波流作用下泥沙悬浮释放污染物的数值分析

夏 波,梁严威,黄筱云,2,程永舟,2

波流作用下泥沙悬浮释放污染物的数值分析

夏 波1,2*,梁严威1,黄筱云1,2,程永舟1,2

(1.长沙理工大学水利与环境工程学院,湖南 长沙 410114；2.水沙科学与水灾害防治湖南省重点实验室,湖南 长沙 410114)

基于一维垂向模型(1DV模型),建立了波流共同作用下泥沙悬浮释放污染物的数学模型,模型通过验证可较好的描述床面附近紊动特性、水流结构、泥沙垂向分布及污染物解吸释放规律. 利用数学模型,通过设置不同的模拟情景,分析计算了波流共同作用下泥沙悬浮特征、污染物释放动态过程及时空分布特征. 研究表明: 波流共同作用下,吸附态污染物及总污染物垂向分布与悬浮泥沙分布一致,波浪底部边界层的周期性振荡限制了从底部悬扬的泥沙向上部水体的扩散,在近床面存在梯度较大的高浓度层,在悬浮释放的初期,溶解态污染物的垂向分布规律与吸附态污染物一致,达到平衡后,沿垂向均匀分布.水流流速和波浪强度对泥沙悬浮释放污染物有着不同程度的影响,水流对泥沙及污染物的垂向分布影响明显,波浪的影响主要体现在床面附近形成高浓度含沙层和污染物层.

波流共同作用；泥沙悬浮；污染物释放；紊动扩散；数学模型

沉积在水底的泥沙常吸附有机物、重金属及营养盐,在一定动力条件下向上覆水体释放,释放形式包括床面泥沙静态释放和悬浮泥沙动态释放[1-2],释放动态过程及影响机制是水环境问题的重要研究内容之一.在湖泊、海岸及河口地区,波浪和水流是泥沙运动的主要动力因素,决定了上覆水流速结构、泥沙运动状态及悬浮泥沙垂向分布,对污染物在水体中的释放量、释放速率及浓度时空分布有着重要影响,开展波流共同作用下床面泥沙悬浮并释放污染物的研究对于准确估算污染物浓度和合理评价水质环境具有十分重要的现实意义.

水流作用下,污染物随泥沙进入水体中并在固-液两相之间重新分布,学者们[3-9]通过室内实验研究了水流流速和紊动强度对泥沙运动形式及其解吸释放污染物动态过程的影响,分析了污染物释放的影响因素和动态过程,研究了泥沙悬浮释放污染物的基本规律,并阐明了水流对污染物释放的作用机制.波浪则是湖泊海岸地区泥沙悬浮的重要动力要素,对床面泥沙再悬浮和污染物释放的作用起着重要作用,在波浪水槽中开展的试验结果均表明[10-14]波浪运动是浅水湖泊及海岸地区泥沙悬浮释放污染物的重要动力因素,吸附态污染物浓度分布与悬浮泥沙浓度分布高度相关,波浪扰动可迅速增加水体中污染物的浓度.

上述研究加深了对波浪或水流作用下泥沙悬浮释放污染物基本规律的理解和认识,但在天然水体中,波浪和水流相互影响相互制约,水流结构、紊动特征、泥沙垂向分布均不同于波浪或者水流的单独作用,对泥沙悬浮及污染物释放动态过程的影响也有所不同,现有的研究工作中,关于波流共同作用下泥沙运动的研究较多[15-18],波流作用下溶解态污染物的迁移运动规律也有部分研究[19-22],但由于试验过程难以控制和获取实时数据,而数学模型中的吸附动力学模型仍需要依靠试验构建,波流共同作用下泥沙悬浮并同时释放污染物的研究鲜有报道.

