区域人口密度差异下的医疗服务质量竞争研究*

何嘉敏 郑 茜 郑倩倩

（1.华南理工大学工商管理学院 广州 510641）（2.华南理工大学档案馆 广州 510641）（3.华南理工大学广州学院管理学院 广州 510800）

1 引言

随着城市化的推进，我国各区域间人口规模存在明显的差异，呈现出东部沿海密度大、人口主要集中在城市等特点。人口密度较高的大城市拥有更多高水平医院、更高的医疗服务质量和更丰富的医疗资源。大量的患者流动到大城市的高水平医院就医，加剧了大城市医院的诊疗压力，同时到基层医院接受治疗的人数减少。2019 年1 月至11月，全国范围内医院的病床使用率为84.5%，其中三级医院达到97.7%，而社区卫生服务中心仅为52.6%，乡镇卫生院病床使用率为60.4%。三级医院的病床使用率持续在较高的水平，而基层医疗机构的医疗资源被闲置浪费。

影响患者选择就诊医院的因素是多样的，如患者前往医院所需成本、患者就诊价格、医院服务的能力和质量等。因此挖掘影响患者就医行为的因素，并通过调整这些因素来调整患者的就医行为，有利于提高整个医疗系统中医疗资源的利用效率。

为了降低就诊成本、获得较高质量的医疗服务，患者存在异地就诊的情况。Andritsos 和Tang研究不同区域的患者自主选择医疗卫生机构对不同区域的医疗体系的影响［1］。患者自主选择影响了患者的等待时间和报销率，不同区域之间将不成比例地分担异地就诊产生的额外费用，但从长远的看，异地就诊可以增加患者的效用。选择异地就诊的患者数量较低时，异地就诊对医疗质量的提高作用有限，较少患者能够接受高质量的医疗服务；患者异地就诊的意愿还取决于转移支付的水平，且如果没有实施适当的转移支付方案，患者异地就诊可能对医疗质量和社会福利产生不利影响［6］。当不同区域存在收入差别的时候，收入较高的地区提供更高的质量，促使低收入区域的患者前往高收入区域就诊［7］。

患者就诊的成本主要包括前往医院所需成本和就诊价格。患者前往医院所需的成本，与患者和医院之间的距离有关，而医院的位置往往是固定的。Hotelling 模型［11］最早被用于研究价格和距离对顾客选择的影响。Hotelling 模型把价格和距离作为影响顾客选择的主要因素，认为：1）社会不经济的价格体系将会导致不必要的商品运输和偏离最佳活动；2）竞争者在商品质量、地理位置和其他必要的方面存在过度同质化的倾向。Hotelling 模型是目前研究医院间竞争关系的主流模型，在模型中医院是服务提供的企业，而医疗服务则是提供的产品。除价格和距离外，还会加入质量、补贴等因素。如果监管机构先设定价格、医院后决定位置，那么患者交通成本最低时将会出现医院过度投资、医疗服务质量过高、医院分布过于密集的情况。如果监管机构无法在医院决定位置之前设定价格，那么当监管机构把价格设定为使得社会福利最优的价格时，医疗服务质量也能达到最优，但此时医院分布也较密集［3］。另外，当价格竞争存在时，医院为实现更高的利润水平，倾向于差异化其医疗质量，而不是改变医院位置的分布情况。

此外，影响患者选择就诊医院的另一个主要原因是医院服务的质量水平（包括医生的诊疗水平、使用的检查和治疗仪器的先进程度等）［5，8］。我国在医疗体系改革的过程中允许公立医院间的质量竞争、引入私立医院与公立医院形成竞争互补关系，希望医院间的竞争关系能激活医疗系统的活力、提高社会福利。监管机构可以通过加强管制、权利下放和信息发布这三种方式，使得竞争能更有效推动医疗改革［14］。当医院可以通过服务质量、专业化程度进行竞争时，哪个群体对医院更有利、哪个群体具有更高的匹配偏好成为影响医院的专业化程度决策的主要因素［15］。医疗服务市场竞争会削弱质量竞争效应，双寡头垄断下医疗质量价格序贯博弈的纳什均衡质量低于以社会福利最大化为目标的社会均衡质量；当医院的固定成本控制在某个范围时，政府双重规制下的均衡质量优于医院质量价格序贯博弈下的均衡质量［9］。我国的医疗系统以公立医院为主，公立医院可通过适当的合作模式，实现医院之间的协同合作和社会福利最优［13］。引入私立医院与公立医院竞争，能够提高医疗行业的效率［16］，降低整体的医疗费用，改善住院服务的医疗质量，但会提高门诊费用［12］。私人医院的存在对公共系统是有益的［2］。在私人医院和公共医院同时存在的情况下，监管部门必须对优惠和成本施加强有力的约束才能保证高质量的医疗服务［10］，实现提高社会福利的目标。

