分布式驱动电子差速控制策略

李 杰，连晋毅，冯 瑞，尚 乐

(太原科技大学机械工程学院，山西，太原 030024)

1 引言

新能源汽车和互联网是大家热议的话题，分布式电动汽车作为新能源汽车主要的方向。具有车身自由度大，传动效率高，可以有效对每个车轮结合不同的工况进行设计。

近年来，为了提高能源利用率和汽车的行驶性能，有些学者提出针对难以分析差速系统相对于车辆速度、转向角以及车辆结构的非线性问题，提出了一种用于电动汽车电子差速系统的神经网络模型[1]，提出了一种适用于两轮独立驱动电动汽车的差速控制算法。该算法使用自适应观测器进行直接转矩控制的同时，可估计两个感应电动机的速度和磁通量[2]，提出了电子差速和差速辅助转向的协调控制方法。通过对左右车轮电机扭矩的重新分配，实现了汽车稳定性的协调优化控制和方向盘辅助转向[3]，为了提高可提高电动汽车的行驶稳定性，以两个驱动轮的滑转率相等为目标，提出了一种基于滑转率的差动控制策略[4]。为了提高电动汽车转向时驱动轮的差速控制技术，提出了一种横摆力矩分配控制策略。该策略采用对横摆力矩的分配的两种方法：其一，直接转矩分配，并建立考虑电机故障、路面附着系数和整车动力性能等约束条件下的转矩分配模型，将汽车转向时所需的横摆力矩进行直接转矩分配，其二，直接滑动率分配，基于魔术轮胎公式，确定了车轮滑动率与作用于汽车质心处横摆力矩的关系，基于此将所需横摆力矩分配给各车轮，最后采用滑动率追踪策略对各个车轮进行转矩控制。

2 电子差速转向模型

2.1 电机模型

电机选择BLDC模型，标准的二阶系统闭环传递函数为式(1)

(1)

2.2 二自由度汽车模型

采用线性二自由度汽车模型，如图1所示[5]。

图1 二自由度汽车模型

运动微分方程的建立过程中需要假设汽车行驶驱动力不大，忽略轮胎所受切向作用力及空气阻力对轮胎侧偏性能的影响，建立运动微分方程如下

(2)

图1和式(2)中：l为轴距，u为车速在x轴上的投影；v为车速在y轴上的投影；δ为前轮转角；v1为车辆质心速度；α1为前轮侧偏角；u1为前轴中点速度；k1为前轮侧偏刚度；Fy1为前轮侧偏力；a为质心到前轴距离；γ为车辆横摆角速度；α2为后轮侧偏角；u2为后轴中点速度；k2为后轮侧偏刚度；Fy2为后轮侧偏力；β为车辆质心侧偏角；b为质心到后轴距离；Iz为车辆z轴的转动惯量。

2.3 车辆质心侧偏角估计

对质心侧偏角的估计采用运动学方法，其表达示为

(3)

车辆行驶理想模型，当车辆稳定行驶时，其横摆角速度为定值，此时有v=0和γ=0[6]，因而式可改写为

(4)

式中K为稳定性因数，s2/m2。

汽车理想横摆角速度rd可用下式计算

(5)

质心侧偏角可用下式计算

(6)

车辆在良好的沥青路面上行驶，其质心侧偏角一般不会超过±10°[7]，所以综合上述分析可知，汽车理想质心侧偏角为：

(7)

3 电子差速控制策略

3.1 直接转矩分配控制策略

输出的附加横摆力矩△M施加到汽车质心处，可对各驱动轮进行横摆力矩直接转矩分配(DYC+T)控制，且需要把△M优先分配到轮胎侧偏角较小的车轴上。当轮胎侧偏角较小轴上的力矩不能满足△M需求时，再将剩余部分分配到另一个车轴上。当汽车处于不足转向状态时，其前轴侧偏角比后轴大，此时需要将驱动转矩优先施加到后轴。假如后轴无法满足需求，则将剩余部分的横摆力矩通过转矩分配到前轴。

对同一轴上两侧驱动轮采用同等大小的转矩分配，即分别增大和减小两侧车轮驱动转矩，其中△T可通过下式计算

(8)

3.2 直接滑动率分配控制策略

上述直接转矩控制策略是把附加横摆力矩分配到轮胎驱动转矩，而此处在得到横摆力矩△M后，将其直接分配到各车轮滑动率上，也称直接滑动率分配(DYC+S)。这就应该明确汽车质心处所需的附加横摆力矩和各轮胎滑动率改变量之间的关系。如图2 所示，为汽车在转向时的受力情况，此处以左前轮为例说明，质心处的横摆力矩ML1与轮胎所受纵向力FxL1及侧向力FyL1的关系如下[8]

