考虑电商平台拼购折扣的双渠道供应链协调定价

王道平,周 玉

(北京科技大学经济管理学院,北京 100083)

1 引 言

网购软件、移动支付等技术改变了消费者的消费习惯,越来越多制造商开始增设线上渠道以提高产品的市场需求,而一些中小型企业更为普遍的选择就是入驻第三方电商平台.时下,国内电子商务市场被几大电商平台平分,一些平台为了占据更多的市场份额会实行拼购折扣活动来降低产品价格,消费者通过购买多件产品或与人拼购即可获取价格优惠,如拼多多、京东商城针对一些日用品推出拼购折扣、“两件八五折”等.网络调查显示,2018年6.18 电商活动节期间,京东拼购下单量同比增长近24 倍,下单用户同比增长超过17 倍.但并非所有的拼购模式都能保证供应链各方均受益,平台的折扣优惠可能会压缩供应链成员收益甚至使其面临亏损,Dolakia调查了324 家在Buywithme等电商平台的商家,发现有55%的商家通过拼购优惠实现盈利,而26.6%的商家因此亏损[1].此外,消费者对网络购物的偏好、电商平台的可信度等同样影响着供应链各成员收益,Forrester研究显示,网络零售模式的发展对实体商店的影响不大,以美国零售行业为例,其92%的利润仍来自实体商店;Ripen eCommerce调查显示,近三分之一的消费者更偏好在线下渠道亲自体验商品的质感、颜色、样式.因此,有必要研究电商平台实行拼购折扣时,制造商与零售商考虑折扣水平、消费者渠道偏好程度等参数时应如何设置最优价格以提升其自身的盈利能力.

电商平台实行拼购折扣活动时,平台自身信誉、消费者拼购付出的拼购成本以及电商平台扣点率等因素直接影响着拼购折扣率的设定,而折扣率的大小也影响了制造商与零售商的定价策略;同时,制造商参与平台的拼购折扣活动后,零售商的销售份额会受到一定的影响,制造商为确保双渠道的有效性,需要设计协调方案保障零售商的利润.因此,电商平台实行拼购折扣活动时,平台需要考虑如何设置最优折扣率以提升自身利润,制造商需要考虑如何设置线上渠道价格以及批发价格实现利益最大化并协调与零售商的收益关系,而零售商需要根据制造商提供的批发价格设置零售价格.

已有研究表明,电商平台的优惠活动对双渠道供应链中各成员的定价策略与利润会产生直接影响[2,3].因此,本文基于双渠道供应链销售模式,求解电商平台实行拼购折扣活动时,制造商与零售商在集中与分散式决策下的线上、零售渠道最优销售价格以及平台拼购折扣的折扣率合理范围;并设计协调定价方案保障零售商收益,同时分析拼购折扣率对制造商与零售商定价策略与利润的影响,以此为制造商决策提供管理建议.通过研究,发现电商平台的拼购折扣活动并不能保证供应链各方均受益,折扣率应设置在一个合理区间内,同时较大力度的折扣并不一定保证供应链整体获得最优利润,制造商是否应该参与电商平台的拼购折扣活动以及如何策略性调整线上价格与批发价格需要综合考虑拼购折扣率、平台扣点率、平台信誉及消费者拼单成本等多方面因素.

与本文问题密切相关的研究领域包括,双渠道供应链模型的相关研究、渠道优惠的相关研究以及双渠道供应链协调相关研究,下面将主要从这三个方面对文献进行梳理与综述分析.

关于制造商双渠道模式的影响及作用研究方面,Chiang等最先发现双渠道销售模式有助于降低“双重边际效应”对供应链整体利润的损害[4].Lu 等进一步提出网络的相对有效性直接影响了制造商的收益,网络渠道有效性过低将直接降低制造商的利润[5].Matsui等研究表明批发价格与网络直销价格的定价顺序影响了双渠道供应链的总体收益,制造商可以通过先决策网络价格、后决策批发价格的决策顺序实现利润最大化[6].零售巨头的出现使得市场权利结构发生改变,Li等发现中小型制造商开通在线渠道时,受限于零售商的强势契约,不得不服从具有主导权的强势零售商决策价格[7].Jafari等对比了零售商主导的、不同博弈模式下双渠道供应链模型中各成员的收益,发现零售商收益受博弈模式的影响较小,且零售价格在零售商与制造商合作情形下最高[8].上述文献主要从渠道权利结构方面研究供应链定价策略,没有考虑到渠道间的竞争策略对双渠道供应链各成员决策的影响.

