考虑排队长度的信号交叉口生态驾驶轨迹优化

黄意然，宋国华，彭 飞，黄健畅，张泽禹

（北京交通大学，交通运输学院，北京 100044）

0 引 言

信号交叉口是交通路网的关键节点[1]，其交通拥堵和机动车排放是城市交通环境改善的重要环节[2]。由于前方未知的信号配时和排队信息，接近交叉口处的驾驶员往往难以确定何时加速或减速，产生过多的启停行为和激进的加减速[3]，且由于信号配时影响，交叉口处排队等待通行的车辆不断累积会造成交通拥堵，增加车辆怠速时间，这些行为导致了额外的能耗和排放[4]。不同于已有研究[5]直接优化交叉口信号配时可能会牺牲低等级道路的通行能力，基于V2I（Vehicle-to-Infrastructure）技术的生态驾驶（Eco-driving）策略可以改变驾驶员的不良驾驶行为，避免急加速、急减速或者长时间怠速等[6]，从而优化车辆轨迹，有效改善以上问题。目前百度导航软件在部分城市最新上线了“红绿灯倒计时”功能[7]，通过显示剩余变灯秒数避免驾驶员的紧急刹车行为，该设计为考虑信号的交叉口生态驾驶轨迹优化提供了强有力的现实支撑。同时，研究到达信号交叉口的车辆及时跟上前方车队并快速通过交叉口，可以预防交叉口排队溢出，提高路网通行效率。因此，考虑排队长度的生态驾驶轨迹优化对于缓解信号交叉口拥堵和减少能耗与排放，进而构建城市低碳交通具有重要意义。

目前，信号交叉口生态驾驶策略研究[8-13]大多基于V2I 技术提前获取信号相位和配时（Signal Phase and Timing，SPaT）信息，在构建不同信号相位的场景下为车辆提供通过交叉口的生态驾驶轨迹，以减少能耗和排放，并利用数值仿真评价了生态驾驶策略的效果。除数值仿真外，已有研究还通过仿真模拟器或车内交互设备实验，评价生态驾驶建议对改善驾驶员行为的效果，这些建议包括不同相位下的加减速选择推荐[14]，通过交叉口的推荐速度和释放加速踏板[10,15]等。上述研究都基于理想的交通条件下优化单个车辆的驾驶轨迹，即忽略了车辆之间的相互作用和限制，为考虑实际交叉口排队的驾驶环境，更多学者在上述研究基础上基于前方排队信息提出生态驾驶策略。这些研究主要分为两类：（1）通过机器学习和最优控制理论等智能算法求解生态驾驶轨迹优化模型，生成速度建议曲线，比如利用Q-learning[16-17]和策略梯度[17]的强化学习算法、动态规划算法(Dynamic Programming，DP)[18]、模型预测控制算法（Model Predictive Control，MPC）[19]、非线性内点法[20]、伪谱法（正交配置法）[21]、庞特里亚金最小值[22]等，不同程度上减少了能耗和排放。（2）设置更为简单明了的驾驶车速建议，通过制定一定行驶规则引导后车采用生态驾驶行为的方式到达信号交叉口，一方面基于完全网联环境下考虑排队延误时间[23]改善已有生态到达算法[9]；另一方面设置减速通过信号交叉口的规则[24-25]或目标车辆固定初始速度的仿真情景构建目标车辆的速度曲线[26-29]，都有效地实现了排队情景下的信号交叉口生态驾驶。

针对单车的生态驾驶轨迹优化研究无法响应实际信号交叉口处存在的排队现象，所以更多研究通过考虑排队信息的影响来优化目标车辆到达交叉口的轨迹，以完善实际信号交叉口场景刻画。但是，这些研究还存在一定不足：（1）采用机器学习和最优控制理论等智能算法，实时计算效率不高。面临不断变化的交通流状态可能存在需要更长时间提前训练模型（如强化学习）、计算量大而效率低（如DP 算法）、数据不稳定（如内点法、伪谱法）和结果依赖于初值猜测（如庞特里亚金最小值）等缺点，降低了生态驾驶轨迹优化模型这一即时策略的实时应用性。（2）驾驶建议操作复杂，人工驾驶车辆难以实现。据美国联邦高速公路管理局的调查研究[30]，未来道路交通将长期处于人工驾驶车辆（Human-driven Vehicle，HV）和网联自动驾驶车辆（Connected and Automated Vehicle，CAV）并存的混合交通流状态，而基于鲁棒性低的算法（如MPC）或者完全网联环境下的生态驾驶策略会降低人工驾驶车辆驾驶员的可操作性，近期的现实意义较低。（3）车辆到达信号交叉口的场景设置和仿真情景还有待完善。已有研究设置了简明的驾驶规则，但是缺乏考虑不同信号相位和排队长度的情景，难以反映前后车辆速度、间距等场景特征的变化情况对目标车辆排放的影响，此外，较多研究设定车辆减速通过交叉口的规则可能会牺牲交叉口通行能力。

