穿管线路中填充材料与管径对电缆导体温度的影响

曾挺，郭耀栋，陈悦庆，吴哲，陈叶清，刘刚

(1.广东电网有限责任公司汕头供电局，广东 汕头 515000；2.华南理工大学 电力学院，广东省绿色能源技术重点实验室 广东 广州 510641)

载流量作为输电线路的重要运行参数，其大小不仅与导体面积、材料导热性能等线路本身参数有关，还受外部敷设环境散热条件的影响[1]。在城市输电线路走廊空间资源日益紧张的情况下，可以考虑通过改善外部散热条件来提高原有电缆线路额定载流量，而无需更换大截面缆芯或者增加线路回路数量[1-3]。

排管敷设方式下，电缆外部的高密度聚乙烯管道有效降低了外力破坏的可能性，但额外增加了排管内部空气层和管道壁的热阻，严重影响电缆的散热。相比于直埋电缆，排管敷设电缆的载流量显著降低[4-6]。同时，当电缆线路穿越干道、路口时，出于安全的考虑，需要采用局部穿管的敷设方式，穿管段的不利散热条件使其成为整条线路载流量的瓶颈点[7]。电力部门在计算局部穿管线路的载流量时，参考了排管敷设方式的载流量计算，故电缆的局部穿管段严重限制了整条线路的输送能力。针对此类问题，国内外的研究多采用低热阻填充材料改善局部穿管电缆线路的散热条件。

对于改善穿管电缆线路载流量的研究现状，文献[6,8]通过在管道中填充低热阻系数材料——SH凝胶体来改善排管敷设电缆散热情况，文献[9-10]分别通过仿真计算得出SH凝胶体、SBM凝胶体填充前后电缆温度场和载流量的差异。之前研究者在改善穿管敷设电缆散热问题的研究中，应用几种不同的低热阻系数填充材料(例如水、SH凝胶体、SBM凝胶体等)完全填充至管道中进行试验。这些填充材料对电缆的散热均有所改善，提高了电缆的载流量，但对于未完全填充(即不同的填充程度)对电缆散热影响的研究相对匮乏。同时，管道与电缆直径之比(以下简称“管缆比”)的变化也会导致电缆的外部散热环境发生变化。

本研究根据流体力学和传热学原理，结合管道内空气自然对流和传热的特点，利用COMSOL Multiphysics软件建立穿管电缆磁-热-流多物理场耦合模型，并验证模型的准确性。在此基础上，研究管缆比、填充材料的种类(即导热性)、填充材料的填充比例等因素，以及上述因素复合作用对穿管敷设电缆导体温度的影响规律，为实际工程中穿管敷设的电缆线路载流量的核算提供参考。

1 穿管敷设散热分析

电缆敷设在无填充材料的管道中，由于存在内部封闭空气层，电缆产生热量的散热方式主要有热辐射、热对流和热传导3种。

a)热辐射：在充满空气的管道中，电缆表面和管道内壁之间的热辐射对于电缆散热起到较大的作用，尤其是在自然对流的情况下，电缆产生的热量大约有60%通过热辐射传递出去[11]。

b)热对流：热对流的传热方式对于散热的贡献主要由管道内空气的流速决定，随着气流速度的加快，热对流散热的效果会愈发明显；而管道内自然对流由于空气流速缓慢，其散热效果不明显[11-12]。

c)热传导：在电缆底部与管道接触部位，热量通过热传导方式传递到环境中。

电缆穿管敷设方式的散热组成如图1所示。

图1 穿管敷设电缆散热组成

当穿管长度大于7 m时，中间处的穿管段可忽略轴向传热，为整个穿管段载流量的瓶颈点[13-14]。本研究所构建的计算模型拟定穿管长度大于7 m，且为穿管段的瓶颈处，电缆管道内空气为自然对流，管道长度远远大于电缆直径且电缆自身不存在扭曲，因此可以将三维散热分析简化为二维散热分析。二维散热分析即为穿管电缆的横截面散热分析，参照IEC 60287-2-1标准，对二维穿管电缆截面进行散热分析，简化后可得穿管敷设电缆的一维热路如图2所示。图2中：RCS、RI、RIS、RS、RJ、RP分别为导体屏蔽热阻、绝缘层热阻、绝缘层屏蔽热阻、金属铝护套热阻、外护套热阻、管道热阻；Qr为管道内热辐射换热量；QJ为电缆表面对流换热量；QP为管道内壁对流换热量；QC、QI、QS分别为电缆导体、绝缘层、金属铝护套的发热量[15]。