双渠道供应链模式下,供应链成员为提升渠道竞争能力,开始尝试通过折扣优惠等方式吸引消费者.在有关渠道发放折扣券的研究方面,学者们针对折扣券发放主体、折扣比例对消费者渠道选择与供应链价格策略、利润的影响展开深入探讨,如Dhar等构建了不同产品间交叉折扣券策略对消费者效用的影响模型,研究得到了能够提高销量和利润的交叉折扣券设置限定[9].Hu等对比了供应链不同成员推出折扣券情形下供应链整体利润的变化,发现供应链上下游成员共同推出折扣券时供应链总收益最大[10].这些研究验证了渠道折扣策略的有效性,与此同时,一些学者对折扣力度与适用产品性质展开探讨,如杨光等研究了网络渠道低、中、高三种折扣水平下制造商的销售策略,发现消费者的损失厌恶偏好和渠道认同度直接影响着制造商的收益[11].张吉吉等对比分析了比例折扣和金额折扣对供应链收益的影响,认为对于低档产品，比例折扣相对金额折扣策略更占优势;对于高档产品,则金额折扣策略更优[12].Venkatesan等分析了定制折扣对消费者需求及制造商利润的影响,发现定制化折扣能够使零售商获得较高的利润[13].电商平台成为制造商开辟线上渠道的快捷途径后,王聪等在文献[10]研究成果的基础上将电商平台视为供应链成员并建模,研究表明平台发放折扣券直接影响了供应链成员的定价策略与利润,同时有利于消费者剩余与社会福利的增加[3].上述文献从理论与实践方面为供应链渠道潜力挖掘提供了指导,但这些研究成果较少地考虑了电商平台在渠道定价策略中发挥的作用,以及平台折扣对渠道产品需求的影响;同时较少考虑了一方渠道实施折扣后,对供应链的协调方案设计的影响.

渠道提供折扣优惠后,将会改变供应链原有的收益结构,为保证供应链整体收益最大化的同时,各渠道成员的利益不受损害,需要成员间进行利润协调.常用的协调方案包括定价协调、收益补偿协调、收益共享协调等方式,如Cattani等尝试采用统一定价策略来缓和直销渠道和实体渠道之间的矛盾,发现在一定条件下可以形成双赢局面[14].祖峰等则认为制造商实施补偿政策可以提高各渠道的定价与收益,且补偿金额及零售商营销努力程度与零售商的销售成本有关[15].王文宾等在前人研究基础上建立起基于电商平台的混合销售供应链模型,得到保证供应链上下游成员均可以从直销渠道中盈利的收益互享比例范围[16].Li等构建了考虑不同风险偏好的制造商与零售商组成的双渠道供应链模型，最终提出风险分担契约协调了供应链各成员收益[17].张伸等将渠道成本细化,考虑平台扣点率对双渠道供应链决策的影响,并通过Shapley值的协调定价方案实现协调定价[18].张学龙等则对比了收益补偿和Shapley值等多种契约机制对制造商占有主导权的双渠道供应链的协调效果,得到Shapley值法具有更高协调能力的结论[19].但上述现有双渠道协调研究文献大多假设制造商具有线上渠道管理权,主要针对制造商、零售商以及消费者的策略行为制定协调方案,鲜有考虑第三方平台及其某一特定行为可能对制造商与零售商间协调方案的影响.

制造商通过电商平台开通直销渠道已越来越普遍,平台通过实行拼购折扣的方式参与到制造商决策过程中时,会对依托平台开通线上渠道的制造商、零售商以及平台自身利润和销售策略产生何种影响，同时将带给消费者剩余与社会福利何种变化，这些问题的研究具有较高的现实意义.鉴于此,本文参照文献[3]将电商平台纳入供应链博弈方,同时考虑平台实行拼购折扣策略,并在文献[18]的基础上将制造商双渠道协调模型进一步延伸,首先构建了考虑平台拼购折扣的集中、分散决策下的双渠道供应链模型，确定不同利润目标函数下双渠道供应链线上、零售渠道的产品销售价格,分析价格、需求量与利润随拼购折扣的变化规律,同时确定平台拼购折扣的合理范围;然后基于集中式决策下供应链总利润与分散式决策模式下各成员利润,进一步设计了供应链协调定价方案决策零售渠道的批发价格,并求解拼购折扣对消费者剩余和社会福利的影响.

2 模型建立与求解

2.1 参数说明与模型假设

考虑由单个制造商、单个零售商和单个电商平台组成的双渠道供应链模型,制造商加入平台开通直销渠道并按照在线交易金额同意平台扣取比例佣金,设扣点率为a(0

制造商通过电商平台进行在线直销时,根据平台是否实行拼购折扣需要制定两种价格策略,一种为平台不实行拼购折扣的定价策略，此时平台不会参与制造商的线上渠道定价决策;另一种为电商平台实行拼购折扣的定价策略,该策略下平台希望入驻商家参与拼购折扣优惠活动,降低产品的线上销售价格以吸引更多消费者.为简便计算,本文仅考虑对拼购两个单位商品即进行折扣的情形,假设折扣率为b,且1/2

2.2 需求函数

在零售渠道,消费者可以在实体店内观察并体验商品,购买风险相对较低,定义零售渠道消费者的效用函数为Ur=v−pr−m,其中,pr为零售渠道售价,m为零售渠道消费者的到店成本.在线上渠道,消费者仅可以通过电商平台中图片或文字介绍以及相关评价进行预估,故线上渠道的消费者需要考虑产品质量等属性的不确定性风险,其支付意愿低于零售渠道[22,23],而电商平台的信誉t直接影响消费者对产品的信任程度,故线上渠道消费者的效用函数可以表示为Ue=tv−pe,其中pe为线上渠道售价.

电商平台无拼购折扣优惠时,若消费者的感知价值满足Ur≥Ue且Ur >0,Ue >0,即满足Ur≥Ue >0时,其选择在零售渠道购买产品;若消费者感知价格满足Ue≥Ur且Ue >0,Ur >0,其选择在线上渠道购买.由此,得到零售、线上渠道产品的市场需求量Dr,De分别为Dr=电商平台、制造商与零售商以及供应链总体利润Πp,Πm,Πr,Π可表示为Πp=apeDe,Πm=wDr+(1−a)peDe,Πr=(pr−w)Dr,Π=prDr+(1−a)peDe.

