需求导向的双激励临界点型动态评价方法

宫诚举,刘微微,范德成

(哈尔滨工程大学经济管理学院,黑龙江 哈尔滨 150001)

1 引 言

在实际的评价活动中,既要求准确的对被评价对象进行评价又希望通过评价实现管理作用,针对前者已取得丰硕的研究成果[1–4],而后者的研究成果却较少.在评价的过程中如何实现对被评价对象的激励作用已得到了越来越多的关注,如在高校科研成果的评价中,在对高校的科研成果进行准确测度的同时,通过在评价中融入激励的作用分析目前高校科研水平的现状和分布情况,从而提出有利于促进不同地区高校科研水平提升的建议[5].在综合评价理论中将通过评价手段对被评价对象激励的方法称为激励型综合评价方法[6–19],是系统工程和管理科学等学科的重要研究内容.目前关于激励型综合评价方法的研究已取得一定的研究成果,具体可划分为4 类: 1)基于激励控制线的综合评价方法.该类方法主要通过设置激励控制线确定不同被评价对象的激励类型(奖励、不奖不惩或惩罚)并进而确定被评价对象的激励量.文献[6]最先提出激励控制线的概念,并将激励控制线设置成直线型;文献[7]提出泛激励控制线的概念,并将激励控制线设置成折线型;文献[8]将双激励控制线进一步拓展为多激励控制线,用于引导被评价对象的突破发展;文献[9]进一步对多激励控制线的设置方法进行了改进.2)基于增益信息的激励评价方法研究.该类方法主要利用增益信息确定被评价对象的激励层级.文献[10]最先根据增益信息研究激励评价方法;文献[11]进一步引入“加速度”的概念确定增益信息;文献[12]则通过增益信息划分激励层级,进而对被评价对象激励.3)具有激励作用的集结算子研究.该类方法主要在考虑激励因素后利用算子的思想进行信息集结.文献[13]最先提出具有激励作用的密度算子;文献[14–17]提出一类有序分位加权算子并应用在激励评价中.4)其他类型的激励评价方法.文献[18]提出显性激励和隐性激励的概念,并从这两个方面研究激励评价方法;文献[19]提出全局激励系数的概念,并通过划分激励层级对被评价对象激励.

可将上述激励评价方法的研究模式归纳为“方法→激励”的研究模式,该模式主要是评价者通过分析被评价对象评价结果的发展“状态”或“趋势”等,构建能够实现激励作用的方法模型,其最大的特征是激励评价的整个过程由评价者决定,几乎不涉及评价需求者和被评价对象主观信息的加入.然而在实际应用中,激励的目的主要是为了促进被评价对象的发展,且参与激励活动的评价需求者和被评价对象通常是具有表达能力的人或组织,激励的结果与其所获得的利益相关,因此,评价需求者和被评价对象的主观信息在激励评价的过程中不应被忽略,这是现有激励评价方法的研究成果存在的一个主要缺陷.此外,不同的激励问题需要采用不同的激励策略,最常见的有两种,分别为非奖即惩和允许被评价对象不受到任何激励两种情况,而上述研究成果均未考虑激励策略的问题.另外,被评价对象的评价结果是一个多指标信息综合集成的结果,直接对其激励意味着对被评价对象的所有评价指标均采用相同的激励方式,而实际应用中被评价对象不同评价指标的发展情况是不同的,因而这样的做法欠缺一定的公平性.

本文提出一种需求导向的双激励临界点型动态评价方法以试图解决上述问题,该方法的创新之处在于采用了“激励→需求→方法”的研究模式,该模式最大的特征是构建的激励评价方法主要是以主观信息为导向,主观信息则通过评价需求者的需求和被评价对象的需求得以体现,构建的模型在实现这些需求的过程中起到激励被评价对象的作用.具体地: 1)本文的激励评价方法更多考虑了评价需求者和被评价对象的合理需求的作用,认为通过在满足其需求的过程中实现对被评价对象的激励将有助于提高激励评价方法的应用价值和可接受程度;2)方法采用了对被评价对象的不同评价指标分别激励的方式,这种做法即能实现对被评价对象的局部激励也能实现对被评价对象的整体激励,并保证了激励的公平性;3)本文的激励评价方法考虑了具体的激励策略,即主要针对允许各评价指标下的部分被评价对象既不受到奖励也不受到惩罚的情况展开的激励评价方法研究(具体体现在双激励临界点的确定).本文提出的方法不仅在实现评价需求者和被评价对象需求的过程中对被评价对象激励,同时还有助于发现所有被评价对象整体以及各被评价对象自身在动态发展过程中存在的具体问题,从而方法还具有一定的诊断作用,能够为个人的发展和组织的整体发展等实际问题提供决策支持.

