高压脉冲注入作用下套管- 水泥环- 地层系统应力分析

孟 勇，罗 杨，张广中，秦剑锋，李瑞勇

(1.中国石化胜利油田分公司石油工程技术研究院，山东 东营 257000；2.青岛开放大学网络信息处，山东 青岛266000；3.中国石油大学（华东）储运与建筑工程学院，山东 青岛 266580)

脉冲注水是油气田水力压裂技术的一种特殊措施，由于注水压力的脉冲变化规律，地层压力在注水和停水阶段分别表现出升高和降低的趋势，通过调节注水周期和注水压力，经历多重循环，最终可以对不同的地层造成可观的压裂，达到提升油藏供油潜能、提高最终采收率的目的。在注水压裂过程中，首先需要对套管-水泥环-地层组合系统的受力大小和变形结果进行分析，已经有大量研究研究了套管-水泥环-地层系统在注水压力作用下的力学响应[1-4]。在二维情况下，可以通过建立套管-水泥环-围岩组合体的弹塑性模型，推导出套管和水泥环的应力近似计算公式，对于复杂的三维情况，使用有限元软件计算更加便捷高效[5-7]。

随着周期注水技术的发展，人们开始考虑时变内压下套管-水泥环-地层组合体的力学响应问题。穆笛等[8]运用了弹性力学理论和仿真软件对所分析模型进行建模，主要研究了在交变压力作用下对该组合体固结体胶结界面受力的影响，得到固结体胶结界面接触压力大小与各参数大小的变化规律。耿亚楠等[9]使用水泥环无缝隙的实验装置，并处于高温高压养护条件，通过气窜法检测得到了在套管内的水泥环压力循环载荷下的密封完整性。实验发现当给水泥环加载以后在逐渐卸载的过程中经常发生密封出现缝隙的状况。而此时实验条件为套管内压循环载荷较大。水泥环密封失效经过的循环次数与套管内压循环载荷呈反比例。可知，内压循环载荷越大则经过的循环次数越少。随着研究者的深入探索，发现了水泥环的破坏方式与地层岩石的存在有直接关系。因此刘奎等[10]研究了水泥环在不同地层岩石的条件下所承受的应力状态。研究结果显示水泥环密封失效最主要的原因是在施加周期载荷下，水泥环的残余应变使套管和水泥环接触面径向压应力减小，更严重的是可能变为径向拉应力，从而产生界面微环隙。水泥环失效破环方式有多种多样，其中一种影响破坏方式的原因是因为地层岩石的约束，杨广国等[11]对此展开了研究。研究结果显示在不考虑地层岩石约束的情况下，水泥环径向裂纹的产生的主要原因是周向拉伸引起的。在考虑地层岩石的约束的情况下，微环隙的产生的主要原因是水泥环塑性屈服破环引起的，发生周向拉伸破坏较少。席岩等[12]研究了水泥石处在高温三轴循环载荷条件下的岩心应力-应变试验。运用Mohr-Coulomb 准则和损伤理论推算出水泥环内边界处在施加循环载荷状况下的等效塑性应变量。研究结果发现了水泥石在循环载荷作用下累积塑性应变变化非常明显。塑性应变在开始时变化最大，随后呈正比例线性增大。

新一代高压脉冲注水装置的设计要求注水压力能够达到30 MPa，目前尚未有研究针对新一代高压脉冲注水装置的结构瞬态响应进行分析，因此本研究通过数值分析确定了不同注水压力和脉冲周期时套管－水泥环－地层组合系统中套管和水泥环的应力变化，具体分析数据可以为新一代高压脉冲注水装置的设计研发提供一定的参考。

1 模型建立及求解

图1 所示的是套管-水泥环-地层组合系统示意图，从图中可以看出该组合系统由内而外一共包括3 个部分，分别是套管、水泥、地层。该组合体一共有两个接触界面，套管和水泥环接触界面简称为第一界面，水泥环和地层接触界面简称为第二界面。从图中可以看到组合体同时受到两个作用力，分别是向套管注水时产生的内压力和岩石周围土壤带来非均匀地应力。在弹性理论中，可以将该力学模型分为3 组受力模型的叠加:含中心孔的无限远地层+水泥环+套管环[1,4-7]。

图1 套管－水泥环－地层组合系统示意

高压脉冲注水装置可根据地层地质设置不同注水周期和不同注水压力，因此需要选择多种工况进行仿真模拟。脉冲周期注水压力随时间变化的曲线见图2，在套管-水泥环-地层组合系统的瞬态应力分析中，我们也将施加类似形式的周期脉冲激励。研究中主要考虑了不同注水压力和不同注水周期两种工况。考虑不同注水压力的情况中注水压力分别为10 MPa、20 MPa 和30 MPa，注水周期为10 s，即注水频率为0.1 Hz，此时应力随时间的变化曲线见图2（a）。考虑不同注水周期时，按照装置的设计要求，选择0.05 Hz，0.1 Hz 和0.2 Hz 三种情况，注水压力统一为30 MPa，见图2（b）。数值仿真中将针对上述六种工况分别进行瞬态分析，研究在周期脉冲注水压力作用下套管和水泥环的应力响应和位移响应。

图2 周期脉冲注水压力随时间的变化曲线

2 有限元模型及网络收敛性分析

通过仿真软件APDL 建立套管-水泥环-岩石的有限元模型，有限元建模中二维模型采用PLANE182单元网络划分类型四边形映射网络。首先对模型进行网格划分，使用映射网络将二维模型分割为形状规则的四边形网络。为了达到计算结果准确和计算结果收敛的目的，我们对网格采取细化的方式，最终该模型共有划分为29 280 个节点和9 960 个四边形网络单元。在仿真软件APDL 中对模型设置相应的载荷，边界和接触条件。边界设置的标准是要保证向套管施加内压时，套管不发生晃动。再使用接触对分别把套管和水泥以及水泥和岩石粘结起来，然后设置刚度矩阵为非对称矩阵再设置摩擦系数和法向惩罚刚度因子，分别设置为0.2 和0.1。图3 是使用仿真软件APDL 建立的有限元模型并划分后的网络。