电商平台实行拼购折扣优惠时,为鼓励制造商参与折扣活动,在平台扣点率的基础上增加折扣c(0

2.3 集中式双渠道供应链决策模型

在集中式决策下,制造商和零售商以双渠道供应链的总利润最大为决策目标共同决策零售价格,制造商同时制定线上价格.选用上角标C 表示制造商和零售商集中式决策,上角标CQ 表示制造商和零售商集中式决策,同时电商平台实行拼购折扣活动.定理1～定理6的证明过程见附录.

定理1当折扣率b ∈(max(b0,),1)时,供应链利润函数是关于pCrQ和pCeQ的联合凹函数,存在线上、零售渠道最优销售价格分别为

其中A=8b(1−ac)(b+n)−(3b+n−2ac)2,b<

同理,得到电商平台不实行拼购折扣时集中式供应链各渠道的最优销售价格、需求及供应链总利润为pCr=(1−a)[2(Q−m)(1−t)−amt]/B,pCe=t[(2−a)(1−t)Q−am]/B,DCr=(1−a)[2Q(1−t)+aQt−2m]/B,DCe=[a(Q−m)−2m]/B,Π=(1−a)[(Q−2m)Q(1−t)+m2−amQt]/B,其中B=4(1−a)(1−t)−at2.

由定理1可知,为保证双渠道供应链模型能够确定最优销售价格,电商平台的拼购折扣率应该设置在一定范围内,且该范围与平台扣点率及消费者拼购成本有关.现实中电商平台的拼购折扣率取值存在下限,过低的折扣对平台与制造商均不利,以聚美商城拼购折扣为例,其平台拼购折扣率在0.7～0.95 之间.该定理得到了使制造商可以获得最优定价的折扣率取值范围,但获得最优定价并不必然导致供应链各方获取最大利润,仍需要进一步缩小折扣率的取值范围.进一步针对电商平台实行拼购折扣时,平台扣点率的合理设置范围进行求解,由此得到下列推论.

推论1电商平台若想通过拼购折扣提高盈利,扣点率设置应满足条件

而要促使制造商积极参与平台折扣活动,折扣率应高于b1=[m2n+(nq−2mn)Q(1−t)−amnQt]/[(6m+Q+2acQt)(1−t)Q+2a((t+ac)Q2+acm(m−Qt)−a(1+c)(m2+Q2))+4aQ(cmt−m−cm(1−a))+3amqt+m2].

推论1 证明过程见附录.推论1 表明,电商平台实行拼购折扣活动前,应该首先通过市场调查等手段了解消费者拼购成本以及零售渠道消费者到店成本,判断平台扣点率的设置能否使得自身通过拼购折扣活动提升盈利能力;同时,制造商参与电商平台拼购折扣活动的动机是供应链整体利润高于参与折扣活动前,平台应通过制定合理的折扣率鼓励更多制造商参与折扣活动,也能够增加平台利润.下面就线上、零售渠道的销售价格与产品需求量随折扣率的变化关系展开讨论,由此得到下列定理.

定理2线上直销价格与折扣率b成反比,零售价格与折扣率b的变化规律取决于消费者拼购成本,市场需求量,平台可信度等因素,表现出以下两种变化规律:1)零售价格先随折扣率增大而下降,后随折扣率增大而增大.2)零售价格随折扣率增大而增大.

定理2表明,当电商平台实行拼购折扣时,折扣力度越大,即b值越小时,线上渠道单位产品的销售利润受损,此时制造商为降低折扣力度过大对利润的冲击会选择提高线上渠道的标注价格;零售渠道与线上渠道存在一定的竞争,且线上、零售渠道需求、电商平台可信度、折扣力度、到店成本等之间的复杂关系导致了短期内b的增大促使零售价格降低,即当线上渠道折扣力度较大时,零售渠道会降低价格以吸引消费者在零售渠道购买产品,但随着b值不断增加,线上折扣后价格不断提高,对消费者吸引能力下降,零售商会同时提高零售价格,出现线上、零售渠道销售价格“双增加”的局面.即线上渠道拼购折扣在一定范围内可以确保零售渠道的消费者亦可以通过较低价格获得产品，但b的不断增大,会降低各渠道中消费者剩余与优惠活动的吸引力.鉴于此,平台在计划实行拼购折扣活动时要首先确定合理的折扣率,合作企业也应积极配合平台,增进折扣活动的积极效果,实现企业与消费者的双赢.

定理3折扣率b ∈(b3,b4),线上、零售渠道需求量均大于零,线上渠道需求随折扣率b增大而增大,零售渠道需求和利润随b增大而减小,供应链整体利润随b的变化规律有两种可能:1)供应链整体利润随b增大而增大.2)供应链整体利润先随b增大而增大,后随b增大而减小.

