地表、垂直湿润面积间接求椭球体的另2 个半径参数计算体积。将测得的地表最大湿润距离、地表湿润面积和垂直湿润面积进行运算后代入式（1），求得体积V1。湿润体观测坐标系如图4 所示（图中AB 为水平最大湿润距离，湿润体被剖，地表湿润面积仅显示出部分）。

图4 湿润体观测坐标系Fig.4 Observation coordinate system of the wetting body

1.3.2 旋转法

将描绘出的垂直剖面湿润轮廓绘制成Auto-CAD 轮廓图，绕Z 轴旋转得到湿润体体积V2。

1.3.3 椭球公式法

式中，X（t）为水平最大湿润距离/cm，Z（t）为垂直最大湿润距离/cm。

1.4 计算方法的分析与比较

为明确上述3 种方法的计算效果，对各方法的计算结果进行误差分析与比较。相对误差δ计算如下：

式中，Vi为各方法计算体积值、V为湿润体体积真实值，cm3。δ越小，表示计算值和真实值的偏差越小。

1.5 数据处理与分析

利用AutoCAD2014 进行图形绘制和测算，采用SAS8e 做二因素方差分析，采用Microsoft Excel 2019 和Origin8.5 进行数据处理、图表绘制、幂函数和线性方程拟合。

2 结果与分析

2.1 流量和灌水时间对最大湿润距离的影响

湿润锋运移距离是布置滴灌系统考虑的主要因素［16］。方差分析表明，流量和灌水时间对水平、垂直最大湿润距离均有极显著影响，显著性P值均小于0.000 1。水平方向上，在0.05 水平，4 L·h-1和2、1 L·h-1流量间差异显著，60 min、45 min 灌水时间的水平最大湿润距离显著大于其余处理，30 min、15 min 和10 min 无 显 著 差 异，决 定 系 数 达0.923 4。垂直方向上，在0.05 水平，4、2 L·h-1和1 L·h-1流量间差异显著，60 min 灌水时间的垂直最大湿润距离显著大于其余处理，决定系数0.976 9。不同流量下水平、垂直最大湿润距离X（t）、Z（t）随时间变化关系如图5、图6 所示。

图5 不同流量下水平最大湿润距离随时间的变化规律Fig.5 The variation rule of horizontal maximum wetting distance under different flow rates at different period of time

图6 不同流量下垂直最大湿润距离随时间的变化规律Fig.6 The variation rule of the vertical maximum wetting distance with different flow rates at different period of time

由图5、图6 可见，3 种流量的水平、垂直最大湿润距离均随灌水时间的增加而增大。灌水60 min 时，1、2、4 L·h-1流量的水平最大湿润距离分别为33.0、42.2、74.5 cm，4 L·h-1比1、2 L·h-1分别增大了41.5、32.3 cm；垂直方向上，1、2、4 L·h-1流量的最大湿润距离分别为12.55、17.25、17.65 cm，4 L·h-1流量比1、2 L·h-1流量对应最大湿润距离分别增大了5.1、0.4 cm，相同流量下，水平方向的湿润距离远大于垂直方向，且滴头流量增大对水平湿润距离的影响显著，对垂直方向的影响小。

对不同流量下X（t）、Z（t）随时间的变化用幂函数拟合（表1）。决定系数均在0.97 以上，拟合效果较好，表明幂函数可以准确描述不同流量下水平、垂直最大湿润距离随时间的变化规律。

表1 不同流量下水平、垂直最大湿润距离与灌水时间关系拟合结果Table 1 Fitting results of the relationship between horizontal and vertical maximum wetting distance and irrigation time under different flow rates

2.2 流量和灌水时间对湿润体地表面积的影响

土壤表面水分蒸发是土壤水转移的一个重要途径［17］，与湿润体地表面积密切相关。方差分析表明，流量效应和灌水时间效应均显著，显著性P值分别达0.001 3 和0.010 5。0.05 水平上4 L·h-1流量效应显著高于2、1 L·h-1流量，60 min 灌水时间效应显著高于10、5、1 min 灌水时间，决定系数达0.814 9。不同流量下湿润体地表面积随时间的变化曲线如图7 所示。

