基于Workbench和nCode工具的齿轮疲劳建模与寿命分析

陈兴彬 ，肖舜仁 ，闵新和 ，李妮妮 ，曹伟 ，张鹏

(1.广州机械科学研究院有限公司,广东广州 510700;2.华南理工大学机械与汽车工程学院,广东广州 510641;3.中汽检测技术有限公司,广东广州 510700)

0 前言

齿轮系统是机械传动领域中运动和动力传递的重要组成部分，常在多种工况条件下长周期工作，特别在高速、重载等恶劣条件中，齿轮构件在不同的周期循环载荷作用下极易发生齿面接触疲劳失效，最终引起轮齿断裂并导致整个齿轮传动系统失效。因此，准确分析和预测不同载荷激励下齿轮的接触疲劳寿命就显得至关重要。传统的耐久性破坏试验是一种稳妥且有效的齿轮疲劳寿命预测方法，但是齿轮的疲劳破坏多为高周疲劳，其试验工作周期较长，人力、物力、财力消耗大。在此基础上，考虑有限元疲劳寿命预测和加速试验方法可大幅缩减研发成本和周期。李强和MOU等利用CAE分析方法对齿轮副模型进行静、动态有限元分析，结合材料的-曲线，通过不同的疲劳分析软件对齿轮的疲劳寿命进行预测。敬正彪和CHEN等在齿轮副有限元分析结果的基础上，得到齿轮啮合的应力分布和疲劳薄弱点。宋金波和李敏捷等通过CAE仿真分析、物理试验等方法，对齿轮的抗疲劳优化进行了相关研究。苏明明等通过有限元分析斜齿增速行星轮系振动的激励响应，得到输入载荷的功率谱密度并借此拟合了材料的-曲线。周尚猛分析验证了材料疲劳强度的主要影响因素对桥梁工程疲劳失效的影响。LU等根据相等损伤原理并结合有限元计算，对加速载荷谱下转向架框架的疲劳寿命进行预测。林新海和郭玉梁等根据Miner准则和相关快速试验理论完成了齿轮的疲劳加速试验。

近年来国内外研究人员的研究重点在于利用CAE分析方法和失效相关理论完成对特定对象疲劳寿命的预测分析，并以该预测结果或改进的载荷谱为基础进行构件优化设计和加速疲劳试验。但在仿真建模分析过程中，所考虑的边界条件和参数定义难以完全反映实践状态，且设置变量较为单一、变量参数多为定量或定性，不能准确代表如环境、人为、制造等复杂变量。综上所述，本文作者对齿轮构件的疲劳耐久性主要影响因素进行筛选和数值定义，引入静载和动载条件下传动系统的近似载荷谱，实现齿轮接触疲劳寿命的预测分析；提取齿轮接触的薄弱区域，探明主要影响因素对疲劳寿命的影响程度，据此归纳出齿轮啮合传动的抗疲劳优化和疲劳加速试验的设计方向。

1 齿轮模型及疲劳寿命理论

1.1 齿轮模型及相关参数

如图1所示，基于三维建模软件建立直齿轮模型并进行装配，其主要参数如表1所示。

图1 齿轮啮合三维模型

表1 齿轮模型主要参数

1.2 疲劳失效与寿命理论

金属材料在应力或应变的反复作用下，所发生的性能变化叫做疲劳。典型的金属材料疲劳裂纹萌生和扩展过程分为4个阶段，即滑移带形成、小裂纹扩展、大裂纹扩展和最终断裂，如图2所示。

图2 金属材料典型疲劳过程

结构材料在开始受到循环载荷作用到产生破坏过程中载荷的作用次数或时间叫做疲劳寿命。疲劳损伤发展过程常归类为三阶段破坏模型，即无裂纹、小裂纹和大裂纹，如图3所示。

图3 三阶段疲劳破坏模型

和分别为小裂纹的下限和上限尺寸，为临界裂纹长度。从开始加载到裂纹尺寸为的载荷循环次数或时间称为裂纹形成寿命，相应地有小裂纹扩展寿命和大裂纹扩展寿命，三者之和即为疲劳破坏全寿命。