图2 穿管敷设电缆一维热路图

2 构建穿管敷设电缆的计算模型

穿管敷设电缆的传热方式包含热传导、热辐射和热对流，故需构建温度场和流体场模型。除此之外，电缆导体内交变电流还会激发电磁场，使得电缆内部材料在变化的电磁场下产生热量，进而影响整体温度场分布，因此需要建立磁-热-流耦合模型来分析穿管敷设电缆。

为了简化模型的计算量，作如下假设[16-18]：

a)假设电缆无限长，且不考虑电缆扭曲的情况，将实际模型简化为二维截面模型。

b)电缆的各层材料、管道、管道内的填充物和土壤均为各向同性介质，且物性参数均为常数。

c)忽略空气层的轴向对流，对空气的流动作Bourssinesq近似处理，考虑重力对空气流动的影响。

d)电缆的工频电磁场按稳态场处理，控制方程中不含时间项，忽略位移电流的影响。

e)忽略铁磁材料的磁滞效应并设为各向同性的媒质，导体的电导率σ是随温度变化的量，

(1)

式中：ρ20为20 ℃时导体的电阻率；α20为导体的电阻温度系数，℃-1；θ为导体温度，℃；θ20=20 ℃。

2.1 构建物理场计算模型

2.1.1 电磁场模型

在本文的电磁场模型中，电缆金属铝护套单端接地，各层材料物性各向同性，则电缆各层区域的矢量磁位可由以下4个贝塞尔函数求得：

(2)

式中：Jc为导体的电流密度；μ0为导体的磁导率；A1—A4分别为各区域的磁矢位。

求得矢量磁位后，结合式(1)可求电缆各截面内各处电流密度

J=-jωσA+Jc.

(3)

电缆各层的损耗

(4)

式(3)、(4)中：ω为角频率；A为磁矢位；S为各层的截面积。

2.1.2 温度场模型

根据假设条件，穿管敷设电缆的温度场可以按照二维温度场进行计算。对于有热源区域(如导体)，其温度控制方程为

(5)

而无热源区域(如绝缘层、护套层、土壤等)，其温度控制方程为

(6)

式(5)、(6)中：QV为体积发热率，W/m3，可由式(4)求得；T为温度场中温度，K；x、y为二维模型中的x方向和y方向。

2.1.3 流体场模型

根据流体力学理论，穿管内电缆周围空气的自然对流要遵循3个最基本的守恒定律，即质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律[2,17]。这些守恒定律的控制方程可表达如下：

(7)

(8)

(9)

2.2 边界条件

为提高电缆温度场分布的计算效率，需要将电缆的开域场转变为闭域场，即设置边界条件进行约束。现有研究结果表明，土壤温度仅在距离电缆2 m以内变化较为剧烈，远离电缆时，土壤温度与环境温度相同[17,19]；因此，可设定模型的左右边界和下边界距离电缆轴心2 m。

电缆传热问题的边界条件可归结为3类：第1类为已知边界温度；第2类为已知边界法向热流密度；第3类为对流边界条件。3类边界条件的控制方程分别为[20]：

T=T(x,y)|Γ1，

(10)

(11)

(12)

式(10)—(12)中：Γ1、Γ2、Γ3分别为3类边界条件的积分边界；λ为土壤的导热系数；q为热流密度；n为边界对应的法向方向；α为表层土壤与空气的对流换热系数。

本文所构建的模型各边界情况如图3所示：模型的下边界为土壤边界，其温度与深层土壤温度一致，而深层土壤温度可视为恒定值，因此下边界符合第1类边界条件；土壤的水平方向温度梯度为0，所以左右边界符合第2类边界条件；上边界为地表，土壤与空气接触，存在对流换热，所以耦合场模型的上边界符合第3类边界条件。

图3 穿管电缆仿真模型的边界

3 计算实例

应用上述磁-热-流多物理场耦合模型进行计算，并对比仿真结果与实验结果。单根110 kV电缆敷设于高密度聚乙烯穿管内，穿管外径200 mm，内径194 mm。电缆的结构参数见表1，电缆的敷设环境为：埋深1.2 m，土壤导热系数2.0 W/(m·K)，空气温度287.15 K，对流换热系数12.5 W/(m2·K)，深层土壤温度287.15 K。模型中取左右边界距离穿管两侧2 m，下边界距穿管下侧2 m，埋深1.2 m，温度仿真如图4所示[6,21-22]。