2 问题与需求设定及研究框架

2.1 问题描述

针对动态评价中的激励问题,设被评价对象的集合为O={o1,o2,...,on},评价指标的集合为X={x1,x2,...,xm},评价时间的集合为T={t1,t2,...,tp},时间权重的集合为Ψ={ψ1,ψ2,...,ψp},各评价指标权重的集合为Ω={ω1,ω2,...,ωm},动态评价过程中被评价对象初始评价结果的集合为Y={y1,y2,...,yn},初始评价结果为指标值、指标权重和时间权重的函数,即yi=f(xijk,ωj,ψk).xijk表示tk时间被评价对象oi在评价指标xj下预处理后的数值,本文要求xijk ∈(0,1),其中i ∈I={1,2,...,n},j ∈J={1,2,...,m},k ∈K={1,2,...,p},不失一般性,令m,n,p≥3.在动态评价过程中,除了要对被评价对象的真实水平测度外还可能存在激励需求.现有的激励评价方式通常是由评价者主导,而在实际应用中,与激励相关的具有表达能力的人或组织(通常为评价需求者和被评价对象)均有其合理需求,忽视这些需求的存在将会降低和影响激励结果的可接受程度和激励效果,因而如何在动态评价中根据评价需求者和被评价对象的合理需求对被评价对象进行科学的激励是本文要解决的问题.

2.2 需求设定

本研究的双激励临界点型动态评价方法主要根据评价主客体的激励需求对被评价对象激励.

主体(评价需求者)需求: 以促进所有被评价对象整体的发展为目的,通过与过去不同时间评价信息对比,对同一指标下高于某一标准的被评价对象进行正激励(奖励),低于某一标准的被评价对象进行负激励(惩罚),其余被评价对象不受到激励.

客体(被评价对象)需求: 分别与各时间的评价信息相比,对优势指标尽可能大的正激励(奖励),对劣势指标尽可能小的负激励(惩罚).

2.3 方法的研究框架

针对动态评价中允许各评价指标下存在既不受到奖励也不受到惩罚的被评价对象的情况开展激励评价方法的研究,提出了一种需求导向的双激励临界点型动态激励评价方法,该方法的研究框架示意图如图1所示.

从图1可以看出,方法包括客体需求下的动态激励方法和主体需求下的动态激励方法两部分,且两部分的构建过程是独立的.两部分分别以被评价对象和评价需求者的需求为指导,同时又为了实现二者的合理需求.具体地,在客体需求下的动态激励方法中,需求用于指导被评价对象不同评价指标优劣类型的确定.在主体需求下的动态激励方法中,需求用于指导各评价指标奖惩区间的确定.按照图1的流程,将对需求导向的双激励临界点型动态评价方法展开研究.

3 客体需求下的动态激励方法

根据评价客体需求,若在客体需求下对被评价对象进行激励,首先要确定被评价对象的优势指标和劣势指标,在已有研究中各时间的激励总量通常不随时间的变化而变化,即按照已有研究成果被评价对象过去各时间的激励总量是固定不变的,这种做法可能会降低被评价对象的积极性,难以发现被评价对象的真实发展水平,因而本文认为根据被评价对象过去不同时间评价信息确定的激励量应随最新评价信息的改变而改变.本文按如下方式确定被评价对象的优势指标和劣势指标.

3.1 被评价对象指标类型的确定

被评价对象指标类型的判断主要基于如下假设:

按照同一评价方式,将最新时间评价指标中某评价指标的数据替换为过去某时间相同指标的数据,若被评价对象的排序下降则该评价指标为与过去某时间评价信息相比后的优势指标,若被评价对象的排序上升则该评价指标为与过去某时间评价信息相比后的劣势指标.

根据假设,按照如下步骤确定与不同时间评价信息相比后被评价对象的指标类型.

