具有取向转换膜的偏振无关模式控制液晶透镜

黎四明，李青*，董旭辉

（1.东南大学电子科学与工程学院，信息显示与可视化国际合作实验室，江苏南京210018；2.佳美光学（深圳）有限公司，广东 深圳518118）

1 引 言

本文面向液晶透镜应用于变焦眼镜的前景而展开。变焦眼镜根据需求实现镜片焦距的调整，让佩戴者在无须更换眼镜的情况下能够获得不同焦距的图像。实现可变焦眼镜的方式主要有3种：传统的双镜片设计、液体透镜［1-2］和液晶透镜［3］。

梯度折射率液晶透镜可以在不改变曲率的情况下，利用液晶分子的光学以及介电各向异性实现透镜的电控调焦［4］。对于微透镜阵列，圆孔边缘电压的自然衰减就足以形成一个分布式的电压。Chen等人将微透镜应用在圆偏振光学显微镜上，完成了甲虫翅膀的圆偏振反射率检测［5］。Tian等人结合液晶微透镜阵列和扭曲向列相单元，展示了一种快速响应的2D/3D可切换显示器［6］。Chu等人基于两个正交组合的液晶透镜阵列，实现了4种模式的2D/3D切换显示［7］。在圆孔液晶透镜的基础上再覆盖一层高阻层，利用高阻层与液晶层等效的电阻-电容回路减缓电压的衰减速度，优化电压分布，可以做到更大的孔径成像，这就是模式控制液晶透镜，它的优点是工作电压低，控制容易。

在液晶透镜大孔径成像的基础上实现偏振无关是可变焦液晶眼镜的一大挑战。很多研究团队对偏振无关进行了深入的研究。Lin等人提出使用聚合物膜作为隔离层分离上下液晶层的偏振无关液晶透镜［8-10］。Ren等人提出了一种使用聚合物分散液晶作为电光介质的偏振无关液晶透镜［11］。Oton等人基于克尔效应提出偏振无关的蓝相液晶透镜［12］。Kumar等人使用两层光轴对齐的光学各向异性的双折射材料，提出了3层双折射结构的偏振无关液晶透镜［13］。Cui等人提出了液晶透镜的偏振无关成像算法，将包含非寻常光和寻常光的混合成像去除寻常光的成像，只留下调制过的非寻常光清晰成像［14］。

面向变焦眼镜的应用前景，在此基础上进一步考虑液晶透镜对不同曲率镜片的适应性，相较于刚性器件，柔性器件可以更好地与多种曲率镜片整齐贴合。对于液晶透镜而言，实现器件柔性化并非易事。第一个原因是作为柔性支撑结构的间隔子在透镜形变方向上具有一定的相对自由度，过度的形变会导致间隔子在基板之间发生相对位移［15］，这会直接使透镜液晶层局部厚度出现偏差，降低整个透镜的成像质量。第二个原因是需要保证具有多层结构的液晶透镜的每一层面板不会受到形变带来的影响。柔性器件的相关研究已经取得了一些进展。一是很好地避免了间隔子带来的固有缺陷的柔性微透镜阵列已经被研究者提出并且实现［16］；二是最近几年柔性屏的兴起促进了柔性面板的研究，这为实现柔性液晶透镜提供了思路［17-18］。本文关于取向转换膜的研究为今后结合柔性液晶器件的进展，进一步研究柔性液晶透镜奠定了技术基础。

本文采用具有取向转换膜的双层液晶透镜结构以实现偏振无关［9］。双层结构在多年以前就被提出用于液晶显示器［19-22］。传统的方法是用铟锡氧化物（ITO）玻璃或聚酯薄膜来分离两个正交的液晶层。使用ITO玻璃作为中间基板，玻璃基板厚度很难进一步降低，对驱动电压的要求较高。使用更薄的聚酯薄膜作为中间基板可以改善驱动条件，但是由于聚酰亚胺（PI）取向剂的烘烤温度高于聚酯薄膜的形变温度，因此聚酯薄膜表面取向困难。本文研制的双层液晶透镜结构使用的是一层上下表面相互垂直取向的聚合物薄膜——取向转换膜，它的优点是厚度小、透明度高、表面取向能力强，可精准控制上下层液晶分子垂直取向，实现偏振无关，并且工作电压低。

2 结构与原理

具有取向转换膜的双层模式控制液晶透镜结构如图1所示。上层玻璃基板的内表面制备一层圆孔（孔径为8 mm）ITO电极，作为控制电极。接着依次磁控溅射ZnO薄膜作为高阻层，旋涂聚酰亚胺作为取向层。两层75 μm厚的麦拉片将厚度为25 μm的取向转换膜固定在透镜中间。取向转换膜的作用不只是上下液晶的分隔层，还作为两层液晶的取向层，控制上下液晶的取向垂直。

