存在双向搭便车的双渠道最优定价与服务水平决策

张爱凤,官振中,何三明

(西南交通大学经济管理学院,四川 成都 610031)

1 引 言

随着互联网等新兴技术的快速发展,新零售时代与之到来.2017年上半年我国网络零售交易额达到了3.1万亿元,同比2016年上半年的2.3 万亿元增长了34.8%[1].目前各大零售商纷纷采取双渠道的销售模式,知名的苏宁电器就采取了双渠道的销售战略.一般而言,零售商往往会针对实体渠道和线上渠道成立两个不同的、独立的部门或子公司,分别负责两个渠道的经营决策.双渠道的销售模式使消费者在渠道提供的服务、信息等销售服务出现搭便车行为,即渠道提供的销售服务与最终的实际销售相分离.如,消费者选择衣服或化妆品时先在实体渠道试穿或试用后选择价格相对较低的线上渠道购买,类似地消费者也会先在线上渠道了解某类产品的相关信息再选择实体渠道购买.本文基于消费者的渠道偏好和双向搭便车的行为,研究了单个零售商的双渠道最优定价和服务水平的决策问题,建立了实施价格歧视与否的两阶段定价与服务水平决策的模型,并进一步探讨分析消费者搭便车行为与价格歧视定价策略对双渠道以及零售商整体的影响.

1960年Telser首次提出搭便车问题[2].目前关于搭便车的研究已相当成熟.例如,李健斌等[3]研究了双渠道存在搭便车情景时的定价与销售努力决策的问题.丁正平等[4]则建模分析了存在搭便车双渠道供应链的集中决策与分散决策下的定价,并对此供应链进行了协调.罗美玲等[5]探讨了消费者的双渠道搭便车行为对供应链成员的定价与服务水平产生的影响.浦徐建等[6]采用成本共担机制实现了对具有搭便车双渠道供应链的完美协调.周建亨等[7]则对搭便车影响下的双渠道的信息披露策略进行了研究.Xing等[8]基于双渠道间的选择性折扣,建立了渠道销售努力的协调和择性折扣补偿机制.周健等[9]同样研究了具有搭便车的双渠道的定价策略.刘家国等[10]从搭便车行为的视角出发,研究了在双渠道环境下制造商产品渠道选择的问题.艾兴政等[11]通过建模分析在传统零售商渠道与制造商电子渠道环境下价格和服务决策行为与绩效关系特征,从而识别价格竞争效应和服务搭便车行为对绩效的影响.杨满等[12]研究了双渠道供应链的定价与减排决策.上述文献针对双渠道存在搭便车行为时,主要研究了渠道定价、服务水平以及供应链的协调等.但未考虑单个零售商的双渠道间搭便车的行为,也未对此时双渠道是否实施价格歧视定价策略进行研究.

目前,关于价格歧视定价的研究对象主要是两个企业或平台.Anderson等[13]考虑了产品更新对消费者的影响,建立了垄断企业的价格歧视定价模型.巩永华等[14]研究了非线性需求函数条件下产品存在网络外部性时,企业采用对需求区间分段的歧视定价策略.同时巩永华等[15]还研究了三寡头市场在不同博弈形式下的歧视定价策略.张亚明等[16]针对竞争激烈的双寡头垄断市场,分别建立了单一定价与歧视定价模型,并分析了歧视定价的影响.毕菁佩等[17]则研究了竞争平台的歧视定价策略.Yao 等[18]针对企业向不同类型的消费者提供不同服务的歧视定价进行了研究.周慧妮等[19]基于价格歧视的基础上研究了寡头竞争企业网络广告的投放决策问题.目前关于单个零售商双渠道歧视定价的研究相对较少.丁雪峰等[20]研究了双渠道闭环供应链的歧视定价策略.Arcan[21]研究了双渠道的歧视定价问题.上述文献主要研究了不同情景下平台、企业或渠道间的价格歧视定价策略,但未考虑单个零售商的双渠道间的价格歧视定价,同时未研究两个主体间存在搭便车行为时的价格歧视定价策略.

