投资效率和生产成本对供应商生产策略选择的影响

杨善学刘红卫周学君刘志兵

(1.西安电子科技大学数学与统计学院,陕西 西安 710071;2.西安财经大学统计学院,陕西 西安 710100;3.黄冈师范学院数学与统计学院,湖北 黄冈 438000)

1 引 言

在全球半导体行业中,关键部件(如芯片)的研发投资对提高该部件的质量和扩大市场需求起到关键的作用.目前对关键部件的研发生产策略主要有两种.第一种是上游供应商只投资研发某个关键部件但不生产该部件,将其技术知识产权授权给下游制造商来获取收益.这种研发生产策略只专注于该部件的研发,有助于提高研发投资效率,从而降低供应商的研发投资成本.例如供应商ARM,一家独立的芯片研发公司,其主要业务是设计ARM架构芯片,以技术知识产权的形式向下游制造商如高通和苹果授权转让,这些制造商购买了其芯片框架(ARMv7,ARMv8)授权许可之后,在原框架的基础上设计出了经典的高通Krait和苹果Swift芯片,而高通和苹果每卖出一颗芯片,就要付给ARM公司每一颗芯片的专利费.另一种是上游供应商不仅投资研发关键部件且生产该部件,这种研发生产策略可以提高关键部件的性能和质量水平,扩大市场需求.例如,英特尔,世界上最大的半导体公司,不仅投资研发芯片还生产该芯片.2020年9月3日,英特尔发布了新研发的代号为Tiger Lake 的第11 代智能酷睿处理器,搭载该处理器的笔记本将具有全球领先的性能.为了生产这款处理器芯片,英特尔研发了最先进的10 nm芯片工艺制程,目前已有3座10 nm工艺的芯片的生产工厂全面运营且量产该芯片.这款芯片的上市将大大提高其市场竞争力,扩大其市场需求.因此,供应商选择哪种策略研发生产关键部件是非常值得研究的问题.

供应商对关键部件的研发可以提高该部件的性能和质量水平,扩大下游制造商产品的市场需求[1,2].例如,2020年9月3日,英特尔发布了第11 代智能酷睿处理器,该处理器在AI性能方面是上一代的5倍,在CPU性能方面提升近20%.下游的制造商戴尔、惠普和联想等基于这款处理器预计推出150多款具有领先性能和响应速度的轻薄型笔记本,迅速占据高端笔记本市场.虽然关键部件性能和质量的提高能够扩大市场需求,但是巨大的研发投资成本也给供应商带来了非常大的压力.对相同质量水平的关键部件来说,如果对关键部件研发投资效率较低,那么研发投资成本将会提高.这时为了降低关键部件的生产成本,供应商可能不会选择自己生产该部件;如果研发投资效率较高,那么研发投资成本将会降低,供应商可能会选择自己生产该部件,因为批发该部件给供应商带来的收益要比授权技术专利给供应商带来的收益高.因此供应商关于关键部件的研发投资效率对其生产策略选择的影响也是值得关注的问题.

制造商分担供应商的研发投资成本,可以有效的激励供应商投资研发其所需的关键部件,从而提高其产品性能和质量水平,扩大制造商产品的市场需求,提高制造商和供应商的收益[3−5].例如,2020年4月1日,苹果公司正式宣布给予日本显示器厂商JDI公司2亿美元的资金支持,缓解JDI公司转型研发OLED面板资金短缺的困境,同时苹果公司可以从JDI公司获得优质的屏幕.虽然制造商具有分担供应商对关键部件的研发投资成本的强烈愿望,但是研发投资成本分担比例的制订也是双方比较关注的问题.如果制造商分担研发投资成本的比例较高,由此带来的成本大于由此带来的收益,显然会损害制造商最终的收益,影响其分担供应商研发投资成本的积极性.因此,哪些因素影响制造商分担供应商研发投资成本的比例值得进一步研究.