图4 穿管敷设单根110 kV电缆的温度仿真

表1 电缆的结构参数

文献[6]阐述了对此种电缆进行了不填充和全填充的实验。本文仿真数据和文献[6]实验数据记录见表2。

表2 不同填充情况仿真数据和实验数据的对比

除了电流1 290 A、全填充段的实验，表2中其他验证实验的结果误差都小于5%，满足工程的需要，从而验证了模型的准确性。文献[6]所述的试验期间有降雨，土壤导热系数、空气温度和土壤温度等有较大波动，因此电流1 290 A、全填充段的实验误差相对较大。

4 影响因素分析

针对现有对穿管电缆填充高导热材料的研究内容不足的现象，本章通过改变管缆比、填充材料的种类、填充材料的填充比例3个影响因素，来研究电缆周围温度场的变化，并考虑上述3个因素的复合影响情况。

4.1 管缆比的影响

在穿管敷设条件下，穿管的大小将影响电缆和穿管之间的空气含量，影响电缆的散热环境，进而影响电缆的载流量。一般情况下，管缆比的范围为1.2～2.5。

为了更好地解释管缆比变化对电缆导体温度的影响，分别建立管缆同心模型和管缆不同心模型，如图5和图6所示，由图可知电缆升温时截面内流体的流速和流动情况(箭头所示)。在管缆同心模型中，电缆轴心与穿管轴心重合，在IEC 60287标准中计算穿管电缆载流量时均将该模型视为管缆同心；在管缆不同心模型中，电缆敷设在穿管的底部，实际工程中穿管电缆为管缆不同心模型。在负载电流为1 150 A时，2种模型在不同管缆比下的电缆导体温度见表3。

图5 管缆不同心模型流体速度场

图6 管缆同心模型流体速度场

表3 1 150 A时不同管缆比下2种模型的电缆导体温度

对比分析表3仿真结果可得出如下结论：

a)电缆导体温度随管缆比的增大而减小；

b)管缆比相同，管缆同心模型计算得出的稳态温度高于不同心模型的稳态温度；

c)管缆比在1.2～2.6之间变化时，相较于同心模型，不同心模型的管缆比对稳态温度的影响较小，且最大温差变化只有1.4 ℃。

上述结论表明：管缆比的变化改变了管道与电缆上方的空气气隙厚度，并影响管内空气的流速和电缆表皮至管道内壁的热量传递，进而改变电缆的散热环境，以此影响电缆导体的温度。随着管缆比的增大，管道与电缆之间的气隙厚度增大，流体传热效率提高，电缆的散热条件改善使得电缆导体温度下降；相同管缆比时，相较于同心模型，不同心模型中参与流体散热的空气气隙厚度更大，能更快速有效地将电缆表皮的热量传递至管道内壁(如图5中红色箭头围成的区域)。实际工程中，在满足管道的机械性能和线路载流量下可适当提升管缆比以提升线路载流量裕度，保证线路安全可靠运行。

4.2 填充材料的种类的影响

为了提高电缆的载流量，通常在穿管和电缆之间填充低热阻材料。目前在穿管电缆中使用的低热阻填充材料主要有SH凝胶体、SBM凝胶体和水[6,10]。表4列出了当电流为1 150 A时不同填充材料对电缆导体温度的影响。3种材料均有效改善了穿管电缆的散热环境，相比于无填充的情况，电缆稳定运行时温度均下降了约10 ℃，其中SH凝胶体对穿管电缆散热环境的改善作用最大，电缆稳定运行时温度下降了13.6 ℃。

表4 1 150 A时不同填充材料对电缆导体温度的影响

4.3 填充材料填充比例的影响

实际工程中，穿管内填充材料的不充分填充或流失等情况将影响电缆的散热，限制电缆的载流量；因此，研究填充材料的填充比例对电缆导体温度的影响，对核算电缆载流量和电缆安全运行具有重要意义。此外，此项研究具有一定的经济效益，可在节约资源以及减少材料成本方面提供参考。

定义填充比例等于填充高度除以电缆外径，即h1/h2，如图7所示。

图7 填充比例示意图

电流为1 150 A、填充材料为SH凝胶体情况下，不同填充比例对电缆导体温度的影响见表5。

表5 电缆导体温度与填充比例的关系

随着填充比例的增大，电缆导体的温度越来越低：填充比例为0.5时温度下降了7.5 ℃，继续填充直至全填充时温度下降了12.5 ℃。具有高热阻的空气层不利于管内电缆的散热，提高填充比例能够有效降低管内空气含量，降低环境热阻，进而降低电缆的温度。