1.3 疲劳耐久的主要影响因素

齿轮疲劳过程是一个渐变的过程，对于同种材料的同一齿轮副，影响其疲劳耐久性的主要因素可归纳为工作条件和零件状态。经研究分析，文中筛选出部分主要影响因素作为有限元建模分析的边界条件进行设置，如主动轮转速、从动轮扭矩、齿面粗糙度等。并依据仿真结果完成齿轮疲劳寿命预测，分析总结疲劳耐久性主要影响因素对齿轮副疲劳寿命的影响规律。

2 基于Workbench的有限元分析

2.1 静态动力学模型建立及结果分析

采用Workbench中的Static Structural模块对啮合齿轮副进行静态动力学分析，为了加快静力学求解进程和效率，在考虑接触条件和结构特性的基础上，齿轮副在静态条件下可简化为轮齿相接触的状态，如图4所示。

图4 静态动力学齿轮简化模型

兼顾齿轮材料实践和快速验证疲劳失效效果，拟选定40Cr为齿轮模型材料并进行性能属性赋值，小齿轮和大齿轮的材料一致。热处理方式：850 ℃油淬保温50 min，油冷；560 ℃回火空冷，材料属性参数如表2所示。

表2 40Cr材料属性

在进行模型仿真计算之前，需明确各组件间的相对运动条件和接触关系：小齿轮固定；大齿轮采用位移约束，释放其绕中心轴旋转的自由度；设置齿面的接触类型为有摩擦的接触，并给定静摩擦因数；对大齿轮施加顺时针方向的扭矩。采用四面体单元对齿轮模型进行有限元网格划分，如图5所示。以疲劳耐久性主要影响因素为表征参量，改变接触和载荷边界条件，静态分析结果如表3所示。

图5 网格加密

表3 有限元静态分析结果

由上述结果可知，齿面啮合状态满足赫兹接触理论。根据啮合接触原理，最大接触应力的最大值出现在接触齿面与齿轮端面的过渡区域附近。因此，需对该区域网格尺寸进一步细化以获取更精细的网格划分，从而构建出更加精确的动力学仿真模型。而当静摩擦因数不变时，齿面最大接触应力随负载扭矩的增大而增大，但不超过材料屈服极限；当扭矩保持不变时，静摩擦因数的改变并不会对接触应力产生较大影响。该结果可表明静载下耐久性影响因素对疲劳寿命的影响规律并提供主要影响因素筛选依据。

2.2 瞬态动力学模型建立及结果分析

采用Workbench中Transient Structural 模块对啮合齿轮副进行瞬态动力学分析，计算得齿轮副重合度约为1.6。为减少解算时间和节省计算机资源，可将齿轮模型进行简化，但需保证同一时刻齿对啮合达到重合度的设计要求，如图6所示。

图6 瞬态动力学齿轮简化模型

依据齿轮副运动状况，对小齿轮和大齿轮均设置与大地的转动副；小齿轮作为主动轮，施加恒定转速；大齿轮施加与转速同方向的扭矩。对主动轮加载恒值转速300 r/min，从动轮施加100 N·m的扭矩，滑动摩擦因数设为0.1。由主动轮转速可知旋转周期为0.2 s，在载荷与约束中设置运动时间为0.023 5 s，保证2个轮齿能够完整啮合，从而得到轮齿齿面啮合接触应力时变曲线，如图7所示。

由图7可知：在传动开始区间内有冲击现象产生，接触应力发生剧烈变化，随后进入相对平稳的啮合状态，在1.95 ms和13.48 ms时刻，主动轮齿面与从动轮齿顶部位发生接触碰撞，故该时间点碰撞区域的接触应力较大。该接触应力的变化规律可为动载下疲劳寿命薄弱点与接触应力最大区域的对比提供依据。

