面向6G低轨卫星物联网的能效优先的多波束鲁棒预编码设计

郭涔峰 陈晓明

（浙江大学信息与电子工程学院，浙江杭州 310016）

1 引言

如今，物联网已广泛应用于工业、农业、交通和医疗等各个领域。因此，为了提供先进的物联网服务［1-3］，构建了大量低功耗广域网（low-power widearea networks，LPWANs），即窄带物联网和远距离无线电。然而，这些LPWANs 仅覆盖城市和部分农村地区。许多偏远地区，如森林、海洋、沙漠和山区，还没有得到有效的无线覆盖。事实上，在这些地区建设地面LPWANs 是成本高但是效率低的。在这种情况下，卫星物联网被用于在全球范围内实现无缝覆盖。尤其是其中的低轨（low earth orbit，LEO）卫星物联网，可有效降低传输时延和路径损耗，满足多种物联网应用的性能需求［4-6］。

为了同时为分布在非常大区域的多个物联网设备提供服务，LEO 卫星通常采用多波束技术［7-8］。具体来说，LEO 卫星通过馈源反射天线同时产生多个点波束，每个波束覆盖指定区域［9］。因此通过增加点波束的数量，可以为大量设备提供服务。最近，非正交多址接入（non-orthogonal multiple ac‑cess，NOMA）也被应用于LEO 卫星物联网，通过功率域复用，进一步增加每个波束上的接入设备数量［10-11］。NOMA 使得多个设备共享同一资源块，因而可以在有限的频谱资源上支持大量设备的接入，由于这些设备的频谱资源是非正交的，因而被称为非正交多址接入。然而，同时使用NOMA 和多波束技术会导致严重的同信道干扰，从而降低接入性能，尤其是在大规模物联网的背景下［12］。因此，必须对点波束进行预编码以有效消除同信道干扰。

点波束的预编码需要LEO 卫星具有准确的信道状态信息（channel state information，CSI）。一般而言，LEO 卫星通过地面信关站获得CSI。但是由于往返延迟和设备移动性，LEO 卫星很难获得完美的CSI。换句话说，LEO 卫星存在信道不确定性。因此，如果LEO 卫星直接基于不完美的CSI 对点波束进行预编码，则预编码方案的实际性能会恶化。为了解决这个问题，有必要针对信道不确定性进行鲁棒设计。通常，无线通信系统具有三种主要的鲁棒设计方案：1）基于范数受限的不确定性模型优化最差情况性能［13］；2）基于期望约束优化平均性能［14］；3）基于给定的中断概率模型优化具有特定中断级别的性能［15］。基于LEO 卫星获得的信道状态信息的不确定性特点，本文采用第二种方案来设计一种鲁棒的预编码算法。

对于LEO卫星物联网，卫星通常由太阳能供电，因此可用能量非常有限。在此背景下，文献［16］提出通过在满足服务质量（quality of service，QoS）要求的同时最小化总功耗来设计LEO 卫星物联网的预编码算法。为了平衡系统性能和功耗，LEO 卫星物联网的能效设计至关重要。一般来说，射频（fre‑quency radio，RF）链路的能耗较高，导致能量效率较低。为了解决这个问题，可以采用NOMA 技术使得所需的射频链路数量减少的同时使接入设备的数量增加［17］。然而，由于同信道干扰，NOMA 可能会降低性能，尤其是在CSI不完美的情况下。因此，需要为基于NOMA 的LEO 卫星物联网设计一种能量有效的鲁棒预编码算法。