4.4 复合因素的影响

实际中，电缆导体的温度不仅只受以上单一因素的影响，还受多个因素的共同影响，因此有必要研究多个因素复合作用对电缆导体温度的影响。图8—图10分别是固定其中1个因素时，其他2个因素﹝管缆比-填充材料(简称“管缆比-材料”)、管缆比-填充比例(简称“管缆比-比例”)、填充材料-填充比例(简称“材料-比例”)﹞复合作用对电缆导体温度的影响。

图10 材料-比例复合对温度的影响(管缆比为1.96)

由图8可知，完全填充SH凝胶体后，随着管缆比的增大，电缆导体温度呈略微下降趋势，而填充水和SBM后，电缆导体温度呈上升趋势。物质的热阻越低，其导热系数越高，土壤的导热系数为1.5 W/(m·K)左右，水、SBM凝胶体和SH凝胶体的导热系数分别为0.667 W/(m·K)、0.95 W/(m·K)和2.0 W/(m·K)。随着管缆比增大，填充材料越多，当填充材料的导热系数大于土壤时散热效果会越好，当填充材料的导热系数小于土壤时散热效果会越差；当管内无填充(即管内全为空气)时，管内的散热情况受复杂的流体运动影响，电缆导体温度随着管缆比的增大呈现先增大后减小的趋势，但总比有填充材料的散热环境差。

图8 管缆比-材料复合对温度的影响(完全填充)

由图9可知：填充SH凝胶体比例由0增至1时，由于填充材料对底部的散热有较大的改善，填充比例对导体温度的影响较为明显，电缆导体温度下降约10 ℃；填充比例小于0.6时，同一填充比例下随着管缆比的增大，电缆导体的温度也呈现下降趋势；由于填充材料的热阻低于空气热阻，当填充比例高于0.6时，填充比例的增大依旧能够改善散热环境，降低电缆导体的温度，但同一填充比例下管缆比的增大却导致导体的温度升高。

图9 管缆比-比例复合对温度的影响(填充SH凝胶体)

综合考虑填充比例和管缆比对电缆导体温度的复合影响可知：填充比例小于0.6时，电缆的散热很大程度上取决于电缆与导热系数较大的填充材料的接触面积，因此在该阶段填充比例是电缆导体温度的主要影响因素；填充比例大于0.6时，电缆散热条件的改变主要取决于电缆上方空气层厚度变化，管缆比与填充比例共同影响管道内空气层的厚度，填充比例不变，管缆比增大，则空气层的厚度会提高，环境热阻上升，电缆导体温度上升。

由图10可知，当管缆比为1.96、填充不同材料时，随着填充比例的增大，电缆导体的温度变化均为从极速变化转变为缓慢变化。填充比例由0增至0.25过程中导体温度变化较为迅速，填充比例为0.25时，温度已经下降了约6 ℃；填充比例超过0.25且继续增加过程中，导体温度变化较为缓慢，尤其是当穿管内以水作为填充材料时，电缆导体的温度几乎不受影响。

5 结论

a)管缆比决定了管道与电缆上方的空气气隙厚度，并影响管内空气的流速，电缆上方的空气气隙厚度越厚，越能改善电缆的散热环境，以此降低电缆导体的温度。

b)当管道内填充某种材料时，增大管缆比和填充比例均可有效降低电缆导体温度，且影响电缆导体温度的主要因素随填充比例的改变而变化。当填充比例小于0.6时，该阶段填充比例是影响电缆导体温度的主要因素；当填充比例大于0.6时，该阶段管缆比与填充比例共同影响管道内空气层的厚度，进而影响电缆导体温度。

c)当管缆比固定时，单独填充不同比例的SH凝胶体、SBM凝胶体和水均可降低电缆导体温度，且降温幅度由填充比例决定。随着填充比例的增大，电缆的散热环境逐渐改善，电缆导体的温度持续下降。进一步地，当填充比例由0增大至0.25时，电缆导体的温度下降最为明显，此后填充比例的增大对电缆导体温度下降的影响相对较小；因此，考虑到填充材料的成本等实际问题，可以选择0.25为填充比例以获得最高经济性。