室内实验和数学模型是研究泥沙悬浮及污染物释放的最常用方法,由于波浪引起的泥沙悬浮及污染物释放主要集中在靠近床面的极薄的边界层内,而溶解态污染物在实验过程中在整个水槽中迁移扩散,增加了实验数据测量分析的难度和准确性.本研究基于一维垂向模型(1DV模型),根据已有的试验结果和相关数据,综合考虑波浪、水流、泥沙的相互作用,以磷为代表性污染物,建立波流共同作用下泥沙悬浮释放污染物的数学模型,通过设置不同情景,研究分析波流共同作用下水流流场结构、垂向紊动特征、边界层动力特性、悬浮泥沙浓度垂向分布等因素对泥沙悬浮释放污染物的影响,分析讨论波浪、水流对泥沙悬浮释放污染物的不同影响机制.

1 数值模型方法

1.1 控制方程

1.1.1 水动力模型 波流共同作用下的流场结构采用简化后的垂向一维雷诺方程进行计算,即:

式中:为时间,s;和分别为水平和垂向坐标,m;为向的雷诺平均流速,m/s;w为水体密度,kg/m3;为压力项,N/m2;为水体粘滞系数,m2/s; ν为紊动扩散系数, m2/s,采用-模型进行计算:

(2)

式中:为紊动动能,m2/s2;为紊动耗散系数, m2/s3;s为泥沙密度,kg/m3;为悬浮泥沙浓度,kg/m3;方程中的其他系数为:ε1=1.44,ε2=1.92,ε3=1.2,μ=0.09,k=1.0,ε=1.3,c=0.5.

1.1.2 泥沙输送模型 悬浮泥沙的垂向分布受对流运动和扩散运动影响,根据线性波理论,一个波周期内波浪平均速度为0,对流的作用主要表现在波浪周期性运动引起的垂向掺混,可理解为扩散方程的动力学解释并可包含在扩散项中,因此,泥沙垂向输送的控制方程简化为:

式中:s为泥沙沉降速度,m/s,由Stokes公式计算:

式中:50为泥沙中值粒径,mm.

1.1.3 污染物输送模型 分配系数法和吸附动力学方程是描述泥沙释放污染物的常用方法,从描述物理过程的合理性和参数物理意义的明确性来考虑,Langmuir吸附动力学模型具有一定的精度和优势[23],因此,本研究采用Langmuir吸附动力学模型描述悬浮泥沙的解吸过程,将污染物分为吸附态污染物和溶解态污染物,其输移扩散的控制方程分别为:

(8)

式中:s为吸附态污染物浓度,mg/g;w为溶解态污染物浓度,mg/L;1,2和是Langmuir吸附动力学参数,通过实验确定,其中1为吸附速率系数,L/(mg×h),2为解吸附速率系数,h-1;为单位质量泥沙所吸附的污染物最大质量(饱和吸附量),mg/g.

1.2 边界条件

1.2.1 水动力模型边界条件 床面取无滑移边界,即

式中:0为理论床面零点,取n/30,n为当量粗糙度.

对于水面边界,设速度梯度为0,即:

式中:0为理论床面零点,取n/30,n为当量粗糙度;表示水面相对于零点的坐标.

对于紊流模型的床面边界条件和水面边界条件,紊动动能和紊动耗散系数均取梯度为0,即:

1.2.2 泥沙模型边界条件 水面边界设置为:

床面边界条件设置为:

式中:为沉积函数,kg/(m2×s);为冲刷函数,kg/ (m2×s);

式中:1为近床面泥沙浓度,kg/m3;s1为近床面泥沙沉降速度,m/s;e为床面侵蚀系数,kg/m2s;为波流共同作用下的床面切应力,N/m2;c为床面冲刷的临界切应力,N/m2.

1.2.3 污染物模型边界条件 水面边界设置为:

床面边界条件设置为:

式中:s1为床面处吸附态污染物浓度,mg/g;sb为侵蚀泥沙单位质量所吸附的污染物质量,mg/g;

式中:so为单位质量原状泥沙所吸附的污染物质量,mg/g;sd为单位质量扰动泥沙所吸附的污染物质量,mg/g;o为由床面悬扬进入上覆水中的原状泥沙质量,kg;d为由床面悬扬进入上覆水中的扰动泥沙质量,kg;上述参数在每个时间步均进行更新,用于描述床面污染物和水体污染物之间的交换.