能效最大化设计已受到学术界的广泛关注。文献［18］研究了具有大量发射天线的正交频分多址下行链路网络中能效最大化通信的资源分配。作者利用分数规划的性质，将原有的分数形式的非凸优化问题转化为减法形式的等效优化问题，然后提出了一种高效的迭代资源分配算法。在NOMA场景下，文献［19］将能效最大化问题表述为非凸分式规划。根据既定的发射功率可行范围，提出了一种能量有效的功率分配策略。在文献［20］中，考虑到不完美的CSI，能量有效资源调度问题被表述为一个非凸优化问题，其约束条件包括中断概率、系统最大功率、最小用户数据速率和共享同一子信道的最大复用用户数。在将概率混合问题转化为非概率问题后，提出了一种用户调度和功率分配迭代算法，使系统能效最大化。为了满足最小用户服务质量和最大传输功率的约束，文献［21］使用Lyapu‑nov 优化方法对NOMA 网络中的能量有效功率分配进行了探索。与在集群中具有多个用户的多输入多输出（multiple input multiple output，MIMO）NOMA的能量有效功率分配不同，文献［22］在多用户多输入单输出系统［23］的背景下研究了用于下行链路传输的能量有效波束成形算法的设计。分别基于序列凸逼近和Dinkelbach 方法，重新表述了原始的非凸分式规划优化问题，提出了两种新算法来解决多用户多输入单输出（multiple input single output，MISO）NOMA系统的下行波束成形问题。文献［24］针对不完美的CSI，提出了一种鲁棒的下行链路资源分配算法，以在存在信道不确定性的情况下最大化次用户的总能量效率。但是，上述方案都是为地面无线网络设计的。文献［25］和［16］是为卫星物联网设计的，但它们是分别从最大化总和速率或最小化功耗的角度出发的。

本文考虑一个基于NOMA 的6G LEO 卫星物联网的下行链路。目前，具有信道不确定性的基于NOMA 的LEO 卫星物联网中的能效最大化问题仍然是一个悬而未决的问题，亟需开展相关的研究。本文的主要贡献总结如下：

1）本文在不完美CSI 和有限数量RF 链路等实际条件下，为LEO 卫星物联网提供了一个能量有效的非正交多址框架。

2）本文提出了一种鲁棒的联合波束成形和功率分配算法，以在存在信道不确定性的情况下最大化LEO卫星物联网的能量效率。

3）本文研究了物联网设备的不完美串行干扰消 除（successive interference cancellation，SIC）对LEO卫星物联网能量效率的影响。

本文的其余部分组织如下：第二部分介绍了所考虑的基于NOMA 的LEO 卫星物联网。第三部分提出了一种联合波束成形和功率分配算法，以最大化能量效率。第四部分给出大量仿真结果来评估所提出算法的有效性和鲁棒性。最后，第五部分总结了论文。

注释：CN(μ，σ2)表示一个具有均值μ和方差σ2的复高斯随机变量，～表示分布上等于，表示平方根，(∙)H和(∙)T分别表示共轭转置和转置，‖∙‖和|∙|分别表示欧氏范数和绝对值，tr(∙)和Rank(∙)分别表示矩阵的迹和秩，⊙表示哈达玛积，diag(x)表示主对角线元素为x的对角矩阵。

2 系统模型

考虑一个6G LEO 卫星物联网，一颗LEO 卫星为K个单天线物联网用户设备（user Equipments，UEs）提供服务，这些用户设备分布在一个非常大的区域，如图1 所示。LEO 卫星配备了阵列馈电反射器，该反射器包括一个具有L个馈源的馈源阵列、一个波束成形网络和一个反射器天线。在每个时隙期间，阵列馈电反射器产生M个波束。为了用有限数量的射频链路支持大规模用户设备的接入，NOMA 与多波束技术一起使用。具体而言，每个波束覆盖一个特定区域，区域内的用户设备共享同一个波束但解码出不同的数据流。在LEO卫星物联网中，物联网设备首先基于导频序列获得下行信道状态信息，然后通过地面信关站将信道状态信息传递给LEO 卫星，由于传输时延，LEO卫星获得的信道状态信息，存在相位误差，因而需要鲁棒的预编码设计。假设卫星覆盖区域分为M个区域，第m个区域包含Km个用户设备。为了方便，用UEm，k表示第m个区域中的第k个用户设备。LEO 卫星物联网工作在Ka 频段。根据Ka 波段信号传播特性［26-27］，卫星到UEm，k的下行信道可以建模为：

其中Υm，k是信道大尺度衰落系数，由下式给出：

其中v是光速，f是载波频率，dk是传播距离，Gm，k是UEm，k的接收天线增益，κ是玻尔兹曼常数，B是载波带宽，T是接收噪声温度。bm，k是L维波束辐射方向图矢量，其第l个元素可以近似为：

其中Gm代表第m个波束的最大卫星天线增益，ul=，φm，k是第l根馈电天线与UEm，k之间的角度，φm，3dB是第m个波束的3 dB角。J1和J3分别是一阶和三阶贝塞尔函数。rm，k是L维雨衰系数向量，服从对数正态随机分布，其中=20 log10rm，k(l)［25］。θm，k是L维信道相位向量，每个元素独立地服从0到2π之间的均匀分布。基于上述信道模型，在一个时隙内，LEO 卫星信道的幅度是恒定的，而相位变化很快。由于LEO卫星是通过地面信关站获取CSI 的，LEO 卫星可能存在反馈延迟导致的信道相位误差。一般而言，实际信道相位向量θm，k与获得的信道相位向量之间的关系可以建模为［15］：