图7 瞬态动力学齿面啮合接触应力时变曲线

3 基于nCode的疲劳寿命预测

3.1 Miner线性累积损伤理论

工程上常用的累积损伤计算是迈因纳于1945年提出的帕尔姆格伦-迈因纳线性累积损伤法则，简称Miner理论。当材料承受高于疲劳极限的应力时，在循环载荷作用下，每一次循环都会使材料产生一定的损伤，不同应力循环造成的损伤效果互不相关，在整个寿命周期内，损伤逐步线性叠加，直至构件发生疲劳破坏。Miner损伤理论的建立基于以下几个假设：

(1) 若材料在某一恒幅循环应力作用下的寿命为，则次载荷循环的材料损伤为

(1)

由公式(1)可知，若循环次数= 0，则=0，材料未受损伤；若=，则=1，表示材料在经历次循环后完全损伤，将引起构件疲劳失效。

(2) Palmgren-Miner线性损伤累积理论可定量评价不同水平的载荷循环对材料的损伤，即可用于材料在变幅循环载荷下的寿命预测。若材料在个应力水平作用下，各经受次循环，则材料受到的总损伤可以表示为

(2)

式(2)中不同应力水平对应的疲劳寿命可根据材料的-曲线确定。当=1时，零构件完全损伤，产生疲劳失效。

(3) 变幅值循环载荷作用下，不同幅值的载荷对材料的损伤是独立的，载荷的加载次序不影响损伤和寿命。

3.2 载荷谱建立

3.2.1 静态动力学载荷谱的建立

由于有限元静态动力学分析的结果与时间无关，在借助nCode软件进行疲劳寿命预测时，需定义载荷类型为时间序列的载荷谱，可为正弦、随机等形式。静力学的求解结果可映射为疲劳预测条件:

(3)

其中:()为应力幅，也称作应力张量历程，对应于材料-曲线的纵坐标值；()为与时间相关的输入载荷谱，文中给定对称循环载荷谱进行静态动力学疲劳预测，该载荷谱幅值为1，周期为0.3 s；为比例系数；为偏置，代表初始应力不为0或有残余应力；,static 为有限元静态动力学计算得到的应力结果；为总载荷的比例控制量。

默认情况下，比例系数为1，偏置为0，比例控制量也为1。则若已知齿轮副静态动力学分析求得的应力结果,static，可得到齿轮材料的应力幅如图8所示。

图8 应力幅随时间的变化

上述对称循环载荷谱可将有限元静态求解结果与时间相关联，在单个时间周期内，0.15 s时应力幅达到最大值，即齿轮静态有限元分析求得的应力结果。

3.2.2 瞬态动力学载荷谱的建立

有限元瞬态动力学可直接得到应力与时间的变换关系。因此，使用nCode软件进行瞬态动力学疲劳寿命预测时，无需重新设置载荷谱。

3.3 材料疲劳特性

在nCode中Material Map内新建齿轮材料40Cr，输入材料的性能参数，考虑抗拉强度修正后得到40Cr的-曲线，如图9所示。

图9 40Cr的S-N曲线

在应力循环中，非对称恒幅循环载荷平均应力的变化对试件疲劳寿命有显著的影响，因此，为获得不同且精确的平均应力曲线，需在nCode求解引擎中选用Goodman修正模型对载荷谱平均应力进行修正。

3.4 疲劳寿命预测结果

3.4.1 静载条件下的疲劳寿命预测

利用nCode软件建立静载疲劳寿命预测的分析流程，包括有限元求解数据的导入、载荷谱添加、材料赋予、求解引擎设置、计算结果输出等，如图10所示。

图10 静载条件下的疲劳寿命预测流程

在对称循环载荷谱的作用下，得到齿轮副静载的疲劳寿命分布云图，如图11所示。

图11 静载条件下齿轮疲劳寿命分布云图

由图11可知：红色为薄弱区域，静载条件下受对称循环载荷的作用时，齿轮副实际接触齿面与齿轮端面的过渡区域易发生累积损伤，进而造成疲劳失效，该区域与静态动力学分析下接触应力最大的区域相吻合。