总体而言,很少有学者针对单个零售商双渠道存在搭便车的行为,研究渠道的价格歧视定价与服务水平决策的问题.本文从消费者的角度出发构建了双渠道实施价格歧视与否的两阶段定价与服务水平决策模型,运用消费者效用理论、最优化理论与博弈论求解各个模型的市场均衡解及其存在的条件,并进一步探讨搭便车效应与价格歧视对双渠道和零售商整体的影响.研究结论表明,消费者搭便车行为能够增加线上渠道的最优利润,降低实体渠道的最优利润;歧视定价降低了实体渠道的服务水平,不影响线上渠道的服务水平;在企业短期运营内(服务水平不变),歧视定价策略提高了两个渠道第一阶段的价格,降低了第二阶段的价格,无法同时增加两个渠道的利润,在一定条件下,实施价格歧视定价策略能够增加零售商整体的利润.本研究丰富已有渠道管理理论体系,探新渠道的定价策略,当单个零售商面对消费的渠道偏好和搭便车行为时,为制定最优的价格和服务水平提供一定的指导和参考.

2 渠道最优定价与服务水平决策模型

2.1 问题描述与假设

本文主要研究单个零售商的双渠道(实体渠道和线上渠道)的两阶段最优定价和服务水平的联合决策问题.两个渠道为消费者提供同质产品,但提供的销售服务水平不同且具有互补性.消费者在两个渠道的销售服务上存在搭便车行为,每个销售期的需求为1,对销售渠道的服务质量感知是异质的.参考Jing[22]与Kuksov 和Lin[23]的研究,下文同样假设服务质量感知为θ的消费者选择渠道i购买产品的效用函数为

其中r与o分别表示实体渠道与线上渠道,si和sj分别表示渠道i和j的服务质量,θsi代表着消费者θ在购买渠道获得的销售服务效用,k(00且c′′(s)<0,c(0)=0,并用cr和co分别表示实体渠道与线上渠道的单位销售成本.

事件的发生顺序如下.首先,在销售前两个渠道同时宣布自身的服务质量si,观察到对方的服务质量sj后决策第一销售期价格pi.然后,消费者根据观察的各渠道服务质量与售价选择渠道购买.其次,渠道根据观察到第一期消费者的购买情况针对新顾客(在第一销售期在另一渠道购买产品的顾客)制定第二销售期的转化价格bSi,同样针对老顾客(在第一销售期已在自身渠道购买过产品的顾客)制定重复够买价格bRi.最后,消费者再根据新观察的价格重新选择渠道购买.

为便于下文分析,进行以下假设:

1)渠道i的服务质量由于渠道会提供的一定水平的销售服务,故>0.为不失一般性,假设实体渠道的服务质量大于线上渠道,即sr >so.

2)两个渠道的决策主体满足理性人、风险中性及信息对称的假设.

3)双渠道均不存在缺货现象.

4)两个渠道剩余产品的残值和处理成本均为0.

5)假设c′(s)≥其中d=可理解为两个渠道提供的销售服务的性价比,此假设参考了Jing[22]的研究.

6)假设vo足够大从而保证每个消费者在每个销售期可获得产品.

2.2 不实施歧视定价的渠道定价与服务水平决策模型

首先,建立不采取价格歧视策略的双渠道定价与服务水平决策模型作为参考.当零售商不采取价格歧视策略时,两阶段的销售问题变成双渠道的重复静态博弈.假设双渠道在销售季节开始时宣布自身的服务质量分别为sr与so,销售价格分别为pr与po,此时消费者根据自身效用最大化选择渠道进行购买,当vo+θsr+kso−pr≥vo+θso+ksr−po时,即θ≥θN=+k的消费者选择实体渠道购买,否则选择线上渠道.由此可知两个渠道的需求函数分别为

两个渠道的利润函数分别为

有下列结论.

命题1当k+d<2时,双渠道的Nash均衡解如下

其中pNr、pNo分别为双渠道不实施价格歧视定价情境下的最优定价,qNr、qNo为市场需求量.

证明实体渠道的利润函数πr关于pr的偏导数为

线上渠道利润函数πo关于po的偏导数为

为保证实体渠道价格pNr >cr,则需>0.又因为(sr−so)>0,所以2−k−d >0,即k+d<2.

根据式(4)和式(6)可求得两个渠道在每个销售期的Nash均衡解.证毕.

此时,双渠道的两阶段最优利润为

命题2实体渠道的最优服务水平满足c′r(sNr)=线上渠道的最优服务水平为.其中sNr为不实施价格歧视策略下实体渠道的最优服务水平.

