不同孔径金属腹板稳定性及补强措施分析

孙 阔

（中国直升机设计研究所，景德镇 333001）

文 摘 针对金属腹板在不同开孔直径下的剪切稳定性，采用有限元弹性屈曲分析方法进行研究。并为补偿开孔后稳定性的损失，探讨了常用的加强环、法兰的加强方式在不同开孔尺寸下的加强效果。结果表明：金属腹板的稳定性随开孔直径的增加呈下降趋势，增加法兰翻边高度和厚度提高腹板稳定性的效果明显，当翻边高16 mm，法兰厚度1.5 mm 时补强效果最好。这是由于增加法兰翻边高度和厚度相当于提高了开孔周边的刚度，而刚度对腹板稳定性有显著的影响。

0 引言

在直升机机体结构中，由于管路穿行、电缆铺设的需要，经常要在框、梁的腹板开设大量过线孔，甚至有些开孔方式已经超出了规范的适用范围。或者为了减轻机体的质量需要在框、梁腹板上开设减轻孔。而腹板上一旦开孔，就会在开孔边缘区域产生应力集中现象，同时也会降低腹板的剪切稳定性［1］。应力集中会引起孔边局部裂纹，裂纹的扩展会导致周围结构的破坏，而腹板失稳会使腹板翘曲，改变载荷的传力路径，也会引起附近结构的破坏［2］。因此，为了保证腹板结构开孔后的强度不被减弱，必须合理地设计开孔形式，确定开孔位置及补强措施等［3］。目前，国内外有许多学者致力于对金属腹板结构开孔的研究，并获得实际应用。如薄晓莉等［4］对整体机加的开孔环形加强方案进行了研究，总结了环形加强边的宽度与厚度对腹板剪切稳定性的影响。任慧龙等［5］主要采用了复变函数解析法、有限元分析方法和光弹性试验法对比分析了孔边应力集中的问题，得出了最佳开孔形式及开孔位置。谢琪等［6］对开孔腹板的各种补强措施的孔边应力进行了有限元分析研究，对比了各种补强措施的孔边应力分布、补强效果、工艺等。乔鹏远等［7］对费氏空腹桁架理论进行了修正，能够快速计算孔边最大正应力，并提高了计算精度。上述研究分别从开孔位置、补强形式等方面对开孔后的应力及腹板稳定性做了很多分析，得到许多有用的结论，但对于不同开孔孔径、不同补强措施与腹板稳定性的关系没有做系统的研究，在实际工程应用中存在一定的局限性。本文将开展剪切载荷作用下金属腹板不同开孔直径的稳定性研究，按照“等强度修理”的原则［8］进行补强设计，建立不同孔径的有限元模型，包括开孔补强前及不同补强措施的模型，利用弹性屈曲分析方法对孔边应力及屈曲系数进行研究，归纳总结出其与开孔直径变化的规律。

1 有限元分析方法可靠性评估

机身腹板主要承受面内剪切载荷，因此开孔处腹板可看作长、宽各200 mm 的矩形剪切板，腹板材料2A12，厚度1.2 mm。校核金属矩形平板剪切稳定性的计算方法为：

式中，τlj为临界应力，Ks为剪切临界应力系数，E为材料的弹性模量，μe为材料的弹性泊松比，δ为板厚，b为矩形较短边［9］。

a=200 mm，b=200 mm，δ=1.2 mm。

边界条件为，四边铰支，Ks=9.34。

由以上工程算法得出开孔前的腹板许用剪流为24.79 N/mm。

在MSC.Patran中建立开孔前腹板承受面内剪切载荷的有限元模型，经MSC.Nastran计算，当腹板最大剪流为24.6 N/mm时，模态1特征向量云图如图1所示，factor=1.004 6，腹板处于失稳临界状态。

综合以上工程算法及有限元分析方法计算结果，可知有限元分析方法计算结果相较工程算法计算结果误差在1%以内，且有限元分析方法偏保守，因此可以认定有限元分析方法有效，计算结果正确可靠。

2 开孔加强前稳定性及应力分析

在腹板有限元模型中进行开孔，开孔直径占腹板宽度10%～80%，施加临界剪力24.6 N/m，得到各个孔径的屈曲系数和孔边应力水平如表1所示，屈曲系数与开孔直径占比的关系图如图2所示，孔边应力与开孔直径占比的关系图如图3 所示。从图2 中可以看出，随着开孔半径的增大，屈曲系数呈逐渐降低的趋势，即腹板稳定性越来越差，下降趋势符合拟合曲 线 方 程：y=1.11864-0.02016x+7.01407×10-5x2+3.4596×10-7x3，R2=0.99961。