与本文密切相关的学术研究主要包括在供应链中的研发投资问题和成本分担合同在研发投资供应链中的应用问题.对产品的研发投资可以有效地改善供应链性能,例如降低产品的生产成本[6−9]、提高产品的质量水平[10,11]和扩大产品的生产能力[12,13].Ge等[6]研究了在一条供应链中两家公司通过对自己投资进行研发合作降低总生产成本的模型,通过衡量公司对研发合作的技术贡献,发现当两家公司的贡献水平达到帕累托匹配时能够实现双赢.在此基础上,Zhou等[7]进一步研究了在科技效率不确定的情形下知识溢出和企业联合对合作创新决策的影响,结果表明知识溢出对供应链成员都是有益的,而且企业联合可以帮助上下游企业在帕累托区实现双赢局面.类似的,Veldman 和Gaalman[8]研究了两家竞争的公司通过对自己投资降低生产成本的供应链模型,并分析了管理激励和知识溢出对供应链模型的影响.李等[9]研究了考虑技术创新和溢出效应的两条竞争的供应链模型,其中制造商投资技术创新降低产品生产成本,研究发现,技术溢出水平和技术投资成本系数对制造商的技术创新选择起到重要作用.Xie等[10]研究了一个在需求不确定情形下供应商进行质量投资和制造商进行定价决策的供应链模型,通过对三种不同供应链策略中参与者的风险规避行为分析,发现供应链策略和风险规避行为对质量投资和定价决策有显著影响.Agrawal 等[11]构建了两条竞争的制造商向一个共同供应商投资质量改进的供应链模型,在考虑知识溢出的情形下得到了两个制造商的最优均衡投资策略.Qi等[12]研究了两个制造商向一个共同的供应商进行生产能力投资的问题,提出了专属使用和优先使用生产能力的两种策略,达到限制不投资制造商使用生产能力的目的.Liu和Wang[13]探讨了在成本和需求不确定性下制造商向供应商投资生产能力的问题,利用变分不等式理论,得到了所有供应链企业的均衡条件.上述文献研究主要有两点不同,首先供应商获取研发投资的途径不同,比如上游供应商和下游制造商分别向自己投资[6−8]、上游供应商向自己投资[9,10]和多个下游制造商向共同的上游供应商投资[11−13].其次,供应商进行投资研发的回报不同,例如投资回报分别为降低产品的生产成本[6−9]、提高产品的质量水平[10,11]和扩大产品的生产能力[12,13].与上述文献研究类似,本文研究获取研发投资的途径是上游供应商向自己投资,投资回报是提高关键部件的性能和质量水平,扩大产品市场需求.此外本文进一步考虑了下游制造商分担上游供应商的研发投资成本问题.

成本分担合同在基于投资的供应链协调机制中应用比较广泛[3,4,14−16].比如Yang等[3]分析了零售商全部成本分担和部分成本分担策略对制造商生产能力投资的相互影响,结果表明零售商在部分成本分担合同中比在全部成本分担合同中愿意分担更多的成本.Xiao等[4]考虑一个制造商和一个供应商的可持续供应链,以价格承诺为基础研究了成本分担等五个合同,讨论这些合同是否能提高供应商的可持续性投资水平,以及能否实现帕累托改进.Bhaskaran等[14]研究了两家公司的产品联合研发问题,分析了投资成本分担和创新共享对联合研发新产品的影响.结果表明投资成本分担对于具有时间不确定性的新产品研发更具吸引力,创新共享在经历产品质量不确定性的环境中发挥着重要作用.Chakraborty 等[15]构建了一个零售商和两个竞争的投资质量改进的制造商组成的供应链模型,分析了零售商提供的成本分担合同和批发价合同对供应链成员收益的影响,结果表明成本分担合同与批发价合同相比可以提高产品质量,增加供应链成员的收益.许等[16]构建了两条由供应商与制造商组成的绿色竞争供应链,在制造商是否分担供应商的绿色投资成本情形下,研究了三种不同的定价策略问题.上述文献研究有两点相同之处,首先都研究了下游的供应链成员分担上游的供应链成员的投资成本问题.其次成本分担都能提高供应链成员的收益.上述文献不同之处在于成本分担合同应用领域不同,例如成本分担合同分别在生产能力投资[3]、可持续性投资[4]、新产品研发投资[14]、质量投资[15]和绿色投资[16]中的应用.与上述文献研究类似,本文也研究了下游制造商分担上游供应商研发关键部件的投资成本问题,同时证实成本分担合同提高了供应链成员的收益.不同之处是本文讨论了成本分担合同对上游供应商的关键部件生产策略的影响和分析了供应商研发投资效率与制造商成本分担比例之间的关系.

基于以上考虑拟将研究如下问题:1)在成本不分担和成本分担情形下,研究关键部件的研发投资效率和生产成本对供应商和制造商最优决策变量和收益的影响.2)探讨关键部件的研发投资效率和生产成本之间的相互作用对关键部件生产策略选择的影响.3)研究成本分担比例受哪些因素影响,以及成本分担合同能否提高供应链成员的收益.

为了解决以上问题,本文构建了一个上游供应商和一个下游制造商组成的供应链博弈模型,在成本分担和成本不分担两种情形下,经过分析供应商研发投资效率和关键部件生产成本的相互作用对供应链成员收益的影响,寻求供应商生产策略的最优决策.研究发现: 1)上游供应商和制造商的收益随着研发投资效率的增加而增加,随着关键部件生产成本的增加而降低.2)如果关键部件生产成本较低,则供应商选择研发且生产该部件,制造商选择购买但不生产该部件;如果关键部件生产成本较高,当研发投资效率较高时,则供应商选择不仅研发且生产该部件,制造商选择购买但不生产该部件,当研发投资效率较低时,则供应商选择只研发但不生产该部件,制造商选择购买该部件技术专利且生产该部件.3)制造商分担供应商研发投资成本的比例随着供应商研发投资效率的增加而增大.同时,制造商分担供应商研发投资成本虽然提高了供应商和制造商的收益,但是没有改变供应商关于关键部件生产策略的选择.

