基于三维理论的TC4ELI钛合金疲劳裂纹扩展研究

吴连生，于培师，韦朋余，郭 鑫，赵军华，王 连

（1.江南大学江苏省食品先进制造装备技术重点实验室，江苏无锡 214122；2.中国船舶科学研究中心，江苏无锡 214082）

0 引 言

钛合金以其比强度高、工艺性能好、优异的耐腐蚀性等优点被誉为“海洋金属”，被广泛地应用在深海装备耐压结构体上[1]。此类结构在服役过程中往往长期受到交变载荷的作用，即使在远低于静强度应力水平下，交变载荷导致的疲劳裂纹萌生与扩展，也会对耐压装备结构的安全运行带来隐患[2]。因此，研究深海耐压结构钛合金的裂纹萌生和疲劳扩展规律，对预测现役耐压结构的使用寿命和确定结构的安全检查周期至关重要，也逐渐形成了损伤容限的设计理念与方法[3]。损伤容限设计思想即在承认结构中存在初始微裂纹的情况下，基于断裂力学的理论框架，对结构的剩余强度和疲劳裂纹扩展性能进行评估，并根据裂纹从初始可检测尺寸到失稳断裂临界尺寸的疲劳寿命来确定检查周期，确保在两次检查间隔内结构能够安全服役和平稳运行[4]。所以，研究材料结构的剩余强度以及疲劳裂纹扩展性能是重大装备损伤容限设计的核心任务。

针对深海耐压结构用钛合金的疲劳裂纹扩展问题，已有学者开展了系统研究。李永正[5]研究了保载对钛合金疲劳裂纹扩展速率的影响，发现增加保载时间对钛合金疲劳裂纹扩展具有加速效应。王珂[6]研究了环境温度的影响，发现低温会改变疲劳裂纹扩展速率，使总寿命增加。大量结果显示，钛合金的疲劳裂纹扩展速率不仅受应力比的影响[7]，而且呈现出显著的厚度依赖性[6，8]。传统的二维断裂理论只能处理平面应力和平面应变的二维问题，深海耐压结构往往是介于平面应力和平面应变之间的三维结构。对于含裂纹结构的裂尖应力应变场，现有的有限元软件已经可以实现复杂三维结构的计算分析。然而，即使得到了裂纹前沿各点处断裂参数（如K、J等）的精确分布，基于二维断裂理论依然无法准确预测三维裂纹的疲劳扩展寿命和结构的剩余强度。所以，专业裂纹分析软件（如本文使用的Zencrack 软件或者Franc 3D 软件）可以用于含三维裂纹结构的损伤容限设计。以疲劳裂纹扩展模拟为例，在分析之前，需要选择合适的裂纹扩展准则，如Paris公式。在经典的二维断裂理论框架内，Paris公式中的疲劳裂纹扩展性能参数C和n依赖于试件的厚度。因此，模拟不同厚度试件的疲劳裂纹扩展，需要先通过试验测定该厚度下的C和n，才能获得准确的模拟结果。一旦所预测的试件厚度发生改变，就不得不重新设计该厚度的试件来测定相应的C和n，导致试验成本增加。而且，试验也无法真正涵盖实际工程结构中所遇到的所有厚度的情况。三维理论则准确考虑了厚度和应力比对于疲劳裂纹扩展速率的影响，通过理论计算将经典二维应力强度因子（ΔK）处理得到的三维裂纹尖端有效应力强度因子（ΔKeff）来对Paris公式进行修正，在此基础上，得到了与试件厚度和应力比无关的疲劳裂纹扩展性能参数。因此可将此参数应用于模拟实际工程中所遇到的所有厚度的情况，从而能够以损伤容限设计为思想预测出结构的疲劳裂纹扩展寿命。在二维断裂理论框架内，疲劳裂纹扩展速率随试样厚度的提高而增加，因此，通常采用较厚试件测定平面应变下材料的疲劳裂纹扩展速率，并以此作为结构疲劳裂纹扩展寿命的预测依据。但实际结构的厚度可能并未达到平面应变状态，实际裂纹扩展寿命通常会高于预测值。所以，在决策者制定的同等标准下，基于二维断裂理论的设计通常是偏保守的，不利于结构的轻量化设计。而采用三维分析方法能够准确评估厚度效应对疲劳裂纹扩展速率的影响，在保证安全的前提下进一步探索结构优化的可能。已有研究指出，裂纹扩展速率的厚度依赖性本质上是由裂纹尖端的离面约束效应导致的[9-10]，因此，基于考虑离面约束效应发展的三维断裂理论为解决二维理论框架的困难提供了思路。