定理3 似乎有悖于现实情况,仔细分析可以发现,在一定范围内,随着b增加,制造商会降低线上标明售价,选择线上渠道购买的消费者拼购成本下降,但b数值上的增加会使得折扣后产品的实际价格提高,零售渠道价格会随之提高或先下降后再提高,但零售渠道价格要始终高于线上价格,综合因素导致零售渠道需求会随之有所下降.由此可以看出,制造商在开通线上销售渠道后,零售渠道的价格会受线上渠道价格的影响,而线上渠道的折扣活动,更可能直接影响零售渠道的需求.因此,制造商为确保线上、零售渠道的均衡发展,必须考虑平台的拼购折扣活动是否会降低零售渠道的需求至零.

2.4 分散式双渠道供应链决策模型

分散决策下,仅考虑制造商占据主导地位的情形,制造商与零售商进行两阶段斯塔伯格博弈.第一阶段,制造商决策产品的线上直销价格与零售渠道批发价格;第二阶段,零售商决策零售价格.选用上角标D 表示制造商和零售商分散式决策,上角标DQ 表示制造商和零售商分散式决策,同时平台实行折扣活动.

定理4ΠrDQ(pDrQ)是关于pDrQ的凹函数,ΠmDQ(wDQ,pDeQ)是关于pDeQ和wDQ的联合凹函数,当折扣率b ∈(max(b6,),1)时,存在线上、零售渠道最优销售价格以及批发价格分别为

其中A1=8b(1−ac)(2−t)(b+n)−(3b+n−2ac)2,b6=

同理,得到平台不实行拼购折扣时各渠道的最优销售价格、需求及各供应链成员利润分别为pDe=t[(4−3a)Q(1−t)−am]/B1,pDr=(1−a)[2(1−t)(3−t)Q−6m(1−t)−amt]/B1,wD=(1−a)[4(Q−m)(1−t)−at(Q(1−t)−m)]/B1,DDe=[2(m+Q)−am−3aQ−2Qt(1−a)]/B1,DDr=(1−a)[2Q(1−t)+aQt−2m]/B1,ΠD={2(1−a)[2m−2Q(1−t)−aQt][6m(1−t)+2(4t−3−t2)Q+amt]+t(1−a)[(4−3a)Q(1−t)−am][2(m+Q)−2(1−a)Qt−a(m+3Q)]}/B1.

由定理4 可以看出,分散式决策下,同样存在一个折扣率范围使得零售商与制造商可以确定最优销售价格,且无论是集中式决策或是分散式决策,该范围均与零售渠道消费者的到店成本无关,表明制造商采取双渠道销售模式且参与电商平台的拼购折扣活动时,零售渠道的相关参数不会对供应链成员能否决策各渠道的最优销售价格产生影响.

定理5分散式决策下,线上渠道价格随折扣率b增大而减小,零售渠道售价有两种情况: 1)零售渠道售价随b增大而增大.2)零售渠道售价先随b增大而减小,而后随b增大而增大.

定理5 证明过程同定理2.定理5 表明,无论制造商与零售商采用集中式决策还是分散式决策,各渠道价格随b的变化趋势基本一致,说明零售商与制造商的不同决策模式下,渠道价格与折扣率的基本变化规律不变,即电商平台拼购折扣活动的拼购折扣率对各渠道价格的影响作用具有一致性.在定理2 与定理5 分析结果的基础上,本文进一步对两种决策模式下线上、零售渠道的销售价格进行对比,由此得到下列推论.

推论2制造商与零售商集中式决策与分散式决策下,制造商参与电商平台拼购折扣活动后,折后线上渠道实际购买价格均下降,零售渠道价格均提高.

推论2 证明过程见附录.推论2 表明,电商平台实施拼购折扣后,线上渠道消费者实际购买价格降低,不会存在虚假折扣的问题,但线上渠道价格的降低,导致零售渠道中部分消费者流失,且电商平台推出折扣后,线上渠道标注价格会提高,零售商为弥补消费者流失带来的损失,最终不得不在原有价格的基础上适量提价.由此推得,电商平台实行拼购折扣后,消费者在线上渠道购买产品的支出费用降低,但零售渠道支付的价格会提高.因此,为保障零售渠道的需求以及零售商的的利润,制造商应该考虑通过提供不同质量产品、对零售商提供补偿或区分各渠道销售的产品类型等策略提高线下渠道消费者的购买效用,如国内服装品牌以纯考虑到线上线下渠道利益分配问题,推出以纯线上专供品牌A21.

定理6电商平台实行拼购折扣时,两种决策模式下购买产品的消费者总量均有所提高,集中决策下,消费者数量在区间(−(B1+∆2)/U1,−(B1−∆2)/U1)内随b增大而增大,反之,随b增大而减小;分散决策下,消费者数量在区间((B2+∆3)/U2,(B2−∆3)/U2)内随b增大而增大,反之,随b增大而减小.

定理6 中一定条件下,随着b增大,集中式决策与分散式决策中市场消费者数量均提高这一结论似乎有悖于现实情况,但结合前面定理2 与定理5 可以得到,在一定范围内,随着b增加,零售渠道价格会降低,可以吸引更多的消费者选择在零售渠道购买,且线上渠道折扣力度较大时,线上渠道标注价格较高,考虑到拼购成本系数的影响,在一定范围内折扣率的提高对线上渠道产品需求的影响不大,综合这些因素,制造商产品的市场总需求提高,但随着折扣率的增大,即折扣力度的减小,线上渠道折扣活动对消费者的吸引程度下降,同时零售渠道价格的提高导致线下渠道消费者的同时流失.因此,较低的折扣率并不一定能使得制造商销售出较多数量的产品,折扣率存在一个阈值使得制造商实现需求最大化.