因此，本文构建考虑不同排队长度的信号交叉口场景，尝试为到达交叉口的车辆提供简单易于操作且具有一定驾驶员操作容错性的“单次踏板”生态驾驶行为。拟将行为分类识别为不同模式以适应场景特征的变化，并构建相应的数学模型，通过数值仿真并结合基于比功率分布的交通排放模型测算目标车辆CO2排放，进而评价模型生态效果。

1 信号交叉口场景构建

本文考虑排队长度构建的单车道信号交叉口场景如图1所示。此时，由若干辆普通车组成的车队（蓝色车辆）正在或准备排队离开交叉口，车队尾车（前车）后方有一辆可以接收V2I通信的车辆（后车，红色车辆）正靠近交叉口。轨迹优化的目标车辆为后车，范围为后车从驶入交叉口上游至到达交叉口的过程，主要影响参数为前后车初始速度和初始间距，当初始间距中包含其他车辆时，在获取后车前方最近一辆车的信息下，仍可以简化为以上场景。基于V2I 技术后车可以获取交叉口信号配时和排队信息并接受驾驶建议，其中基于激光雷达、双目摄像机等车载传感器设备可以获取前车速度、位置等信息，不考虑换道行为和其他交叉口的影响，忽略坡度对车辆影响，所有车型一致。

图1 信号交叉口场景Fig.1 Signal intersection scene

根据信号配时和排队信息，该交叉口场景分为两类：

（1）绿灯场景：当前信号为绿灯，后车逐渐靠近交叉口而前方车队正在离开交叉口。为实现生态驾驶，该场景的理想状态为在剩余绿灯时间内交叉口上游排队可以完全消散，且后车以更加生态的驾驶行为行驶到达交叉口。

（2）红灯场景：当前信号为红灯且即将结束，后车逐渐靠近交叉口而前方车队正在上游等待且准备离开交叉口；当信号转为绿灯时，车队开始启动并离开交叉口，情况与绿灯场景一致。为实现生态驾驶，该场景的理想状态为在红灯时间内后车以更加生态的驾驶行为行驶且不受车队状态影响。

2 生态驾驶行为模型构建

2.1 “单次踏板”生态驾驶行为

与推荐速度的驾驶建议相比，驾驶员更容易服从简单地松开踏板的驾驶建议[31]，而当驾驶员直接松开踏板进行车辆滑行时，可以利用车辆自身阻力进行缓慢减速，减少车辆驾驶轨迹波动[32]，增加了驾驶安全性，而且降低了油耗和排放[32-34]。因此本文利用车辆滑行，提出了“单次踏板”的生态驾驶行为，该行为旨在减少后车踩加速踏板或制动踏板的次数来降低速度曲线的反复波动，且使后车尽快跟上前方车队通过交叉口，以缓解交叉口拥堵。该生态行为的基本原则具体如下：

（1）仅踩过一次踏板，后车就可以加入前方车队，然后一起通过交叉口；

（2）在踩下踏板达到一定速度后，后车释放踏板开始滑行，直至加入前方车队；

（3）后车需要在红灯结束后加入前方车队，并在绿灯结束前到达交叉口。

基于图1 中不同的场景参数（前车初始速度、后车初始速度、两车初始间距），将后车的驾驶行为识别为三种模式：（1）加速-滑行：先加速再滑行；（2）减速-滑行：先减速再滑行；（3）匀速-滑行：保持匀速再滑行。根据基本原则，“单次踏板”生态驾驶行为控制流程如图2所示，首先获取信号配时、排队信息和后车信息进行交叉口场景判别；然后对后车行为分类识别为加速-滑行、减速-滑行和匀速-滑行三类模式，提出生态驾驶轨迹的优化算法；最终后车按照识别的模式实施生态驾驶行为以执行优化算法。