2 问题描述

考虑一个上游供应商(简称供应商)S和一个下游原始设备制造商(简称制造商)M组成的供应链博弈模型.供应商有两种生产策略生产某种关键部件,第一种生产策略是供应商只投资研发设计该部件且出售其技术专利但不生产该部件,第二种生产策略是供应商不仅投资研发设计且生产该部件.针对第一种生产策略,制造商从供应商处按照给定的批发价购买关键部件技术专利并生产该部件,将生产的产品销售给消费者.针对第二种生产策略,制造商以给定的批发价从供应商处购买该部件用于生产产品销售给消费者.因此,供应商选择既研发又生产该部件还是只研发不生产该部件值得进一步研究.本节通过分析供应商研发投资效率和关键部件生产成本的相互作用对供应链成员收益的影响,讨论供应商关于关键部件生产策略的选择.进一步地,为了激励供应商加大研发投资和开拓市场,将继续讨论制造商分担供应商研发投资成本对供应链成员收益和供应商生产策略的影响.

假设第i(i=1,2)种生产策略下市场的需求函数为di=a−pi+βti,其中a为潜在市场大小,pi为产品的零售价,ti为供应商对关键部件的研发投资水平,代表关键部件的性能和质量水平,β(0<β <1)为研发投资水平的弹性系数,表示关键部件研发投资水平对市场需求的影响程度.类似的线性需求函数详见文献[4,10,17,18].此外,为了保证市场需求恒为正,假设潜在市场大小a足够大.

为了扩大市场需求,供应商愿意通过投资研发设计提高关键部件性能和质量水平,但是供应商要支付该部件的研发投资成本.假设在第i(i=1,2)种生产策略下,当关键部件研发投资水平为ti时,供应商需要承担的研发投资成本是研发投资水平的二次函数,即其中µi为研发投资成本系数,表示供应商对关键部件的研发投资效率.此外,研发投资成本系数越低,则供应商研发投资效率越高.类似的应用详见文献[4,6,17,19].在实践中,µi是影响供应商研发投资成本的一个关键因素,比如该因素是供应商的研发能力.在两种不同的生产策略下,允许供应商对关键部件的研发能力存在异质性.所以,假设在第一种生产策略下研发投资成本系数为µ1,为计算方便,假设µ1=1.在第二种生产策略下研发投资成本系数为µ2,假设µ2=µ.

为了激励供应商投资研发制造商需要的高性能和高质量水平的关键部件,以及扩大产品市场需求,制造商愿意承担一定比例该部件的研发投资成本.假设在第i(i=1,2)种生产策略下制造商承担λi(0<λi <1)倍的研发投资成本,即则供应商承担的研发投资成本为类似应用见[3,4,15].此外,为了保证解的唯一性,需要满足µ>

如果供应商只投资研发关键部件但不生产该部件,那么制造商购买该部件的技术专利且生产该部件.制造商每购买一件关键部件,就要付给供应商每件关键部件的技术专利费用,假设每件部件的技术专利费用表示为技术专利批发价w1,制造商生产该部件的成本表示为c1.为了计算方便,不妨假设c1=c.假设关键部件是制造商生产最终产品的主要组成部分,对产品的生产成本起到关键作用.不失一般性,除关键部件外,假设产品的其他部件生产成本为零,即产品的生产成本与关键部件的生产成本相等.类似的假设见文献[6].如果供应商投资研发关键部件且生产该部件,生产成本表示为c2,假设c2=αc,其中α>0.当0<α<1 时,则供应商生产关键部件的成本低于制造商;当α >1 时,则供应商生产关键部件的成本高于制造商.为了保证最优决策变量恒为正,需要满足a>max{c,αc}.

在制造商不分担和分担供应商研发投资成本两种情况下,关于供应商生产关键部件的策略选择,考虑下面四种情形.1)当制造商不分担供应商研发投资成本时,供应商只投资研发关键部件但不生产该部件,简记为情形NN;2)当制造商不分担供应商研发投资成本时,供应商不仅投资研发关键部件且生产该部件,简记为情形NI;3)当制造商分担研发投资成本时,供应商只投资研发关键部件但不生产该部件,简记为情形SN;4)当制造商分担供应商研发投资成本时,供应商不仅投资研发关键部件且生产该部件,简记为情形SI.

3 供应商生产策略的决策模型

在制造商不分担和分担供应商研发投资成本两种情形下,分别求得供应商和制造商在两种生产策略下的最优决策和收益.

3.1 在制造商不分担研发投资成本情形下供应商的生产策略

1)情形NN

当制造商不分担研发投资成本时,供应商只投资研发关键部件但不生产该部件,制造商购买该部件技术专利且生产该部件.博弈顺序:首先供应商作为Stackelberg主者同时确定关键部件研发投资水平t1和技术专利批发价w1,然后制造商作为Stackelberg从者确定产品零售价p1.

供应商的收益函数为

制造商的收益函数为

下面通过逆向递推法对Stackelberg博弈模型进行求解,得到供应商和制造商的最优决策和收益.