下面对制造商与零售商集中式、分散式决策下供应链整体利润进行对比,令∆Π=ΠCQ−ΠDQ,可得∆Π=[(b+n)(m2+q2)−(b+n)(tQ+2m)Q+(3b+n−2abc)mqt]/A21+t(b+n){m(3−2ac)−[4(1−ac)t+6ac−5]bQ+(Q−m)n}{(Q(1−t)n+[(1−2ac)m+(7−6ac)(1−t)Q−m]b}/A+{4b2(1−ac)2[(3b+n−2abc)Qt−2(b+n)(Q−m)]}{6(b+n)(Q−m)−2(4−t)(b+n)Qt+(7b+5n−2abc)mt)}/A21.

解析式中各项系数均为正,由此可知集中决策下供应链整体利润更高.制造商与零售商集中决策可以实现供应链总收益的最大化,但两者共同决策的必要前提是各自利润高于分散决策下的利润,因此,有必要设计一个协调方案来确定一个可以满足该前提条件的批发价格.

3 协调方案设计与分析

3.1 基于Shapley 值的协调定价方案

基于Shapley值协调联盟成员的利益分配体现了各成员对联盟总目标的贡献程度,避免了分配上的平均主义,相对于其他仅按资源投入价值、资源分配效率等其他分配方式更加合理、公平,同时可体现成员间的博弈过程.因此,本文基于Shapley值来协调上文构建的供应链模型,根据Shapley值的规则,假设n个成员共可以组成N个联盟,n个成员中的s个成员组成子联盟S,子联盟中成员i的总收益记为Xi(v),子联盟收益记为V(S),而去掉成员i后的子联盟收益记为V(S−i),V(S)与V(S−i)的差值为成员i对S的边际贡献.则成员i的Shapley值的具体计算公式如下

选用上角标M 表示制造商和零售商协调决策,上角标MQ 表示制造商和零售商协调决策,同时电商平台实行拼购折扣活动.

定理7当线上、零售渠道产品售价及批发价格设置为{pMeQ,pMrQ,wMQ}时,供应链可以实现协调.

证明设计协调方案是为了确保双方获得的利润均高于分散式决策下的最优利润,首先决策线上直销、零售渠道的最优价格,为实现供应链协调定价,线上、零售渠道的最优价格应与集中式决策时的最优线上、零售价格一致,即pMrQ=pCrQ,pMeQ=pCeQ,进而可知ΠMQ=ΠCQ;然后计算协调定价时制造商的批发价格,两者协调定价后的最优利润ΠmMQ、ΠrMQ可表示如下

当wMQ满足式(10),双渠道供应链实现协调定价,即

求解得到唯一的wMQ使得以上方程组成立wMQ={−b(1−ac)[(b+n)(m2+Q2(1−t)−2mQ)+(3b+n−2abc)mtQ]}/A+{b(1−ac)[(b+n)(Q−m)2+(b−n−2bt)Q2t+(3b+n−2abc)mQt−2abcQ2t(1−t)]}/A1+{2b2(1−ac)2[(3b+n−2abc)Qt−2(b+n)(Q−m)][(4b+4n−5bt)(m−Q)+(b−n)Qt2+2abcQt(1−t)+(5n+3b)Qt+(2abc−3n)mt]}/A21+{−2b(1−ac)[(3b+n−2abc)Qt−2(b+n)(Q−m)]}/A1+{2b(1−ac)[2(b+n)(Q(1−t)−m)+(3b+n−2abc)mt]}/A.

最终,当线上与零售渠道的产品售价及批发价格满足{pMeQ,pMrQ,wMQ}时,双渠道供应链总体利润达到集中式决策下的供应链总利润,且供应链各成员利润均高于分散式决策下的收益,达到了供应链协调定价的效果,得证.

3.2 消费者剩余与社会福利对比分析

从边际效用价值论演绎得到的消费者剩余,是指消费者购买产品时其能够接受的最高价格与实际支付价格间的差值,而将消费者剩余与企业剩余加和则可以得到社会福利.常用的消费者剩余的计算方法有多种,本文参照文献[3]中的计算方法,得到电子商务平台实行折扣前后协调方案下消费者剩余CSM,CSMQ和社会福利SWM,SWMQ计算公式分别为进而求得平台实行拼购折扣下消费者剩余和社会福利的具体表达式如下

无拼购折扣时,集中式决策与分散式决策下消费者剩余和社会福利的具体表达式分别为

鉴于不同决策模式下,消费者剩余与社会福利的表达式比较复杂,具体分析说明放在下文数值仿真部分进行,同时,尽管目前已有大量学者对消费者剩余和社会福利等相关问题进行研究,但考虑到模型与假设具有较严格的限制,得到的结论存在一定的局限性.

