基于Supe r-SBM模型和Malmquist指数的我国农业用水效率分析

覃梦香，伍国勇,2

（贵州大学1.经济学院（西部中心）；2.贵州基层社会治理创新高端智库，贵州 贵阳 550025）

一、引言

近年来，我国农业农村部以加快发展节水农业为举措，全面推进农业绿色发展为战略目标，制定了一系列农田节水意见，针对水资源禀赋不同的地区采取不同的耕作技术和灌溉施肥制度，促进我国节水农业开发工作取得明显进展[1]。我国农业水资源仍存在总量不足、地区分布不均、生产结构不合理诸多问题[2]。2019年，我国用水总量的61.2%用于农业生产，农作物受旱达到7838千公顷，农业用水消耗了我国大部分的水资源，我国干旱缺水的国情没有得到根本性变化，农业生产活动的水资源依然缺乏。对照《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二〇三五年远景目标的建议》中“全面提高资源利用效率和绿色低碳发展”的要求，实现资源节约，降低农业用水总量的任务仍然艰巨。《乡村振兴战略规划（2018-2022年）》中指出我国作为人口大国，粮食以及重要农产品需求量在很长一段时间仍将刚性增长，因此加快推进农业由增产导向转向提质导向是经济发展的必然要求。中共十九大报告中也强调了资源全面节约和循环利用才是开发利用资源的正确方法。为打好黄河流域深度节水控水攻坚战，我国相关部门印发了《黄河流域水资源节约集约利用实施方案》，指出要推动重点领域节水，推进非常规水源利用。我国农业是用水大户，同时也是耗水大户，通过分析比较我国农业用水效率的地区差异，并探析其差异特征，为制定合理的农业用水政策提供实证依据，促进我国农业健康发展。

二、文献综述

对农业用水效率的分析已成为国内外研究的热点问题。目前国内对农业用水效率的研究主要从以下几个方面进行探讨。

在测算方式上，屈晓娟、方兰（2017）根据BC2模型和Malmquist指数对西部地区11个省份的农业用水效率和全要素生产率进行实证测算[3]。方琳、吴凤平等（2018）利用我国31个省市1998-2015年面板数据，在考虑环境容量、生态承载力以及发展条件的基础上，建立共同前沿SBM模型，探讨不同区域类型农业用水效率的差异、变动趋势以及潜力[4]。张向达、朱帅（2018）通过建立技术效率和影子价格的弹性需求分析模型，利用随机非参数包络分析法，估算黑龙江省农业灌溉用水的技术效率和影子价格[5]。佟金萍、马剑锋等（2021）基于超效率DEA和Tobit模型对长江流域10个省市农业用水效率进行测度，并分析1998-2011年间用水效率的变动趋势[6]。杨骞、武荣伟等（2017）利用Global超效率DEA模型测度我国省际以及六大区域农业用水效率[7]。马剑锋、佟金萍等（2018）基于投入与产出面板数据，利用全局DEA框架计算了长江经济带11个省份的农业用水全局技术效率，并建立空间计量模型探讨农业用水效率的空间相关性[8]。

在提高农业用水效率的分析上，国内学者主要从用水效率影响因素出发，多采用Tobit模型进行实证分析。李静、徐德钰（2018）根据MinDW和Tobit模型和考察农业水资源效率及规模变动，结果表明地区禀赋并不是唯一影响因素，需针对不同地区的实际情况开展水资源管理、建立合理的农业用水水价以及规模化的生产方式提升用水效率[9]。张玲玲、丁雪丽等（2019）运用地理加权回归分析不同省份提高农业用水效率策略，提出南方地区要着力于强化蓄水、节水、截水等水利基础工程建设，而新疆提高农业用水效率的出路在于调整用水结构和种植结构[10]。许朗、陈杰等（2021）认为农业收入占比、用水成本和是否采用灌溉技术等因素对不同农业经营主体的农业灌溉用水效率产生正向影响[11]。