由图7 可见，流量越大、灌水时间越长，湿润体地表面积越大。随着时间增加，1、2 L·h-1流量的地表面积增长速率逐渐趋于平缓，4 L·h-1则无明显降低。不同流量地表面积增长速率快慢为4 L·h-1＞2 L·h-1＞1 L·h-1。各流量均在灌溉开始时增长速率最大，随后逐渐降低，0～1 min 内，1、2、4 L·h-1的 增 长 速 率 分 别 为43.47、123.4、281.4 cm2·min-1；45～60 min 内，1、2、4 L·h-1的增长速率分 别 为3.76、9.78、41.43 cm2·min-1。60 min 时，4 L·h-1流量的地表面积达到最大，为3 186.4 cm2，分别是1 L·h-1、2 L·h-1流量的4.98 倍和2.64 倍，并出现明显的地表积水现象。

图7 不同流量下湿润体地表面积随时间的变化规律Fig.7 Variation of the surface area of wetting body with different flow rates at different period of time

对不同流量下地表面积随时间的变化用幂函数进行拟合，决定系数都在0.92 以上（表2）。2 L·h-1流量的拟合结果最好，决定系数达0.996 0。研究结果表明幂函数可以准确描述不同滴头流量下湿润体地表面积随时间的变化规律。

表2 不同流量下地表面积随时间变化拟合Table 2 Fitting results of the surface area variation with time at different flow rates

2.3 流量和灌水时间对湿润体体积的影响

体积是湿润体的重要特征量［18］，滴头流量和灌水时间对湿润体体积的影响显著，显著性P值分别为0.008 5 和0.003 4，4 L·h-1和1、2 L·h-1流量间差异显著（P＜0.05）。不同流量下湿润体真实体积随时间的变化曲线如图8 所示。

图8 表明，滴头流量相同时，湿润体体积随灌水时间延长而增大。灌水时间相同时，体积随滴头流量增大而增大，30 min 时，4 L·h-1流量体积是2 L·h-1流量的1.96 倍，1 L·h-1流量的4.23 倍；60 min 时，4 L·h-1流量的体 积是2 L·h-1流 量的2.09倍，1 L·h-1流量 的4.25 倍，流量 倍增体积同 步倍增，即同一灌水量的湿润体体积基本相等。4 L·h-1流量的湿润体体积增长速率大于1、2 L·h-1流量，这是因为相同时间内滴头流量大，灌水量大，湿润体相对含水率较大，在入渗边界与周围土壤形成较大基质势梯度，使得湿润锋的运移推进速度较快，湿润范围较大。

图8 不同流量下湿润体体积随时间的变化规律Fig.8 The variation of the wetting volume with different flow rates at different period of time

将湿润体体积随时间的变化用幂函数进行拟合（表3）。各流量决定系数都在0.98 以上，1 L·h-1流量的拟合程度最高，达0.997 4，说明幂函数拟合效果好，可以精确表示湿润体体积随时间的变化规律。

表3 不同滴头流量下湿润体体积与灌水时间关系拟合Table 3 Fitting results of relationship between the wetting volume and irrigation time under different dripper flow rate

2.4 湿润体体积计算方法比较分析

土槽原状土性质并非各向同性，灌水结束后在地表形成的湿润轮廓近似圆或椭圆，但局部凹凸起伏很大，使用不同方法计算得到的湿润体体积与真实体积之间存在误差。1、2、4 L·h-1滴头流量下，3 种方法得到的计算体积与真实体积的相对误差变化情况如表4 所示。

由表4 可见，等效法、旋转法、椭球公式法算得的体积平均相对误差分别为13.20%、56.61%、21.02%，最大相对误差分别为- 46.27%、136.46%、79.71%，等效法平均相对误差和最大相对误差均最小，计算体积V1最接近真实体积V。这是因为传统旋转法和椭球公式法都默认将地表湿润范围当作标准圆形来计算体积，但土壤不均匀且各向异性，水分在各个方向的扩散运移速率不同，形成的地表湿润轮廓形状并非规则圆形，故产生较大误差。而等效法充分考虑到地表湿润轮廓不规则对体积计算带来的影响，利用湿润面积等效计算湿润体的半径参数求体积，计算误差明显减小。