本文基于三维疲劳裂纹扩展理论模型[11]，选取深海耐压结构用TC4ELI钛合金[12]作为研究对象，对不同厚度和不同应力比下TC4ELI 钛合金的疲劳裂纹扩展进行试验研究和模拟验证。同时对其三维断口形貌进行表征，发现了TC4ELI钛合金具有优异的抗疲劳裂纹扩展性能的微观机理。本文研究结果可为深海耐压结构的损伤容限设计提供理论与试验支撑。

1 试 验

本文选用的TC4ELI 钛合金的元素成分如表1 所示。准静态拉伸和疲劳裂纹扩展试验依照GB/T 228.1-2010《金属材料拉伸试验第一部分：室温试验方法》和GB/T 6398-2017《金属材料疲劳试验疲劳裂纹扩展方法1》设计试样，典型的试样尺寸和试件如图1所示。

表1 TC4ELI的主要化学成分（ω）%Tab.1 Main chemical components of TC4ELI（ω）%

图1 典型的试样尺寸和试件Fig.1 Diagrams and dimensions of typical tensile and fatigue specimens

准静态拉伸和疲劳裂纹扩展试验均在MTS Landmark 370.10 试验机上进行（图2（a））。单轴拉伸试验加载速度为2 mm/min，利用常温引伸计来测量拉伸时试样的应变（图2（b））。选取三个试样进行重复试验，得出TC4ELI 钛合金的应力应变关系，如图3 所示。基于试验测定的TC4ELI 钛合金的基本力学性能参数如表2所示。

图2 准静态拉伸和疲劳裂纹扩展试验Fig.2 Quasi-static tensile test and fatigue crack growth test

图3 TC4ELI钛合金的应力应变图Fig.3 Strain-stress curves of TC4ELI titanium alloy

表2 TC4ELI钛合金基本力学参数Tab.2 Basic mechanical parameters of TC4ELI

疲劳裂纹扩展试验如图2（c）所示，为了更好观察裂纹扩展长度，在试样表面喷涂一层白漆，采用菲林尺和数码显微镜来观测裂纹扩展长度。疲劳裂纹扩展试验加载频率为6 Hz，采用正弦波形进行试验。当裂纹预制至3 mm时开始记录裂纹长度a随循环次数N的变化关系。为了研究厚度和应力比对疲劳裂纹扩展速率的影响，选取厚度B为1 mm、2 mm、4 mm 和8 mm 的试样在应力比R为0.1、0.3和0.5条件下进行试验测试。同时，通过观测裂纹扩展路径和三维断口形貌，分析TC4ELI钛合金在抗疲劳裂纹扩展方面的优势。

2 试验结果与分析

对于均匀拉伸的单边裂纹板，其裂纹尖端应力强度因子K可表示为

为了探究TC4ELI 钛合金疲劳裂纹扩展速率随试样厚度的变化关系，在相同的应力比R的条件下，对不同厚度下的疲劳裂纹扩展寿命N和扩展速率进行比较，如图5 所示。从图5（a）可以看出，当应力比R为0.1 时，TC4ELI 钛合金的疲劳裂纹扩展速率呈现出明显的厚度效应。即在相同应力水平下，试样厚度的增加会降低疲劳裂纹扩展寿命。从图5（b）可知，当裂纹尖端驱动力ΔK相同时，随着试样厚度的增加，疲劳裂纹扩展速率呈现上升趋势。

