基于“HL”教材分析模型的初中数学教学设计——以“平行四边形的判定”为例

⦿上海市位育初级中学 胡 婷

1 “HL”教材分析模型内涵和结构

教材分析包含三个“分析层”和四条“分析线”.在教材分析中，三个“分析层”是以“3H”问题链形成渐进思维形式，使教材分析向纵深方向发展，而四条“分析线”各自延展盘绕于教材信息中，形成几条横向线路.基于三个“分析层”和四条“分析线”而架构“HL”教材分析模型.

教材分析中四条“分析线”，即“3L”分别是：

(1)知识线(K-L)：教材的编写是遵从一定的学科知识体系的，按照知识线分析教材，从学科知识角度看教材呈现了哪些知识，要厘清知识的来龙去脉，找准新知识的生长点，突出教材内容的重点.

(2)教学线(T-L)：教材的编写是具有一定情境性的，教材将教学的知识内容“浸泡”在丰富的情境问题中，“谁来教”和“如何教”的问题在教材情境中呈现出一条线索，即教学线.按照教学线分析教材，从教师角度思考教学问题.明确教材中预设的关键性问题，明确教材是如何引导学生的思维，采取什么样的“教”法等.

(3)学习线(L-U)：教材的编写是基于学生的数学现实、生活现实背景的，符合学生学习的一般规律和成长特征.按照学习线分析教材，从学生视角揣摩“怎么学”的问题，教材是如何突破难点知识的，如何安排各种学习活动的，学生是否适应教材的各种安排，等等.

(4)认知线(C-L)：教材的编写是具有认知目标定位和评价措施的，教材分析中还蕴含一条认知线，即从目标定位到目标测评的逻辑线.按照认知线分析教材，能了解学生学习后在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标点上的大致定位，并作出适当评估.

分析层中“3H”问题链分别是：节点1(What)、节点2(Why)、节点3(How).这与“3L”是统一的整体，我们可以以“3L”为纲，分析“3H”，当然也可以以“3H”为纲，分析“3L”，现以“3L”为纲，分析“3H”.

从知识线角度，What指我们考虑教材中含有哪些知识点，哪些知识点是重点；Why指我们考虑教材为什么在本节课中安排(或不安排)某知识点；How指我们考虑按照教材安排，是否需要补充(删掉)某个知识点.

从教学线角度，What指我们考虑教什么，Why指考虑为什么这么教，How指考虑怎样教.

从学习线角度，What指我们考虑学生学习到什么，Why指考虑学生为什么要学习这些内容或方法，How指考虑学生怎样学的问题.

从认知线角度，What指我们考虑学生通过学习后在课标中的三维目标中的定位是什么即是评价什么？Why指考虑为什么要这样评价？How指考虑如何评价，评价的方式是什么.

在上述“HL”教材分析模型中，四条“分析线”分别贯穿于三个“分析层”，每条“分析线”与三个“分析层”的交叉形成3个节点.它们不是单独的，而是贯穿彼此.

对教师来说，很多情况运用教材分析法设计教学时，往往只会考虑知识线，即教材中的教学内容是什么及地位是什么，怎么教这些知识的问题，而不能完全考虑教材中的“3H”和“3L”整合性问题.因此，数学教学设计不是单方面的设计，而是一个综合性和系统性的设计.备课时，可以按照“HL”教材分析模型进行教学设计：可以以“3L”为纲领，对“3H”进行分析；也可以以“3H”为纲领，对“3L”进行分析.下面以“平行四边形的判定”为例进一步分析此模型在教学设计中的应用.

2 基于“HL”教材分析模型的案例分析

2.1 “平行四边形的判定”的“3L”分析

(1)知识线(K-L)：从图1所示的本章知识结构图可以看出，“平行四边形的判定”是四边形章节知识中的一个分支，从后期知识层面上说，学习平行四边形的性质和判定是学习矩形、菱形和正方形的基础.从前期知识层面上说，对于学生，初一时在几何方面就已经学习过有关三角形的知识，先研究一般三角形边和角的性质，再研究特殊三角形中边和角及特殊线段的性质，随后研究其判定.研究几何图形的过程中，基本上都采用了一般图形到特殊图形的研究方法，四边形这一章也不例外.几何知识之间是密切联系的，有着严格的逻辑结构.所以，我们可以根据类比思想探究平行四边形的判定问题.沪教版教材对于“平行四边形的判定”安排了两个课时，先从边的角度研究判定，另一个课时再从角和对角线的角度研究判定定理.同时，在每个课时中，教材对于每个判定的应用有所设计.因此，从时间安排这个角度，一节课既要探究又要应用，五个判定定理分成两节课是合适的.然而从知识线上说，平行线的判定知识是一个整体，我们可以对教材内容进行整改，对五个判定定理做系统性设计，即利用一课时探究平行四边形的判定.

图1

(2)教学线(T-L)：按照教学线分析教材，从教师角度思考教学问题，需要教师思考教材中预设的关键性问题，那么整个教学过程应该围绕“问题”展开.在沪教版教材“平行四边形的判定”中，以用四根细木条做一个平行四边形框架作为情境引入，课本上预设了下列几个问题：

问题1平行四边形的性质定理1的逆命题是什么？这个逆命题是真命题吗？

问题2你能用平行四边形的定义证明吗？

问题3“平行四边形的两条对角线互相平分”这一性质定理的逆命题是真命题吗？

问题4平行四边形性质定理2的逆命题是什么？

由此可知，教材对有关平行四边形判定定理的条件探究，是从相关性质定理的逆定理角度进行分析的，强调理性思维.然而在实际操作过程中发现，学生是在记背判定定理，到后面的学习时，会发现对前面的定理有点儿混淆，甚至有时遇到不是“背”下的真命题或假命题时，学生无法自我判断和分析.因此，教师要基于教材中的“问题”理念，设计能够引导学生思考的“问题”.例如：

设计方式一：

问题1请你在纸上画一个平行四边形，并说一说你是怎么画的.