引理1在制造商不分担供应商研发投资成本情形下,当供应商只投资研发但不生产关键部件时,供应商和制造商的最优决策分别为

和

供应商和制造商的最优收益分别为

和

注: 引理1及其余引理、推论和命题的证明统一见附录.

2)情形NI

在制造商不分担供应商研发投资成本情形下,供应商不仅投资研发关键部件且生产该部件,制造商购买该部件用于生产产品销售给消费者.博弈顺序:首先供应商作为Stackelberg主者同时确定关键部件研发投资水平t2和批发价w2,然后制造商作为Stackelberg从者确定产品零售价p2.

供应商的收益函数为

制造商的收益函数为

下面通过逆向递推法对Stackelberg博弈模型进行求解,得到供应商和制造商的最优决策和收益.

引理2在制造商不分担供应商研发投资成本情形下,当供应商不仅投资研发且生产关键部件时,供应商和制造商的最优决策分别为

和

供应商和制造商的最优收益分别为

和

3.2 在制造商分担研发投资成本情形下供应商的生产策略

3)情形SN

在制造商分担供应商研发投资成本情形下,供应商只投资研发关键部件但不生产该部件,制造商购买该部件技术专利且生产该部件.博弈顺序:制造商首先确定分担研发投资成本的比例λ1,然后供应商同时确定关键部件研发投资水平t1和技术专利批发价w1,最后制造商确定产品零售价p1.

供应商的收益函数为

制造商的收益函数为

下面通过逆向递推法对博弈模型进行求解,得到供应商和制造商的最优决策和收益.

引理3在制造商分担供应商研发投资成本情形下,当供应商只投资研发关键部件但不生产该部件时,供应商和制造商的最优决策分别为

和

供应商和制造商的最优收益分别为

和

4)情形SI

在制造商分担供应商研发投资成本时,供应商不仅投资研发关键部件且生产该部件,制造商购买该部件用于生产产品销售给消费者.博弈顺序:首先制造商确定分担研发投资成本的比例λ2,然后供应商同时确定关键部件的研发投资水平t2和批发价w2,最后制造商确定产品零售价p2.

供应商的收益函数为

制造商的收益函数为

下面通过逆向递推法对博弈模型进行求解,得到供应商和制造商的最优决策和收益.

引理4在制造商分担研发投资成本情形下,当供应商不仅投资研发关键部件且生产该部件时,供应商和制造商的最优决策分别为

和

供应商和制造商的最优收益分别为

和

4 模型的分析和比较

在制造商不分担和分担供应商的研发投资成本两种情形下,分析研发投资效率和生产成本对最优决策和收益的影响,通过比较供应商和制造商在两种生产策略下的收益,分析供应商生产策略的最优决策.

4.1 研发投资效率和生产成本对最优决策变量和收益的影响

在制造商不分担和分担供应商的研发投资成本两种情形下,分析研发投资效率和生产成本对最优决策和收益的影响.

推论1在情形NN下,如果制造商不分担供应商的研发投资成本,那么

1)tN1N和w1NN随着c增加而降低.pN1N随着c增加而升高.

2)πSNN和πMNN都随着c增加而降低.

结论1)表明,随着关键部件生产成本的增加,该部件的研发投资水平和批发价逐渐降低,产品的零售价逐渐升高.这是因为当供应商只研发关键部件但不生产该部件时,随着关键部件的生产成本增加,制造商不得不提高产品零售价保障自己的收益.但是较高的零售价会减少产品销售量,降低关键部件的批发量.供应商为了扩大该部件批发量,将通过降低关键部件的研发投资水平来减少研发投资成本,从而降低关键部件的批发价.

结论2)表明,随着关键部件生产成本的增加,供应商和制造商的收益都逐渐减少.这是因为较高的关键部件生产成本降低了其研发投资水平和提高了产品零售价,从而降低了产品的市场需求,这损害了供应商和制造商的收益.

推论2在情形NI下,如果制造商不分担供应商的研发投资成本,那么

1)当µ >时,tN2I、w2NI和pN2I都随着µ增加而降低.当µ >时,tN2I随着c增加而降低.当时,w2NI随着c增加而降低,而当µ >时,w2NI随着c增加而升高.当<µ <β2时,pN2I随着c增加而降低,而当µ>β2时,pN2I随着c增加而升高.

2)当µ>时,πSNI和πMNI都随着µ和c的增加而降低.

结论1)表明,关键部件的研发投资水平、批发价和产品的零售价随着研发投资系数的增加而降低.当供应商不仅研发且生产关键部件时,较高的研发投资成本系数降低了关键部件的研发投资效率,导致关键部件研发投资成本增加,这迫使供应商通过降低关键部件的研发投资水平来控制研发投资成本.而较低的关键部件的研发投资水平降低了关键部件的批发价,继而导致产品的零售价降低.当供应商生产关键部件时,随着该部件生产成本不断增加,其研发投资水平不断降低.这是由于供应商通过降低关键部件的研发投资水平来降低研发投资成本.当研发投资效率较高时,关键部件的批发价和产品的零售价都随着生产成本的增加而降低,而当研发投资效率较低时,该部件的批发价和产品的零售价都随着生产成本的增加而增加.这是因为当研发投资效率较高时,较高的生产成本降低了关键部件的研发投资水平,这使得供应商将降低该部件的批发价.相应地,制造商将降低产品的零售价.当研发投资效率较低时,虽然较高的生产成本降低了关键部件的研发投资水平,但是较低的研发投资效率仍然会造成研发投资成本的增加,这促使供应商提高该部件的批发价.相应地,制造商也将提高其产品的零售价.

