机器人磨削工艺参数对系统固有频率影响的试验研究

李弘毅，阮玉镇，汤绍钊，彭晋民，陈建党

(1.福建工程学院机械与汽车工程学院，福建福州 350108；2.中华人民共和国宁德海关，福建宁德 352100)

0 前言

随着我国工业的进步以及自动化行业的发展，工业机器人得到了越来越广泛的应用，特别在制造、搬运、装配等领域，工业机器人更是扮演着不可或缺的角色。目前，在小型工件的磨抛加工中，机器人磨削占有很大比例，但磨抛过程中产生的振动对加工的工艺性能、工作效率、稳定性和可靠性产生较大影响，进而工件表面质量也产生相应波动。因此，对于机器人磨削振动的研究已成为当前研究的热点。

目前，对机器人磨削加工过程的研究主要通过试验进行，直接建立工艺参数对工件磨削表面质量的影响关系。文献[2]中采用正交试验研究了机器人进给速度、磨削深度和砂带转速对锚链磨削的影响；文献[3]中通过单因子试验研究了不同磨削参数对砂带磨削量的影响规律；文献[4]中通过数值方法模拟了叶轮叶片轮廓带的磨削过程，量化了不同工艺参数对叶片磨削振动的影响。

本文作者研究的砂带机-机器人振动模型，主要反映工艺参数对磨削系统工作模态的影响，而接触刚度是联系工艺参数与工作模态的桥梁。本文作者主要研究工业机器人提供的法向磨削压力、工件进给速度以及砂带机转速这3个因素对磨削振动的影响；建立振动模型，通过试验验证模型的有效性和实用性，为机器人的磨削振动研究提供参考。

1 磨削系统动力学模型

砂带机与磨削工件之间的接触刚度是磨削动力学系统中一个重要的可变参数。通过磨削工艺参数建立磨削接触刚度的计算方法，并将接触刚度代入系统动力学模型，得到磨削系统工作模态。

1.1 磨削系统接触刚度模型

在砂带机砂带与工件的接触过程以及工件与机器人末端执行器的接触过程中，均会因振动产生弹性变形。根据实际的磨削系统(见图1)建立磨削系统动力学模型，如图2所示。

图1 砂带机-工件-机器人磨削系统

图2 砂带机-工件-机器人磨削系统简化模型

如图2所示，依据MALKIN提出的平面磨削理论，可以得出系统等效刚度的计算公式：

(1)

式中：为砂带机砂轮的接触刚度；为工件-机器人末端接触刚度；为砂轮与工件之间的接触刚度。

在实际磨削过程中，法向磨削压力一般与工件半径的变化量、磨削力系数存在一定的线性关系，可表示为

(2)

式中：Δ为工件半径的变化量；为砂带机转速。

由于机器人刚度、砂轮机与工件之间的相对弹性，以及法向压力在单神经元自适应控制下存在波动、不易稳定，造成工件加工点处的弹性变形，采用CHEN等建立的磨削系统控制式：

(3)

其中，时间常数：

(4)

式中：为工件的恒定进给速度。

根据实时测得的法向压力及法向压力平均变化量可以计算时间常数：

(5)

根据式(1)—式(5)可得出当前工作磨削状态下，砂轮与工件之间的磨削接触刚度：

(6)

1.2 磨削系统动力学模型

对磨削振动过程的研究，可以具体表现为研究磨削系统与其固有频率的关系。在第1.1节中已经确定了磨削工艺参数对砂带机与工件之间的磨削接触刚度的影响，并建立了数学表达式，下面研究接触刚度对磨削系统固有频率的影响。根据牛顿第二定律和砂带机-工件-机器人磨削系统的简化模型，建立系统运动的微分方程：

(7)

式中：为砂带机质量；为工件质量。

砂带机-工件-机器人所组成的磨削系统的振动特征值问题可以简化为

=λ

(8)

式中：=，=2π，即：

=4π

(9)