基于获得的CSI，LEO 卫星构建如下的发射信号

其中sm，k是UEm，k需要的单位功率的复高斯分布信号，αm，k是区域内功率分配因子，满足条件≤1，wm是为第m个区域设计的L维波束向量。然后，LEO 卫星将L维信号x广播给所有用户，UEm，k接收到的信号可以写为：

其中nm，k是UEm，k处的加性白高斯噪声（additive white Gaussian noise，AWGN），方差为。为了提高接收信号的质量，每个用户设备对同一区域内的信号进行串行干扰抵消（SIC）。在实际应用中，可能会出现干扰信号的解码错误，导致SIC 后的残余干扰，即不完美SIC［28］。假设一个区域内的等效信道增益按降序排列，则UEm，k处经过SIC 后的信号可以写为：

其中ηm，k∈[0，1]表示与UEm，k相关的不完美SIC 系数，可以通过长期测量获得。因此，UEm，k处的接收信干噪比（SINR）可以表示为

从式（9）可以看出，LEO 卫星物联网的性能与波束成型向量wm和功率分配因子αm，k密切相关。因此，联合优化发射波束和功率因子具有重要的意义。考虑到LEO 卫星能量有限，本文以能效最大化为目标设计一个预编码算法，包括波束成形和功率分配。

3 能量有效的LEO 卫星物联网鲁棒预编码算法设计

本节致力于设计一个鲁棒预编码算法，以最大化6G LEO 卫星物联网的能量效率，其中能源效率定义为总平均速率与总功率的比率。对于所考虑的LEO卫星物联网，能量效率可以表示为：

其中（12b）表示平均SINR 约束，γm，k是UEm，k所需的最小SINR，（12c）是第l根天线的功率约束，Pl是第l根天线的最大功率，（12d）是波束内的功率分配因子约束。（12a）中的目标函数是非凸的，这会阻碍问题的解决。为此，我们首先引入一个辅助变量Wm=并将问题（12）重新表述为：

由于两个优化变量的乘积，约束（13b）和目标函数（13a）是非凸的。为了解决问题（13），对约束（13b）进行一些变换和近似，将其重写为：

根据［29］，对于非负随机变量X和Y，具有以下近似关系：

根据（18），约束（13b）可以近似为：

然后研究目标函数（13a），它是一个非线性分数函数［30］。通过使用分数规划方法，LEO卫星物联网的最大能效可以定义为

根据分数规划理论［30］，对于RT(αm，k，Wm)≥0 和PS(αm，k，Wm)≥0，可以有

因此，目标函数可以转化为：

将式（19）代入式（23），可以将目标函数近似为：

因此，优化问题可以改写为：

此外，通过在目标函数中引入辅助变量xm，k和ym，k并令Φ={αm，k，Wm，xm，k，ym，k}，优化问题（25）可以等价表示为：

由于（26a）的线性表示，可以看出目标函数（26a）是凸的。此外，约束（26b）和（26c）中的不等式将在最优解处变为等式。如果不满足（26b）中的等式，xm，k将增加直到等式成立。类似地，如果不满足（26c）中的等式，则ym，k将减小直到等式成立，当等式都成立时，问题（26）就转变为问题（25），因此这两个问题是等效的。考虑到（26b）右边是指数形式，属于广义非线性凸规划，会增加计算复杂度，因此将变量zm，k=[zm，k，1，…，zm，k，N+4]T引入（26b）以获得以下近似表达式：

其中（27）的准确度会随着N的增加而增大。经验证，当N=6 时，近似表达式与原始约束的差距为10-7级别。通过使用一阶泰勒级数展开法对非凸约束（26c）中的进行转换，其可以改写为：

然后研究将非凸约束（26h）转换为凸约束。为了保证求解出满足秩一约束的解，∀m，将迭代惩罚函数插入目标函数［31］并将约束重写为：

其中λmax(X)表示矩阵X的最大特征值。由于tr(X)≥λmax(X)对任何X都成立，约束（29）意味着tr(Wm)-λmax(Wm)=0 并且Wm只有一个非零特征值。受其启发，将基于约束（29）的惩罚函数插入到问题（26）的目标函数中，可以得到如下新的目标函数：