4 协调方案设计与分析

为更直观地描述上文有关定理与协调方案的有效性,下文将进行数值仿真实验,重点分析以下几个方面内容:1)b、t对供应链成员利润的影响;2)b、n对渠道价格的影响;3)b对制造商产品市场需求的影响;4)t、a对消费者剩余及社会福利的影响.参数取值为Q=100,a=0.3,c=0.9,n=0.4,t=0.7,m=20,结合定理1可知,双渠道供应链可以确定各渠道最优售价的折扣率范围为0b1,即b >0.556;使线上渠道、零售渠道需求大于0的折扣率范围为b3

1)b、t对供应链成员利润的影响

首先对比分析折扣前后供应链各方及供应链整体利润随t的变化情况,其他参数数值不变,b取0.8,t在0.1 ～0.9 间取值,分别得到集中式与分散式决策下各方利润情况(见图2、图3).由图2、图3可知,电商平台实行拼购折扣后,集中式决策与分散式决策下,电商平台、供应链总体及供应链各方总利润均明显提高,且零售商利润会随t的提高而下降,由数值分析结果可以看出,电商平台实行拼购折扣后,供应链各方利润受t的影响均较大,这是由于消费者对折扣产品质量等性能的估值与t成正比.因此,电商平台为提高自身地位,不应仅依靠折扣等优惠活动吸引消费者,还应起到监管线上渠道商品质量、维护平台可信度的作用.

下面,分析b、n对供应链成员利润影响,t取0.7,b在0.5～1 之间取值、n在0～1 之间取值,且n取值小于b,其他参数赋值同上,由此得到制造商、零售商以及电商平台的利润变化趋势(见图4).由图4可以看出,制造商利润先随b值的增大而增大,随着b增加到一定程度,即折扣力度减小后,制造商利润随b增大而下降,而且n越大,制造商的利润会越低,当n达到一定数值后,电商平台的利润为负,即线上渠道的销量为负;而零售商的利润则会随着n的增大而提高,且当n较低时,无论b如何变化,零售渠道需求量恒为负.这是由于当n较小时,拼购折扣策略可以吸引更多的消费者选择在线上渠道购买,但折扣力度过大,即b值较小时,产品销售价格较低进而影响了制造商以及平台的最优利润;而随着b值的不断增大,折扣对消费者的吸引程度下降,同时受n大小的影响,线上渠道的需求下降直至为零,制造商双渠道策略变为单一渠道策略,制造商利润及平台利润同时受损.由此可知,平台的拼购折扣可以吸引消费者转向线上渠道,但并不能保障制造商与电商平台均能够获得最优利润,电商平台在制定折扣策略时,需要根据n、t确定最优折扣区间,保障制造商收益以提高制造商参与折扣活动的意愿,同时实现平台自身利润最大化.

2)b、n系数对渠道价格的影响

本部分进一步探究b与n对渠道价格的影响,b在0.5～1 间取值,n分别取0.1 和0.5,得到图5、图6.

由图5可以看出当n较小时,线上渠道与零售渠道的销售价格均随b的增大而提高,且b较大时,线上渠道折扣后价格的提高程度下降,而线下价格的提高速度较快;由图6可以看出当n较大时,线下渠道价格先随b的增大而下降,b增大到一定程度后,线下价格随b的增大而提高,而线上折扣后价格随b的增大而下降,且当n较大时,集中式决策与分散式决策下,线上渠道价格均有所下降.当b值较大,即折扣力度较小时,部分消费者转向零售渠道,故零售渠道可以提高价格,线上、线下消费者实际购买价格均提高,将会导致消费者数量的下降,这将对制造商产生不利影响.同时,可以看出相对于集中式决策,分散式决策下零售渠道价格更高,必要时可考虑降低批发价格进而使得协调后的零售价格与集中决策下一致.

3)b对消费者数量的影响

电商平台的拼购折扣活动会使得线上渠道每吸引一单位消费者即可产生两单位的产品需求,本文假设产品市场有限,为方便计算,不考虑市场扩充的问题,线上渠道消费者数量为线上渠道需求量的一半.其他参数不变,n取0.3,b在0.5～1 间取值,得到购买产品的消费者数量变化趋势(见图7).随着b的增加,集中式与分散决策下制造商产品的消费者数量均为先正向变化,后反向变化;分散式决策下折扣率的临界阈值低于集中决策下的临界阈值,同时制造商与零售商集中决策时,制造商产品可以获得更高的市场占比,这是因为集中式决策下,线上、零售渠道的销售价格较分散式决策下的价格更低.这种变化趋势主要是由于在一定区间范围内,随着b的增大,线上渠道标注价格下降,使得直销渠道拼购成本下降,折扣后价格虽然随之提高,但总体程度上消费者效用变动较小,线上渠道需求变化程度不大,而零售渠道价格会随b的增大而降低,线下渠道可以吸引更多消费者选择购买,因此消费者数量提高;而随着b的不断增大,线上渠道折扣力度减小,对消费者的吸引程度下降,同时零售渠道的价格有所提高,消费者放弃购买或转向同类型产品,最终导致消费者数量的下降.

4)t、a对消费者剩余及社会福利的影响

最后探讨t、a对消费者剩余、社会福利的影响,b=0.85,n=0.3,0

图8和图9反映了不同模式下消费者剩余与社会福利的变化规律,容易看出平台拼购折扣有助于消费者剩余、社会福利的增加,这是因为电商平台实行拼购折扣后,很大一部分消费者转向线上渠道,这部分消费者会以更低的价格获得产品,消费者感知的额外收益增加;而社会福利的提高验证了平台拼购折扣对提升供应链总利润的促进作用.此外,无论何种决策模式,消费者剩余和社会福利与t成正比例关系,侧面表明电商平台的发展有助于提高消费者的感知收益和双渠道供应链中其他成员的收益,同时过高的平台扣点率会对消费者剩余与社会福利带来负面影响;集中式决策相对于分散式决策,可以获得更高的消费者剩余和社会福利.