图2“单次踏板”生态驾驶行为控制流程图Fig.2 Flow chart of“single pedal”eco-driving behavior

2.2 生态驾驶行为建模

根据行为控制流程将图1 的场景分为三个阶段：（1）初始阶段；（2）滑行阶段；（3）加入车队阶段，如图3 所示，并对各阶段进行数学建模。表1为模型所用各参数说明。

表1 相关参数说明Tab.1 Parameter description

图3 生态驾驶行为模型构建分阶段示意Fig.3 Schematic diagram of eco-driving behavior model

2.2.1 初始阶段

初始时刻t=0，前车以初始速度vA0跟随车队，后车以初始速度vB0进入交叉口上游，前后车初始间距为d0。获取当前信号配时和排队信息将生态驾驶行为分类识别为加速-滑行、减速-滑行和匀速-滑行三种模式，驾驶情况分别为加速、减速和匀速，然后为后车提供相应的在[amin,amax]范围内的初始阶段加速度aB0。当t=ta-τB时，后车得到“释放踏板”的驾驶建议，并将在τB后做出反应。

2.2.2 滑行阶段

当t=ta时，根据生态驾驶行为的第二条基本原则，后车释放加速或制动踏板然后开始滑行，此时后车速度应小于最大速度，假定最大速度即为期望速度vm。驾驶员在滑行时完全松开踏板，车辆引擎供油被切断以缓慢减速，由于规定禁止空挡滑行，本文指的是带挡滑行。不考虑道路坡度，移动中的后车的总牵引力为[35]：

式中：FB是总牵引力（N）；A是轮胎和附件负载的滚动阻力以及来自刹车片和车轮轴承的阻力（N）；B为动摩擦系数（N·s/m）；C为空气阻力阻滞系数（N·s2/m2）；M为车辆实际质量（kg）；δ为质量修正参数，取常数1.04[35]。

当自动挡车辆带挡滑行时发动机的牵引力接近于零，效果与空挡滑行相近。为简化处理，假定当后车滑行时牵引力F为零，得到滑行时车辆加速度和速度的关系：

当t=tj-τB时，后车得到“加入车队”的驾驶建议，并将在τB后做出反应。

2.2.3 加入车队阶段

当t=tj时，后车正好加入车队。根据生态驾驶行为的第三条基本原则，后车应在红灯结束后且到达交叉口前加入车队，即tj应大于剩余红灯时间tr，后车位移xB小于交叉口上游长度du。此时前车和后车的位移分别为：

考虑到Newell 模型[36]参数易于标定，计算效率高，且能够很好地反映车辆油耗和排放[37]等优点，本文采用Newell 模型描述车辆之间的跟驰行为。根据Newell模型中车头间距和速度的线性关系[36]得到此时位移差Δd应满足：

当t=te时，后车到达交叉口，根据生态驾驶行为的第三条基本原则，整个过程的行程时间te应小于剩余绿灯时间tg。

根据数学模型，加速-滑行、减速-滑行和匀速-滑行模式的轨迹示意如图4 所示，蓝色虚线表示前车轨迹，红色实线表示后车轨迹。

图4 加速-滑行、减速-滑行和匀速-滑行模式的轨迹示意Fig.4 Trajectory diagrams of accelerate-coast,decelerate-coast and keep-coast

3 仿真实验及生态效果评价

3.1 模型参数标定

本文基于数值仿真评价“单次踏板”行为的生态效果，以剩余绿灯时间tg为60 s和交叉口上游长度du为300 m 的场景为例，设置不同的场景参数：（1）前车初始速度为vA0；（2）后车初始速度为vB0；（3）初始间距为d0，同时在区间[amin,amax]内以0.02 m/s2为间隔划分初始阶段的加速度aB0，进而刻画不同情景下的前后车时空轨迹。基于采集的北京市823辆轻型客车共800万条GPS（Global Positioning System）逐秒轨迹数据，构建了加速度-速度特征库，拟合得到的最大加速度-速度关系作为后车最大加速度amax的取值。同时提取出700 个交叉口轨迹数据并拟合出一条典型排队通过交叉口的轨迹作为前车仿真轨迹。最小加速度amin[12]为-3 m/s2，期望速度vm为60 km/h。反应时间τB为1 s，最小安全距离δB为7.26 m[38]。车型为Ford Explorer，滑 行 模 型 参 数 取 值[35]：A=181.4 N，B=2.42 N·s/m，C=0.62 N·s2/m2，M=2 190.85 kg。仿真实验步长Δt为0.1 s以保证更精确的轨迹刻画和排放测算，假定当后车加入车队时前后车速度差Δv无限逼近于0.5 m/s。

选取基于比功率（specific power，VSP）分布的交通排放模型测算CO2。在不考虑道路坡度且后车为轻型车的条件下，基于加速度和速度可以得到后车VSP的计算公式[39]：

根据Frey 等[39]的VSP 聚类方法，本文根据实际数据情况以1kW/t 为间隔将VSP 聚类在区间[-20 W/t,20 W/t]上[40]。CO2排放量等于该VSPBin区间中的平均排放率乘以排放时间，总CO2排放量为每个VSP Bin区间的CO2排放量加和：