式中：为固有圆频率；为固有频率；为系统模态向量。

由此可见，在磨削系统中，只有各磨削机械的质量和砂带机与工件之间的接触刚度为变量，其余都为常量。而对于同一个磨削系统来说，只有砂带机与工件之间的接触刚度为变量，接触刚度的非线性变化将引起磨削系统动态特性的改变。

通过1阶矩阵摄动法求解振动特征值矩阵方程(8)，令：

(10)

(11)

根据特征向量的正交性条件，当=时，系统的固有频率可表示为

(12)

由式(12)可以看出：砂带机-工件-机器人组成的磨削系统的固有频率的变化与刚度矩阵的变化有关，而刚度矩阵变化主要来自砂带机与工件之间的接触刚度的变化。

2 机器人磨削参数对振动影响的试验结果及分析

2.1 试验目的

(2)运用试验模态分析方法，得到不同工艺参数下磨削系统的工作模态。

2.2 试验材料及试验设备

工件：材料45钢，尺寸28 mm×180 mm。

设备和仪器主要有：工业机器人、砂带机、传感器。设备的具体功能及优势如下：

(1)试验用工业机器人：型号为KUKA KR10 R900 sixx；

(2)试验用砂带机：恒速砂带机型号DH-1101，由伺服电机控制,最大功率为2 kW;

(3)力传感器与加速度传感器：力传感器为Delta IP60(F/T Sensor)， 在此试验中选取某公司的356A16型ICP加速度传感器，并使用磁力座固定方式。

磨削试验平台如图3所示。

图3 磨削系统试验平台

2.3 试验内容

(1)首先进行磨削系统的刚度测量， 如图4所示。利用机器人末端压力传感器测量实时力值，将千分尺探头安装在砂轮与力锤之间，用以测量砂轮实时形变量。通过机器人程序，使其慢慢接触压力传感器，在此过程中，记录千分尺所测量的形变量Δ和压力传感器的变化值Δ，计算出工件-砂带机一侧的接触刚度；工件-机器人末端执行器一侧接触刚度可由机器人末端材料说明书及型号查阅得知。磨削系统基本参数如表1所示。

图4 刚度测量

表1 磨削系统基本参数

图5 系统实时力曲线

2.4 试验与结果分析

依据试验设计方案，将数据代入公式(6)，可计算得到接触刚度，结果如表2所示。

表2 试验与接触刚度kb计算结果

将表1和表2中的参数代入式(12)，可计算磨削系统固有频率。为验证上述结果的准确性，将加速度传感器安装于工件尾端，运用试验模态分析的方法对砂带机-工件-机器人磨削系统的固有频率进行识别(改变磨削工艺参数)，拾取振型为向平动的固有频率。

运用试验模态分析的方法对砂带机-工件-机器人磨削系统的固有频率进行识别，如图6所示。可以看出：实测结果与计算结果误差不大，验证了该方法的有效性。

如图7所示，磨削系统的固有频率随着接触刚度的增加而不断增大。

图6 系统实测与计算固有频率 图7 接触刚度与系统固有频率关系曲线

单因素试验表明：磨削系统的固有频率随着法向压力的增大而增大(见图8)，随工件进给速度的增大而增大(见图9)，随砂带转速的增大而增大(见图10)。

图8 法向压力与系统固有频率的关系 图9 工件进给速度与系统固有频率的关系

图10 砂带机转速与系统固有频率的关系

3 结论

(1)基于机器人-砂带机磨削系统的动力学简化模型，提出了一种磨削接触刚度的测量方法与数学模型，并应用摄动法分析振动方程，建立了磨削接触刚度与工作模态的关系模型，通过试验验证了关系模型的准确性。

(2)设计了一套接触刚度、工作模态的计算试验方法；通过单因素试验，改变砂带机-工件-机器人磨削系统的磨削法向压力、工件进给速度、砂带机转速3个磨削参数，对砂轮与工件之间的接触刚度进行计算，并通过试验测得的数据得到磨削系统的固有频率。结果表明：随着磨削工艺参数的变化，砂轮与工件之间的接触刚度和磨削系统的固有频率均会发生改变。可以调整磨削工艺参数，对磨削振动进行预测与分析。