目前基于Hotelling 模型研究医院间竞争问题的文献都是假设患者均匀分布于直线上、人口密度一致，而这个假设不符合我国“各区域间人口规模存在明显的差异”的实际情况。本文使用Hotelling模型的拓展A la salop 模型（环形城市模型），把不同区域的人口规模存在差异引入到模型中，更加贴近我国的实际情况。本文研究假设由政府指定患者接受医疗服务的医院的情况下，医保部门应如何进行决策以实现社会福利最大化。本文还分析了存在竞争，即当患者可以自由选择医疗服务、医院可以决定自身的医疗服务质量时，影响患者和医院决策的因素。

2 问题描述和模型假设

本文采用A la salop 模型进行研究。患者根据自身效用（影响效用的因素有费用、质量、到达医院所需的费用和时间等）选择就诊的医院，医院根据自身的情况（如收支情况、预算规模、声誉等）决策提供的医疗服务质量水平，医保部门作为政府管理医疗的部门制定患者报销的范围和比例、报销额度上限、医院提供每单位的医疗服务能从医保部门获取多少费用等，定期根据社会情况调整报销的内容，从而实现调控。

假设圆环被平均分为两个行政区域（区域R1和R2），假设两个行政区域的人口密度不同，区域R1的期望人口密度是a，区域R2的期望人口密度是b，总人口数量为1，区域R1的人口密度比区域R2的大，即a＞b。

两个行政区域内患者均匀分布于圆周上，每个行政区域有一个医院（H1和H2）。医院之间存在竞争，医院的物理位置是提前决定的。假设医院是处于各自区域的中心，两个医院之间的距离为，本文设定区域R1的医院H1的位置为z1=0，区域R2的医院H2的位置为z1=。

假设每位患者需要一个单位的医疗服务，该患者的地理位置是在区域xϵS内，且从医院i处获得服务，医院所处的地理位置是zi。为了简化模型，假设患者的所有医疗支出都被医保所覆盖，即医疗费用p不影响患者的效用。该患者到医院i处接受服务所获得的效用为

图1 模型示意图

在这里，v＞0 是患者接受医疗服务的基本效用，qi是接受医疗服务的质量，k＞0 是患者为接受医疗服务支付费用的意愿，τ＞0 是患者的单位交通成本。

当患者前往两家医院就诊的效用无差别时：

此时效用无差别患者所处的地理位置（均衡点）为

假设医院的成本函数与需求（Di）是线性关系、与服务质量（qi）是二次相关的［4］，医院的成本还包括固定成本（Fi）。ci＞0 可被理解为医院的恒定边际成本。恒定边际成本ci和固定成本Fi在不同区域可能会存在差异，这与制度（组织）对成本结构的影响相适应（不同地区的医院之间存在效率的差异）。β＞0 假设在每个区域都是一样的，是医院维持医疗质量水平的成本。医院的总成本可以写为

医院提供单位医疗服务能从医保部门处获得费用pi，还会额外获得一笔经费Ti来维持最基本的收支平衡。医院Hi的收入函数为

为了简化模型，本文假设医院的固定成本与医保部门给的经费相同，即Ti=Fi。

3 以社会福利最优为目标构建模型

假设为了实现总的社会福利最优的目标，医保部门决策医院的质量水平、安排患者就诊的医院，此时区域内患者的总效用不一定是最优的。

假设存在位置xf使得社会福利最优，位置0和xf之间的患者由医院H1提供医疗服务，而位置xf和则是由医院H2提供医疗服务。

为了保证总的社会福利水平TSW的Hessian矩阵为正，本文假设：

最优解问题可以表述为以下的优化模型：

对两个优化模型求解，可以得到以下命题：

命题1：影响位置xf和两家医院的服务质量q1和q2的主要因素是两家医院的边际成本差距(c1-c2)，医保机构对患者进行分配的分割点与区域的人口密度差距(a-b)有关。

