基于分离体子模型的重载货车钩舌三维裂纹扩展研究

王 超，朱 涛，肖守讷，阳光武，杨 冰，丛盛国

(1.西南交通大学 牵引动力国家重点实验室, 四川 成都 610031；2.中车齐齐哈尔车辆有限公司 大连研发中心，辽宁 大连 116052)

随着我国重载铁路货车大运量、高密度服役状态的逐步深入，作为车辆连接关键部件的车钩钩舌疲劳裂纹率不断升高，一定程度上制约了重载货运铁路的快速发展。针对目前车辆检修制度由定期检修到状态修的逐步转变，在保证安全运行的条件下，若对服役一个段修期的钩舌进行批量更换，不能针对结构状态充分发挥最大服役潜能。为提高车辆全寿命周期的经济利用率，需要深入开展重载铁路货车钩舌的服役寿命研究，建立伤损钩舌服役里程的安全限值以及裂纹扩展规律，对提高列车安全性和降低维修成本具有重要意义。

在重载货车钩舌疲劳寿命可靠性研究方面，文献[1]通过无损检测结果表明，车钩表面裂纹疲劳扩展导致承载能力下降，是影响车辆服役安全的重要因素。文献[2-3]采用基于拉丁超立方抽样的Monte Carlo方法分别进行万吨和两万吨重载货车钩舌可靠度随服役里程的研究，建立含裂纹的钩舌有限元模型，并对钩舌裂纹应力强度因子进行分析，结果表明相对于裂纹尺寸，裂纹区的应力对应力强度因子的影响更大。文献[4]针对车钩钩体的疲劳台架试验得到的小样本失效数据进行可靠性分析，得到了钩体可靠性与服役里程间的关系曲线。

由于车辆运行过程中钩舌处于密切接触状态，既有的监测手段很难对其接触面的应力应变、裂纹演化规律、失效形式等进行定量描述。本文提出基于钩舌分离体子模型的三维裂纹扩展方法，研究不同边界条件分离体模型下结构的裂纹扩展规律，并与台架试验监测到的裂纹演化状态进行对比，进一步建立钩舌裂纹尺寸与服役里程之间的关系，为关键结构部件的服役寿命评估、退化失效规律的演化以及健康状态的评估提供重要支撑。

1 钩舌结构及分离体模型

1.1 16H型钩舌结构

16H型钩舌几何结构如图1所示，材料为铸造E级钢。表1给出了铸造E级钢材料的力学性能。为便于有限元计算分析，将单调拉伸试验得到的应力应变数据进行四段线性拟合，采用多线性随动强化模型作为材料特性输入，应力-应变曲线如图2所示[5]。

图1 16H型钩舌几何结构

图2 铸造E级钢材料应力-应变曲线

表1 铸造E级钢材料力学性能

1.2 钩舌分离体1.2.1 基于应变测点的均布载荷模型

在16H型钩舌上下牵引凸缘根部布置6个沿纵向的单向应变片进行测试，其中测点1、2、3位于上牵引凸缘，测点4、5、6位于下牵引凸缘，测点位置如图3所示(在专用车钩疲劳试验台上进行)。

图3 钩舌应变测试测点位置

将钩舌有限元模型上下牵引凸缘承载部位相应分为6个区域，如图4所示。依次在上下牵引凸缘每一承载区域施加单位均布载荷，测点弹性应变见表2。

图4 钩舌牵引凸缘承载区域划分

表2 各区域施加单位均布力测点弹性应变结果

标定作用于钩舌上的几个载荷同时加载产生的应变值，等效这些载荷单独作用产生应变值的线性叠加，可以构建如下载荷应变关系

( 1 )