结论2)表明,随着研发投资成本系数和关键部件生产成本的增加,供应商和制造商的收益逐渐减少.这是因为随着研发投资成本系数的增加,关键部件的研究投资效率和研发投资水平逐渐降低,导致市场需求逐渐减少,同时该部件较低的批发价和产品零售价都会损害供应商和制造商的收益.随着生产成本的增加,当研发投资成本系数较低时,即当研发投资效率较高时,逐渐降低的批发价和产品零售价会损害供应商和制造商的收益,当研发投资成本系数较高时,即当研发投资效率较低时,逐渐升高的批发价和产品零售价会减小产品的市场需求,这导致供应商和制造商的收益逐渐降低.

推论3在情形SN下,如果制造商分担供应商的研发投资成本,那么

1)tS1N、w1SN随着c的增加而降低.当0<β <时,pS1N随着c的增加而升高,当<β <1时,随着c的增加而降低.

2)πSNS和πSNM都随着关键部件c增加而降低.

结论1)表明,如果制造商分担供应商的研发投资成本,随着关键部件生产成本的增加,该部件的研发投资水平和批发价逐渐降低.这是因为关键部件较高的生产成本会降低该部件的生产数量,这会迫使供应商降低关键部件的研发投资水平,从而降低其技术专利批发价.当研发投资水平系数较低时,较低的研发投资水平对市场需求影响较小,随着关键部件生产成本的增加,制造商将提高产品的零售价来保障其收益.当研发投资水平系数较高时,较低的研发投资水平对市场需求影响较大,虽然关键部件的生产成本逐渐增加,但是制造商为了扩大产品市场需求,将会降低产品的零售价.

结论2)表明,随着关键部件生产成本的增加,供应商和制造商的收益都逐渐减少.这是因为较高的生产成本降低了关键部件的研发投资水平和产品的市场需求,从而造成制造商收益减少.而关键部件较高的生产成本降低了关键部件的研发投资水平和该部件的批发量,这降低了该部件的技术专利批发价,也减少了供应商的收益.

推论4在情形SI下,如果制造商分担供应商的研发投资成本,那么

1)当µ >时,tS2I、w2SI、pS2I和λS2I都随着µ增加而降低.当µ >时,tS2I随着c增加而降低.当<µ <时,w2SI随着c增加而降低,而当µ >时,w2SI随着c增加而升高.当时,pS2I随着c增加而降低,而当µ>时,pS2I随着c增加而升高.

2)当µ>时,πSSI和πMSI都随着µ和c的增加而降低.

结论1)表明,关键部件的研发投资水平、批发价、产品的零售价和研发投资成本的比例随着研发投资系数的增加而降低.这是因为较高的研发投资成本系数意味着较低的研发投资效率,这会造成供应商承担较高的研发投资成本,同时制造商将分担较低的研发投资成本比例,因此供应商被迫降低关键部件的研发投资水平来降低研发投资成本.相应地,供应商将降低关键部件的批发价,这也导致制造商降低产品的零售价.当供应商选择生产关键部件时,随着关键部件生产成本的不断增加,其研发投资水平逐渐降低.这是因为供应商通过降低关键部件的研发投资水平来维持研发和生产总成本的稳定.当研发投资效率较高时,为了刺激市场需求,供应商选择降低批发价,相应地制造商降低产品零售价.但是当研发投资效率较低时,供应商和制造商分别提高关键部件的批发价和零售价来保障自己的收益.

结论2)表明,随着研发投资成本系数和生产成本的增加,供应商和制造商的收益总是逐渐降低.这是因为随着研发投资成本系数的增加,关键部件研发投资水平、批发价和产品零售价逐渐降低,这会导致供应商和制造商收益减少.随着生产成本的增加,当研发投资效率较高时,逐渐降低的批发价和产品零售价会减少供应商和制造商的收益,当研发投资效率较低时,逐渐升高的批发价和产品零售价会减小产品的市场需求,这导致供应商和制造商的收益逐渐降低.

4.2 均衡决策

在制造商不分担和分担研发投资成本两种情形下,通过比较供应商和制造商在两种生产策略下的最优收益,给出供应商和制造商在两种生产策略下的均衡结果.

命题1在NN和NI两种情形下,若制造商不分担研发投资成本,供应商和制造商最优收益比较结果如下:

1)如果0<α <αNs,当µ >时,则πSNI>πSNN.如果α >αNs,当<µ <µNs时,则πSNI>πSNN,当µ>µNs时,则πNIS<πNNS.