由命题1 分析可知，当医院之间的恒定边际成本差距显著时，医保部门会把所有的患者集中安排到边际成本小的医院处就诊。随着恒定边际成本之差的缩小，医保部门会根据边际成本差距水平和区域的人口密度差距安排患者就诊。存在均衡的质量使得社会福利最优。

4 竞争博弈模型

我国允许患者根据自身的效用情况选择就诊的医院。在本章节中使用竞争博弈模型研究我国的情况。

在竞争博弈模型中，患者会根据自身效用选择就诊的医院，此时医院可以决策自身的医疗服务质量，从而最大化获得的收益。我们设计了一个三阶段的竞争博弈模型，步骤如下：

1）医保部门统一设定医院提供单位医疗服务能获得的费用p1和p2，为了简化模型，假设p1=p2=p。

2）为了最大化收益，医院决策质量q1和q2。

3）患者根据自己的效用选择接受医疗服务的医院，此时的均衡点为xn。

我们用逆向求解法来解这个问题，且继续使用βτ＞2ak2的假设作为前提以保证总的社会福利TSW的Hessian矩阵为正。

4.1 患者决策过程

当v+kq1-τ×0 ＜v+kq2-，即U1(0)＜U2(0)时，xn=0，区域R1的所有患者在本区域的医院H1接受医疗服务获得的效用都低于到区域R2的医院H2接受医疗服务，区域R1的所有患者都会到医院H2处接受医疗服务，D1=0,D2=1。此时，

命题2：医院之间的质量差距(|q1-q2|)增加，会促进患者异地就诊，即倾向于离开自己所在的区域接受医疗服务。质量差距显著时，所有患者会集中到质量高的医院就诊。

4.2 医院决策过程

由前文可知，医院Hi的利润函数可以简化为

其中(p-ci)为医院i提供每单位医疗服务所能获得的收益，即单位收益。患者的决策受到医院服务质量水平的影响。为了实现利润的最大化，医院会根据利润水平和竞争对手的质量水平，对自己的质量进行调整。

对上述论述进行研究，我们可以分析得到以下命题。

命题3：除非位于高人口密度区域的医院的单位收益(p-c1) 远高于位于低人口密度区域的医院的单位收益(p-c2)，否则存在均衡的质量位于高人口密度区域的医院会设定一个较低的质量水平从而减少对患者的吸引力，位于低人口密度区域的医院会设定一个较高的质量水平从而吸引更多的患者。且人口密度的差距(a-b)越大，越难让位于高人口密度区域的医院提供较高质量水平的医疗服务。

4.3 医保机构决策

命题4：存在最优的医保部门支付给医院的价格q*使得总的社会福利最优。

5 结语

本文针对我国存在的不同区域人口规模有显著差异的状况，采用A la salop 模型（环形城市模型）进行医疗服务质量竞争研究。本文研究两种情况：第一种是假设为了实现总的社会福利最优的目标，医保部门决策医院的质量水平、安排患者就诊的医院，此时医保部门的决策与医院的边际成本之差(c1-c2)有关。边际成本的差距越大，医保部门越倾向于把患者集中安排到一家医院接受服务。在研究的几种情况中，都存在均衡的质量使得社会福利最大化。第二种是假设当存在竞争时，患者根据自身的效用情况自主选择医院，医院决策自身的医疗服务质量，从而获得最大的收益。两家医院医疗服务质量的差异增加，会促进患者异地就诊。当两家医院的医疗服务质量存在显著差异时，所有患者都会选择到医疗服务质量高的机构接受医疗服务。单位收益差距的大小影响医院对医疗服务质量的决策。

本文还存在一些问题没有解决，例如，假如患者需要支付一部分的医疗费用时，价格和质量水平会如何变化，影响患者决策的因素又会包含哪些？假如患者异地就诊需要支付一部分的医药费而留在本区域就诊不需要支付时，情况又会变成什么样？这些问题将会在之后的研究中继续深入拓展。