式中：εm为第m个测点的应变值;Kmn为第n个载荷对应于第m个应变测点的载荷传递系数;Pn为第n个载荷。

通过求解式( 1 )取最优解得到1 300 kN载荷下各区域均布力，见表3。基于应变测点的均布载荷模型边界条件如图5所示。

表3 1300 kN载荷作用下各区域均布力 kN

图5 基于应变测点的均布载荷模型边界条件

1.2.2 基于接触非线性的接触力模型

建立完整的16、17型车钩装配体有限元模型，钩舌与钩舌、钩舌与钩体以及钩舌与钩舌销之间各接触部位采用接触非线性模拟应力传递，一端尾销孔施加1 300 kN载荷，另一端尾销孔施加位移约束，边界约束条件如图6所示。

图6 车钩装配体有限元模型

提取1 300 kN载荷工况下钩舌与钩体接触部位(即上下牵引凸缘)节点力作为钩舌分离体边界条件，如图7所示。可以看到提取的接触力除纵向拉伸载荷外还有数值较小的横向、垂向载荷以及纵向压缩力，是源于装配模型中无法考虑重力偏载作用。

图7 基于接触非线性的接触力模型边界条件

1.2.3 基于受力分析的钩舌分离体模型

根据文献[5]对16H型钩舌进行受力分析，得到钩舌S面等效集中力为

( 2 )

式中：F为钩舌S面等效集中力;x为钩舌S面等效集中力F作用位置距S面底部距离;a、m、M、D、K为与车钩尺寸、重力大小以及钩舌S面等效集中力作用点位置有关的参数。将相关参数代入式( 2 )，可得

( 3 )

为减小等效集中力加载造成的应力集中现象，将集中力转换成均布载荷。在XOY平面内，钩舌受力形式如图8所示，在钩舌S面上施加作用力，力的作用点关于中心线均匀分布，钩体载荷传递到钩舌上不会产生附加力矩。

图8 钩舌XOY平面受力分布

在XOZ平面内，将钩舌S面沿中心线分成上下两部分，上部与下部同时受均布载荷作用。因重力会引起载荷传递偏载作用，因此上部与下部节点力大小并不一致。根据载荷转化原理，上部与下部受力节点的节点力可以表示为

( 4 )

式中：Fu与Fd分别为钩舌S面上下部所受节点力的值。

通过式( 3 )、式( 4 )得到在1 300 kN载荷作用下钩舌S面上下部所受节点力大小。根据对称原理，在两钩舌接触面上，只存在纵向拉伸力，不存在横向和垂向的载荷作用，因此约束钩舌S面接触部位横向和垂向位移，可以得到基于受力分析的钩舌分离体边界条件,如图9所示。

图9 基于受力分析的钩舌分离体边界条件

2 三维裂纹扩展

目前服役的重载货车16H型钩舌为铸造钩舌，由于结构铸造工艺导致的微缺陷、微孔洞，钩舌的裂纹萌生只占整个疲劳寿命的很小一部分，钩舌的疲劳寿命主要取决于裂纹扩展[6]。由于钩舌几何结构的复杂性，以及外加激励载荷的随机性，用理论解来计算裂纹扩展过程中应力强度因子的变化和预测裂纹扩展方向较为困难。本文利用线弹性断裂力学理论(LEFM理论)，结合有限元分析方法，计算复杂载荷作用下的三维裂纹扩展过程。

2.1 应力强度因子计算

应力强度因子K是表征裂纹尖端周围应力场强度和位移场奇异性的参数。裂纹尖端的应力强度因子直接决定了裂纹扩展速率，是计算裂纹寿命的关键因素。基于LEFM理论，采用1/4节点位移外推法计算节点位移与裂纹前沿应力强度因子的关系[7]，其表达式为

( 5 )

式中：r、θ为局部柱坐标系中的坐标分量;u、v、w为裂纹尖端任一点的径向位移、法向位移和切向位移(图10)；KI、KII、KIII为3种类型应力强度因子;G为剪切弹性模量;k为与材料泊松比λ有关的常数, 其定义为

( 6 )

图10 裂尖局部坐标系

由于钩舌在实际运行中主要承受纵向拉压载荷，而压缩载荷对疲劳裂纹扩展基本没有影响[6]，对于裂纹面承受拉伸载荷的裂纹尖端，其主导裂纹扩展的主断裂参量为第一类应力强度因子KΙ[8]，因此裂纹有效应力强度因子的幅值参量采用Ⅰ型应力的强度因子，即ΔKeff=ΔKI。