2)如果0<α <αmN,当µ >时,则πMNI>πMNN.如果α >αNm,当时,则πMNI>πMNN,当µ>µNm时,则πNIM<πNNM.

3)如果0<α 时,则πSNI>πSNN,πMNI>πMNN.如果α >max{αNs,αNm},当<µπSNN,πMNI>πMNN,当µ>max{µNs,µNm}时,则πSNI<πSNN,πMNI<πMNN.

结论1)表明,在制造商不分担供应商研发投资成本情形下,如果供应商生产关键部件的成本较低,则供应商选择既研发且生产该部件的策略(如图1中深色阴影部分所示).这是因为当供应商生产关键部件时,该部件较低的生产成本可以提高其研发投资水平和质量水平,扩大产品市场需求,提高供应商的收益.如果生产关键部件的成本较高,当该部件研发投资效率较高时,供应商愿意选择研发且生产该部件的策略(如图1中深色阴影部分所示).这是因为当供应商生产关键部件时,较高的研发投资效率降低了该部件的研发投资成本,提高了其研发投资水平和质量水平,扩大了产品的市场需求,这使得供应商获得更多收益.当该部件的研发投资效率较低时,供应商愿意选择只研发但不生产该部件的策略(如图1中浅色阴影部分所示).这是因为较低的研发投资效率增加了供应商的研发投资成本,又考虑到关键部件较高的生产成本,供应商将选择只研发但不生产该部件的策略.

结论2)表明,在制造商不分担供应商研发投资成本情形下,如果供应商生产关键部件的成本较低,则制造商愿意选择购买关键部件但不生产该部件的策略(如图2中深色阴影部分所示).这是因为当供应商生产关键部件时,较低的生产成本会提高其研发投资水平和质量水平,扩大产品的市场需求,这使得制造商获得更多的收益.如果供应商生产关键部件的成本较高,当该部件研发投资效率较高时,则制造商愿意选择购买关键部件但不生产该部件的策略(如图2中深色阴影部分所示).这是因为当供应商生产关键部件时,较高的研发投资效率能够提高该部件的研发投资水平和质量水平,扩大产品的市场需求,这有利于提高制造商的收益.但是,当关键部件研发投资效率较低时,则制造商愿意选择购买关键部件的技术专利且生产该部件的策略(如图2中浅色阴影部分所示).这是因为较低的研发投资效率会降低该部件的研发投资水平和质量水平,再加上供应商较高的生产成本,这使得供应商愿意选择只研发但不生产该部件的策略.而对于制造商来说,考虑到关键部件较低的生产成本和技术专利批发价,更愿意选择购买该部件的技术专利且生产该部件.

结论3)表明,在制造商不分担供应商研发投资成本情形下,如果生产关键部件的成本较低,供应商选择既研发且生产该部件的策略,同时制造商选择购买该部件(如图3中深色阴影部分所示).这是因为较低的生产成本将提高该部件的研发投资水平和质量水平,扩大产品的市场需求,从而提高供应商和制造商的收益.如果生产关键部件的成本较高,当该部件研发投资效率较高时,供应商选择既研发且生产该部件的策略,同时制造商选择购买该部件(如图3中深色阴影部分所示).这是因为较高的研发投资效率提高该部件的研发投资水平和质量水平,扩大产品的市场需求,这将有利于提高供应商和制造商的收益.当该部件的研发投资效率较低时,供应商选择只研发但不生产该部件的策略,同时制造商选择购买该部件技术专利且生产该部件(如图3中浅色阴影部分所示).这是因为较低的研发投资效率增加了研发投资成本,降低了该部件的研发投资水平和质量水平,这使得供应商愿意选择只研发但不生产该部件的策略.而对于制造商来说,考虑到关键部件较低的生产成本和较低的技术专利批发价,更愿意选择购买该部件的技术专利且生产该部件.

命题2在SN和SI两种情形下,若制造商分担研发投资成本,供应商和制造商最优收益比较结果如下:

1)如果0<α <αSs,当µ >时,则πSSI>πSSN.如果α >αsS,当<µ <µSs时,则πSSI>πSSN,当µ>µSs时,则πSIS<πSNS.

2)如果0<α <αSm,当µ >时,则πMSI>πMSN.如果α >αSm,当<µ <µSm时,则πMSI>πMSN,当µ>µSm时,则πSIM<πSNM.

3)如果0<α 时,则πSSI>πSSN,πMSI>πMSN.如果α >max{αSs,αSm},当<µπSSN,πMSI>πMSN,当µ>max{µSs,µSm}时,则πSSI<πSSN,πMSI<πMSN.