其中ρ1是罚函数因子。不幸的是，由于惩罚函数的存在，新的目标函数是非凸的。为了解决这个问题，采用一种迭代的方法来获得一个凸的目标函数。具体而言，对于第t次迭代中的解，其满足以下不等式：

其中vm，max是对应于λmax(Wm)的单位特征向量。那么，问题（26）就可以重新表述为：

问题（32）是每个优化变量单独的凸问题，但不是两个优化变量的联合凸问题。在此背景下，可以采用坐标下降法来解决该问题。具体来说，将问题分为两个子问题，一个针对给定的功率分配因子优化波束，另一个针对给定的波束优化功率分配因子。通过迭代求解这两个子问题直到收敛，可以得到解。由于式（31）存在下界，迭代最终一定会收敛。之后，可以得到原始问题（12）的次优解如下：

因此，能效最大化的LEO 卫星物联网鲁棒预编码设计可以概括为算法1。通过使用所提出的算法，可以以低功耗支持广域分布的海量物联网用户设备的接入。

接下来分析所提出的鲁棒算法的计算复杂度。显然，问题（32）只涉及线性矩阵不等式和二阶锥约束。因此，可以利用标准内点法（interior point method，IPM）来分析这种算法的计算复杂度。根据通用IPM［32］，复杂度通常由两部分组成，即迭代复杂度和迭代计算成本。对于给定的ζ>0，ζ-最优解的迭代复杂度为，其中Ψ 为评估锥约束几何复杂度的障碍参数。此外，迭代计算成本由系数矩阵的构造和分解决定。假设问题（32）中的决策变量是实值的。当约束（27a）中的N=6，并且固定功率分配因子αm，k时，问题（32）有2MK+L个1维线性矩阵不等式约束，M个L维线性矩阵不等式约束，10MK个3 维二阶锥约束，决策变量的数量为n1=O(MK)，因此复杂度，固定波束成形向量wm时，问题（32）有3MK+M个1 维线性矩阵不等式约束，10MK个3 维二阶锥约束，决策变量的数量为n2=O(ML2)，因此复杂度Ψ2=。

4 数值仿真

本节通过蒙特卡罗模拟来评估针对6G LEO 卫星物联网设计的鲁棒预编码算法的性能，模拟参数的设置如表1所示。

表1 LEO卫星的主要参数［6］Tab.1 MAIN PARAMETERS ON LEO SATELLITE［6］

首先，图2 和图3 中调查了每根天线功率对能量效率的影响。随着每根天线功率的增加，能量效率先增大，然后在每个天线的高功率区域饱和。此外，随着相位不确定性的增加，能量效率降低。但是相位不确定性方差σ=0°和σ=10°之间的性能差异是有限的，这证实了所提出算法的鲁棒性。同样，随着不完美SIC系数的增加，能量效率降低。

其次，图4 和图5 揭示了能量效率与所需最小SINR 之间的关系。能量效率随着所需最小SINR 增加而降低。这是因为为了满足SINR 要求会消耗更多功率。对于给定的SINR 要求，能量效率会随着相位不确定性和不完美SIC系数的增加而降低。

图6比较了鲁棒和非鲁棒算法在相同条件下的能量效率。可以看出，鲁棒算法的性能比非鲁棒算法要好得多，尤其是在相位不确定性较大的情况下。例如，当σ=10°和每根天线的功率为12 dBm时，鲁棒算法的能量效率比非鲁棒算法的频谱效率高0.8 bit/J/Hz。图7 比较了在功率分配因子αm，k的总和不同，其他条件相同的情况下鲁棒算法的能量效率。当每根天线的功率较低时，不同功率约束下鲁棒算法的性能几乎相同。然而，在每根天线的高功率区域，具有不等式功率约束的鲁棒算法比具有等式功率约束的算法具有更高的能量效率。这是因为具有不等式功率约束的鲁棒算法可以消耗更少的功率来提高能量效率。

5 结论

本文为基于NOMA 的6G LEO 卫星物联网设计了一个能量有效的预编码框架。通过联合优化发射波束和发射功率，提出了一种鲁棒算法，可以在存在不完美CSI 和SIC 情况下最大化能量效率。大量仿真结果证实了所提出算法对6G LEO 卫星物联网的有效性。