基于已有的基础，本文将2011-2019年我国31个省（市、区）作为分析对象，试图运用Super-SBM模型和核密度函数评价农业用水效率，通过Malmquist指数法分解农业用水效率比较三大区域效率的动态变化和差异特征，为农业用水政策制定实施提供实证依据。

三、研究方法和指标选取

（一）Super-SBM模型

数据包络分析（DEA）是美国著名运筹学家Charnes等人提出来并在相对效率评价概念基础上发展起来的关于非参数检验的一种方法。传统的DEA模型主要包括CCR和BCC模型，并且只能横向比较决策单元在同一时间上的生产效率。与传统DEA模型相比较，非径向、非角度的超效率SBM模型能考虑“松弛”变量，减少效率分析中可能产生的误差，也能客观地反应各投入产出要素之间的相互关系。借鉴刘双双、韩凤鸣（2017）[12]建立Super-SBM模型公式，假定i个决策单元，分别有n个投入以及m个产出，选取规模报酬可变的非径向Super-SBM模型，公式可列为：

上列公式中，a,b为各省份的投入产出要素，ρ为Super-SBM模型所计算的农业用水效率值，xi0为各个省份的投入变量，yβ0是各个省份的产出变量，产出与投入变量的松弛变量记作s+,s-，γ为公式的权重。

超效率SBM模型的优势在于评价某一个决策单元时除了将自身排除在参考外，还排除了多个效率值为1的状况，并使自身效率值大于1，进而能够对有效单元进行评价排序。公式中，ρ代表每个决策单元的效率值，当ρ≥1时，代表决策单元是有效的，反之则无效。

（二）核密度估计

Kernel密度估计作为非参数估计方法,可以用连续密度曲线来描述随机变量的分布形态[13]。相对于传统的参数估计方法来说，不仅降低了对样本容量的要求又具有一定的稳健性。假设随机变量Ei的核密度为f(x)，那么其核密度函数可以表示为：

其中，函数K[·]称为“核函数”，即权重函数；i为农业用水效率；h为带宽；n为公式的观测值。常用的核函数主要包括均内核、三角核以及二次核，本文主要选取二次核作为计算函数分析我国31省（市、区）农业用水效率动态变化。

（三）Malmquist指数模型

上述的Super-SBM模型和核密度估计是对我国农业用水效率在不同面板数据的静态观测方法，但Super-SBM方法会出现当期效率绝对值大于上期的情况，因此无法判断效率值是否进步。由于农业用水效率的提升本身就是一个动态的变化过程，包含了农业生产技术效率和以管理、政策创新为主的技术进步，Malmquist指数法是一种能够反映在评估期内综合效率、技术效率和全要素生产率的模型，能动态呈现不同时期样本效率值的变化情况。Malmquist指数法最早是由Malmquist（1953）提出，经Caves以及Fare等人将其进一步完善[14]。Malmqusit指数法认为综合效率变化是由科学技术变化和技术效率变化所引起的，不需要考虑价格条件，避免了由于价格而引起的信息不对称等问题。以t时期的技术T为参考，Malmquist指数表示为：

由于Malmquist指数是根据不同时期样本距离的比率进行几何平均进而计算不同时期的综合效率的变化。d(yt,xt),d(yt+1,xt+1)分别代表t时期和t+1时期的距离函数。当指数大于1代表从t时期到t+1时期的农业用水效率上升，指数小于1代表从t时期到t+1时期的农业用水效率下降，指数等于1则代表农业用水效率不变。同时构成TFP的各项指标大于1时，代表该指标对总农业用水效率正向影响较大，小于1时说明该指标对总农业用水效率负向影响较大。

全要素生产率变化（Total Factor Productivity，简称TFP）等于技术效率指数（Effch）与技术进步指数（Techch）的乘积，而技术效率指数（简称EC）又等于规模效率值（Sech）和纯技术效率值（Pech）的乘积，因此Malmquist指数还可以根据上述公式变形为：