(9)

式中ML1左前轮所受力提供给车辆质心的横摆力矩，N·m；δL1左前轮的转向角，deg

图2 汽车转向模型

采用典型的“魔术公式”轮胎模型，轮胎经验模型其表达式如下[9]

(10)

则轮胎所受地面纵向力和侧向力可如下表示

(11)

式中s车轮滑动率；α轮胎侧偏角，deg

此处将滑动率s作为控制量，同时当轮胎侧偏角发生改变时，该轮所受地面力的变化存在延迟滞后，所以在当前周期中进行滑动率分配时，需考虑上一周期中α值的改变对轮胎受力的影响，即实时刷新Mz，其表达式为

(12)

式中MZ为当前地面对汽车的横摆力矩，N·m；IZ为汽车绕z轴的转动惯量，kg·

在确定横摆力矩△M和滑动率s的关系时，采用如下方程式

(13)

式子中△ML1左前轮滑动率变化后产生的横摆力矩变化量；SOL1当前时刻的车轮滑转率．

类似的有右前轮、左后轮、右后轮有

(14)

(15)

(16)

由此确定车轮滑动率调节量和附加横摆力矩的关系式如下

(17)

4 仿真与分析

在Carsim /Simulink 联合仿真，其中电动汽车联合仿真模型见图3，模型基本参数见表1[10]。

图3 电动汽车联合仿真模型框图

表1 模型基本参数

4.1 双移线工况仿真

汽车在水平面上行驶的目标轨迹为：首先汽车直行65米，然后向左变道至3.5米处的另一条车道上，最后再回到初始道路上。同时设定汽车匀速行驶，速度为100km/h，行驶道路为平坦路面。

双移线工况下两种策略的横摆角速度对比曲线如图4和图5所示，可见两者的横摆角速度都较小，其峰值分别为-0.19 和-0.21，表明 DYC+S 的行车稳定性更高。图5是质心侧偏角对比曲线，可以看出两种策略的质心侧偏角均不大，且峰值分别为0.58和0.67，再次证明DYC+S的稳定性更好。

图4 横摆角速度曲线

图5 质心侧偏角曲线

4.2 方向盘角阶跃输入仿真

汽车以50km/h的初速度行驶，仿真时间内加速踏板开度始终保持在0.2状态，1秒时开始方向盘转角阶跃输入，到达2秒时完成阶跃任务，其中阶跃角度为 1rad(约为57.3度)，仿真期间的路面附着系数保持0.75。

由图6和图7横摆角速度曲线和图质心侧偏角曲线可见，汽车在1秒前一直保持直线行驶，从1秒后开始阶跃转向，两种控制策略的横摆角速度曲线大致相同，其中采用DYC+S控制的横摆角速度略小于采用DYC+T控制曲线，最大差值仅为0.002rad/s。同时两种策略的质心侧偏角曲线趋势相同，采用DYC+S 控制的质心侧偏角小于采用DYC+T 控制的质心侧偏角，两者的峰值分别为：0.476deg和0.492deg，且两曲线的最大差值为0.039deg，由此可以看出都可以达到预期目标，且采用DYC+S控制稳定性更好。

图6 横摆角速度曲线

图7 质心侧偏角曲线

4.3 方向盘转角正弦输入仿真

汽车以50km/h匀速行驶，2秒后进入正弦输入工况，到10秒时结束。其中仿真路面的附着系数为0.75，正弦转角幅值为 60deg，周期为4秒。

图8 横摆角速度曲线

由图8横摆角速度曲线和图9质心侧偏角曲线可见，两种控制策略的横摆角速度曲线趋势和质心侧偏角曲线趋势都有相同的规律，其中横摆角速度的峰值分别为0.22rad/s和0.20rad/s，质心侧偏角峰值分别为0.88deg和0.75deg。由此可得采用DYC+S控制时有更加优良的稳定性。

图9 质心侧偏角曲线

5 总结

为了提高电动车轮转向时驱动轮的差速控制，提出了一种横摆力矩分配控制，采用直接转矩分配和直接滑移率分配的方式，分别采用两种控制策略在三种不同的仿真工况下进行对比分析，结果表明模型的可行性及采用直接滑移率分配比直接转矩分配更加优越，汽车转向时的行驶稳定性和安全性得以保障。