无人机网络中人工噪声增强的短包隐蔽通信

周小波 彭 旭 于 辉 赵发勇 武庆庆

（1.安徽农业大学信息与计算机学院，安徽合肥 230036；2.阜阳师范大学物理与电子工程学院，安徽阜阳 236041；3.澳门大学智慧城市物联网国家重点实验室，澳门 999078）

1 引言

近年来，由于无人机（Unmanned Aerial Ve⁃hicle，UAV）具有移动可控性以及按需放置等诸多优点，其已经广泛应用于无线通信领域。例如，UAV 作为临时基站可以快速恢复已中断的通信服务［1］；UAV 作为移动中继可以为远程收发机提供可靠的无线连接［2］。然而，由于无线信道的广播特性，使得无线通信的安全问题引起了国内外学者的广泛关注［3］。特别是UAV 与地面窃听者之间的信道可能受距离主导，这使得UAV 网络与传统的地面网络相比存在更加严峻的通信安全隐患。在此背景下，近年来一些工作从无线物理层安全的角度提升UAV 网络的通信安全性能。例如，文献［4］中考虑了UAV 中继网络的安全问题，其中作者假设UAV中继能够在发射机和终端接收机之间直线移动，并且假设网络中存在恶意节点，通过联合调整UAV 中继的位置及其发射功率来提升系统的安全性能。此外，文献［5］考虑UAV 作为移动基站，以最大化安全速率为设计目标，提出了一种块梯度下降算法联合设计了UAV 的飞行轨迹及其发射功率。文献［6］和［7］考虑UAV 作为友好的干扰机，联合设计了UAV 的飞行轨迹和干扰功率以对窃听者实施强干扰的同时尽量减小对期望接收机的干扰，从而可以有效提升系统的安全速率。而文献［8］考虑了双UAV 的场景，其中一个UAV 作为移动发射机，另一个UAV 作为协作干扰机，提出了惩罚连续凸近似算法联合设计了UAV 发射机和UAV 干扰机的飞行轨迹和发射功率。

物理层安全技术侧重于保护传输内容不被窃听，其忽略了传输行为如果被非法节点探测到，可能会暴露发射机的位置信息，从而可能导致发射机遭受恶意攻击［9-10］。因此，隐藏发射机的传输行为在一些高等级的通信安全需求场景，如军事通信中，具有重要的意义。隐蔽无线通信作为一种高等级的无线通信安全技术，其从信息论的角度构建了隐蔽无线传输的基本理论框架，通过将监测者观测信号的样本建模为二元假设检验问题，分析监测者的探测性能并构建隐蔽传输方案，可以使得监测者以低概率探测到发射机的传输行为［11］。例如，文献［12］研究加性高斯白噪声信道的隐蔽传输，而且从理论上证明了在n个符号周期内可以隐蔽地传输给合法接收机。而文献［13］研究了当监测者不能确切的知道其自身的噪声功率，证明了在n个符号周期内可以隐蔽地传输并且可以保证监测者的探测错误概率接近1。此外，文献［14］假设监测者知道其噪声功率分布信息，分别推导了噪声功率服从对数均匀分布和高斯分布时的最优探测门限以及平均隐蔽传输速率的解析表达式。除了噪声不确定性，文献［15］中引入友好干扰机，通过友好干扰机传输随机发射功率的人工噪声（Artificial Noise，AN）对监测者实施干扰以增加其统计不确定性进而提高它的探测错误概率。该工作从理论上证明了采用AN 干扰方案可以突破平方根法则的限制。