（四）指标选取和数据说明

本文中所选取的数据全部来源于历年《中国统计年鉴》以及各省（市、区）的地区年鉴。黑龙江省由于缺失2011至2013年的第一产业从业人员数，所以采用插值法补充数据，辽宁省缺失2019年第一产业从业人员数采用临近点平均值处理。本文选取农林牧渔总产值作为产出变量，农业用水总量、第一产业从业人数、化肥施用量、农机总动力、农林水事务支出以及有效灌溉面积作为投入变量，如表1所示。

表1 指标选取表

四、实证结果分析

（一）Super-SBM模型测算结果

本文利用2011-2019年我国31个省际面板数据，通过DEA-SOLVER Pro5.0软件计算我国农业用水效率值，结果如表2。根据31个省份九年的农业用水效率年均值来看，最大值1.022，最小值0.249，均值0.607，标准差0.234，说明我国整体农业用水效率良好，省际用水效率差异较大。

表2 我国各省份农业用水效率（2011-2019年）

对农业用水效率值大小进行划分，将农业用水效率ρ≥1省份划为用水高效地区，将1＞ρ≥0.5的省份划为用水中效地区，将ρ＜0.5的省份划为用水低效地区。全国各省份以用水中效地区为主，用水低效地区个数呈递减趋势，说明我国农业用水效率整体提升，部分用水低效地区转为用水中效区。

全国农业用水效率从2011年的0.581上升至2019年的0.779，增长了0.198。自2011年以来北京的用水效率值均大于1，位居全国第一，说明该市的农业用水实现了高效利用。31个省（市、区）中贵州省的农业用水效率值增幅最高，达到0.766，而内蒙古增幅最小，低至0.039。青海、西藏等省份的多年效率均值均在0.8以上，最高达0.883，但新疆、内蒙古以及宁夏地区的效率值在0.3左右，由此可见西部地区内部各省份分化明显。

从我国三大地区来看，东西中部地区用水效率差异显著，多年均值分别为0.813，0.520，0.454。2011年至2019年东部地区效率均值最高为0.988，相比于中西部地区，经济地理条件优势、更高的农业技术水平以及资源投入向集约型的转变，使得东部地区有更高的农业用水效率。受资源禀赋约束，基础农田设施投入不足、粗放的农业资源投入方式等方面影响，西部地区农业发展受限较大，农业用水效率提高不明显。

（二）核密度函数估计结果

我国31个省（市、区）农业用水效率的动态趋势如图1所示。从核密度时间曲线来看，从2013-2019年整体曲线趋势向右移动、延伸面积逐年增加存在右拖尾现象，说明全国农业用水效率整体上升，且农业用水效率较高的省份逐渐增加，高水平农业用水效率的省份增长速度较快。从曲线的形状上来看，全国农业用水效率存在双峰值现象，主峰和次峰随时间逐渐向右移动；峰宽逐年加大，次峰峰值整体上呈现上升状态，峰宽于2016年增大，峰尖呈现扁平化趋势（2013年次峰消失，2016年重新出现），说明农业用水效率在各地区之间分极明显，但绝对差距因技术进步得到改善。

图1 农业用水效率核密度分析

（三）Malmquist指数模型测算结果

运用DEAP 2.1对我国31省（市、区）的全要素农业用水效率变化进行测度，结果如表3。从时间上来看，我国31个省份全要素农业用水效率处于波动状态，现有的技术水平与技术进步提高了总体全效率。从表3来看，2014-2015年TFP最低值为0.962；TFP最高值处于2018—2019年，达到了1.111。据图2显示，2011年—2019年我国全要素农业用水效率变化整体呈现上升趋势。技术进步是影响全要素生产率变动的主要原因，技术进步指数在2014-2015年呈现下降趋势，其他时间增幅明显。从技术效率变动来说，2011年至2019年技术效率值按时间趋势是递减的，但存在2016年至2017年回升的现象，说明我国在农业用水技术效率需要进一步提高。因技术效率变化又可以分解成纯技术效率（PC）与规模效率（SC）。在纯技术效率（PC）方面，2015—2016年间达到最小值0.980，而整体均值0.997小于1，说明我国的农业用水投入没有带来产出的最大化。2017年以后的农业用水规模效率值（SC）下降幅度最大，从最高值1.013下降至0.983，农业用水规模逐渐减少，说明近年来我国在提高农业用水效率，降低资源消耗方面成效显著。