以耐久性主要影响因素为表征参量，为探究不同参量变化对齿轮疲劳寿命的影响规律，通过设置不同的仿真边界条件进行对比分析，在对称循环载荷谱的作用下，得到相应的齿轮副静载状况下同一节点的疲劳寿命，如表4所示。

表4 齿轮副静载条件下疲劳寿命分析结果

由表4可知；在静摩擦因数不变时，扭矩的增大会减少齿轮副的疲劳寿命，且影响程度较大；但当扭矩一定时，静摩擦因数的改变不会对齿轮副的疲劳寿命造成较大影响。该规律与静态动力学下边界条件对齿轮副最大接触应力的影响规律相吻合。

3.4.2 动载条件下的疲劳寿命预测

与静载不同的是，动载疲劳寿命预测的分析流程可减少载荷谱添加。将有限元瞬态分析结果与求解引擎连接，再进行材料赋值、结合后处理设置，得到动载条件下的疲劳寿命预测云图，如图12所示。

图12 动载条件下齿轮副疲劳寿命分布云图

由图12可知：在当前接触关系和载荷边界条件约束下，齿轮啮合传动的易损伤区域并未出现在齿轮瞬态动力学中接触应力最大的部位，而是出现在齿面分度圆与齿轮端面的过渡区域。产生上述现象的原因可能是在一组轮齿齿面啮合周期内，该过渡区域在齿面接触时产生齿面相对滑移的时间周期更长，留有较大的应力集中，相应地在该区域齿轮损伤更大。

基于同样的表征参量，设置不同的仿真边界条件，得到相应的齿轮副啮合传动状态下同一节点的疲劳寿命，如表5所示。

由试验组1～3结果可知，与初始扭矩80 N·m相比，在其他条件不变的情况下，扭矩每递增50%，疲劳寿命分别下降45.4%、64%。由试验组4～6结果可知:与初始转速200 r/min相比，在其他条件不变时，转速每递增50%，疲劳寿命分别下降22.6%、32.4%。由试验组1、7～8组结果可知：与初始动摩擦因数0.1相比，在其他条件不变时，动摩擦因数每递增50%，疲劳寿命分别下降29.1%、50%。由分析可知：对于动载条件下的啮合齿轮副，扭矩的变化对疲劳寿命的影响最大，动摩擦因数次之，转速最小。

表5 齿轮副动载条件下疲劳寿命分析结果

综上，可通过改善齿面分度圆附近的热处理工艺，如通过热处理改变该区域渗碳层厚度、降低该区域表面粗糙度、减少应力集中等进行齿轮抗疲劳优化设计；设计疲劳加速试验时，可优先考虑设置从动轮转矩的增大以达到加速试验效果。

4 结论

本文作者利用Workbench和nCode软件对40Cr材料的直齿轮进行了疲劳建模与寿命预测。

(1)给定对称循环载荷谱，并将瞬态动力学应力求解结果经修正后作为动载条件下齿轮啮合的载荷谱，解析出易发生累积损伤的薄弱区域，在不同的仿真边界条件下，得到了相应的齿轮副啮合传动状态下同一节点的疲劳寿命。

(2)基于两种载荷谱和疲劳耐久主要影响因素，确定静态、瞬态动力学有限元分析下齿轮啮合的最大应力和最小疲劳寿命出现的区域，并得出静载、动载条件下齿轮副疲劳耐久性主要影响因素对疲劳寿命的影响规律，明确了齿轮副抗疲劳优化的目标和可行措施。

(3)文中静载条件齿轮啮合的载荷谱仅给定了一种，且仅根据筛选的疲劳耐久主要影响因素设置有限元边界条件，对于齿轮抗疲劳优化和加速试验设计的理论指导还不够完善。后续研究将在文中研究基础上增加载荷谱类型，探讨其他耐久性主要因素的影响规律，使分析结论具有更高的可信度。