步骤1根据tp时间的评价信息按式(1)计算按照开展评价活动的目的计算的各被评价对象评价结果的排序值

步骤2将tp时间所有被评价对象在评价指标xc(xc ∈X)下的指标数据替换为tk(k=1,2,...,p−1)时间所有被评价对象在评价指标xc下的指标数据,并按式(2)计算此时各被评价对象评价结果的排序值

其中表示将tp时间评价指标xc的数据换为tk时间评价指标xc的数据后被评价对象oi的排序值;表示此时参与排序的所有被评价对象的评价值集合;f(xick,ωc)+为此时被评价对象oi的评价值.

步骤3根据式(3)判断与tk时间相比各被评价对象的优势指标和劣势指标

其中Bkic >0,说明将tp时间评价指标xc的数据换为tk时间评价指标xc的数据后,被评价对象oi的排序值升高,排序下降,因此与tk时间相比,tp时间被评价对象oi的评价指标xc为优势指标;Bkic=0,说明将tp时间评价指标xc的数据换为tk时间评价指标xc的数据后,被评价对象oi的排序值不变,因此与tk时间相比,tp时间被评价对象oi的评价指标xc为平指标(既不是优势指标也不是劣势指标);Bkic >0,说明将tp时间评价指标xc的数据换为tk时间评价指标xc的数据后,被评价对象oi的排序值降低,排序升高,因此与tk时间相比,tp时间被评价对象oi的评价指标xc为劣势指标.

步骤4按照步骤1～步骤3分别确定与各时间(不含tp时间)的评价信息相比后,tp时间各被评价对象的优势指标和劣势指标.

可以看出,被评价对象tp时间各评价指标的指标类型并不是固定的,受过去不同时间评价信息变化的影响,反过来在过去各时间评价信息不变的情况下,tp时间评价信息的改变也可能会改变与其他时间评价信息相比后确定的指标类型.

3.2 客体需求下激励起点的确定

为了尽可能的满足评价客体的需求,对其优势指标尽可能大的奖励,对其劣势指标尽可能小的惩罚,本文对客体需求下被评价对象不同评价指标的激励原则是: 与tk时间的评价信息相比后,将不改变tp时间被评价对象排序的优势指标的最小值作为此时该优势指标的激励起点,高于激励起点的部分作为与tk时间评价信息相比后该优势指标的正激励量,此时被评价对象优势指标的正激励量最大;将tp时间不改变tk时间被评价对象排序的劣势指标的最小值作为此时该劣势指标的激励起点,低于激励起点的部分作为与tk时间评价信息相比后该劣势指标的负激励量,此时被评价对象劣势指标的负激励量最小.

当与tk时间评价信息相比后tp时间的评价指标xc为优势指标时,此时该指标的激励起点按下式计算,即

其中表示在与tk时间评价信息相比后被评价对象oi的优势指标xc的激励起点.表示根据tp时间评价信息计算的排在被评价对象oi后一位的被评价对象的评价值.公式(4)的含义是在与tk时间评价信息相比后,当改变优势指标xc的指标值使被评价对象oi与排在其后一位的被评价对象的评价值相同时,二者排序相同,被评价对象oi的排序值不变,此时被评价对象oi的评价指标xc优势类型不变,如当改变某一指标值使第一名的评价值等于第二名的评价值时,二者并列第一,不改变第一名的排序,此时被评价对象的优势指标xc的值为.

当与tk时间评价信息相比后tp时间的评价指标xc为劣势指标时,此时该指标的激励起点按下式计算,即

其中表示在与tk时间评价信息相比后被评价对象oi的劣势指标xc的激励起点.yAkic表示根据tp时间评价信息计算的排在第位的被评价对象的评价值.

式(5)的含义是在将tp时间评价指标xc的数据换为tk时间评价指标xc的数据后,使tp时间不改变替换后被评价对象oi排序的评价指标xc的值作为劣势指标xc的激励起点.

3.3 客体需求下被评价对象的激励量

设当与tk时间评价信息相比后被评价对象oi优势指标的集合为劣势指标的集合为且u+v≤m,则此时被评价对象oi优势指标的激励量为

被评价对象oi劣势指标的激励量为

当分别与t1,t2,...,tp−1时间的评价信息相比后,客体需求下被评价对象oi在所有评价指标下的激励总量为

其中0,0.当Ei >0时,表示在考虑客体需求时被评价对象oi受到了奖励(正激励),当Ei <0时,表示在考虑客体需求时被评价对象oi受到了惩罚(负激励).