表1 开孔加强前屈曲系数及孔边应力Tab.1 Buckling coefficients and hole edge stresses before opening reinforcement

通过图3可知，孔边产生应力集中，应力水平呈指数上升，上升趋势符合拟合曲线方程：y=（0.01627-5.4969×10-4x0.74805）-1，R2=0.99987，腹板材料为2A12，强度极限为390 MPa，由图中可知，为避免孔边应力超出材料强度极限，开孔直径占比不宜超过70%。

3 开孔加强方案分析

在腹板开孔处单侧采用宽16 mm，厚度分别为1.2、1.5 mm 的加强环和不同翻边高度的法兰加强，铆钉HB6231-3.5 均布铆接，补强结构构型如图4 所示。加强后的屈曲系数如表2所示，加强后的应力水平会比加强前有所提高，而加强前已经满足强度条件，因此孔边应力可不作考虑。

表2 开孔加强后的屈曲系数Tab.2 Buckling coefficients after opening reinforcement

通过图5～图8 可以看出，随着开孔直径的增加，加强环加强的腹板屈曲系数呈下降趋势，且下降明显，厚1.2 mm 的法兰加强的腹板屈曲系数也呈下降趋势，下降较缓慢，而厚1.5 mm 的法兰加强的腹板屈曲系数呈现先增加后下降的趋势，在开孔直径占比为30%时屈曲系数达到最高点，这是由于当开孔直径占比小于30%时，孔周围的铆钉因间距的限制排布的数量较少，使法兰与腹板的贴合不够紧密，因此加强效果并不明显。

由表2中数据可知，在同一开孔直径占比及相同补片厚度下，以30%占比补片1.2 mm 厚为例，未加强时屈曲系数0.587，翻边高0 mm 时，屈曲系数0.732，与未加强比提高了24.7%，翻边高8 mm 时屈曲系数1.038，提高了76.8%，翻边高12 mm 时屈曲系数1.068，提高了81.9%，翻边高16 mm 时屈曲系数1.096，提高了86.7%，可以说明腹板稳定性与翻边高度有关，带翻边比不带翻边的稳定性显著提高，而当翻边高度继续增加时稳定性并没有明显提高；另外，在同一开孔直径占比及相同翻边高度下，以20%占比、翻边高8 mm 为例，未加强时屈曲系数为0.753，法兰厚度为1.2 mm 时屈曲系数为1.088，与未加强比提高了44.5%，法兰厚度为1.5 mm 时屈曲系数为1.183，提高了57.1%，可以说明腹板的稳定性与加强法兰的厚度有关，增加厚度可以有效提高腹板的稳定性。增加法兰翻边高度和厚度相当于提高了开孔周边的刚度，使开口周边腹板不会发生翘曲，显著提高了腹板的稳定性；另外，开孔附近腹板剪应力增加，形成壁板剪滞效应［10］，提高开孔周边刚度可以减少剪滞区，避免应力集中的发生，从而使载荷可以得到有效的传递，结构不会发生破坏。

通过图9可以发现，法兰的补强效率明显高于加强环，补强效果最好的是翻边高16 mm，法兰厚度1.5 mm。

通过对每种加强方案下的屈曲系数拟合曲线的求解，可以得到屈曲系数等于1即达到临界稳定时的开孔直径占比，结果如图10 所示，从图中可知，对于某实际开孔大小，可以找到与其适用的加强方案，为今后的工程应用提供参考。另外，从图在中还可以看出，当开孔直径与腹板宽度比例超过72%时，已经没有有效的加强措施可以使腹板的稳定性满足屈曲系数大于1的要求，即开孔直径占比不宜超过72%。

4 结论

以直升机金属腹板为研究对象，主要通过理论计算及数值仿真的方法对其在开孔后受到面内剪切载荷作用下的整体稳定性进行了研究。对理论计算和数值仿真两种方法计算的开孔前临界剪力进行了对比分析，主要研究了腹板稳定性随开孔直径大小变化的趋势，各种开孔补强措施对腹板稳定性的影响，研究结果表明：

（1）理论计算和数值仿真方法得到的结果误差在1%以内，且数值仿真方法偏保守，验证了数值仿真分析方法的可行性；

（2）金属腹板的稳定性随开孔直径的增加呈下降趋势，开始下降迅速，后来下降缓慢；

（3）带翻边的法兰比不带翻边的加强环提高腹板稳定性的效果明显，增加加强环或者法兰的厚度也可有效提高腹板的稳定性；

（4）总结了各开孔补强措施对应的临界开孔直径占比，结合孔边应力及稳定性可知开孔直径不宜超过腹板宽度的70%。在允许的范围内，可以根据实际开孔大小以最小质量为代价找到最适用的补强措施，对以后的腹板开孔相关研究有一定的指导意义。