基于虚拟编组技术的大小交路列车开行方案优化

杨安安，孙继营，汪波，陈绍宽，明玮

（1.北京市智慧交通发展中心，北京 100161；2.北京市轨道交通运营管理有限公司，北京 100068；3.北京市地铁运营有限公司，北京 100044；4.北京交通大学 交通运输学院，北京 100044）

近年来，随着我国城市轨道交通的快速发展，线路条数增加、网络日益复杂、客流时空分布不均衡性日益凸显.若采用常规单一交路运营，往往会导致同一条线路上高断面区间和低断面区间满载率差异过大，运能浪费.大小交路结合多编组运营组织，是指在不同区段，通过运营不同发车频次以及不同编组的列车来适应客流分布的不均衡性，从而实现减少运用车数量，提高车体利用率，减少运营成本以及乘客等待时间的目标.

然而，改变编组所需的拆改作业，不仅对场地、设备设施条件有较高要求，其作业时间对车站和线路都有一定的能力损失.使用无线通信代替机械联挂的虚拟编组（Virtual Coupling）技术突破了这一限制，这一技术为依据客流时空分布状态开行分时段、分区段灵活编组列车提供了保障.虚拟编组技术最早是由欧洲铁路部门提出.随着车-车通信技术的发展，虚拟编组在城市轨道交通领域应用是一个重要的发展趋势.目前，国内已有部分学者对虚拟编组技术进行了研究，荀径等［1］探讨了虚拟重联技术需要的安全制动模型，针对车站瓶颈区域提出了虚拟重联模型和车站追踪改进模型.宋志丹等［2］提出面向虚拟编组的列控技术实现方案.曹源等［3］提出了重大疫情下应用虚拟编组技术对城轨列车进行重新编组，以提高列车编组与调度的灵活性.张琦等［4］提出了采用虚拟编组技术的快慢车实时解编运行组织方法.

在大小交路与多编组相结合方面，毛保华等［5］从客流需求、经济成本、拆改方式、车站条件等方面分析了多编组技术的适用性.王永岗等［6］运用Rail-Sys 仿真软件为优化模型标定了不同交路区段中列车的运行时分、速度等相关参数，并利用隶属度函数求得模糊最优解，求解出大小交路的列车编组数量及行车间隔.刘意等［7］基于“运行图周期分析法”理论确定不同交路区段中列车运行图周期，以乘客在站候车时间成本、车辆固定运营成本以及虚糜运能成本最小化为目标函数，优化求解列车开行数量、行车间隔以及编组数.禹丹丹等［8］考虑列车满载率对牵引能耗成本的影响，利用数学规划方法构建基于灵活编组模式下的多目标列车开行方案优化模型，并提出四阶段求解算法.邓连波等［9］针对线路多交路的情况，建立了地铁列车开行方案的多目标优化模型，设计了依次确定列车编组、发车频率、时段合并的三阶段求解方法.

现有研究多是通过优化交路方案、列车编组等进行运力运量匹配.针对实现灵活编组以及虚拟编组技术下大小交路列车开行方案优化的研究很少.本文基于虚拟编组技术，以城市轨道交通线路为研究对象，提出在客流不均衡线路上综合采用大小交路和多编组的运营模式，建立以列车运营成本最小为目标的优化模型.最后，以北京市轨道交通长大线路4-大兴线和10 号线为研究对象进行实例分析.

1 虚拟编组下大小交路列车运行

虚拟编组［10］是多个列车单元间基于车-车无线通信交互位置、速度、加速度等信息，实现相同或不同型号列车在运营过程中虚拟联挂，并完成在线、实时、快速编组或解体.虚拟编组技术突破了改变编组对特定场地和作业时间的限制，带来了城轨运营组织模式的创新.

图1 为虚拟联挂和虚拟解编示意图，通过在折返站对列车进行解编或重联，可同时满足不同交路区段的运力匹配要求以及发车时间间隔要求.可见，虚拟编组技术下的实时动态编组，极大丰富了大小交路等运营模式的实现方式.