4 主体需求下的动态激励方法

主体需求下的动态激励评价方法的原理是: 根据评价需求者(主体)的需求将tp时间的评价信息与过去各时间的评价信息对比,分别确定与各时间评价信息对比后的tp时间各评价指标的正激励(奖励)和负激励(惩罚)的临界点,然后对每次对比后指标值高于正激励临界点的被评价对象奖励,低于负激励临界点的被评价对象惩罚,位于二者之间的被评价对象即不对其奖励也不对其惩罚.

4.1 与各时间评价信息对比后各评价指标激励临界点的确定

根据评价主体的需求,从推动所有被评价对象整体发展的角度对被评价对象进行激励应考虑两个方面,分别是当前被评价对象的发展情况和与各时期评价信息相比后被评价对象发展的变化情况(两个方面总称相对发展水平),然后从所有被评价对象整体的角度分析确定激励临界点的模型.

可按如下两种方式分别确定与各时间评价信息相比后各评价指标的激励临界点.

方式1由评价者依据激励问题的实际情况及评价主体的激励需求,根据评价者自身知识水平、实践经验、评价主体的心理预期等因素并综合考虑被评价对象的发展情况,主观确定与过去各时间评价信息相比后各评价指标的激励临界点.

方式2构建能够反映被评价对象相对发展水平的数学模型,然后分别以能最大程度体现所有被评价对象在各评价指标下相对发展水平的均衡程度和差异程度的两个指标值作为此时该指标的双激励临界点,其中较大值作为上激励临界点,较小值作为下激励临界点.具体求解步骤如下:

步骤1与tk时间评价信息相比,确定此时tp时间各被评价对象的相对发展水平,按下式计算,即

其中表示与tk时间评价信息相比后,tp时间被评价对象oi在评价指标xj下的相对发展水平.当0时,表示与tk时间评价信息相比,此时被评价对象oi的评价指标xj倒退发展;当时,表示与tk时间评价信息相比,此时被评价对象oi的评价指标xj向前发展.

式(9)计算的相对发展水平综合考虑了被评价对象目前的发展情况xijp和与过去不同时间信息对比后的发展变化情况(xijp−xijk)/xijk,当xijp相同时,(xijp−xijk)/xijk较大的被评价对象在同一指标下的相对发展水平较高,当(xijp−xijk)/xijk相同时,xijp较大的被评价对象在同一指标下的相对发展水平较高,逻辑上与实际情况相符.

1)以最大程度体现所有被评价对象相对发展水平的均衡程度确定激励临界点

步骤2与tk时间评价信息相比,确定所有被评价对象在各评价指标下相对发展水平的均衡程度,按下式计算,即

步骤3对λkjp由大到小进行排序,记排序结果为

其中表示集合{}中的元素由大到小排序后,排在第j位的评价指标的相对发展水平的均衡程度.

步骤4与tk时间评价信息相比,以与各被评价对象同一指标相对发展水平的距离平方和的均方差最小的点为此时该评价指标的一个激励临界点,通过下列规划模型求解,即

2)以最大程度体现所有被评价对象相对发展水平的差异程度确定激励临界点

步骤5与tk时间评价信息相比后,确定所有被评价对象在各评价指标下的相对发展水平的差异程度,按下式计算,即

步骤6对θkjp由大到小进行排序,记排序结果为

其中表示集合{}中的元素由大到小排序后,排在第j位的评价指标的相对发展水平的差异程度.

步骤7与tk时间评价信息相比,以与各被评价对象同一指标相对发展水平的距离平方和的均方差最小的点为此时该评价指标的另一个激励临界点,通过下列规划模型求解,即

3)各评价指标激励临界点的确定

步骤8为便于说明且不影响计算,仍记与tk时间评价信息相比后各评价指标xj={x1,x2,...,xm}的两个激励临界点分别为则各评价指标的上激励临界点和下激励临界点分别为

其中表示与tk时间评价信息相比后评价指标xj的上激励临界点,xkjp−表示与tk时间评价信息相比后评价指标xj的下激励临界点.