尽管以上文献提出了若干隐蔽传输方案，但是主要考虑静态场景。而受视距主导的空对地信道使得UAV 发射机的传输行为与地面发射机相比更容易被监测者探测到［16］。此外，UAV 网络由于多了一维设计变量，即飞行轨迹或放置位置，使得UAV 网络的隐蔽传输方案与地面静态场景相比更加具有挑战性。文献［17］在假设监测者具有噪声功率不确定性场景下，首次研究了UAV 网络的隐蔽通信，分析了监测者的探测性能，在此基础上提出了连续凸近似算法联合设计了UAV 的飞行轨迹和发射功率。文献［18］研究了UAV 网络中的短包隐蔽通信传输方案，设计了UAV 的最优二维放置位置及其发射功率。在此基础上，文献［19］推导了最优的UAV 三维放置位置和发射机功率的解析表达式。该工作的研究结果表明：与二维放置方案相比，考虑UAV 的三维放置方案可以显著提升系统的隐蔽传输性能。然而，文献［17］考虑数据包长度趋于无穷，使得其不适用于低时延应用场景。而尽管文献［18］和［19］给出了短包UAV 隐蔽通信的隐蔽设计方案，但是隐蔽传输速率仍然较低。这是因为，UAV 为了隐藏其发射行为只能以较低的功率发送隐蔽信息。考虑到引入AN 可以进一步增加监测者的统计不确定性，从而可以增加监测者的探测错误概率。因此，与［19］方案相比，在满足相同隐蔽等级需求时，引入AN 噪声干扰可以允许发射机以更大的发射功率发送隐蔽信息，从而可以进一步提升UAV 网络的隐蔽传输性能。基于以上原因，本文考虑AN 增强的UAV 隐蔽传输方案，假设UAV 工作在全双工状态，在接收发射机（Alice）发送隐蔽信息的同时产生AN 干扰监测者（Willie）。首先分析了Willie 的探测性能，并在此基础上构建了隐蔽通信优化问题，推导了最优UAV 三维放置位置以及隐蔽信息发射功率和AN 发射功率的解析表达式。仿真结果表明：与无AN 相比，所提的方案可以显著提升系统的隐蔽传输性能。

2 系统模型

2.1 考虑的场景和假设

本文考虑全双工UAV 辅助的隐蔽无线通信系统，如图1所示，其中发射机（Alice）发送信息给合法接收机（UAV），而监测者（Willie）通过观测其接收的样本信号来决策Alice 是否发送信息。假设Alice和Willie 配备单天线，而工作在全双工模式的UAV配备一根发射天线和一根接收天线，其在接收信号的同时产生AN干扰Willie的探测。

不失一般性，使用三维笛卡尔坐标系来表示各节点位置。假设Alice 和Willie 的水平位置分别表示为qa=[0，0]T和qw=[xw，yw]T，UAV 的水平位置和高度分别表示为qb=[xb，yb]T和H。Alice 到UAV、Alice 到Willie、UAV 到Willie 的信道分别用hab、haw和hbw表示，假设haw为瑞利衰落信道，hab和hbw为视距信道。其中，hab=，β0表示参考距离1 m 时的信道功率增益。

2.2 Alice到Bob的通信

假设在第n符号周期，Alice 发送信息，则UAV收到的信号可以表示为

其中，Pa和Pb分别为Alice的发射功率和UAV的AN发射功率，ϕ是全双工UAV 的自干扰消除系数，其取值范围为 0≤ϕ≤1；nb[n]为均值为0，方差为的加性高斯白噪声；x[n]是Alice 发送的符号，其服从均值为0 方差为1 的复高斯分布，即x[n]～CN(0，1)；v[n]是UAV 发射的AN 信号，其满足v[n]～CN(0，1)；n=1，2，…，N，其中N为总符号数。本文考虑短包隐蔽通信场景，即N较小。需要说明的是，当N较小时，监测者观测的信号样本数量有限，从而导致其对接收信号样本具有统计不确定性。此外，在短包隐蔽通信中，UAV 接收机的译码错误概率不可忽略，其译码错误概率δ可近似表示为［2］

其中，Q(x)=是Q函数，γb=是UAV 的信号干扰噪声比（Signal to Inter⁃ference plus Noise Ratio，SINR），R是传输速率。因此，有效吞吐量可以表示为η=NR(1 -δ)。本文将此有效吞吐量作为优化目标。

2.3 Willie二元假设测试

假设虚警错误概率用PFA表示，漏警概率用PMD表示，分别由PFA=Pr{D1|H0}和PMD=Pr{D0|H1}给出，其中D1和D0分别表示Willie 做出Alice 是否传输消息的二元决策，得到Willie 总的探测错误概率为

其中，π0和π1分别表示Alice 的先验发射概率。需要指出的是Willie 已知π0和π1有利于减小其探测错误概率。本文假设π0=π1=0.5，即等先验发射概率，这在隐蔽无线通信中已经被广泛采用（例如文献［11-12，17］）。

在无线隐蔽通信中，Willie 希望最小化其总的探测错误概率ξ。而最优检测器为似然比检测，相应的似然比函数如下［9］

其中，ρ==1，P0和P1分别表示在H0和H1条件下的似然函数。根据（5）可以分析出Willie 的最优探测门限以及相应的最小探测错误概率ξ*。然而，ξ*中通常包含不完全Gamma 函数，其不利于后续的隐蔽传输设计。因此，本文考虑ξ*的下界，其可以表示为［9］