表4 各流量下3 种方法的计算体积及与真实体积的相对误差Table 4 The calculated volume of the three methods and the relative error with the real volume at each flow rate

3 讨论

湿润锋研究目前主要集中在使用软件模拟其扩散情况，俞明涛等［19］、代智光等［20］、苏李君等［21］利用Hydrus-2D/3D 软件模拟土壤水分运动，祁毓婷等［22］利用FLUENT 软件进行了土壤水分入渗数值模拟；或用土箱试验探究土壤质地［5］、滴灌流量［6］、灌水量［7］、初始含水率［8］、滴头间距［9］等因素对湿润锋运动的影响。土箱试验使用的是扰动处理过的土壤，与田间实际土壤状况差别很大，因此不能直接反映田间水分运动规律。本研究用土槽原有土壤试验，同一滴头流量时，水平、垂直湿润距离与灌水时间有良好的幂函数关系，同赵颖娜等［23］试验结果一致。滴头流量变化对水平湿润锋影响大于垂直方向，与欧阳淼等［24］研究结果相同。4 L·h-1流量的水平湿润距离明显大于1、2 L·h-1，垂直湿润深度却无明显增加，说明中壤土下大流量滴灌时，水分向地表四周的扩散能力远大于向土壤深处的入渗能力，即水分垂直向下运动需要克服比向地表运移更大阻力，这主要与试验土壤性质有关，与李道西等［11］、宁莎莎等［25］试验结果相似。2、4 L·h-1流量的垂直湿润深度均明显大于1 L·h-1，这是因为灌水时间相同时，滴头流量小，总灌水量不足，形成的水分重力势小于大流量。但在灌水量相同时，1、2 L·h-1流量的垂直湿润深度均大于4 L·h-1，说明小流量长时间滴灌更易增加垂直方向湿润距离，而大流量更易形成宽浅形状的湿润体。

目前少见湿润体地表湿润面积测算方法的研究，本研究通过描绘地表湿润范围、绘制CAD 轮廓图求得该面积，并建立了不同流量下地表湿润面积与灌水时间的数学关系，发现小流量的地表湿润面积增长会逐渐趋于平缓，而大流量则无明显降低，会随着灌水时间的延长持续增大，可为湿润体表面积大小与蒸发关系模型的建立提供参考。此外，中壤土条件下，湿润体真实体积V与灌水量Q呈良好线性关系，1、2、4 L·h-1流量的线性拟合方程分别为：

V=6.426 2Q，R2=0.998 1

V=6.845 1Q，R2=0.994 7

V=7.062 6Q，R2=0.995 7

可根据滴头流量和灌水量估算湿润体的体积。

土壤湿润体不是规则椭球体，使用不同方法计算体积存在误差。本研究新提出了等效法，利用水平、垂直湿润面积间接求湿润体半径算体积，消除了地表和垂直湿润范围不规则导致测量不准确带来的误差。与以往绕轴旋转法和椭球公式法相比，等效法相对误差最小，提高了湿润体体积计算的准确性，为确定田间灌溉参数，实现精准灌溉提供了理论和技术支撑。

滴灌下的土壤水分运移过程复杂，本研究仅对特定流量下的湿润体特征变化及体积计算方法进行了试验和理论分析，不同土壤容重、初始含水率、紧实度等土壤参数对湿润体特征的影响及相关函数关系以及等效法在不同土质下的适应性和计算精度还需进一步讨论研究。另外，试验中发现土壤坡度对试验结果的影响显著，故土壤坡度对湿润体特征及灌溉均匀性的影响需深入研究，可为梯田坡地作物灌溉模式的确立提供借鉴。

4 结论

滴头流量和灌水时间对水平、垂直湿润距离、地表面积和体积有显著影响，且各特征量与灌水时间呈幂函数关系变化。大流量滴灌会明显提高水平湿润距离，但垂直湿润深度不会显著增加。湿润体地表面积在灌溉开始时的增长速率最大，随后减缓。湿润体体积随滴头流量倍增而同步倍增，与灌水量呈良好线性关系。等效法相对误差最小，为13.20%，计算结果更准确，可为精确计算湿润体体积，科学选择灌溉参数，实现精准灌溉提供技术支撑。