证明双渠道两阶段最优利润函数关于自身服务质量sr、so的偏导数分别为

同理可得线上渠道最优利润是关于so的减函数,线上渠道的最优服务水平为.证毕.

命题3消费者的搭便车行为能够增加线上渠道的最优利润,降低实体渠道的最优利润.

证明双渠道的利润函数关于搭便车行为弹性系数k的偏导数分别为

由上可知消费者的双向搭便车行为有利于销售服务水平较低的线上渠道,即随着k的逐渐增大线上渠道的最优利润随之提高,但对销售服务水平较高的实体渠道是不利的.证毕.

2.3 歧视定价策略下的渠道定价与服务水平决策模型

下面分析零售商实施价格歧视定价策略时渠道的最优定价与服务水平决策.为求得双渠道两阶段的最优利润,首先讨论双渠道第二销售期的情况.假设实体渠道与线上渠道在销售初期制定自身的服务质量分别为sr与so.在第一销售期内,假设分布在(0,θD]的消费者选择线上渠道购买产品,而分布在(θD,1]的消费者选择实体渠道.在第二销售期内,双渠道宣布自身的转化价格(针对新的购买者,即在第一销售期在另一渠道够买产品的消费者)、重复购买价格(针对重复购买者,即两个销售期选择同一渠道的消费者)分别为bSi、bRi.

在第二销售期内,属于区间(θD,1]内的消费者当且仅当在实体渠道重复购买的效用大于转化到线上渠道时才会选择实体渠道,即vo+θsr+kso−bRr≥vo+θso+ksr−bSo,从而可得

否则,转换到线上渠道进行购买.同样,分布在(0,θD]内的消费者当且仅当v0+θs0+ksr−bR0>v0+θsr+ks0−bSr时在线上渠道重复购买,即

否则,转换到实体渠道进行购买.

当θo <θD <θr时,两个渠道在第二销售阶段的利润函数分别为

命题4双渠道第二阶段的利润函数均是关于自身重复价格bRi与转换价格bSi的联合凹函数,最优价格如下

证明实体渠道第二阶段的利润函数πr2关于bRr、bSr的偏导数可得

线上渠道的利润函数πo2关于bRo、bSo的偏导数为

由此可知实体渠道利润函数πo2关于bRr、bSr的Hesse矩阵为

根据上述Hesse矩阵可知,实体渠道利润函数πr2是关于bRr、bSr的联合凹函数.同理可得线上渠道的利润函数πo2是关于bRo、bSo的联合凹函数.然后根据最优性一阶条件可求得最优价格.证毕.

根据命题4可得两个渠道在第二销售阶段的最优利润分别为

假设双渠道在第一销售期的零售价分别为mr、mo.由于感知销售服务质量为θD的顾客选择两个渠道是无差异的,即:vo+θDsr+kso−mr=vo+θDso+ksr−mo,从而可知θD=分布在(θo,θD]间的消费者第一销售期选择线上渠道购买,在第二销售期转换到实体渠道,而分布在(θD,θr]间的消费者则相反,由此可得

由式(31)可得mr−mo=bSr−bSo,故θD=

两个渠道两阶段的利润函数分别为

命题5双渠道两阶段利润函数均是关于零售价mr、mo的凹函数,且最优价格如下

证明实体渠道利润函数πr关于mr的偏导数为

线上渠道利润函数πo关于mo的偏导数为

根据式(35)与式(37)可知,两个渠道利润函数分别是关于mr与mo的凹函数.由此根据最优性一阶条件可求解出双渠道的最优价格m∗r、m∗o.证毕.

命题6在歧视定价策略下,双渠道第二销售阶段存在唯一Nash均衡解的充分条件是0

证明根据第二销售阶段的最优定价,可知从而可得即是双渠道存在唯一的Nash均衡解bRi、bSi的充分条件.又因为将最优定价m∗r、m∗o代入得θD=由上可知又因为d>0，k >0,从而可得0

将θD=代入命题4中可得双渠道第一阶段的最优价格分别为

保证耕种方式的科学性有助于提升小麦产量，在种植过程中应当采用轮作方法，以保证土壤中有足够的养分，进而提升小麦产量。如果长时间在同一地区种植小麦，会导致土壤营养成分不断流失，从而影响小麦的生长。

综上可知,价格歧视定价策略下双渠道两个阶段的总利润分别为

命题7实施价格歧视定价情景下,实体渠道的最优服务水平满足

线上渠道的最优服务水平为s.