2.2 子模型划分

在整个钩舌分离体模型相应位置引入初始裂纹，为准确获取裂纹尖端区域的数据，依赖于网格密度，导致求解时计算量大。本文采用子模型划分方法，子模型与全局模型通过节点合并方式耦合，如图11所示。在子模型相应位置引入初始裂纹，裂纹为表面半椭圆形，靠近裂尖最内圈单元采用 15 节点楔形体单元，每圈采用 8 等分，外圈采用20节点六面体单元，如图12所示。

图11 子模型划分

图12 裂纹尖端积分模型

2.3 三维裂纹扩展计算

裂纹扩展方向是影响裂纹扩展的重要因素，裂纹扩展方向的准确预测对裂纹扩展规律、计算钩舌寿命、改进钩舌结构设计至为关键。本文基于文献[9-10]提出的虚拟裂纹扩展法，采用最大能量释放率准则判断裂纹扩展方向，最大能量释放率准则认为裂纹沿着应变能释放率达到最大的方向扩展[11]，即

( 7 )

式中：G为应变能释放率;θ为裂尖坐标系下的裂纹扩展转角。

设定裂纹前缘应力强度因子中值对应节点的扩展量Δamedia(精度控制参量)，根据裂纹前缘节点的裂纹扩展速率计算相应的循环次数和其他节点扩展量。

( 8 )

( 9 )

基于裂纹应力强度因子幅值ΔKeff的裂纹扩展速率公式(Paris模型)为

da/dN=C(ΔKeff)m

(10)

式中：a为裂纹长度；N为载荷循环次数；C、m为与材料有关的常数。本文采用文献[12]中铸造E级钢裂纹扩展参数，见表4。表4中，Kth为阈值，KIC为断裂韧度。

表4 铸造E级钢材料裂纹扩展参数

采用基于临界应力强度因子的断裂准则，即

(11)

式中：f为几何修正系数；ac为临界裂纹尺寸。

通过上述裂纹扩展准则，提取有效应力强度因子幅值(ΔKeff=ΔKI)，基于Paris公式积分得到单次裂纹扩展所对应的循环次数，累积得到裂纹扩展至临界裂纹尺寸所对应总载荷循环次数，即可得到在此载荷作用下钩舌的疲劳寿命，基于线弹性断裂力学的三维裂纹扩展分析方法如图13所示。

图13 三维裂纹扩展分析方法

3 试验与仿真对比分析

根据文献[13]使用的50 ～1 300 kN单级拉伸载荷谱进行试验与仿真对比，车钩在此载荷谱作用下每年(20万km)运行次数为14 183次。由台架试验与仿真得到钩舌裂纹扩展疲劳载荷循环次数，即可计算出钩舌的疲劳服役寿命。

3.1 疲劳台架试验结果

为研究16H型钩舌在给定载荷谱下的断裂特征 和断裂寿命，在车钩疲劳试验台进行完 整车钩装配体的疲劳台架试验。采用半正弦脉冲的形式加载，在作动端布有力传感器，可实时监测载荷的幅值和相位是否稳定。在试验之前，对试件进行荧光探伤，以确保试件没有明显的初始制造缺陷。

基于疲劳台架试验结果，钩舌断裂主要是上牵引凸缘根部表面裂纹或S面表面裂纹在循环载荷作用下扩展至临界失稳状态，进而发生脆性断裂，下牵引凸缘没有出现断裂或裂纹，选取典型断口形貌如图14所示。其中钩舌上牵引凸缘根部疲劳断裂样本占总数的61.5%；其次为S面处占38.5%，仿真分析在钩舌上牵引凸缘根部相应位置引入初始裂纹。