图1 具有取向转换膜的双层液晶透镜Fig.1 Structure of double-layer LC lens with alignment conversion layer

具有取向转换膜的双层液晶透镜在光学上是偏振无关的，其原理如图2所示。液晶分子取向如图1所示，当对液晶透镜施加电压后，液晶分子沿电场方向重新排列，形成梯度折射率分布。

图2 （a）Ex偏振分量聚焦示意图；（b）Ey偏振分量聚焦示意图。Fig.2 Modulation of Ex polarized light（a）and Ey polarized light（b）by LC lens

假设入射光是一束非偏振光，它总能被分解成偏振方向正交的Ex分量和Ey分量。图2（a）显示的是入射光中Ex偏振分量在双层液晶透镜的工作过程。Ex偏振光的波前经过上层液晶时，发生弯曲形成汇聚的球面波前。进入取向转换膜后，由于取向转换膜的液晶分子垂直于膜表面，Ex光的波前不会受到调制。进入下层液晶后，因为Ex光的偏振方向与下层液晶分子的取向垂直，所以也不会被调制。图2（b）显示的是入射光中Ey偏振分量在双层液晶透镜的工作过程。Ey偏振光的偏振方向与上层液晶分子的取向垂直，不会被调制。由于取向转换膜的液晶分子垂直于膜表面，Ey光的波前也不会受到转换膜的调制。进入下层液晶后，它的波前发生弯曲形成汇聚的球面波前。因此，非偏振光的Ex分量与Ey分量分别被上层液晶与下层液晶聚焦到焦平面上。

对于任意的入射光都可以分解成正交分量Ex和Ey，分别被上、下液晶层调制聚焦到焦平面，因此，双层液晶透镜具有偏振无关的特性。

3 双层液晶透镜仿真

具有取向转换膜的双层模式控制液晶透镜可以等效为电阻-电容回路，如图3所示。圆孔表面的高阻层等效成多个面电阻R的串联。液晶材料的电导率一般约为10-15～10-13S/m，可以被视为绝缘体，基板中间的液晶材料可以等效为液晶电容的并联。液晶层类似于平行板电容，平行板电容的计算如式（1）所示：

其中，C∥表示平行板电容，ε表示介电常数，S为平板面积，d表示板间距离。中间层电容C由CLC与CAC串联构成，CLC是 液 晶 层 电 容，CAC是 取向转换膜电容。根据图3所示的等效电路模型，在仿真中，把透镜圆孔从圆心到边缘进行N等分，则电路模型中对应电容的计算如式（2）、（3）所示：

图3 模式控制液晶透镜的等效电路模型Fig.3 Equivalent circuit of modal LC lens

其中εr是液晶E7的相对介电常数，εAC是取向转换薄膜的相对介电常数。

液晶层实际电压ULC与RC电路节点电压的关系如式（4）所示：

本次实验使用的液晶材料是江苏合成显示科技有限公司的向列相液晶E7，主要参数是：ne=1.741，no=1.521，Δn=0.225，ε∥=19.5，ε⊥=5.1，Δε=14.4。取向转换膜的介电常数是2.311。

液晶透镜的工作原理可以分解为两个物理过程：（1）在交流方波的驱动下，高阻层等效面电阻与液晶电容形成回路，电压会从圆孔边缘到中心形成压降，从而驱动液晶分子发生偏转，控制液晶的空间折射率类似于抛物线分布，产生透镜聚焦效果。（2）液晶分子偏转会改变液晶层的介电常数，改变电容CLC大小，进而影响交流电的电势分布。两种作用相互影响，最终达到动态平衡。

本文仿真采用Matlab软件。Matlab软件可以同时计算等效电路节点电压和液晶分子指向矢分布，并通过多次迭代，得到液晶层稳定的电势分布和相位分布结果。

仿真一个高阻层方阻为10 MΩ/□、盒厚为75 μm、孔径为8 mm的双层液晶透镜，使用635 nm的激光。依次改变驱动电压的大小和频率，找到6种聚光能力下的最佳驱动条件，结果如图4所示。

图4 液晶层电势分布曲线（a）以及相位分布曲线（b）Fig.4 Distribution curves of the voltage（a）and the phase（b）of LC layer