图3 套管-水泥环-岩石模型网络

基于对页岩地层-水泥环-套管组合体在外形受到内压作用下的应力分析，有以下几点假设：（1） 套管、水泥环、岩石都为均匀的各向同性弹性材料。（2）由套管、水泥环和岩石组成的一个整体在施加压力过程中该内部各层接触平面受应力产生的位移连续且无相对滑动。（3） 水泥环形状等无任何瑕疵，泥饼已经清除且泥饼的影响可忽略。（4） 地应力分布均匀。（5） 模拟过程中不考虑套管压力波动和水泥环的硬化、收缩。图4 所示为内压为30 MPa 静压时的应力分布云图和网格收敛性分析结构。从图4（a）中可以看出，应力主要集中在固井附近的区域，在远离固井的区域（3 倍直径），这时候内压的影响已经可以忽略，因此选取的地层范围完全满足计算需要。从图4（b）中的网络收敛性分析可以看出，当网格数量超过8 000 个时，无论将内压大小增大到多少，计算出的应力已经基本不发生变化，说明有限元的求解结果已经收敛，不需要在做其他分析，符合计算要求。

图4 应力分布和网格收敛性分析

3 结果与讨论

首先研究不同注水周期对套管-水泥环-地层应力的影响。在套管内部施加不同的注水压力，通过瞬态分析获取套管和水泥环应力变化情况。图5 是注水频率为0.05 Hz，注水压力为30 MPa，套管和水泥环的应力响应。从图中可以看出，无论是套管还是水泥环，应力和位移均随时间呈周期性变化，受到的应力和位移变化趋势均为先增大后减小；因为距离脉冲源不同距离处所受到的应力不同，套管受到的最大应力为240 MPa 左右，水泥环受到的最大应力为5 MPa左右，所以套管受到的应力比水泥环大得多。图6 是注水频率为0.1 Hz，注水压力为30 MPa，套管和水泥环的应力响应。对比图5 和图6 中的曲线，不仅可以看出应力响应的周期发生了改变，应力的幅值也发生了变化，套管受到的最大应力为240 MPa 左右，水泥环受到的最大应力为5.5 MPa 左右。考虑0.2 Hz,30 MPa 工况下套管水泥环受力情况见图7。图7（a）和图7（b）分别给出了套管应力和水泥环应力随时间的变化曲线，对比两个图可以看出应力响应的周期和应力的幅值都发生了变化，套管因施加内压受到的最大应力为220 MPa 左右，水泥环受到的最大应力为4.8 MPa 左右；与0.1 Hz,30 MPa 工况相比，套管和水泥环所受到的最大应力减小了9%。图8 为施加0.1 Hz，10 MPa 注水时套管和水泥环的应力响应，可以看出应力随时间大体呈正弦函数变化，而套管和水泥环受到的应力比在30 MPa 工况下小很多，套管受到的最大应力为80 MPa 左右，水泥环受到的最大应力为1.75 MPa 左右。相比30 MPa 下的位移，10 MPa 的位移量缩小了将近3 倍，说明作用在套管水泥环上的应力越大，发生的位移越大。最后我们计算了注水频率为0.1 Hz，注水压力为20 MPa 时套管水泥环应力瞬态变化曲线，见图9。根据图中的数据可以看出，套管和水泥环所受到的应力比0.1 Hz，10 MPa 的工况下增加了1 倍多，说明作用在套管水泥环上的载荷大小与它们受到的应力大小成比例。因为套管距离脉冲源更近，所以套管受到的应力更大，发生的位移变化量也更大。

图5 施加0.05 Hz，30 MPa 注水时套管和水泥环的应力响应

图6 施加0.1 Hz，30 MPa 注水时套管和水泥环的应力响应

图7 施加0.2 Hz，30 MPa 注水时套管和水泥环的应力响应

图8 施加0.1 Hz，10 MPa 注水时套管和水泥环的应力响应

对比图5 至图9 的数据可以看出，当改变注水频率的大小，套管和水泥环的应力也有所改变，注水频率增大时，套管和水泥环的应力略有减小。从0.05 Hz 升到0.2 Hz 时，套管的应力下降了约10%，水泥环的应力下降了约14.6%。我们可以得出套管和水泥环受到的应力大小与注水压力有关，且呈正比例关系。当内载荷增大时，套管和水泥环所受的应力也越来越大，套管和水泥环所受应力随内载荷近似呈线性增大。

图9 施加0.1 Hz，20 MPa 注水时套管和水泥环的应力响应

4 结论

本研究主要研究了套管-水泥环-地层组合结构在周期脉冲注水作用下的瞬态分析，考虑不同的工况，包括为0.1 Hz，10 MPa、0.1 Hz，20 MPa、0.1 Hz ，30 MPa 工况下应力随时间的变化曲线，以及0.05 Hz，30 MPa、0.1 Hz，30 MPa、0.2 Hz，30 MPa 不同周期的脉冲激励下，套管和水泥环的应力、变形响应。研究表明：随着注水频率的增大，套管和水泥环的应力有所下降，从0.05 Hz 升到0.2 Hz 时，套管的应力下降了约10%，水泥环的应力下降了约14.6%。我们可以得出套管和水泥环的受到的应力大小与注水压力有关，且呈正比例关系，当内载荷增大时，套管和水泥环所受的应力和位移也都越来越大，套管和水泥环所受应力和位移随内载荷近似呈线性增大。