图1 虚拟联挂解编示意图Fig.1 Schematic diagram of virtual coupling and uncoupling

图2 为虚拟编组下的大小交路列车运行示意图.其中，车站1 和车站2 是小交路折返站，也是正线虚拟编组的联挂和解编地点.该线通过等比例开行的方式组织大小交路列车运行.

图2 虚拟编组下大小交路列车运行过程示意图Fig.2 Schematic diagram for trains of full-turn and short-turn routing with virtual-coupling

1）联挂：t1时刻，大交路上行列车（n1编组）与小交路上行列车（n2编组）在车站1 进行联挂，形成上行（n1+n2）编组列车.

2）解编并折返：t2时刻，联挂列车行至车站2 进行解编，其中n1编组继续运行至线路终点站折返，另外n2编组在车站2 折返.

3）联挂：t3时刻，折返的n2编组列车和下行方向到达车站2的n1编组列车进行联挂，形成下行（n1+n2）编组列车.

4）解编并折返：t4时刻，下行（n1+n2）编组列车运行至车站1 后进行解编，其中n1编组继续运行至线路起点站折返，另外n2编组在车站1 折返.

5）联挂：t5时刻，在车站1 折返的n2编组列车与大交路上行n1编组列车进行联挂.

以此类推.

2 运力配置优化模型

2.1 问题描述

考虑一条城市轨道交通线路，列车运行交路如图3 所示.线路共有g座车站，其中大交路n1编组列车全线贯通运营，列车从车站1 运行至车站g后折返，小交路n2编组列车为部分区段运营，列车从车站a运行至车站b后折返.为方便起见，用M1表示大小交路列车共线运行区段，剩余区段记为M2.

图3 大小交路运营示意图Fig.3 Schematic diagram of full-turn and short-turn routing

虚拟编组技术下，等比例、不同编组的大小交路列车通过在小交路折返点（车站a和车站b）进行联挂或解编，实现在M1区段运行（n1+n2）大编组列车，在M2区段运行n1编组的列车，可同时满足不同交路区段运力匹配需求与发车间隔的要求.

根据虚拟编组技术下大小交路运营模式特点，本文研究的问题可以归纳为：已知城市轨道交通沿线断面客流分布及相关运营参数，确定小交路列车折返站a和b，大小交路列车开行频率f，大交路列车编组数n1以及小交路列车编组数n2，在满足乘客需求等约束下，使企业运营成本最小.

2.2 符号说明

nh：交路h编组数，h=1，2 分别表示大交路和小交路.

c：列车单节编组定员，人.

N：线路可用列车数，列.

M：线路可用车辆数，辆.

di：i站与i+1 站的距离，km，i≤g-1.

Dh：交路h的交路长度，km.

Imax，Imin：列车的最大和最小发车间隔，min.

Th：交路h列车全周转时间，min.

uk：区段k的上下行方向的最大断面客流量，人次/h.

nmax：列车最大编组，辆.

2.3 模型构建

开行小间隔大编组的列车，有利于减少乘客的等待时间和提高乘车舒适度，但会导致企业运营成本增加.本文基于虚拟编组技术下的大小交路运营，考虑大小交路区段乘客可接受的发车间隔、满载率等约束条件，构建了以列车运营里程最小为目标的优化模型，最大化实现乘客感受与企业利益的平衡.

用Z表示列车运营里程，由线路发车频次、编组数，以及行走里程表示，其计算方法为

式（2）和式（3）是满载率约束，其中ηmin和ηmax分别表示区段内最大断面区间的满载率上下限；式（4）为可用列车数约束；式（5）为可用车辆数约束，其中T1和T2分别为大交路和小交路列车的全周转时间，由折返时间、区间运行时间以及站停时间组成；式（6）为线路通过能力约束以及为保证一定的服务水平，乘客可接受的最大发车间隔约束；式（7）为考虑到站台长度的最大编组数约束；式（8）为整数约束.

3 算例与分析

截至2018 年年底，北京地铁共有22 条运营线路，391 座车站［11］.其中，地铁4-大兴线和10 号线是北京地铁网络中最长、列车开行对数最多的两条线路.以下以2018 年10 月某工作日在平峰运营时段（10：00-12：00）的客流数据为基础，运用本文构建的模型进行算例分析.