屈光度是评价透镜屈光能力的指标，透镜相位变化越大，透镜的屈光能力就越强，屈光度就越大，焦距就越小。从液晶层电势分布曲线以及相位分布曲线可以得出，双层模式控制液晶透镜实现了电控调焦的特性，通过改变电压大小和频率，可以调节液晶透镜的屈光度。

4 样品制备

双层液晶透镜的制备工艺流程如图5所示，主要分为两个环节：（1）取向转换膜的制备；（2）样品的制备。

图5 双层液晶透镜的制备流程图Fig.5 Fabrication flow of double-layer LC lens

制备取向转换膜的原材料是RM257（4-（3-丙烯酰氧基丙氧基）苯甲酸2-甲基-1，4-苯酯）、液晶E7、光引发剂184（1-羟基环己基苯基甲酮）以80∶20∶1的比例混合而来的E7/RM257混合物。将E7/RM257混合物灌入一个上下基板垂直取向、厚度为25 μm、上下基板可以拆卸的空盒中，在频率为1 kHz、振幅为25 Vrms的方波电压下，用强度为10 mW/cm2的紫外光曝光1 h。最后揭开液晶盒的上下基板，得到厚度为25 μm的取向转换膜。

双层液晶透镜的封盒采用麦拉片控制盒厚，使用AB胶封装透镜结构。为了将柔性的取向转换膜嵌入液晶透镜的中间，首先将取向转换膜紧贴在一块硬质基板上，再利用硬质基板将取向转换膜与上基板封盒。待AB胶完全固化之后，再取下硬质基板，将已经封好的上层液晶与下基板封盒。封盒完成后，利用毛细吸管将E7灌入空盒的上下液晶层。最后用AB胶封住开口，待AB胶固化完全后，具有取向转换膜的双层液晶透镜就制备完成。

5 实验结果与分析

5.1 双层液晶透镜的偏振无关性验证

为了验证双层液晶透镜是否有偏振无关的特性，在图6所示的成像测试光路中改变偏振片的偏转角度，观察在不同偏振光下成像是否发生变化。

图6 成像测试光路Fig.6 Optical path of imaging

图7显示的是在合适驱动电压下，双层液晶透镜在偏振片为0°、90°，或在没有偏振片的情况下都能清晰成像，且成像效果基本没有变化，因此双层液晶透镜具有偏振无关的特性。

图7 （a）液晶透镜在未加电压时成像模糊；（b）液晶透镜在合适的驱动电压下，在0°偏振光下成像清晰；（c）液晶透镜在合适的驱动电压下，在90°偏振光下成像清晰；（d）液晶透镜在合适的驱动电压下，在自然光下成像清晰。Fig.7（a）Fuzzy image of LC lens without driving voltage；（b）Clear image under 0° polarized light by suitable driving voltage；（c）Clear image under 90° polarized light by suitable driving voltage；（d）Clear image under natural light by suitable driving voltage.

为了进一步分析双层液晶透镜在任意方向的偏振无关性，在上一实验的驱动条件下，测量不同偏振方向的入射光经过液晶透镜的聚焦光强，同时使用检偏器测量出两层液晶分别的聚焦光强。实验中使用的是635 nm的激光，偏振角度的变化步长是10°。测量结果如图8所示。

在运行期内，记为第i个AC的失效次序统计量，为第i个MC的失效次序统计量。显然，以为节点，将运行期分割成若干连续运行子期，记为第l个运行子期，则有如下结论：

图8 液晶透镜的归一化聚焦光强Fig.8 Normalized focused light intensity of LC lens

对于上、下液晶层，其光强分布随着偏振角度的变化而改变，说明液晶单层是偏振相关的，其中上下两层液晶层的偏振方向互相垂直。从整体的归一化聚焦光强分布曲线可知，对于任意的入射偏振光，双层液晶透镜的归一化聚焦光强分布几乎相同，其中光强的最大相对差值是5.04%，说明双层液晶透镜在任意方向都具有良好的偏振无关特性。