结论1)表明,在制造商分担供应商的研发投资成本情形下,如果供应商生产关键部件的成本较低,供应商将会选择既研发且生产该部件的策略(如图4中深色阴影部分所示).这是因为当供应商生产关键部件时,该部件较低的生产成本可以提高其研发投资水平和质量水平,扩大产品的市场需求,从而提高供应商的收益.如果供应商生产关键部件的成本较高,当该部件研发投资效率较高时,供应商将选择既研发又生产该部件的策略(如图4中深色阴影部分所示).这是因为当供应商生产关键部件时,该部件较高的研发投资效率会降低其研发投资成本,提高其研发投资水平和质量水平,扩大产品的市场需求,同时提高制造商分担供应商研发投资成本的比例,这有利于供应商获得更多的收益;当该部件的研发投资效率较低时,供应商选择只研发但不生产该部件的策略(如图4中浅色阴影部分所示).这是因为较低的研发投资效率增加了供应商的研发投资成本,降低了制造商分担供应商研发投资成本的比例,又考虑到较高的生产成本,供应商选择只研发但不生产该部件的策略.

结论2)表明,在制造商分担供应商的研发投资成本情形下,如果供应商生产关键部件的成本较低,则制造商将选择购买关键部件但不生产该部件的策略(如图5中深色阴影部分所示).这是因为当供应商生产关键部件时,较低的生产成本会提高该部件的研发投资水平和质量水平,扩大产品的市场需求,这有利于制造商的收益.如果供应商生产关键部件的成本较高,当该部件研发投资效率较高时,则制造商愿意选择购买关键部件但不生产该部件的策略(如图5中深色阴影部分所示).这是因为当供应商生产关键部件时,较高的研发投资效率提高了该部件的研发投资水平和质量水平,扩大了产品的市场需求,这有利于提高制造商的收益.当关键部件研发投资效率较低时,则制造商愿意选择购买关键部件的技术专利且生产该部件的策略(如图5中浅色阴影部分所示).这是因为较低的研发投资效率将增加研发投资成本,降低该部件的研发投资水平和制造商分担供应商研发投资成本的比例,又考虑供应商较高的生产成本,这使得供应商愿意选择只研发但不生产该部件的策略.而对于制造商来说,考虑到关键部件较低的生产成本、技术专利批发价和分担研发投资成本的比例,更愿意选择购买该部件的技术专利且生产该部件.

结论3)表明,在制造商分担供应商研发投资成本情形下,如果生产关键部件的成本较低,供应商选择既研发且生产该部件的策略,同时制造商选择购买该部件(如图6中深色阴影部分所示).这是因为当供应商生产关键部件时,较低的生产成本会提高该部件的研发投资水平和质量水平,扩大产品的市场需求,从而提高供应商和制造商的收益.如果生产关键部件的成本较高,当该部件研发投资效率较高时,供应商选择既研发且生产该部件的策略,同时制造商选择购买该部件(如图6中深色阴影部分所示).这是因为当供应商生产关键部件时,较高的研发投资效率提高了该部件的研发投资水平和质量水平,扩大了产品的市场需求,这有利于提高供应商和制造商的收益.当该部件的研发投资效率较低时,供应商选择只研发但不生产该部件的策略,而制造商选择购买该部件技术专利且生产该部件(如图6中浅色阴影部分所示).这是因为较低的研发投资效率将增加研发投资成本,降低该部件的研发投资水平和制造商分担供应商研发投资成本的比例,又考虑供应商较高的生产成本,这使得供应商愿意选择只研发但不生产该部件的策略.而对于制造商来说,考虑到关键部件较低的生产成本、技术专利批发价和分担研发投资成本的比例,更愿意选择购买该部件的技术专利且生产该部件.

命题3在两种生产策略下,供应商和制造商在不分担和分担研发投资成本两种情形下收益的比较:

1)πSNS>πNNS,πSNM>πNNM.

2)πSIS>πNIS,πSIM>πNIM.

结论1)表明,在供应商只研发但不生产关键部件的策略下,供应商和制造商在成本分担时的收益高于在成本不分担时的收益.这是因为制造商分担供应商的研发投资成本,有助于提高关键部件的研发投资水平和质量水平,扩大产品的市场需求,从而使得供应商和制造商获得更多的收益.

结论2)表明,在供应商不仅研发且生产关键部件的策略下,供应商和制造商在成本分担时的收益高于在成本不分担时的收益.这是因为制造商分担供应商的研发投资成本,可以缓解供应商既要承担研发投资成本又要承担生产成本的压力,有助于将更多资金用于提高关键部件研发投资水平和质量水平,扩大产品的市场需求,有利于供应商和制造商获得更多收益.

5 结束语

在制造商不分担和分担供应商研发投资成本两种情形下,本文针对供应商关于关键部件的生产策略选择问题,分别构建了供应商只研发但不生产该部件和不仅研发且生产该部件两种生产策略的决策模型,通过比较供应商和制造商在两种生产策略下的最优收益得到制造商的最优决策.研究发现,关键部件的研发投资效率和生产成本是影响供应商生产策略选择的关键因素.当关键部件生产成本较低或者生产成本和研发投资效率都较高时,不仅研发且生产该部件的策略能够实现供应商利润最大化;当该部件生产成本较高但研发投资效率较低时,只研发但不生产该部件的策略是供应商的最优选择.另外,制造商分担供应商的研发投资成本能够给供应商和制造商的利润带来有利影响,但是不会影响供应商生产策略的选择.本文的研究结论对于企业关于产品的研发及生产的策略选择具有一定的理论意义和参考价值.