1.3 模型验证

1.3.1水动力模型验证 Van Doorn[24]在波流水槽中(30m×0.5m×0.5m)开展了波流共同作用下的水流结构测量实验,实验水深0.3m,波高0.12m,周期2.0s,实验(V10RA、V20RA)的垂向平均流速分别为0.10和0.20m/s,实验结果被广泛应用于波流共同作用下近床面水流数学模型的验证[25-26],本研究建立的模型计算所得的周期平均流速和波浪运动速度振幅(波浪引起的水质点运动速度的幅值)如图1所示,从计算结果来看,计算流速与实测流速有着较好的一致性,数学模型能较好地描述波流共同作用下的近床面水流流场结构.

1.3.2 泥沙模型验证 Katopodi等[27]在振荡水槽中开展了波流共同作用下泥沙运动的实验,实验泥沙中值粒径为0.21mm,实验共分4组,采用不同的波要素和流速(表1),由图2可知,本研究建立的模型对波流共同作用下泥沙浓度的垂向分布有着较好的描述.

表1 Katopodi (1994)实验条件

1.3.3 污染物模型验证 夏波等[28]在一种近似均匀紊流模拟装置中开展了泥沙悬浮释放磷的实验研究,该装置通过调整振动参数控制水体紊动结构、泥沙悬浮状态和水体泥沙浓度(表2),实验同步测量了泥沙悬浮释放过程中的泥沙浓度和溶解态磷的浓度,本研究将泥沙浓度测量值作为输入条件对污染物模型进行了验证,验证结果表明本研究建立的数学模型能合理反映上覆水中溶解态污染物浓度随悬浮泥沙含量变化而变化的过程,可较好地模拟泥沙悬浮释放污染物的动态过程(图3).

表2 泥沙释放磷试验的试验方案

图2 时均泥沙浓度垂直分布的模拟值与实验数据

图3 溶解态磷浓度历时过程的计算值与实验值

2 计算结果

水动力条件、泥沙基本特征、泥沙对污染物的吸附能力对悬浮泥沙解吸释放污染物的动态过程和时空分布特征均有着重要影响,污染物模型的控制方程(7)和(8)的右端项即为吸附解吸过程的控制项,描述污染物在吸附态和溶解态两种赋存状态的转换关系,由表达式的组成可知,水体中吸附态污染物和溶解态污染物的分布取决于泥沙运动状态(由悬浮泥沙浓度表征)和泥沙吸附能力(由吸附动力学参数表征),当其他条件一定时,进入水体中的泥沙总量越多(悬浮泥沙浓度越高)、所吸附的污染物初始值sb越接近饱和吸附量,解吸附速率2相对于吸附速率1越大,则解吸释放速率和释放量越高,吸附/解吸过程越快达到平衡,达到平衡时的浓度越高.

本研究的重点在于描述波浪和水流两种动力条件的影响机制,因此,在设置模拟情景时,假定泥沙的基本特性及其对污染物的吸附能力相同(吸附动力学参数不变),分别采用不同的波浪、水流参数(表3).泥沙中值粒径50设置为0.016mm,床面临界切应力c设为0.5Pa,床面侵蚀系数e设置为0.01kg/ (m2·s).污染物满足如下假定:在整个计算过程中质量守恒,不参与任何生物化学反应,仅在吸附态和溶解态两种赋存状态中进行转换,其吸附解吸规律用Langmuir吸附动力学方程描述,吸附动力学参数在整个计算过程中保持不变,参照夏波等[28]在近似均匀紊流下开展的泥沙释放磷动力学实验的相关结果,单位质量泥沙所吸附的污染物最大质量设置为1.154mg/g,吸附速率1设置为0.5275L/(mg×h),解吸速率2设置为0.1022h-1,单位质量床面泥沙的初始吸附量设置为0.8mg/g.

