采用传感器测量联合最小二乘法的机器人路径跟踪控制方法的研究

李宏超，邱东

(1.长春职业技术学院机电学院，吉林长春 130033；2.长春工业大学电气与电子工程学院，吉林长春 130012)

0 前言

科技的发展为人们的生活带来了便利，机器人的出现为人们的生产和工作提供了便捷。得益于机器人可控性强、安全性能较好等特点，机器人已被广泛应用于农业生产、数控焊接以及产品包装等多个领域。机器人在工作时，通常需要按照设定的期望路径工作，因此提高机器人对期望路径的跟踪准确性，有助于提高其工作质量。

近年来，在学者的研究下出现了多种机器人路径跟踪控制方法。文献[7]中将曲面跟踪控制与柔顺控制相结合，提出了一种系统生成虚拟夹具的路径/曲面跟踪控制方法，以实现在静态和动态虚拟夹具等多种类型约束的条件下，实现对机器人路径的跟踪控制。施群等人在有向Voronoi区域划分算法的基础上，设计了一种用于刀具路径规划的控制方法，对加工过程中的刀具路径进行了控制。WANG和YUN将平面与目标曲面相交，得到截面轮廓曲线，对于每条曲线，通过在曲率较大的局部区域插入刀具位置来优化相邻切削点之间的曲线长度，建立了包含曲线长度间距优化的路径控制方法，该方法能够控制机器人的路径，但控制准确度有待提高。

对此，本文作者提出采用传感器测量联合最小二乘法的机器人路径跟踪控制方法。根据三角测量原理，在机器人末端执行器周围布局3个激光距离传感器进行点式距离测量，构建机器人测量系统。利用刀具中心点位置和旋转矩阵，计算出曲面上每个测量点的位置，并通过该位置信息，求取曲面法向量的归一化形式和归一化距离参数，进而得出刀具中心点到曲面上任意点的距离。利用距离传感器的测量值和最小二乘方法，确定未知曲面和抛物面参数，利用该参数构造曲面的测量方程，从而以期望路径为依据，计算刀具方向，以完成对机器人路径的跟踪控制。利用所提方法对期望路径进行跟踪测试，验证该方法的有效性。

1 机器人测量系统的构建

本文作者使用基于三角测量原理的激光距离传感器进行点式距离测量。通过测量机器人末端与曲面之间距离的方法，同时确定曲面上3个不同点的位置，用于计算出末端执行器和曲面之间的距离。本文作者构建的机器人测量系统的结构如图1所示。

图1 机器人测量系统结构图

利用安装在机器人末端执行器周围的激光距离传感器，可以得出平面上3个点的测量距离，从而计算出末端执行器和曲面之间的距离。

2 机器人测量系统的建模

:={∈|=()}

(1)

式中：为中的一个曲面点;为参数化曲面的映射关系，即：

:→

(2)

点处曲面的方向可通过曲面法向量描述：

(3)

在机器人测量系统中，利用惯性坐标系中的、坐标对子集进行参数化，因此和分别与、坐标上的值相等，即满足：

(4)

平面可以由平面上的一个点和平面的法向量定义：

(-)=0

(5)

式中：为坐标向量。

根据平面法向量的归一化形式和归一化距离参数，平面的Hesse范式可定义为

(6)

平面法向量可利用平面上3个不同点、和来表示，指定为参考点，的计算公式为

=(-)×(-)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：为惯性坐标系中的刀具方向，其计算公式为

(12)

(13)

3 机器人的路径跟踪

曲面中的平面近似是通过基于当前的逐点距离测量实现的，该方法可能会导致曲率半径很小的曲面测量出现近似误差。对此，通过测量点与最小二乘法来近似曲面法向量以及刀具与曲面之间的距离，进而实现机器人路径的跟踪。

令在、、方向上的分量分别为,、,、,，则通过式(6)可得出平面通过和坐标参数化的分量为

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

参数向量(=,)的最小二乘解的计算公式为

(23)

(24)

式中：为曲面和刀具中心点之间的距离。

设()为期望路径，路径方向由其归一化切向向量来表述：

(25)

通过可求取所需的刀具方向()为

(26)

4 实验结果

利用图2所示的机器人，结合MATLAB/Simulink构建实验平台。在实验平台上对文中方法的有效性进行测试。测试过程中将模糊PI控制方法作为对比方法，以直观地观察文中方法的控制性能。

图2 实验用机器人

4.1 平面路径跟踪测试

利用模糊PI控制方法和文中方法对平面上的期望路径进行跟踪，通过观察2种方法的跟踪结果，分析2种方法的控制有效性。模糊PI控制方法和文中方法对平面期望路径的跟踪结果如图3所示。

由图3(a)(c)可知：图(c)中的控制路径曲线比图(a)中的控制路径曲线更贴近平面期望路径曲线，而且图(c)中的控制路径曲线比图(a)中的控制路径曲线的波动次数少。由图3(b)(d)可知：在、轴方向，文中方法的跟踪误差均小于模糊PI控制方法的跟踪误差；模糊PI控制方法和文中方法在轴方向存在的最大误差都比轴方向存在的最大误差大，且图(b)中轴方向的最大误差为8.08 mm，图(d)中轴方向的最大误差为5.38 mm；不仅图(b)中轴和轴方向的最大误差都比图(d)中轴和轴方向的大，而且图(b)中轴和轴方向的波动次数也比图(d)中轴和轴方向的多。由此可见，采用文中方法可以有效地控制机器人对平面期望路径进行跟踪，且跟踪过程较为平稳。

图3 模糊PI控制方法和文中方法对平面期望路径跟踪的测试结果

4.2 立体路径跟踪测试

采用模糊PI控制方法和文中方法对立体期望路径进行跟踪，以进一步测试模糊PI控制方法和文中方法控制机器人路径跟踪的性能。图4所示为模糊PI控制方法和文中方法对立体期望路径跟踪的测试结果。

图4 模糊PI控制方法和文中方法对立体期望路径跟踪的测试结果

由图4(a)(c)可知：与文中方法的控制路径曲线相比，模糊PI控制方法的控制路径曲线出现了较多次偏移期望路径曲线的情况。由图4(b)(d)可知：虽然文中方法和模糊PI控制方法在跟踪立体期望路径时都出现了误差，但是在整个跟踪过程中，文中方法的控制路径曲线在、和轴上的最大误差都小于模糊PI控制方法；模糊PI控制方法和文中方法对立体期望路径进行跟踪时，在轴上出现的最大误差大于在和轴上出现的最大误差，且模糊PI控制方法和文中方法在轴上的最大误差分别为11.46、9.87 mm。验证了文中方法跟踪立体期望路径时具有较高的准确性，对机器人路径跟踪的控制效果较好。

5 结语

本文作者采用3个激光距离传感器，围绕机器人末端执行器进行布局，构建了机器人测量系统，得出平面上点的测量距离。利用曲面法向量的归一化形式和归一化距离参数，得出了曲面的Hesse范式，通过刀具中心点位置和旋转矩阵描述了曲面上每个测量点的位置信息，并计算了刀具中心点到曲面上交点的距离和位置。使用近似曲面求取了其归一化曲面法向量，联合传感器的测量值与最小二乘法，得出了未知曲面和抛物面的参数，并将它与曲面的归一化曲面法向量相结合，求取了末端执行器的位置，以期望路径为依据，计算出了所需的刀具方向，进而完成对期望路径的跟踪。结果表明：文中方法能够准确地跟踪平面和立体期望路径，且跟踪过程较为平稳，能较准确地控制机器人按照期望路径工作，从而提高其工作质量。