式中：ECO2为后车CO2的总排放量（g）；p为VSP Bin 区间的总数；Erj是CO2在VSP Bin 区间j中的平均排放率（g/s），由实际道路轻型车排放率数据采集处理得到，如表3 所示。VSP Bin 区间大于0时，随着区间升高CO2平均排放率呈上升趋势。

表3 各VSP Bin区间的CO2平均排放率Tab.3 Average CO2 emission rates of VSP Bins

3.2 最优驾驶计划

基于数值仿真结果得到在前后车初始速度和初始间距的场景参数变化情景下，后车在初始阶段采用不同加速度时的CO2排放，本文定义后车CO2排放最低的加速度方案对应的行驶轨迹为最优驾驶计划。三类模式的最优驾驶计划的CO2排放与场景特征的关系如图5 至图7 所示，各模式下不适用的信号交叉口场景未在图中列出。

图5 加速-滑行模式下最优驾驶计划的CO2排放与场景特征的关系Fig.5 The relationship between CO2 emissions and scene characteristics of the optimal driving plan in accelerate-coast

图7 匀速-滑行模式下最优驾驶计划的CO2排放与场景特征的关系Fig.7 The relationship between CO2 emissions and scene characteristics of the optimal driving plan in keep-coast

（1）初始间距及前车初始速度固定时，后车初始速度越低，最优驾驶计划的CO2排放越高。较低初始速度意味着后车需要更高的加速度或者更长的加速时间以尽快加入前方车队，以上行为会导致更高的比功率区间和CO2排放。

（2）前后车初始速度固定时，不同模式下初始间距与最优驾驶计划的CO2排放关系存在差异。对于加速-滑行和匀速-滑行模式，初始间距与最优驾驶计划的CO2排放呈负相关，在这两类模式下后车可以更快松开踏板进入滑行阶段，增加滑行时间以减少CO2排放；而对于减速-滑行模式，随着初始间距增加，最优驾驶计划的CO2排放先降低后增加，当初始间距较大时，后车减速较为缓慢以保证可以及时且安全加入前方车队，增加了制动时间和CO2排放。

（3）在相同的场景初始条件下，加速-滑行模式的最优驾驶计划带来的CO2排放最低。与减速-滑行和匀速-滑行模式相比，采用加速-滑行模式后车可以分别平均减少16.4%和9.02%的CO2排放。这是因为采用加速-滑行模式时，后车在初始阶段会提速以便更快进入CO2排放较低的滑行阶段。

3.3 驾驶员操作容错性分析

实际驾驶中，驾驶员难以完全遵从驾驶建议的加速度，因此设置研究可接受加速度区间为[aB0-0.5,aB0+0.5]m/s2以分析场景参数对最优驾驶计划的驾驶员操作容错性的影响。面向CO2排放值定义驾驶员操作容错性ω为可接受加速度区间内最高CO2排放高于最优驾驶计划的CO2排放的比例，如下式所示：

式中：Emax为可接受加速度区间内的最高CO2排放；Emin为最优驾驶计划的CO2排放。ω越低，说明可接受加速度区间内的各加速度方案与最优驾驶计划的CO2排放相差越小，驾驶员操作容错性越高，即驾驶员更容易遵循该驾驶行为以达到生态驾驶。实际应用时，可限定ω范围以确保一定的驾驶员操作容错性。

选取前车初始速度0 km/h 和后车初始速度20 km/h 的加速-滑行模式，前车初始速度0 km/h和后车初始速度40 km/h 的减速-滑行模式，以更细粒度2 m为间隔划分初始间距，得到两类模式下初始阶段加速度、初始间距和CO2排放的关系如图8(a)和图9(a)所示。初始间距固定时，CO2排放与初始阶段加速度呈正相关；初始阶段加速度固定时，CO2排放与初始间距呈负相关。

图8 加速-滑行模式Fig.8 Accelerate-coast

在图8(a)和图9(a)情景下，图8(b)和图9(b)反映了初始间距为60 m 时CO2排放和初始阶段加速度的关系。计算得到图8(b)中最优驾驶计划对应的初始阶段加速度为0.25 m/s2，CO2排放为35.76 g，结合加速度可行解得到可接受加速度区间为[0.23 m/s2，0.75 m/s2]，该区间内CO2排放最高为38.36 g，根据公式（11）得到该情景下的驾驶员容错性为7.27%。同时得到不同初始间距下的驾驶员操作容错性变化情况（见图10），均不高于17%，说明最优驾驶计划具有一定的驾驶员操作容错性。整体上减速-滑行模式的驾驶员操作容错性稍低于加速-滑行模式，加速-滑行和减速-滑行模式的驾驶员操作容错性平均值分别为9.96%和13.36%；初始间距较低时，加速-滑行和减速-滑行模式分别保持在最高和最低水平，随着初始间距增加最后处于平均值附近浮动。