证明略.

命题8在价格歧视定价策略下,消费者搭便车行为增加了线上渠道的最优利润,降低实体渠道的最优利润.

证明实体渠道最优利润πr∗关于k的偏导数为[(1 080k+1 080d−1 788)(sr−so)].因为d+k <,所以1 080(k+d)−1 788<1 080×−1 788<0.又因为sr−so >0,所以故实体渠道的整体利润πr是关于k的减函数.线上渠道的最优利润π0∗关于k的偏导数为[(110d+1 248)(sr−so)],同理可证线上渠道的整体利润πo∗是关于k的增函数.证毕.

有下列结论.

证明假设sr=sNr，则d=dN.由命题2 与命题7可知

由于00,故可得sr

由结论1可知,价格歧视定价策略降低了实体渠道的服务水平,这与现实并不违背.双渠道实施价格歧视定价策略意味渠道竞争的加剧,对于服务水平较高的实体渠道由于消费者的搭便车行为,故会选择降低服务水平从而减少销售成本,为自己的竞争提供相应的优势.

3 实施定价歧视与否的模型对比分析

在公司短期内运营时,服务水平一般是外生的,即为固定不变的.以下将在此情景下,探讨分析实施价格歧视定价策略对双渠道各自的利润、定价、销量以及零售商整体利润产生的影响.

3.1 最优利润对比分析

结论2当线上渠道与实体渠道服务性价比(d)相差较大时,歧视定价能够增加实体渠道的利润,否则增加线上渠道的利润.

证明根据式(8)和式(38)可知

由式(40)可知,价格歧视定价是否有利于实体渠道取决于d与消费者搭便车弹性系数k的组合,具体如下图1所示.

根据式(9)和式(39)可知

根据式(41)可知,价格歧视定价是否有利于线上渠道利润的增长同样取决于d与消费者搭便车弹性系数k的组合,具体如下图2所示.证毕.

由图1可知,当d较大,即两个渠道的销售成本之差较大,而所提供的服务质量相差较小,且k较小时,实施价格歧视定价策略下的实体渠道的最优利润大于不采取歧视定价策略下的;当d较小,即两个渠道的销售成本之差较小,而所提供的服务质量相差较大,且k较大时,实施价格歧视定价策略下的实体渠道的最优利润小于不采取歧视定价策略下的.这意味着是否实施歧视定价策略主要取决于双渠道服务质量的性价比与消费者搭便车的行为强度的组合.

如图2所示,当双渠道提供的服务水平性价比较小时,线上渠道采取价格歧视定价战略是占优的,反之则降低了自身的利润.

由结论2可知,对于提供不同服务水平的双渠道而言,采取歧视定价策略不能同时增加其利润.当双渠道的服务水平性价比较小时,价格歧视定价策略增加了线上渠道的利润,降低了实体渠道利润;双渠道的服务水平性价比较大时,价格歧视定价策略增加了实体上渠道的利润,降低了线上渠道利润.从零售商整体利益出发,何时实施价格歧视定价策略是有益的呢?结论3则对此问题进行了阐述.

结论3在一定条件下,实施价格歧视定价策略可以增加零售商整体的最优利润.

证明根据双渠道实施价格歧视与否的最优利润可得

根据式(42)可知,价格歧视定价在一定条件下可以增加零售商整体的利润,具体如下图3所示.证毕.

如图3可知,当两个渠道销售服务水平性价比很低(d <0.005),消费者在渠道间的搭便车弹性系数中等(0.38

3.2 最优定价对比分析

零售商实施价格歧视定价策略是提高了双渠道各自的最优价格还是降低了最优价格?下面结论4对此问题进行解答.

结论4价格歧视定价策略提高了双渠道第一销售期的价格,降低了第二阶段的重复购买价格,即bRr

证明根据模型的均衡解可知,pNr−bRr=由于sr−so >0，0bRr.由m∗r−pNr=可得,m∗r >pNr.同理可证bRr

结论4说明,采用价格歧视定价策略后,双渠道增加了在第一销售阶段的零售价.第一阶段售价的增加意味着双渠道各自单位利润的增加,提高了零售商的第一销售期的整体利润.由于渠道第二阶段针对老顾客的价格将降低,并为扩张自己的市场制定转化价格bSi,从而加剧两个渠道在第二销售期的竞争.