5 结束语

本文基于双渠道供应链的现实背景,将电商平台视为供应链博弈成员,构建起考虑平台拼购折扣的双渠道供应链模型,对模型中制造商与零售商的协调定价策略展开研究,并讨论了拼购折扣对消费者剩余与社会福利的影响,研究结果表明,平台实行拼购折扣时,若平台折扣率较低,则制造商和平台的利润均与折扣率成正比例关系,但当消费者拼购成本系数较低时,平台实行大折扣力度的优惠活动将损害零售商的利润.平台的拼购折扣活动会使得线上渠道标注价格提高,但折扣后价格将会降低,当折扣率低于一定阈值时，零售渠道价格会有所下降.拼购折扣活动能够使得线上、零售渠道购买产品的消费者总数增加,平台的拼购折扣活动有助于消费者剩余与社会福利的增加.

本文内容对研究平台拼购影响下的双渠道供应链协调定价问题、相关参数的影响机制以及促进双渠道的均衡发展具有一定的指导作用.但文中针对一些情形作了简化处理,普遍性受限.下一步,作者将考虑从单一电商平台扩展至多个竞争型电商平台的情形展开研究,以期得到更具有现实意义的结论.

附录 定理及推论的证明

定理1 的证明：

证明求供应链总收益模型关于pCQr和pCQe的一阶偏导数,得到∂ΠCQ/∂pCQr=[Q(1−t)+(3b+n−2abc)pCQe−m−2pCQr]/(1−t),∂ΠCQ/∂pCQe=[tpCQr(b+n)−2(bpCQe(1−ac)(b+n))−2b(1−ac)(pCQe(b+n)−mt−pCQr t)]/[t(1−t)]继续求二阶偏导,得到Hesse矩阵其一阶顺序主子式为小于0,二阶顺序主子式为当大于0时,H1为负定矩阵,目标利润函数ΠCQ为制造商线上渠道价格pCeQ和零售商渠道价格pCrQ的严格凹函数,存在极大值,求得b取值范围为或b >b0,经验算恒小于0;当b取0时,二阶顺序主子式为小于0,当b取1 时,二阶顺序主子式大于0,故由介值定理可知(0,1)上必有一点使得等于0,则该点必为b取值范围的下限,又假设中1/2≤b <1,故当b的取值范围为b ∈(max(b0,1/2),1)时,H1为负定矩阵,ΠCQ是关于pCQr和pCQe的联合凹函数目标利润函数且存在唯一极大值,并得到供应链总收益为ΠCQ=2b(1−ac)(b+n)[(Q−m)2−Q2t]+(3b+n−2abc)mQt/A.证毕.

推论1 的证明：

证明电子商务平台推行拼购折扣时,平台企业均衡利润为ΠCQp=abcpCQe DCQe=2abct(b+n)[(3b+n−2abc)m+(b−n−2abc)Q][(b−n−2abc)m+(3b+n−2abc)(1−t)Q]/A2,平台企业为了获得利润,需要同时满足式(3b+n−2abc)m+(b−n−2abc)Q和式(b−n−2abc)m+(3b+n−2abc)Q(1−t)大于0,联立两式解得a0,故得到式( 3 ).令∆Π=ΠCQ−ΠC,求解并整理得到满足条件的折扣率范围为b >b1,其中b1={[m2n+(nq−2mn)Q(1−t)−amnQt]}{[(6m+Q+2acQt)(1−t)Q+2a((t+ac)Q2+acm(m−Qt)−a(1+c)(m2+Q2))+4aQ(cmt−m−cm(1−a))+3amqt+m2]}.证毕.

定理2 的证明：

证明基于定理1,求pCrQ、pCeQ关于b的一阶偏导数,得到其中Z1=−2mt(b−n−2abc)(3−2ac)[8(n+2b)(1−ac)−3b+n−2abc]−8[(3−2ac)(2n+3b)b+n(n+2b)](1−t)Q−(1−2ac)(b+n)bm(1−ac)−(3b+n−2abc)2[3(3−2ac)(1−t)Q+(1−2ac)m]t<0,Z2=m[(10−9t−4(4−3t)ac)b2+(2−t)(n2+4a2b2c2)+2(2−3t+2act)bn]+[2(3−8t+4a2c2)b2−2(n+2b)n]Q(1−t).因为Z1中各项均小于0,故∂pCQe /∂b小于0,由此可以推得线上标注价格随折扣率的增大而减小,即b越大,pCQe越低.整理得到Z2为多项式为关于b的一元二次凸函数,其正值区间为b b2,其中H=(10−9t)m+2(3−8ac+4a2c2)Q(1−t)+4acm(3t−4+(2−t)ac),b2=n[2(1−t)Q−(2+2act−3t)m+∆1]/H.又因为当b=0 时Z2=−tn2mQ(1−t)小于0,当b=1 时Z2=16(1−a)2+4at(n−4a)+6(2−n)t−(n2+9)t大于0,由介值定理该式在[0,1）间存在零点,故该取值范围的上限在[0,1）间,且易知n[2(1−t)Q−(2+2act−3t)m−∆1]/H小于0,由定理1 知b >b0,故存在以下两种情况: 1)当b2>b0时,∂pCQr /∂b在(b0,b2)上小于0,与折扣率b反向变化,在(b2,1)上∂pCQr /∂b大于0,与折扣率b同向变化;2)当b2