如图2所示,对∀xj ∈X,∀oi ∈O,当时,若xijp >,此时则对tp时刻被评价对象oi的评价指标xj进行正激励,若xijp <,则对该评价指标进行负激励,若则不对该评价指标进行激励;当时,若则对该评价指标进行正激励,若则对该评价指标进行负激励;当时,此时不对该评价指标激励.

4.2 主体需求下激励系数的确定

设和分别表示与tk时间评价信息相比后,此时评价指标xj的正激励系数和负激励系数,其确定遵循如下规则.

规则1激励系数总和守恒.对于任一评价指标而言,与tk时间评价信息相比后正激励系数和负激励系数的和是固定值,即∀xj ∈X,均有

规则2(反向)激励总量守恒.与tk时间评价信息相比后,当强调正激励(奖励)的作用时遵循反向激励总量守恒原则,此时同一评价指标下所有被评价对象的反向正激励总量等于反向负激励总量,即∀xj ∈X,

当强调负激励(惩罚)的作用时遵循激励总量守恒原则,此时同一评价指标下所有被评价对象的正激励总量等于负激励总量,即∀xj ∈X

其中对∀oi ∈O有

当某一指标下的所有被评价对象均未受到奖励或惩罚时,该指标的激励系数可任意指定,对最终的计算结果没有任何影响.式(19)中的n并非为评价指标的数量,因同一时间下各被评价对象所有评价指标受到的激励总量不超过1,所以同一时间下所有被评价对象在所有评价指标下的激励总量不超过n.此外,由于在激励问题中,用于激励的资源通常是有限的,因此需要满足激励总量守恒这一规则.

在确定强调正激励还是负激励后,联立式(18)和式(19)或式(18)和式(20)计算与tk时间评价信息相比后各评价指标的正激励系数和负激励系数.

4.3 主体需求下各被评价对象的激励量

与tk时间的评价信息相比后,主体需求下被评价对象oi的激励量为正激励量和负激励量的差值,即满足

按照式(23)分别计算tp时间评价信息与过去各时间评价信息相比后,主体需求下的激励量,并按式(24)计算主体需求下被评价对象oi的激励总量

其中Fi表示主体需求下被评价对象oi的激励总量.ψk为时间权重,为了促进被评价对象的发展,通常取{ψk}为递增型数列,即k值越大,赋予ψk的值也应越大,如ψk=ek/2(p−1),也可根据实际情况确定时间权重的大小.当Fi >0 时,表示在考虑主体需求时对被评价对象oi进行了正激励;当Fi <0时,表示在考虑主体需求时对被评价对象oi进行了负激励;当Fi=0 时,表示在考虑主体需求时没有对象被评价对象oi进行激励.

5 最终评价结果的求解

在考虑主客体的需求并对被评价对象激励后,各被评价对象最终的评价结果包括3个部分: 激励前的初始评价结果、客体需求下的激励总量和主体需求下的激励总量,具体为

其中yLi表示被评价对象oi最终的评价结果.ξ为变换系数,其作用是使被评价对象激励后的评价结果不小于0,因此有0<ξ <{yi/si},其中si=|Ei+Fi|,ξ的具体数值可以根据评价问题的实际情况选取.

从式(25)可以看出,本文提出的需求导向的双激励临界点型动态评价方法并不是按照已有研究成果的做法对不同时间的评价信息分别激励,而是根据评价主客体的需求通过过去不同时间的评价信息对最新的评价信息进行激励,不同的激励方法得到的激励评价结果及产生的影响是不同的,因而说明在开展激励评价方法的研究之前明确评价主客体的需求是非常必要的.

6 算例

参考文献[20]的算例,制造商根据4年的数据对4个供应商o1,o2,o3,o4进行评价并激励,评价指标分别为供应商的价格水平x1、生产能力x2、适应市场和制造商要求的能力x3、质量x4、发生质量问题时的反应和处理速度x5、技术和设计能力x6、对研发部门的投入程度x7、准时交货率x8、降低成本的努力x9和提前期x10.其中x3,x6和x8为极小型指标,其余指标为极大型指标,算例的原始数据见文献[20],时间权重为常权,各被评价对象激励前的初始评价结果(根据文献[20]的方法计算的各被评价对象的评价值)见表1.注: 表1是根据文献[20]不考虑激励因素前的方法和本文采用的预处理方法得到的,因而结果与文献[20]所列结果不同.