其中，D(P0|P1)是从P0到P1的Kullback-Leibler 散度，其由下式给出［9］

其中，γw=是Willie的SINR。D(P0|P1)的值较小意味着P0和P1之间的距离较小会导致Willie处的检测错误概率ξ较高。在隐蔽通信中，通常将ξ*≥1-ϵ作为隐蔽约束，其中ϵ是决定隐蔽等级的任意小的数值。此外，公式（6）可以等价地重写为D(P0|P1)≤2ϵ2。需要说明的是D(P0|P1)≤2ϵ2比原约束ξ*≥1-ϵ 更加严格，故本文采用D(P0|P1)≤2ϵ2为系统的隐蔽约束。

3 隐蔽通信设计

为了建立优化问题，本文采用有效吞吐量，作为系统的性能尺度。因此，在满足隐蔽约束、最大AN 发射功率约束以及UAV 飞行高度的前提下，联合优化Alice 的发射功率Pa和UAV 的AN 发射功率Pb以及UAV 的三维放置位置以最大化有效吞吐量η。所构建的优化问题为

在隐蔽通信中，Alice 的发送功率Pa通常较小，因此优化问题（8）中忽略了Alice的最大发送功率约束Pa。其中，D(P0|P1)≤2ϵ2是隐蔽性要求，0≤Pb≤为UAV 的功率约束，Hmin和Hmax分别是UAV允许的最小和最大飞行高度。

3.1 化简优化问题

优化问题（8）由于其目标函数涉及Q 函数，很难直接求解。文献［9］证明了有效吞吐量η是γb的单调递增函数。因此，最大化有效吞吐量等价于最大化γb。根据（7），D(P0|P1)关于γw的一阶导数为

由公式（9）可知，D(P0|P1)是γw的单调递增函数。因此，约束C1 可以等价为γw≤，其中是D(P0|P1)=2ϵ2关于γw的解，即是方程

的解。因此，优化问题（8）等价的转换为

根据γb，γw，hab和hbw的表达式，优化问题（11）又可以重写为

需要说明优化问题（12）与原优化问题是等价的，它们具有相同的最优解。此外，优化问题（12）由于具有分式目标函数且优化变量相互耦合，其是非凸的，通常很难获得其最优解。下面，根据该优化问题的内部隐藏的特征，推导各优化变量的最优解析表达式。

3.2 发射功率Pa和AN发射功率Pb设计

对于优化问题（12），由于目标函数分别是Pa和Pb单调递增和递减函数，同时隐蔽约束C7 中的γw也分别是Pa和Pb单调递增和递减函数。因此，隐蔽约束在最优解处一定取等号。基于以上原因，Alice的最优发射功率可以表示为

由公式（13）可以看出，UAV 的AN 发射功率Pb越大，发射机的最优发射功率越大。这是因为Pb越大，越不利于Willie 的探测。因此，用户Alice 可以以更大的发射功率发送隐蔽信息以提升隐蔽传输速率。该表达式也暗示了引入AN 可以有效提升系统的隐蔽传输性能。

此外，γb对Pb的一阶导数为

考虑上述两种情况，UAV 的最优AN 发射功率可表示为

3.3 UAV三维放置位置设计

定理1对于任意可行的H，UAV 的最佳水平位置，即，一定位于如图2所示的线段EF上。

证明：图2 中半径为r0=的圆代表约束C10 的可行域，E 和F 表示Alice 与Willie 连线与该可行域边界的交点。此外，A、B 以及W 分别表示Alice、UAV 以及Willie 的位置，C 和D 分别表示B和B'在水平面的投影位置。下面，首先假设UAV位于B 点位置，其不在B'AF 平面上，并证明最优的UAV 位置一定位于B'AF 平面上。从图2 可以观察到UAV 到Alice 和Willie 的距离可以分别表示为，其中dcd是从C到D 的距离，dad和ddw分别是从D 到Alice 和Willie的距离。因此，优化问题（20）的目标函数可以进一步改写为

根据公式（19）可知，该一阶导数恒小于零，所以fobj关于单调递减。又因为≥0，所以当=0 的时候，即UAV 在B'AF 平面上，此时优化问题（17）的目标函数最大。因此，可以得出结论，UAV 的最佳位置在B'AF 平面上。综合考虑约束C10 的可行域，可以得到UAV 的最优水平位置一定位于现线段EF上。至此，证明完毕。