定理3 的证明：

证明将pCQr,pCQe代入线上、线下需求函数中,得到DCQr=[2b(1−ac)(2(b+n)(Q−m)−(3b+n−2abc)Qt)]/A,DCQe=[2(b+n)((3b+n−2abc)m)+(b−2abc−n)Q)]/A.为不失一般性,令DCQr >0,DCQe >0,联立两式解得b30,解得b30,反之,在区间(b3,b5)内∂ΠCQ/∂b>0,在区间(b5,b4)内∂ΠCQ/∂b<0,即供应链总体利润先随b增大而增大,b增加到一定程度后供应链利润随b增大而减小.证毕.

定理4 的证明：

证明当第三方电子平台制定折扣策略后,制造商加入第三方平台后制定批发价格w和电子渠道售价pDQe,由于零售商关于传统渠道零售价的二阶函数可知ΠrDQ(pDrQ)是关于pDrQ的凹函数,根据逆向求解法,对零售商决策函数求一阶导数得到零售价格对wDQ的反应函数为pDQr=[(1−t)Q−m+wDQ+(b+n)pDQe]/2,将上式代入制造商决策函数公式,并求二阶偏导可得得到Hesse矩阵由H2可知其一阶顺序主子式为小于0,二阶顺序主子式为当二阶顺序主子大于0时,H2为负定矩阵,目标函数ΠDQm为关于制造商线上渠道价格pDQe和wDQ的严格凹函数,存在极大值,满足二阶顺序主子式大于0 的b的取值范围为

或b>b6,显然取值范围的下限小于0,当b取0时,大于0,当b取1时,小于0,故由介值定理知[0,1）间必有一点使得二阶顺序主子式为0,则该点必为b取值范围的下限,又因为假设中1/2

推论2 的证明：

证明由定理1 可知,折扣后线上渠道实际购买价格为pCeQ,=bpCeQ=tb[(3b+n−2abc)Q(1−t)+(b−n−2abc)m]/A,令∆pCe=pCQ,e−pCe,求得∆pCe=−t(1−t)Q[(2−a)A−b(3b+n−2abc)B]−tm[b(b−n−2abc)B+aA]/A,方括号中各项均大于0,故∆pCe <0,由此可知集中决策下,平台实施拼购折扣,消费者实际购买价格会下降.

令∆pCr=pCQr−pCr,求得∆pCr=−{2(b−2abc−n)2(1−a)(1−t)(Q−m)t+4b(1−ac)(b+n)(Q(1−t)−m)at2+4(1−a)(b+n)mt[2ab(1−ac)+(1−t)(b−2abc−n)]+(3b+n−2abc)mat2[2abc(1−t)−(3−2t)b−n]},括号中各项均大于0,故ΠCr <0,由此可知集中决策下,线上提供拼购折扣后,线下价格会升高.同理,求得分散式决策下,电商平台实施拼购折扣前后的线上渠道与线下渠道价格差∆pDe小于0,∆pDr大于0.证毕.

定理6 的证明：

证明集中式决策下,实行拼购折扣前后购买产品的消费者数量RC、RCQ可表示为RC=DCr+DCe=[(1−a)(2Q(1−t)+atQ−2m)+(2m−a(m+Q))]/B1,RCQ=DCQr+DCQe /2=[2b(1−ac)(2(b+n)(Q−m)−(3b+n−2abc)Qt)+(b+n)((3b+n−2abc)m+(b−2abc−n)Q)]/A1,令∆RC=RCQ−RC,得到∆RC={[2(2+3t2−5t)+(3+4c−2ac)at(1−t)]bQ+(4+at−2t)(1−t)nQ+[at(b−nt)−4(b+n)(1−t)+2a2bct]m}/AB,分子中各项系数均大于0,故∆RC大于0恒成立,即实行折扣后,购买产品的消费者数量提高.

对RCQ求偏导数,得到∂RCQ/∂b=−2n(1−ac){[(3t−4)(b2+n2)+2(5t−4)bn+4abct((1−ac)b−n)]m+[4(b2+n2)+(9b2+n2+6bn)t2+(8b−14bt−5nt)n−13b2t+4abct(3bt+n−abc)(1−t)]Q}/A.令∂RCQ/∂b>0,解得满足该条件的折扣b取值区间为(−(B1+∆2)/U1,−(B1−∆2)/U1)),其中B1=[4n(Q−m)+(7Q−3Qt−5m)nt+2acnt(Q(1−t)−m)],U1=(3m−13Q+9Qt)t+4[(Q−m)+(3−ac)Q(1−t)+(1−ac)m]act).类似地,分散式决策下,令∆RD=RDQ−RD,得到∆RD大于0恒成立.令∂RDQ/∂b >0,解得满足该条件的折扣b取值区间为((B2+∆3)/U2,(B2−∆3)/U2),其中B2=(−8n(Q−m)+(13Q−5Qt−9m)nt−2acnt(Q(1−t)−m),∆3=4n(1−ac)(2t(1−t)((t2−4t+3)Q2)−U2=8(Q−m)+(19t−27)Qt+7mt+4act(m(1−ac)+(7−3ac)Q(1−t)).证毕.