图4 对数坐标下不同厚度和应力比的ΔK～da/dN图Fig.4 ΔK～da/dN data at different thickness and stress ratio in logarithmic coordinates

图5 TC4ELI钛合金疲劳裂纹扩展的厚度效应Fig.5 Thickness effect on fatigue crack propagation of TC4ELI titanium alloy

如图6 所示，应力比R对TC4ELI 钛合金疲劳裂纹扩展也有显著的影响，当试样厚度B为2 mm 时（图6（a）），在相同应力水平条件下，随着应力比R的增大，裂纹扩展同等长度所需要的循环次数越多。而当试样厚度为4 mm 时（图6（b）），应力比为0.1 和0.3 时的寿命区别不大，但是当应力比增至0.5 时，寿命明显增加。

图6 TC4ELI钛合金疲劳裂纹扩展的应力比效应Fig.6 Stress ratio effect on fatigue crack propagation of TC4ELI titanium alloy

随着裂纹长度的增加，疲劳裂纹扩展速率的演变规律可由Paris公式[13]来描述：

式中，da/dN为疲劳裂纹扩展速率，C、n为材料常数，ΔK为应力强度因子幅值。在金属三维疲劳裂纹扩展过程中，由于裂纹尖端不可忽略的塑性区产生的裂纹闭合，使得裂纹扩展的有效驱动力ΔKeff低于ΔK，所以真实的裂纹扩展速率可表示为

式中，Ceff和neff为修正后的材料常数。

裂纹尖端有效驱动力ΔKeff可以表示为与裂纹张开所需要的应力强度因子Kop和应力比R有关的形式：

对于穿透直裂纹，Kop/Kmax可由公式（5）和（6）得到[11]：

式中，αg为三维应力状态下裂纹尖端的综合约束因子，在三维理论框架下，其大小与试样厚度B、裂纹尖端塑性区尺寸rp0以及泊松比ν有关，可由公式（7）和（8）计算得出。

式中，σ0表示流动应力，为单轴拉伸下材料的屈服强度和极限强度的均值。因此，可以利用上述的三维疲劳裂纹扩展理论，在考虑厚度和应力比的影响下，得出TC4ELI钛合金疲劳裂纹扩展速率da/dN随裂纹尖端有效应力强度因子ΔKeff的变化关系，如图7所示。

图7 TC4ELI钛合金在不同厚度和应力比下的ΔKeff～da/dN图Fig.7 ΔKeff～da/dN data of different thicknesses and stress ratios of TC4ELI titanium alloy

对公式（3）两端取对数，可得

因此，在三维断裂理论框架下，lg（ΔKeff）和lg（da/dN）呈线性关系，进一步确定与厚度和应力比无关的TC4ELI 钛合金真实疲劳裂纹扩展速率演变规律为

当材料结构出现裂纹并承受交变载荷时，裂纹上下表面会相互摩擦，使得破坏断口相对平滑。在研究TC4ELI钛合金疲劳裂纹扩展时，发现其疲劳裂纹扩展路径比较曲折，如图8（a）所示。从图8（b）可以看出，TC4ELI 钛合金的断口形貌波动较大，断面粗糙度作为阻碍疲劳裂纹扩展的因素之一[14-15]，有助于提升TC4ELI钛合金材料抗疲劳裂纹扩展性能。

图8 TC4ELI钛合金疲劳裂纹扩展路径及断口Fig.8 Fatigue crack propagation path and fracture surface of TC4ELI titanium alloy

无论是理论[16]或是模拟[17]都显示，疲劳裂纹扩展中裂纹的偏折会降低裂纹尖端有效扩展驱动力，从而使疲劳裂纹扩展寿命增加。因此，TC4ELI钛合金疲劳裂纹扩展过程中的裂纹偏折可能会导致疲劳裂纹扩展寿命提高。