3.3 最优销量的对比分析

价格歧视定价策略是增加渠道的需求还是降低需求也是企业比较关注的问题.下图4和图5描述了价格歧视定价策略对渠道两个销售期各自的销量以及总销量的影响.

由图4可知,当0k2时,价格歧视定价策略增加了实体渠道的第一、二阶段以及总体销量.由图5可知,价格歧视定价策略增加了线上渠道的第二阶段的销量,降低了第一阶段的销量;当0

由上可知,价格歧视定价策略对渠道销量的影响还与消费者搭便车的行为的强度相关.当消费者搭便车行为较强时,实体渠道的销量会随之增大,线上渠道的销量则会减少.

3.4 数值分析

下面将通过数值分析方法验证上述模型的可靠性和有效性.首先分析零售商长期运营的情景,即同时决策服务水平与价格.

假设单位销售成本为c(s)=s2,最低服务水平=0.1,消费者搭便车弹性系数k=0.7.不实施价格歧视定价策略下,线上渠道的服务水平为sNo=0.1,根据4sNr=sNr++2−0.3 得sNr=0.467,实体渠道与线上渠道的单位销售成本分别为cNr=0.218,cNo=0.010.由此可以求得渠道的最优定价分别为pNr=0.307,pNo=0.287,市场需求分别为qNr=0.244,qNo=0.756,最优利润分别为πNr=0.075,πNo=0.217.在价格歧视定价策略下可求得实体渠道的最优服务水平为sr=0.345,实体渠道与线上渠道的单位销售成本分别为cr=0.119,co=0.010,求得双渠道第一阶段的最优定价分别为m∗r=0.243,m∗o=0.213,第二阶段的重复价格与转换价格分别为:bRr=0.142,bRo=0.091,bsr=0.121,bSo=0.151,销售利润分别为π∗r=0.054,π∗o=0.226.由上分析可知,零售商实施价格定价策略后,实体渠道的利润降低的了28%,线上渠道的利润增加了4.1%,零售商的整体利润增加了4.1%.

下面分析零售商短期运营的情况,即服务水平是外生的,只需决策价格.假设单位销售成本依然为c(s)=s2,实体渠道与线上渠道的服务水平分别为sr=0.4,so=0.1,则其单位销售成本分别为cr=0.250,cNo=0.010,消费者搭便车系数为k=0.7.在不实施价格歧视定价策略下,双渠道的最优定价分别为pNr=0.240,pNo=0.230,市场需求分别为qNr=0.267,qNo=0.733,最优利润分别为πNr=0.064,πNo=0.168.在价格歧视定价策略下,双渠道在第一阶段的最优定价分别为m∗r=0.308,m∗o=0.263,第二阶段的重复价格与转换价格分别为：bRr=0.181,bRo=0.113,bSr=0.158,bSo=0.189,销售利润分别为π∗r=0.062,π∗o=0.290.此时,实施价格歧视定价策略后,实体渠道的利润下降了3.1%,线上渠道的利润增加了72.6%,零售商的整体利润增加了51.7%.

综上可知,价格歧视定价策略在一定条件下增加了零售商的整体利润,消费者的搭便车行为强度对零售商的整体利润也有一定的影响,因此零售商是否实施价格歧视定价策略应根据模型的Nash均衡解具体分析.

4 结束语

本文为垄断零售商的双渠道在面对消费者的搭便车行为与渠道偏好行为时,研究了渠道各自的最优定价与服务水平的问题,为渠道的管理提供一定的指导与借鉴意义.基于消费者理论,构建了实施价格歧视定价与否下的两阶段定价与服务水平决策模型,运用消费者偏好理论、最优化理论以及博弈论求解出模型存在均衡解的条件以及最优定价、服务水平、市场需求、利润,探讨分析了消费者搭便车行为和歧视定价策略对双渠道、零售商的影响.研究结论表明: 消费者搭便车行为有利于线上渠道,不利于实体渠道;价格歧视定价策略降低了实体渠道的服务水平,对线上渠道的服务水平并无影响.在服务水平不变时,价格歧视定价策略不能同时增加渠道的利润;增加了双渠道第一阶段的价格,降低了第二阶段的售价,在一定条件下实现了增加零售商整体利润的目的.本文力求为双渠道何时实施定价策略给予相应的指导.最后,运用数值分析的方法验证上述模型的可靠性和有效性.