在未来的研究中,针对关键部件的研发和生产的策略选择,可以进一步研究下游原始设备制造商是直接从上游供应商处购买关键部件还是自主研发设计但外包生产该部件的问题,为企业的自主研发及生产的策略选择提供更多的理论参考.

附录

引理1证明由=−2<0,可知函数πM(p1)是关于p1的凹函数.根据一阶最优性条件,即=0,可得零售价的最优反应函数为

将式(31)代入式(1)可得供应商的收益函数πS(t1,w1),进一步地求出其Hesse矩阵为H=,当其顺序主子式|H1|=−1<0,|H2|=1−>0 时,Hesse矩阵负定,由此可知πS(t1,w1)是关于t1和w1的凹函数.因此πS(t1,w1)有唯一的最优解.由=0 和=0,可得最优研发投资水平式(3)和最优批发价式(4),将式(3)和式(4)代入式(31),可得最优零售价式(5).将式(3)、式(4)和式(5)代入式(1)和式(2),可得供应商和制造商的最优收益式(6)和式(7).证毕.

引理2证明过程与引理1类似.

引理3证明由=−2<0,可知函数πM(p1)是关于p1的凹函数.由=0 可得零售价的最优反应函数为

将式(32)代入式(15),可得供应商的收益函数πS(t1,w1),又其Hesse矩阵为H=当其顺序主子式|H1|=−1<0,|H2|=(1−λ)−>0 时,Hesse矩阵负定,因此πS(t1,w1)是关于t1和w1的凹函数.由和=0,可得研发投资水平最优反应函数t1(λ1)和批发价最优反应函数w1(λ1),将其代入式(32) 得零售价最优反应函数p1(λ1).将t1(λ1)、w1(λ1)和p1(λ1) 代入式(16),由=0得最优分担比例(20).将式(20)代入t1(λ1)、w1(λ1)和p1(λ1),得最优决策变量式(17)、式(18)和式(19).将式(17)、式(18)、式(19)和式(20)代入式(15)和式(16),可得供应商和制造商的最优收益式(21)和式(22).证毕.

引理4证明过程与引理3类似.

推论1证明1)分别对tN1N、w1NN和pN1N关于c求导,可得因此,结论1)成立.

2)分别对πSNN和πMNN关于c求导,可得因此,结论2)成立.证毕.

推论2证明1)分别对tNI2、w2NI和pNI2关于µ和c求偏导,可得当时,当µ >时,>0,当<µ<β2时,当µ>β2时,>0.因此,结论1)成立.

2)分别对πSNI和πMNI关于µ和c求偏导,可得当µ >时,和因此,结论2)成立.证毕.

推论3证明1)分别对tS1N、w1SN和pS1N关于c求导,可得当0<β <时,当时,因此,结论1)成立.

2)分别对πSSN和πMSN关于c求导,可得因此,结论2)成立.证毕.

推论4证明1)分别对tSI2、wSI2、pSI2和λSI2关于关于µ和c求偏导,可得当时,当时,当时,当µ>时,因此,结论1)成立.

2)分别对πSSI和πMSI关于关于µ和c求偏导,可得当µ >时,因此,结论2)成立.证毕.

命题1证明1)由于其中fsN(µ)=(a−αc)2(4−β2)µ−(a−c)2(4µ−β2),且µ >由fsN(µ)=0,解得由4(a−c)2−(a−αc)2(4−β2)=0,解得αNs=

如果0<α <αNs,由µ >且µNs <可知,当µ >时,fsN(µ)>0,则πSNI>πSNN.如果α >αNs,由µ >且<µNs可知,当<µ<µNs时,fsN(µ)>0,则πSNI>πSNN;当µ>µNs时,fsS(µ)<0,则πSNI<πSNN.

如果0<α <αNm,由µ >且µNm <可知,当µ >时,fmN(µ)>0,则πMNI>πMNN.如果α >αNm,由µ >且<µNm可知,当<µ<µNm时,fmN(µ)>0,则πMNI>πMNN;当µ>µNm时,fmS(µ)<0,则πMNI<πMNN.

3)由结论1)和结论2)易证结论3)成立.证毕.

命题2证明

如果0<α <αsS,由µ >且µSs <可知,当µ >时,fsS(µ)>0,则πSSI>πSSN.如果α >αSs,由µ >且可知,当<µ<µSs时,fsS(µ)>0,则πSSI>πSSN;当µ>µSs时,fsS(µ)<0,从而πSSI<πSSN.

如果0<α <αSm,当µ >时,fmS(µ)>0,则πMSI>πMSN.如果α >αSm,由µ >且<µSm可知,当<µ <µSm时,fSm(µ)>0,则πSIM>πSNM;当µ>µSm时,fSm(µ)<0,则πSIM<πSNM.

3)由结论1)和结论2)易证结论3)成立.证毕.

命题3证明因为故命题3成立.证毕.