表1 被评价对象的初始评价结果Table 1 Original evaluation results of evaluated objects

1)对文献[20]中的原始数据进行预处理.选择x∗=1/x对指标x3,x6和x8进行极大化处理,选择归一化处理法对所有指标进行无量纲化处理,具体见文献[1].

2)在考虑客体的需求时,根据式(1)至式(3)分别确定第4年的信息与第1年至第3年的信息相比后各被评价对象的指标类型,并按照式(4)和式(5)分别确定各指标的激励起点,最后按照式(6)和式(7)分别计算与过去3年的评价信息相比后各评价指标的激励量,为节省篇幅,仅列出与第1年的信息相比后的结果(下同),如表2所示.

表2 第4年信息与第1年信息相比后各评价指标的激励量Table 2 Incentive amount of each evaluation index after comparing the information of the fourth year with that of the first year

3)根据式(8)计算客体需求情况下各被评价对象的激励总量Ei,计算结果见表3.

表3 被评价对象的相关计算结果Table 3 Relevant calculation results of evaluated objects

4)在考虑主体需求时,首先根据式(9)分别计算第4年的评价信息与过去3年的评价信息相比后各被评价对象不同评价指标的相对发展水平,计算结果从略.根据式(10)至式(17)分别计算第4年的评价信息与过去3年的评价信息相比后各评价指标的双激励临界点,其中α和β均为0,计算结果见表4.

表4 第4年信息与第1年信息相比后各评价指标的激励临界点Table 4 Incentive critical point of each evaluation index after comparing the information of the fourth year with that of the first year

5)以强调正激励的作用为例,联立式(18)和式(20)分别计算第4年的评价信息与过去3年的评价信息相比后各评价指标的激励系数,计算结果见表5.

表5 第4年信息与第1年信息相比后各评价指标的激励系数Table 5 Incentive coefficient of each evaluation index after comparing the information of the fourth year with that of the first year

6)根据式(23)和式(24)计算主体需求下各被评价对象的激励总量Fi,结果见表3.根据式(25)计算考虑激励因素后各被评价对象最终的评价结果yLi,其中ξ=1/3,时间权重取常权,即ψk=1/3,计算结果见表3.

从表3可以看出,当考虑客体需求时,被评价对象o2受到了惩罚,被评价对象o3和o4受到了奖励.进一步分析可知,被评价对象o2的评价指标x2、x4和x5受到了惩罚,因而被评价对象应采取行动提高这3个评价指标的水平.被评价对象o4虽然受到了奖励,主要是评价指标x4和x5受到了奖励,但评价指标x6和x7受到了惩罚,因而被评价对象o4需要注意对评价指标x6和x7的提升.被评价对象o3则没有受到任何惩罚.总体上看4 个被评价对象的发展相对平稳,各被评价对象的大部分评价指标均为平指标.

当考虑主体需求时,被评价对象o1受到了奖励,被评价对象o2、o3和o4受到了惩罚,且对被评价对象o3的惩罚程度最大,主要原因是在与过去每一年的信息相比后,被评价对象o3的大部分指标均受到了惩罚;进一步分析与过去每一年的信息相比后各评价指标的激励情况,可以看出评价需求者需要根据评价指标的特征采取行动着重提高所有被评价对象整体在评价指标x3、x4、x5、x7、x8和x9下的发展.

从表1可以看出,被评价对象初始评价结果的排序为o1≻o4≻o2≻o3,而在考虑评价主客体的需求后,从表3可以看出对被评价对象激励后被评价对象的排序发生了改变为o1≻o3≻o4≻o2,且4个被评价对象之间的差异被放大,说明被评价对象在4年间的发展好坏程度存在一定的差异,因而本文的方法还具有对被评价对象的发展情况进行综合诊断的作用.

7 结束语

针对动态评价中的激励问题，提出需求导向的双激励临界点型动态评价方法，该方法具有以下特点:1)在激励评价模型构建前明确了评价需求者和被评价对象的合理需求并以此作为激励型动态评价模型构建的导向;2)激励模型同时兼具激励和实现评价需求者和被评价对象需求的双重功效;3)方法兼具引导被评价对象个体发展和引导所有被评价对象整体发展的双重作用.进一步将研究考虑其他评价者和被评价对象需求的激励型评价方法.