表3 泥沙悬浮释放污染物数值模拟计算设置

2.1 泥沙浓度垂向分布

水体紊动扩散系数的垂向分布直接影响悬浮泥沙浓度的垂向分布,波流共同作用下紊动扩散系数随时间变化,其周期平均值的垂向分布如图4a所示,紊动扩散系数沿水深存在两个峰值,靠近床面的边界层内紊动扩散系数沿高度迅速增加达到最大值后回缩,边界层以外,紊动扩散系数分布呈抛物线型,达到峰值后向水面减小.受紊动扩散作用影响,悬浮至水体的泥沙大部分集中在床面附近较小的范围(图4b),床面附近悬浮泥沙浓度梯度较大,存在一薄层高浓度含沙水体,该层水体往上悬浮泥沙浓度迅速减小,泥沙浓度垂向分布呈“L”型.

图4 紊动扩散系数垂向分布(Case1)

2.2 污染物浓度垂向分布

波流共同作用下,吸附在泥沙颗粒上的污染物随着泥沙悬浮进入水体中,在紊动扩散作用和解吸附作用的共同影响下在水体中迁移扩散.如图5a所示,受波流共同作用形成的高浓度含沙层影响,床面附近水体总污染物浓度较高梯度较大,中上层水体总污染物相对较小,分布均匀,总污染物沿垂向呈“L”分布,吸附态污染物的垂向分布与总污染物垂向分布相似(图5b).图5c所示为不同时刻溶解态污染物的垂向分布,由计算结果可知,在泥沙开始悬浮的初期,床面附近溶解态污染物浓度梯度较大,存在一紊动扩散薄层高浓度水体,随着时间的推移,溶解态污染物在作用下向上层水体迁移输送,污染物浓度垂向梯度逐渐减小并趋向均匀.

图5 不同时刻上覆水污染物浓度的垂向分布

2.3 污染物浓度变化的动态过程

波流共同作用下,水体中污染物的浓度变化同时受床面冲刷、泥沙沉降、紊动扩散和吸附解吸等作用的影响,污染物浓度变化规律复杂,不同赋存状态污染物的时空变化规律不同.如图6a和6c所示,在泥沙开始悬浮的初期,泥沙携带污染物迅速进入水体中,底层水体吸附态污染物浓度迅速增长,吸附态污染物在紊动扩散作用下向中上层水体输送,在解吸作用下转化为溶解态污染物,表现为浓度减小,同时,由于床面的冲刷和淤积,底层泥沙与床面泥沙不断进行交换,吸附态污染物浓度表现为交替增减,因此,吸附态污染物浓度在悬浮释放的初期,先快速增长然后振荡减小,最后趋于振荡平衡.而对于底层溶解态污染物浓度,主要受解吸作用和紊动扩散作用控制,也表现为快速增长和振荡减小,溶解态污染物浓度振荡幅度和减低速率逐渐减小,最后趋于平衡.

中上层水体的污染物浓度随时间变化的过程如图6b和6d所示,随着泥沙悬浮进入水体中,中上层水体中的吸附态污染物浓度迅速增长,然后有一个突然变小再增大的过程,其主要原因是因为高浓度含沙层的浮力效应引起的紊动抑制作用,减弱了垂向紊动扩散作用,初始阶段悬扬的部分污染泥沙沉积到床面,导致吸附态污染物减小,随着紊动的调整,底层水体泥沙再次扩散到中上层水体,因而吸附态污染物再次增大,而后在解吸作用下转化为溶解态,吸附态泥沙浓度振荡减小.中上层水体中的溶解态污染物主要来自底层溶解态污染物的扩散和中上层吸附态污染物的解吸释放,与底层水体溶解态污染物浓度变化过程不同,中上层水体溶解态污染物浓度表现为持续增大,然后趋向于平衡.

图6 污染物浓度变化的动态过程(Case 1)

3 讨论

波浪和水流是影响泥沙悬浮的主要动力因素,共同作用下,波浪与水流相互影响、相互制约,对水流结构、床面切应力、紊动扩散特征有着直接影响,为了计算分析不同波浪、水流条件下泥沙悬浮释放污染物的动态过程及垂向分布,本研究设置了5个数值试验(表1)进行研究,其中Case1～Case3试验波浪条件相同,水流条件不同,Case3～Case5则代表水流条件相同,波浪条件不同的情况.