问题2你能证明你的画法吗？

通过证明得到平行四边形的判定定理，此方式可以让学生经历尝试操作过程，但是此方式的弊端在于与前面所学习的平行四边形性质割裂开来，不利于帮助学生建立知识间的联系.

设计方式二：

问题1我们之前研究了平行四边形的性质，分别是从哪些角度研究的呢？

问题2你能从这些角度猜想哪些条件可以使一个四边形为平行四边形吗？

问题3你能将你猜想的命题进行说理吗？

设计方式二是基于教材中的“问题”设计，与教材不同的地方在于不是直接从性质定理的逆定理推导而来，而是让学生经历了探究的过程，明确了探究的方法，体会到分类讨论思想及真假命题判断的过程.然而大多数教师教学时会舍弃这种方式，据调查，是因为探究时间太长不好控制因而不被教师所采用.可是，根据最近发展区理论，学生已经积累了一定的学习经验，按照由“图形的特有性质”出发寻找判定的方法这个思路进行探究学习具有非凡的意义.

(3)学习线(L-U)：此线是要从学生角度思考“怎么学”的问题，教材对“平行四边形判定”的编写是基于学生已有的数学知识水平，是在学习了平行四边形性质后的学习判定.对于学生来说，学生经历的是一种逆向思维，再结合自己所学习的知识证明判定定理，经历的是在已有知识上的建构过程.

按照教学线中的设计方式一，大部分学生会根据平行四边形的定义画出两组对边分别平行的四边形，确定自己所画的四边形就是平行四边形，学生经历这个学习过程会变得比较狭隘.

按照教学线中的设计方式二，虽然比较耗时间，但是学生经历的学习过程会很丰富.

在经历探究过程中，学生了解了研究图形判定的一般过程和方法.明确研究内容是一个四边形是否是平行四边形的条件.其次，通过类比和方法迁移知道，需要从边、角和对角线三个方面进行研究，对这些要素进行排列组合，总结归纳出7种猜想，再验证这些猜想，其中有真命题也有假命题.这个过程能够有效培养学生主动发现问题、灵活解决问题的能力，使他们在复杂的问题背景下梳理出数学新知的脉络，整体把握判定学习的架构，采用已有的活动经验解决自己提岀的疑问，从而达到新知探究性学习的目的.

(4)认知线(C-L)：沪教版教材“平行四边形判定”中设计了例题5、例题6和例题7，分别可以从边、角和对角线进行判定，然而教材中不拘泥于一种方法的判定，并在各自例题下方都有议一议或想一想的要求.可见，教材对于学生是否掌握判定定理，在应用上是有要求的.那么通过本节课平行四边形判定命题的探究，对于应用，可以作为学生的家庭作业，根据作业中的反馈情况了解学生掌握判定定理的程度.

2.2 “平行四边形的判定”的“3H”分析

基于“平行四边形的判定”的“3L”分析，比较明确本节课教学设计中的“3H”问题，具体设计如表1.

表1 “平行四边形的判定”设计中的“3H”问题

本节课是以“3L”为纲，分析“3H”，当然，也可以以“3H”为纲，分析“3L”.从表1我们可以看出，不管从哪条线上考虑，对教什么、为什么教和怎样教上的设计都是比较清楚的，“平行四边形的判定”这节课的目标和方法比较明确，对有效教学的实施提供了帮助.

2.3 “3L”和“3H”整体分析

根据表1我们可以理解数学教学设计不是一条单线，而是多个维度的有机整体.因此“3L”和“3H”也不是单一的直线，这二者是有机的整体.它们之间既有从不同角度考虑教学的有效性问题，也有共同的地方，如表1中每一行和每一列都有一个交叉点，而每一个交叉点都是影响数学教学有效性的要素.因此，为了提高数学教学的有效性，我们可以从这些交叉点考虑，比如，在教学线与怎样教的交叉点上，我们利用问题串进行设计，而问题串的设计，根据每个教师对其他交叉点理解上的不同会有不同的问题串，可能会造成不同的教学效果.再比如，如果认知线上评价不是很理想，教师也可以分别从某几个交叉点找问题，对教学进行改进.这对于教师认识教学有新的启示.

3 小结

通过以上案例，运用“HL”教材分析模型进行数学教学设计，对教师来说有以下几方面优点：

(1)能够帮助教师从整体性和系统性上考虑教学中的各个因素，不仅从知识层面、教学层面和学生层面都有所考虑，也对有效教学提供了整体性上的保障；

(2)能帮助教师从不同角度细化教学过程，教学环节的设计更加具体，为教学过程有效实施提供保障；

(3)能帮助教师明确影响教学有效性的因素，“HL”教材分析模型交叉点还可以作为课堂评价维度，如果教学效果不是很好，教师还可以从交叉点这几个方面找问题，改进教学.

总之，运用“HL”教材分析模型进行数学教学设计，可以帮助教师从一个新的视角设计数学教学，为提高教学的有效性提供支持.