图14 钩舌疲劳断口形貌

对数正态分布是疲劳寿命数据的一种常用假设统计分布类型，本文对钩舌断裂时载荷循环次数Ni取对数值，并通过均秩估计量计算疲劳断裂寿命对数值的破坏率F(Ni)及其对应的标准正态偏量up，结果见表5，标准正态偏量up与疲劳断裂寿命对数值lgNi之间的关系如图15所示。

表5 标准正态偏量计算

图15 对数正态分布检验

由图15可知，数据点近似分布在一条直线上，采用最小二乘法拟合得到图中所示直线，拟合参数见表6。

表6 最小二乘法拟合参数

考虑工程应用安全性，取置信度为95%，误差限度为5%。当试样个数为13时，线性相关系数值为0.553[14]，远小于表6中的相关系数，故可以认为up与lg(Ni)线性相关，钩舌疲劳断裂寿命对数值满足正态分布。图15中数据变异系数为 0.018 8，当存活率取 99.9%时，最小试验试样数量为7个[15]。本文试样个数为13个，满足估计母体百分位数所需的最小试样数量要求。图16给出了钩舌断裂寿命对数值分布直方图以及正态分布概率密度曲线。

图16 对数正态分布

分别计算不同存活率下的钩舌断裂寿命，结果见表7。

表7 不同存活率断裂寿命

3.2 仿真对比分析

基于3种钩舌分离体子模型，采用图13所示三维裂纹扩展分析方法，在钩舌分离体子模型上牵引凸缘根部相应位置插入初始裂纹，如图12所示。为比较3种分离体边界条件对三维裂纹扩展的影响，初始裂纹位置、方向及尺寸(深长比)保持一致[16-17]。3种分离体子模型裂纹扩展过程如图17所示。

图17 3种分离体子模型裂纹扩展

根据式(11)基于临界应力强度因子的断裂准则，可求得3种分离体子模型在对应边界条件下的临界裂纹尺寸。

通过仿真分析，得到3种分离体子模型上牵引凸缘根部区域裂纹从初始裂纹尺寸(4 mm)扩展至临界裂纹尺寸，所对应的载荷循环次数及服役里程见表8，基于应变测点的均布载荷模型计算效率最高，基于接触非线性的接触力模型次之，基于受力分析的钩舌分离体模型计算效率最低。

表8 3种模型三维裂纹扩展仿真结果

通过进一步对比3种边界条件的钩舌分离体子模型的裂纹扩展临界尺寸可以得到基于应变测点的均布载荷模型临界裂纹尺寸低于其他两种模型，且计算效率也优于其他两种模型，3种模型裂纹扩展过程与服役里程之间的关系如图18所示。

图18 裂纹扩展尺寸与服役里程关系

3种模型得到的钩舌服役里程均在试验结果95%存活率内，基于接触非线性的接触力模型仿真结果在试验服役寿命99.9%存活率内，工程上一般取95%存活率，仿真结果偏于保守。而基于受力分析的钩舌分离体模型仿真所得临界裂纹尺寸明显偏长，分别是其他两种模型的1.49、1.72倍，仿真结果偏于危险。综合服役里程与临界裂纹尺寸，基于应变测点的均布载荷模型与疲劳台架试验结果吻合最好，因此可基于此仿真模型进行不同载荷工况下的疲劳裂纹寿命评估。

4 结论

(1)建立基于钩舌的3种分离体子模型以及三维裂纹扩展分析方法，结合线弹性裂纹扩展理论及有限元方法开展钩舌三维裂纹扩展仿真分析，得到基于钩舌结构的剩余寿命可靠性预测模型。

(2)基于完整的试验样本，对钩舌疲劳断裂寿命进行可靠性分析，在数据满足对数正态分布下，取置信度95%、存活率95%时，钩舌断裂寿命为24.0万km。

(3)通过仿真与试验对比分析，综合考虑服役里程与临界裂纹尺寸，基于应变测点的均布载荷模型与疲劳台架试验结果吻合最好，验证了分离体子模型三维裂纹扩展预测结构剩余寿命方法的高效性及可靠性。