5.2 双层液晶透镜的性能测试

5.2.1评估方法

双层液晶透镜性能的评估方法有相位分布、有效视场、焦距、屈光度、数值孔径以及液晶透镜的波前误差。

根据液晶透镜的干涉原理，相邻两条干涉条纹之间的光程差为一个波长λ，位相差为2π。因此，通过干涉环的分布情况可以计算液晶透镜的相位分布曲线。

液晶透镜的有效视场是指液晶透镜在实际成像测试光路中能够正常成像的区域。液晶透镜的焦距以及屈光度是评价液晶透镜屈光能力的指标。液晶透镜焦距的计算如式（5）所示：

其中，ne是透镜中心的折射率，ni是透镜边缘的折射率。根据干涉原理，光程差可以通过干涉环的数量N计算得到，即：

结合式（5）、（6）可以得到液晶透镜的焦距计算公式：

透镜的数值孔径可以衡量一个光学系统能够收集的光的角度范围，是判断透镜性能高低的重要参数。根据定义可知，液晶透镜的数值孔径计算如式（9）所示：

其中，n是介质折射率，α是物镜孔径角的1/2。

波前误差是评价透镜成像质量的重要指标。从物体发出的波面经过理想的凸透镜系统后，对应的出射波面是一个球面。由于实际光学系统存在像差，实际波面和理想波面之间还存在偏差。波前误差可用来衡量实际波面与理想波面的偏差大小。本文是在有效视场的区域内，用理想的相位抛物线与实际测量的相位分布曲线差值的均方根来计算波前误差。波前误差的单位是λ。波前误差越小，透镜的成像质量越高。

5.2.2测试结果

为了测试双层液晶透镜的成像性能，继续在成像测试光路中测试。调整不同的驱动条件，在不同的物距中找到最好的成像效果。

搭建图9所示的马赫-曾德尔干涉光路，记录液晶透镜在以上驱动条件的干涉环并计算相应的相位分布曲线。液晶透镜成像测试、透镜的干涉以及计算的相位分布的部分结果如图10所示。

图9 马赫-曾德尔干涉光路Fig.9 Mach-Zehnder interference optical path

根据图10所示的实验测试结果计算液晶透镜的性能参数，结果如表1所示。根据多个计算结果绘制液晶透镜的屈光度随驱动电压的变化曲线，如图11所示。

图11 液晶透镜的屈光度-电压曲线Fig.11 Lens power of the LC lens as a function of an applied voltage

表1 液晶透镜性能参数Tab.1 Performance parameters of LC lens

图10 不同物距、不同驱动条件下的成像、干涉以及相位分布图。（a）物距13 cm，电压10.12 Vrms，频率150 kHz；（b）物距12 cm，电压15.1 Vrms，频率220 kHz；（c）物距11 cm，电压22.5 Vrms，频率300 kHz；（d）物距10.5 cm，电压28.8 Vrms，频率350 kHz。Fig.10 Imaging，interference and phase distribution diagrams at different voltage，frequency，and object distance.（a）10.12 Vrms，150 kHz，13 cm；（b）15.1 Vrms，220 kHz，12 cm；（c）22.5 Vrms，300 kHz，11 cm；（d）28.8 Vrms，350 kHz，10.5 cm.

由表1可知，随着物距减小，需要更小的焦距，相机才能采集到成像图案。焦距更小说明透镜的屈光度更大。在成像测试中，能够采集到的最小物距是10.5 cm，此时液晶透镜的聚光能力最强，屈光度最大为1.590 D。

要实现更大的屈光度，需要更大的电压振幅以及电压频率。这是因为液晶透镜的屈光能力来自液晶分子沿电场方向重新排列形成的梯度折射率分布，电压振幅直接决定电压变化的上限，电压频率会影响压降的幅度。频率越大，电势下降的幅度也会更大。

更大的屈光度会导致透镜的有效视场减小。这是因为更大的屈光度需要更大的电压振幅以及电压频率来匹配。更大的频率会使圆孔边缘的压降速度缓慢，圆孔边缘区域的电压就会过高，靠近圆孔边缘的液晶分子基本达到了偏转的最大值。因此，靠近圆孔边缘的区域相位变化相对较小，屈光能力不及圆孔中心区域，导致实际成像的视场变小。

液晶透镜的波前误差均方根值可以衡量透镜折射率抛物面与理想抛物面的偏差，是评价透镜成像质量的重要参数，波前误差均方根值越小，透镜性能越好。制备的8 mm孔径的双层液晶透镜的波前误差为0.168～0.275λ。

6 结 论

本文研制了一种大孔径偏振无关的模式控制液晶透镜。通过仿真，论证了具有取向转换膜的双层液晶透镜的可行性。制备的8 mm孔径的液晶透镜具有偏振无关的特性，同时具有调焦特性，实现了0～1.590 D的屈光度调节。其中的技术难点是控制双层液晶透镜结构每一层的均匀性。取向转换膜的均匀性由制备膜的模具控制。通过改进传统的封盒工艺，将柔性的取向转换膜嵌入到液晶透镜中间的同时，还能控制上下液晶层的厚度均匀性。由于采用了取向转换膜的柔性结构，也为应用于变焦眼镜奠定了良好的技术基础。