3.1 水流的影响

如图7～8所示,当波浪条件不变时,水流流速越大,由床面悬扬并扩散进入上层水体的悬浮泥沙越多(图7a),伴随着泥沙由床面进入水体中的污染物总量越多(图7c和图8a).

从泥沙及污染物的垂向分布特征来看,水流流速越大,垂向紊动作用越强,床面附近悬浮泥沙浓度垂向梯度越小,中上层悬浮泥沙浓度越大,悬浮泥沙浓度的垂向分布趋于更加均匀.在泥沙悬浮释放污染物的初始阶段,水流越强,受较强紊动扩散作用的影响,泥沙及污染物更容易输送到上层水体,当泥沙悬浮释放至平衡阶段,垂向紊动扩散作用和重力沉降作用达到平衡,水流流速越大,紊动扩散作用越强,达到平衡时的泥沙浓度(图7b)和吸附态污染物浓度(图7d)也越高,溶解态污染物的分布仅与扩散作用相关,因此,达到平衡时上下层水体浓度一致.

从泥沙悬浮及污染物释放的动态过程来看,在泥沙悬浮释放污染物的初始阶段,泥沙快速进入水体中并向上层水体扩散,悬浮泥沙在水体中的不均匀分布将导致密度分层,其所引起的浮力效应将减弱近床面的紊动动能及其扩散作用,因此,进入水体中的泥沙及吸附态污染物先增大后减小最后趋向于平衡(图7a和图7c),水流流速越大,水体中泥沙及吸附态污染物浓度达到平衡的时间越短.而对于溶解态污染物浓度的动态变化过程,中上层水体表现为持续增长(图8c和图8d),但底层水体则受水流影响明显,水流流速较低时,溶解态污染物浓度先增大后减小然后趋向平衡(图8b),而水流流速较高时,溶解态污染物浓度则先增大然后直接趋向平衡,取决于悬浮污染泥沙的解吸释放作用和水体紊动扩散作用的相对强弱.

图7 不同水流条件下悬浮泥沙及吸附态污染物计算结果

图8 不同水流条件下溶解态污染物计算结果

3.2 波浪的影响

如图9～10所示,在水流条件相同的情况下,波浪越强,床面剪应力越大,由床面悬扬进入上层水体的悬浮泥沙(图9a)及其吸附的污染物(图9c)总量越多,解吸释放至水体的溶解态污染物总量越多(图10a).

图9 不同波浪条件下悬浮泥沙及吸附态污染物计算结果比较

如图9b和9c所示,波浪的存在及其强度主要影响床面附近的物质分布,相同流速条件下,波浪越强,近床面泥沙浓度越大,垂向梯度较大,越容易形成高浓度含沙层,厚度约5cm,而该层以外,波流比越大,泥沙及吸附态污染物浓度反而越低,其主要原因为高浓度含沙层的存在有效地减弱了底层垂向紊动扩散作用,波浪越强,从床面悬扬进入水体中的泥沙浓度越高,紊动抑制作用越强,近床面泥沙及其吸附的污染物向上迁移扩散效率越低,所以床面附近浓度越高,中上层水体浓度反而越低.床面附近形成的高浓度含沙层对泥沙悬浮及污染物释放同样存在重要影响,紊动抑制作用减弱了泥沙及污染物从底层向中上层水体的扩散效率,因此,波浪强度越高,紊动抑制作用越强,泥沙释放污染物达到平衡状态的时间越长.而对于溶解态污染物浓度的动态变化过程,中上层水体表现为持续增长(图10c和图10d),当波浪作用相对较强时,底层水体中溶解态污染物浓度先增大后减小然后趋向平衡(图10b中的Case4和Case5),波浪作用较弱时,溶解态污染物浓度则先增大然后直接趋向平衡.