根据定理1，可以将原三维UAV 位置优化问题简化为一个二维位置优化问题。在xw≠0 的情况下，UAV 的最佳水平位置可以表示为，优化问题（17）可重写为

对于任意可行的H，优化问题（20）是一个单变量优化问题，因此UAV的最优水平横坐标一定在目标函数的驻点或在约束C12的端点取得。通过比较目标函数在可行的驻点以及C12 的端点处的取值，使得目标函数取得最大值对应的xb即为UAV的最优横坐标。下面，确定UAV 的最佳高度H*。考虑到增加UAV 的飞行高度会同时增加UAV 到Alice以及UAV 到Willie 的距离，这不仅不利传输性能也不利于UAV 干扰Willie。因此，UAV 的最优高度H*为其允许的最小飞行高度Hmin，这也可以通过判断η(xb，H)对H一阶偏导来验证，即

当r0

当r0≥daw时，可行域不包括Alice 的水平位置。此时UAV 的最优水平位置一定在Alice 与Willie 连线与圆的两个交点中靠近Alice 的交点处取得，即。当xw>0时，；当xw<0时，。与第一种情况类似，可以证明UAV的最优飞行高度为其最小允许高度Hmin。

以上两种情况均在xw≠0 的情况下推导了UAV 的最优三维放置位置。对于xw=0 时，UAV 的最佳水平位置可以表示为，UAV 的最优三维放置位置推导过程与xw≠0 的情况类似，不再赘述。下面给出所提方案的总体实现思路。首先求解优化问题（17）和（22），并比较两种情况下获得的目标函数值，UAV 的最优三维放置位置为两种情况中能使目标函数取得更大值对应的解。在获取到UAV 的最优三维放置位置后，将该值代入到（13）和（16）即可获得最优的Alice 发射功率和AN发射功率。

4 仿真分析

本节通过仿真评估所提方案获得的隐蔽传输性能。假设Alice和Willie的位置分别位于原点（即qb=[0，0]T）和x轴（即qw=[xw，0]T）。此外，β0=-30 dB，从Alice 到Willie 的地面信道为瑞利信道模型，其路径衰减因子为3。除非特别说明，其余仿真参数设置如下：ϕ=10-9，=-90 dBm，=30 dBm，Hmin=120 m，Hmax=150 m。此外，为了验证所提方案的有效性，将无AN的情况作为基准比较方案。

图3 给出了γb和Alice 的最佳发射功率随ϵ的变化情况。从图3（a）中观察到，γb的值随着ϵ的增加而增加。这是因为ϵ值越大，隐蔽约束越容易满足。此外，从图3（a）中还可观察到，所提的算法获得的γb优于基准方案，这表明所提的方案可以获得更好的隐蔽传输性能。在图3（b）中可得到，所提方案Alice 的发射功率明显高于基准方案。这表明了引入AN 可以进一步恶化了Willie 的探测性能。此外，从图3（a）和图3（b）可观察到，所有方案的γb和都随着数据包长度N的增加而减小。这是因为N值越大，监测者观测到的信号样本数量越多，隐蔽约束越难满足。

图4给出了不同方案获得的γb和与Willie 到Alice 距离的关系。在仿真参数设置中，Alice 位于原点，而Willie位于横坐标的正方向上。因此，Willie到Alice 的距离可以用xw表示。从图4 可观察到，γb和的值都随着xw的增加而增加。这是因为，Willie 距离Alice 越远，隐蔽约束更容易满足。此外，从该图还可以观察到，所提的方案获得的γb始终优于基准方案，且它们之间的差距随着xw的增加而减小。这是因为Willie 距离Alice 越远，Willie 的探测性能越差，AN所起的作用越小。

图5 给出了两种方案获得的γb和与最大AN发射功率的关系。首先，从该图可直接观察到基准方案获得的γb与值无关。这是因为基准方案无AN。此外，从该图还可得到，提出的方案获得的γb先随着的增加而快速增加，而后基本保持不变。这是因为增加AN 发射功率虽然可以恶化Willie 的探测性能，但同时也对UAV 产生了干扰。此外，从图5（b）可以看出，随着的增加而增加，这也暗示了引入AN 后可以提升隐蔽传输性能。

5 结论

本文研究了UAV网络中AN增强的隐蔽无线通信方案，构建了以有效吞吐量为目标函数，以隐蔽需求以及最大AN 发射功率为约束条件的优化问题，证明了全双工UAV 的最佳水平位置一定位于Alice 和Willie 的连线上且UAV 的最佳高度是其允许的最小飞行高度。在此基础之上，联合设计了Alice 的发射功率以及UAV 的三维放置位置和AN发射功率。仿真结果表明：与无AN 方案相比，所提方案可以显著增强系统的隐蔽传输性能。