3 疲劳裂纹扩展模拟

利用三维疲劳裂纹扩展分析软件Zencrack 来模拟TC4ELI 钛合金疲劳裂纹扩展寿命。Zencrack软件采用crack-block 技术通过替换裂纹尖端单元来预置裂纹从而进行疲劳裂纹扩展的有限元计算，本文将上述三维疲劳裂纹扩展理论写入Zencrack 软件中进行模拟。为了验证模拟的准确性，将经验公式（公式（1））和有限元软件计算出的裂纹尖端应力强度因子进行比较，如图9（a）所示，理论和模拟得出的应力强度因子数值吻合较好。图9（b）为Zencrack软件界面中将裂纹尖端完整单元替换为裂纹块，通过有限元软件Abaqus进行后处理计算，在裂纹扩展过程中，裂纹块的位置将随之改变。图9（c）显示厚度为8 mm 试样在应力比为0.3 状态下的疲劳裂纹扩展模拟过程，可以看出在裂纹尖端有明显的应力集中现象。

图9 疲劳裂纹扩展模拟Fig.9 Fatigue crack propagation simulation

本文分别模拟应力水平为125 MPa 下4 mm 试样以及应力水平为122 MPa 下8 mm 试样的疲劳裂纹扩展寿命，如图10所示。在三维理论框架下，发现试验和模拟两者吻合较好，而采用二维理论模拟得到的疲劳裂纹扩展寿命与试验结果偏差较大。二维模拟将裂纹尖端的应力状态归为平面应力或平面应变的二维理想状态，与实际裂纹尖端的三维应力状态不符，是二维理论不准确的本质原因。三维理论则抓住了这个本质区别，用离面约束来定量描述裂尖的三维应力状态，从而在数值分析的帮助下得到了实际裂纹尖端的三维应力应变场的精确解。在此基础上，本文利用三维疲劳裂纹扩展准则，消除了二维模型的厚度依赖性。通过三维理论，以裂纹尖端有效应力强度因子对疲劳裂纹扩展模型进行修正，得到了与试样厚度和应力比无关的疲劳裂纹扩展性能参数。因此通过三维疲劳裂纹扩展模型，实现了不同厚度和不同载荷下疲劳裂纹扩展寿命与裂纹尺寸的准确预测，可应用于三维深海耐压结构的疲劳裂纹扩展分析中，同时也可为重大装备结构的损伤容限设计及轻量化设计提供参考。

图10 疲劳裂纹扩展试验和模拟对比Fig.10 Comparison between fatigue crack growth test and simulation

4 结 论

本文在三维理论框架内对常用于深海耐压结构的TC4ELI 钛合金在不同厚度和不同应力比下的疲劳裂纹扩展行为开展了系统的试验和模拟研究。在二维理论框架下，裂纹扩展速率曲线da/dN～ΔK受到厚度和应力比的影响，本文则利用三维理论得到了本质驱动力ΔKeff，进而得到了与厚度和应力比无关的材料真实的da/dN～ΔKeff曲线。基于此理论方法，得到了与试样厚度和加载应力比无关的疲劳裂纹扩展速率参数。主要结论如下：

（1）在二维断裂理论框架内，TC4ELI钛合金的疲劳裂纹扩展速率依赖于试样厚度和应力比，本文基于三维断裂力学理论对试验数据进行了处理，得到了与厚度和应力比无关的疲劳裂纹扩展速率，可作为TC4ELI钛合金的材料常数，因此适用于该材料的不同三维结构的疲劳裂纹扩展预测。

（2）通过观测试件疲劳裂纹扩展路径和断口形貌，发现了TC4ELI钛合金疲劳裂纹扩展路径的偏折现象，进一步对其断口粗糙度进行了微观表征，通过分析可知，该偏折行为降低了裂纹扩展的有效驱动力，从而提升疲劳裂纹扩展寿命。此机理可为钛合金选材与抗疲劳裂纹扩展设计提供参考依据。

（3）在三维断裂理论框架下，基于得到的材料疲劳裂纹扩展速率常数，采用专业裂纹扩展分析软件，实现了不同厚度试件在不同载荷下疲劳裂纹扩展寿命和裂纹长度的准确预测，突破了二维理论的局限，为深海耐压结构的损伤容限设计提供了更精准的方法，同时也为深海结构的轻量化设计奠定了基础。