图9 减速-滑行模式Fig.9 Decelerate-coast

图10 不同初始间距下的驾驶员操作容错性变化情况Fig.10 Fault tolerance of the driver's operation under different initial spacing

3.4 模型生态效果评价

为评价最优驾驶计划的生态效果，本文模拟了常规驾驶计划的驾驶轨迹，即在驾驶员不知道前方信号和排队信息情况下的一般驾驶轨迹：当与前车间距较大时，驾驶员会以舒适加速度逐渐加速到期望速度，加速度随速度增加而减小；当与前车间距不足时，驾驶员难以预估准确间距进而产生反复的加减速，导致波动的速度曲线。基于加速度-速度特征库（3.1 节），研究通过蒙特卡洛（Monte Carlo）方法随机抽取当前速度对应的加速度，形成常规驾驶计划轨迹，并计算轨迹逐秒CO2排放数据构建排放清单，重复实验50 次取均值再与最优驾驶计划进行对比。

图11 和图12 分别为图8(b)和图9(b)的情景下采用两种计划时前车与后车的轨迹时空图，采用最优驾驶计划时后车的驾驶轨迹明显比常规驾驶计划平滑，且后车可以更快跟上前方车队。本文以后车从驶入交叉口上游至到达交叉口这一过程的行程时间和CO2排放为指标评价最优驾驶计划的生态效果，不同间距下评价指标对比情况如表4所示。与常规驾驶计划相比，在加速-滑行和减速-滑行模式下后车分别可以减少平均3.9%和2.3%的行程时间，以及平均24.2%和39.0%的CO2排放。除减速-滑行模式的行程时间外，随着初始间距增加，最优驾驶计划的优化效果更加明显。因此，“单次踏板”生态驾驶行为的最优驾驶计划在不增加行程时间的前提下，可以有效减少CO2排放，实现生态驾驶。

表4 最优驾驶计划生态效果评价Tab.4 Ecological effect evaluation of optimal driving plan

图11 加速-滑行模式下最优驾驶计划的驾驶轨迹优化效果Fig.11 Driving trajectory optimization effect of optimal driving plan in accelerate-coast

图12 减速-滑行模式下最优驾驶计划的驾驶轨迹优化效果Fig.12 Driving trajectory optimization effect of optimal driving plan in decelerate-coast

4 结 语

本文研究了考虑排队长度的信号交叉口生态驾驶轨迹优化方法以减少机动车排放，构建了不同的信号交叉口场景，提出了“单次踏板”生态驾驶行为。然后根据场景特征将行为分类识别为加速-滑行、减速-滑行和匀速-滑行三类模式，在考虑驾驶员操作容错性下得到异质性最优驾驶计划，基于数值仿真得到以下结论：

（1）与常规驾驶计划相比，最优驾驶计划能够改善车辆到达交叉口的驾驶行为，优化驾驶轨迹，减少超过2%的行程时间和20%的CO2排放，随着前后车初始间距增加，最优驾驶计划的优化效果更加明显，尤其是当场景特征相同时，车辆采用加速-滑行模式带来的CO2排放最低。

（2）最优驾驶计划具有一定的驾驶员操作容错性。研究设置可接受加速度区间计算得到不同间距下最优驾驶计划的驾驶员操作容错性均不高于17%。整体上，加速-滑行模式的驾驶员操作容错性高于减速-滑行模式；初始间距较低时，加速-滑行和减速-滑行模式的驾驶员操作容错性分别处于较低和较高水平，随着初始间距增加，驾驶员操作容错性逐渐收敛至平均值上下浮动。

（3）交叉口场景特征会影响最优驾驶计划的CO2排放。初始间距和前车初始速度固定时，后车初始速度与最优驾驶计划的CO2排放呈负相关；前后车初始速度固定时，加速-滑行和匀速-滑行模式下最优驾驶计划的CO2排放与初始间距呈负相关，而减速-滑行模式下最优驾驶计划的CO2排放随初始间距增大先减少后增加。

随着V2I技术的推广应用，生态驾驶行为可以应用于手机导航软件或交互设备中以优化到达信号交叉口车辆驾驶轨迹，减少交叉口拥堵和CO2排放，同时通过设置可接受加速度区间，可以达到一定范围的驾驶员操作容错性。在未来研究中，需要考虑换道行为、多个信号交叉口以及区域路网对该生态驾驶行为的影响。