图10 不同波浪条件下溶解态污染物计算结果

4 结论

4.1 波浪边界层的周期性振荡限制了从底部悬扬的泥沙向上部水体的扩散,悬浮泥沙主要集中在床面附近较薄的水层内,泥沙浓度垂向分布呈“L”型,吸附态污染物的浓度分布与悬浮泥沙的浓度分布密切相关,呈现出一致的变化规律,溶解态污染物的浓度分布初始呈“L”型,达到平衡后沿垂向均匀分布.

4.2 与泥沙浓度动态变化过程一致,进入水体中的总污染物和吸附态污染物先迅速增大然后略有减小最后趋于平衡,溶解态污染物的总量则随时间持续增长达到平衡,中上层水体,溶解态污染物持续增长,而底层水体受波浪水流条件影响明显,取决于床面吸附态污染物的解吸释放速率和床面附近的紊动扩散作用的相对大小.

4.3 水流的存在使得边界层经过了充分发展,床面紊动对水体的影响会扩展到整个水深,波浪相同情况下,流速越大,床面附近紊动扩散作用越大,水体中悬浮泥沙、总污染物、吸附态污染物及溶解态污染物的总量越大,解吸释放达到平衡的时间越短,泥沙及污染物浓度在垂向上的分布越均匀,水流流速对泥沙及污染物的垂向分布影响明显.

4.4 波浪运动的时变性使得边界层得不到充分发育,床面对水体的影响仅限于床面附近薄薄的一层内,形成高浓度含沙层,水流相同情况下,波浪强度越高,床面附近泥沙及所吸附污染物浓度越高,垂向梯度越大,“L”型分布越明显,近底泥沙浓度越高,对紊动扩散的抑制作用越强,近床面泥沙及其吸附的污染物向上迁移扩散效率越小,在床面附近一定范围形成高浓度含沙层和污染物层.

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Numerical analysis of sediment suspension and contaminant release under the action of waves and currents.

XIA Bo1,2*, LIANG Yan-wei1, HUANG Xiao-yun1,2, CHENG Yong-zhou1,2

(1.School of Hydraulic and Environmental Engineering, Changsha University of Science & Technology, Changsha 410114, China；2.Key Laboratory of Water-Sediment Sciences and Water Disaster Prevention of Hunan Province, Changsha 410114, China)., 2022,42(9)：4217～4225

A 1DV model (one-dimensional vertical model) is built in this paper to simulate sediment suspension and its effects on contaminant release under the combined action of waves and currents. The ability of the model to describe near bed turbulence characteristics, vertical current structure, suspended sediment transport and contaminant release is validated. The model is used to analyze the dynamic process and temporal/spatial characteristics of contaminant release from suspended sediment under the combined action of waves and currents in different scenarios. Numerical results suggest that vertical distribution of adsorbed contaminants and total contaminants are similar as that of suspended sediments, the periodic oscillation of the wave benthic boundary layer limit the diffusion of the suspended sediment from the bottom to the upper water body, a high concentration layer of sediment and adsorbed contaminants near bed with a steep gradient and small thickness would be formed under the combined action of waves and currents. Analysis results of the evolution of contaminants suggest that vertical distribution of the dissolved contaminants is consistent with adsorbed contaminants during the initial stage and then form a uniform vertical distribution when the contaminant release reached equilibrium. Simulations reveal that flow velocity and wave intensity have different degrees of effects on sediment suspension and contaminant release: water flow has significant impacts on vertical distribution of sediment and contaminant, while wave action plays an important role in the formation of high concentration layer of sediment and contaminant near bed.

combined action of waves and currents；sediment suspension；contaminant release；turbulent diffusion；numerical model

X524

A

1000-6923(2022)09-4217-09

2022-02-25

国家自然科学基金资助项目(52071031,52171245);湖南省教育厅优秀青年项目(18B132)

*责任作者, 副教授, boxia@csust.edu.cn

夏 波(1981-),男,湖南湘潭人,副教授,博士,主要从事水流泥沙运动及其环境效应研究.发表论文20余篇.