3.1 客流特征

图4 为北京地铁4-大兴线和10 号线上下行断面客流分布示意图.从图4 中可以看出，这两条线路客流都具有客流分布不均衡程度较高、高断面区段分布较为集中的特征.

图4 4-大兴线及10 号线上下行断面客流分布Fig.4 Distribution diagram of section passenger volume for Line 4-Daxing and Line 10

在这种长大线路上开行单一大交路列车势必会造成多数区间的运能浪费.结合两条线路客流分布情况以及折返站布置，将“安河桥北-公益西桥”和“巴沟-宋家庄”分别设定为4-大兴线和10 号线小交路列车运行区段.

3.2 基础参数

平峰时期，列车满载率约束中的最小和最大满载率分别设为20%和80%，最大发车间隔10 min，最小发车间隔为4 min，其他参数如表1 所示.

表1 4-大兴线和10 号线运营参数Tab.1 Operating parameters for Line 4-Daxing and Line 10

3.3 优化结果

利用Lingo 软件对模型求解，得到两条线路的运力优化配置方案，结果如表2 所示.

表2 4-大兴线和10 号线运力优化方案Tab.2 Optimal schemes for Line 4-Daxing and Line 10

其中，4-大兴线的优化方案以及列车运行示意图如图5 和图6 所示.

图5 4-大兴线交路和编组方案Fig.5 Scheme of train routings and formations for Line 4-Daxing

图6 4-大兴线列车运行示意图Fig.6 Train operation diagram for Line 4-Daxing

10 号线的优化方案以及列车运行示意图如图7和图8 所示.

图7 10 号线交路和编组方案Fig.7 Scheme of train routings and formations for Line 10

图8 10 号线列车运行示意图Fig.8 Train operation diagram for Line 10

3.4 评价与分析

表3 和表4 分别列出了4-大兴线和10 号线这两条线路在单一交路运营，大小交路运营，虚拟编组结合大小交路3 种运营模式下的优化方案、服务质量、运力运量匹配以及运营成本4 个方面指标.

由表3、表4 可知，与单一交路相比，大小交路运营有利于均衡区间满载率，同时减少运用列车数、车辆数以及列车运营里程.缺点在于增加了大交路区段发车间隔，难以保障此区段乘客的服务质量.

表3 4-大兴线不同运营方式下方案对比Tab.3 Comparison of optimal schemes with different routing forms for Line 4-Daxing

表4 10 号线不同运营方式下方案对比Tab.4 Comparison of optimal schemes with different routing forms for Line 10

而将虚拟编组技术与大小交路运营相结合，在保障大小交路区段以同样间隔发车的前提下（4-大兴线全线发车间隔为7.5 min，10 号线全线发车间隔是6 min），各区间运力运量匹配度更高，并且在节约车辆数以及列车运营里程方面效果更加显著（与大小交路运营相比，4-大兴线车辆运营里程节省了31%，10 号线车辆运营里程节省了18.4%）.

4 结论

1）大小交路运营，是通过调整发车间隔来实现运能与需求的匹配.这种方式易造成大交路区段乘客候车时间过长；虚拟编组技术下列车通过在小交路折返点进行联编与解编，可满足不同交路区段的运力匹配需求前提下，更好实现全网满载率和发车间隔的平衡.虚拟编组技术的实现为灵活编组有效实施提供了保障.这也是城市轨道交通行车组织方式上的重要创新.

2）本文从虚拟编组技术下大小交路列车运行展开分析，以车公里最小为优化目标，提出基于虚拟编组技术下的大小交路列车开行方案优化方法.最后以北京地铁4-大兴线及10 号线为算例，分析了平峰期两条线路的优化方案.结果显示虚拟编组技术结合大小交路运营模式下，有利于均衡区间发车间隔、提高乘客出行效率、实现不同区段运力运量匹配，并有效降低企业运营成本，对城市轨道交通的列车运行图研究与编制具有重要意义.

将虚拟编组技术下大小交路运营、快慢车运营、跨线运营等多种运营方式相结合，开展多运营方式下城轨网络化运营方案优化研究是下一步的研究方向.