表3 分年份Malmquist指数结果

图2 全要素生产率变化示意图

表4显示了我国31个省份Malmquist指数及其分解的结果。2011-2019年间，我国24个省（市）的TFP指数变动超过1，但仍有河北、上海等7个省、市的全要素生产率小于1处于下降趋势，占总体的22.58%。贵州、青海、西藏、陕西、云南的全要素生产率排名靠前，TFP均超过1.070；技术进步指数最高的是青海、西藏、贵州、江西和陕西，分别增长了10.4%、9.5%、8%、7.1%和7%。通过全要素生产率和技术进步的对比发现，技术进步指数和TFP排名靠前省份基本一致，因此技术进步指数对全要素生产率的影响较大。从地区上来看，东部地区河北省、上海市两地整体TFP低于1，农业用水效率下降，农业用水全要素生产率变化主要在于技术进步指数的变动；中部地区，湖南省和安徽省全要素生产率最低，仅有0.969，主要也是受到技术进步的制约；西部地区，贵州省技术进步指数达到1.080，全要素生产率的提高核心动力在于技术进步的提高。

表4 我国各省份Malmquist指数结果（2011-2019年）

2011-2019年山西、内蒙古的纯技术效率处于下降趋势，分别为2.4%、2.3%，其TFP排名在18和20名，说明较低的纯技术效率会制约TFP的提高。而四川、上海规模技术效率下降趋势大，均为1.9%，相对应的TFP排名在21和27名，说明了较低的规模效率也会对全要素生产率的提升起到一定的抑制作用。

五、结论

本文基于Super-SBM模型、核密度以及Malmquist指数分析法计算我国2011-2019年31个省（市、区）的农业用水效率，并分析我国三大地区农业用水效率时间变化趋势，相关研究结论如下：2011-2019年我国整体农业用水效率未达到最优化，但有明显的提升，农业用水效率从2011年的0.581上升至2019年0.779，增长34.08%，同时不同省份的农业用水效率存在着较大的差异。发达的东部地区处在农业用水效率的最前沿，其次是西部地区，用水效率最低的是中部地区，多年均值分别为0.813，0.520，0.454。农业用水效率高的省份效率值提升不明显，但陕西、云南、贵州等西部地区农业用水效率较低的省份增长速度快效率值提升高。中部地区作为全国农业用水效率最低的区域，用水效率的发展潜力最大。

从Malmquist指数分解结果发现我国全要素农业用水效率变化在2011—2019年间整体趋势向上但呈现波动的状态，基本维持在1水平以上，在一定程度上也反映了我国全要素农业用水效率存处于上升趋势，但在31个省份中有15个省份的技术效率低于1，反映现有的技术水平和技术进步还有很大的提升空间。技术效率是制约农业用水效率提高的主要原因，因此资源禀赋较弱的西部地区应抓紧西部大开发发展机遇，在现有的水利政策和节水农业政策基础上，加强节水灌溉的应用，进一步引进农业技术，发掘农业节水潜力，提高用水效率。东、中部地区发挥自身经济优势，继续提高农业机械化水平，加大科技创新投入，推广滴灌喷灌技术，改变粗放式农业水资源利用方式。另一方面也要加强农业用水管理上的创新，如种植结构调整、强化节水意识的宣传以及制定农业用水相关的其他政策，避免因管理无效导致农业用水效率损失。